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CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIII CICLO : ENERO

- MARZO

ÁREAS SOMBREADAS PROBLEMA 01 Si ABCD es un cuadrado de 6m de lado, entonces el área de la región sombreada mide. B C 2 A) 8 m B) 12 m2 O C) 10 m2 2 D) 18 m A D E) 20 m2 PROBLEMA 02 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de “a” m de lado. A) a2 4 m2

B

2

C

2

B) 3a 4 m C) a2 2m2

D) 5a2 8m2 2

2

E) 2a 5m

A

D

PROBLEMA 03 Sabiendo que el lado del cuadrado mide 20m, calcular el área de la región sombreada. B C A) 180 m2 B) 200 m2 C) 100 m2 D) 320 m2 E) 240 m2

O A

D

PROBLEMA 04 Si el lado del cuadrado ABCD mide 6m, entonces el área de la región medirá. B C A) 12 m2 B) 16 m2 C) 21 m2 D) 9 m2 E) 20 m2 A D PROBLEMA 05 Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado, entonces el área de la región sombreada es: A) 4  π  3 m2 B C B)  4π  3 m2 C) 2  π  2 m

2

PROBLEMA 06

B) a2 4 m2

C

A

D

C) a2 2m2 D) a2 3m2 E) a2 6m2

PROBLEMA 07 Calcular el área de la región sombreada, si es un cuadrado. A) 20 m2 2 B) 40 m2 C) 36 m2 5 D) 64 m2 E) 50 m2 PROBLEMA 08 El área del rectángulo ABCD es 48 m2 y "O" es centro del círculo. Hallar el área del cuadrilátero sombreado. B C A) 10 m2 B) 12 m2 C) 15 m2 O D) 24 m2 D E) 30 m2 A PROBLEMA 09 Sabiendo que el área del rectángulo ABCD mide 120 m2, entonces el área de la región sombreada será: A) 40 m2 B C 2 B) 45 m C) 75 m2 D) 50 m2 A D E) 60 m2 PROBLEMA 10 Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 m, calcular el área de la región sombreada. A)  π  1 m2 B C B)  π  3 m2

E)  π  4  m2 A

B

O

D)  π  2 m2

D) 2  π  4  m E) 4  π  2 m

A) 3a2 5m2

C) 2π  1 m2

O

2

2

El lado del cuadrado ABCD mide "a" m, calcular el área de la región sombreada.

D

A

D

PROBLEMA 11 Calcular el área de la región sombreada.

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A) 4(64  13)

4

B) 32(8  ) C) 256  43 D) 2(64  20)

6

16

Si el área de la región sombreada mide A, entonces el área del cuadrado ABCD medirá: ("O" es centro del cuadrado). B C A) 3A 2

E) 4(72  13)

B) 2A C) 5A 8

PROBLEMA 12 Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado, entonces el área de la parte sombreada es:

D) 8A 3

A) π m2

B

B) π 2m2

C

C) π 3m2 D) 2π 3m2 E) 4π 9m2

A

D

PROBLEMA 13 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un rectángulo (“0” es centro del rectángulo). 8 B C A) 11 m2 B) 8 m2 O 6 C) 12 m2 P 2 D) 6 m2 D A M 2 E) 10 m2 PROBLEMA 14 Hallar la suma de las áreas de los dos cuadrados sombreados. Si: AB  6cm C A) 6 cm2 B) 9 cm2 C) 4 cm2 B A N D) 16 cm2 E) 13 cm2 P D PROBLEMA 15 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12m.

A) 3(5  6 3) B) 2(5  2 3)

B

C

A

D

C) 3(5  8 3) D) 3(5  3) E) 3(4  3) PROBLEMA 16

E) 8A 5

O

A

D

PROBLEMA 17 Según la figura: S1  S2  16m2 , calcular “r” A) 8 m B) 2 m C) 16 m D) 4 m E) 6 m

B

r

S1 A

O

S2 C

PROBLEMA 18 El cuadrado ABCD fue dividido en 9 cuadraditos congruentes. Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado mide 6m. B C A) 20 m2 B) 24 m2 C) 18 m2 D) 28 m2 A D E) 26 m2 PROBLEMA 19 Si ABCD es un cuadrado de 4m de lado, calcular el área de la región sombreada. A) 12  5 B C B) 16  9 25 C) 12  9 D) 14  7  25 A D E) 16  9 PROBLEMA 20 Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado ABCD mide 12 m. B C A) 36 m2 2 B) 30 m C) 42 m2 D) 32 m2 E) 48 m2 A D PROBLEMA 21

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Sabiendo que ABCD es un cuadrado de 13m de lado. Calcular el área de la región sombreada. 2a B a C A) 26 m2 a 2 B) 9 m 2a C) 11 m2 2a D) 13 m2 2 a E) 25/13 m A

2a

a D

PROBLEMA 22 Calcular el área de la parte sombreada, si el lado del cuadrado es 20 m. B C A) 40 m2 2 B) 30 m C) 36 m2 D) 25 m2 E) 20 m2 A

D

PROBLEMA 23 Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de 2cm de lado. B

 A) cm2 2  D) cm2 4

A

 B) cm2 3

C

D

2 2 C) cm 3  E) cm2 6

PROBLEMA 24 Si ABCD es un cuadrado de

60 m de lado,

entonces el área de la región sombreada es: B C A) 4 m2 2 B) 3 m C) 6 m2 D) 5 m2 E) 2 m2 A D PROBLEMA 25 Sabiendo que ABCD es un cuadrado y "O" es centro de dicho cuadrado, calcular el área de la región sombreada. B C 2 A) 9 m 2m 2 O B) 8,5 m 6m 2 C) 9,5 m D) 8 m2 A D E) 7,5 m2 2m PROBLEMA 26

Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de a 2m de lado. a2 A) (   2)m2 2 B C a2 B) (   2)m2 4 C) a2 2m2 a2 D) (   2)m2 8 A D a2 E) (   2)m2 6 PROBLEMA 27 Si ABCD es un cuadrado de 12m de lado, entonces el área de la parte sombreada será: B C A) 18 B) 6 C) 12 D) 48 E) 24 A D PROBLEMA 28 Si el lado del cuadrado mide 20 m , Hallar el área de la región sombreada. B C A) 3 m2 2 B) 5 m C) 8 m2 D) 10 m2 E) 6 m2 A

D

PROBLEMA 29 Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado de lado "b". B C A) b2 2 B) 3b2 7 C) 11b2 18 D) 11b2 24 E) 13b2 24

A

D

PROBLEMA 30 Calcular el área de la región sombreada. Lado del cuadrado: 2m B C A) 2  π  2 B) 2  4  π  C) 6 3  π 

D) 4 2  π 

A E) 2  2  π  PROBLEMA 31

O D

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En el gráfico, MNLB es un cuadrado, calcular el área de la región triangular QMS, si Q

QN  aμ . A) 2a2 μ2

B

AB  BC  3 2 μ N

S

B) a2 μ2

Según el gráfico, calcular el área de la región cuadrada PQRT, sabiendo que

L

A) 2μ2 B) 2 2 μ2

C) a2 2μ2

C) 4 μ2

D) 3 2 a μ

D) 9 2μ

E) a2 4μ2

E) 3 2μ2

2

2

S

2

O

B

M

PROBLEMA 32 Sabiendo que MNPQ es un cuadrado, se pide calcular Ax sabiendo que: A1  A2  A3  25m2 M

A) 20m2 B) 25m2 C) 30m2 D) 35m2 E) 40m2

N

A1

Ax

P

R 15° A

C

Q

PROBLEMA 36 Si el lado del cuadrado ABCD en la figura mide “a” metros, el área de la región sombreada es: A) a(π  2) / 16

A

B

D

C

B) a2 (π  4) / 16 Q

C) a2 (π  2)

A2

A3

D) a(π  2)

P

PROBLEMA 33 Según el gráfico, calcular el área del círculo, si AB  3μ y TB  5μ (T es punto de

A

tangencia). A) (49 3)π μ2 B) 6π μ2 C) 9π μ2 D) (49 36)πμ

2

E) (64 9)π μ2

O T

P B

PROBLEMA 34 Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado. a2 A) (3π  1) B C 12 2 a B) (π  4) 12 a2 a C) (3π  1) 8 a2 D) (3π  4) 6 A D a2 E) (3π  4) 12 PROBLEMA 35

E) a2 (π  2) / 16

PROBLEMA 37 En la figura, ABCD es un cuadrado; hallar el área de la región sombreada. R B C R2 A)  3π 2 B) R2  3π  2 C) R2  π  2 D) R2  π  2  R2  π E)   3  1 A 8 3 

R

45°

D

PROBLEMA 38 En el gráfico se tiene una reja formada por triángulos equiláteros, de perímetro 6u. Calcule el área de la región triangular MNP.

N

A) 20u2 B) 16u2 C) 11,5 3u2 D) 12 3u

M

2

E) 10 3u2

PROBLEMA 39

P

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En la figura mostrada: ABCD es un cuadrado. Calcular el área de la región sombreada. (“o” es el centro del cuadrado).

A

B

A) 2(π  3) m2 B) 2(π  6) m2

o

C) 3(2  π) m2

4m

D) 3(π  2) m2 E) 4(3  2) m2

D

C

4m

lado del cuadrado ABCD es 2 3 . 5π  6 3 2 π 2 B) 3

C)

E)

B

C

B

D

A

PROBLEMA 41 Si ABCD es un cuadrado, hallar el área de la región sombreada. a (π  3 3  2) 4 a2 C) (π  3  3 3) 3 a2 D) (π  3) 4 E) a2 (π  1)

B)

A

B

2

C

3

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

S1

S2

3

S3

A

D

M

PROBLEMA 46 Calcule el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado es “2a”. A) a2 24 B C B) 8a2 3

a

C) 5a2 3 D) 10a2 9

D

PROBLEMA 42 Según el gráfico, calcular S1/S2. A) 3 B) 4 S1 C) 2 R D) 1 S2 E) 2,5 PROBLEMA 43

D

A

Del gráfico, calcule S1  S2  S3 , si AM  MD .

3 π 2

A) a2 (π  3  3 3)

PROBLEMA 44 Si ABCD es un cuadrado de 6 cm de lado. Halle el área de la región sombreada. B C A) 18 cm2 2 B) 15 cm C) 12 cm2 D) 9 cm2 E) 24 cm2 PROBLEMA 45

π 3 2

2π  3 D) 3

C

D

PROBLEMA 40 Hallar el área de la región sombreada si el

A)

Sabiendo que ABCD es un cuadrado de lado “a”. Calcular entonces el área de la región sombreada. A B A) a2 / 8 B) 3a2 / 40 C) 5a2 / 36 D) a2 / 12 E) a2 / 20

C

E) 10 a2 13

D

A

PROBLEMA 47 Calcular el área del triángulo GHI, si el área de la región sombreada es 20m2, además AD  2DC , CP  2PB ; BE  2AE . B A) 10 cm2 B) 25 cm2 P C) 20 cm2 I E D) 40 cm2 H G E) 30 cm2 A

D

C