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• Jose Luis Roca Cordova

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Preguntas propuestas

3

÷

Raz. Matemático × – β

∑

Razonamiento Aritmética − 1    Matemático a α  2 

+

4Ω

A

y



Conteo de figuras II 4.

NIVEL BÁSICO

1.

¿Cuántos cuadrados hay en total en el gráfico mostrado? (Considere que cada región simple es un cuadrado).

¿Cuántos triángulos sin asterisco hay en total en el siguiente gráfico?

* A) 181 D) 137 A) 31 D) 46

2.

B) 43

C) 45 E) 48

B) 178

C) 136 E) 135

NIVEL INTERMEDIO

¿Cuántas diagonales se puede trazar en total en la siguiente cuadrícula?

5.

¿Cuántos triángulos hay en total en el siguiente gráfico? A) 73 B) 65 C) 67 D) 69 E) 72

A) 2300 D) 2330

3.

B) 2310

C) 2320 E) 2340

6.

¿Cuántos cuadriláteros hay en total en el siguiente gráfico?

Halle el número total de triángulos en el siguiente gráfico. A) 70 B) 71 C) 72 D) 73 E) 87

A) 208 B) 220 C) 218 D) 214 E) 216

3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2

b   3

   CÉSAR VALLEJO Academia 7.

Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

En el siguiente gráfico, halle el número total de triángulos.

NIVEL aVaNzaDO

10. En el siguiente gráfico, indique la cantidad to20

20

tal de triángulos.

...

3

3

...

19

19

2

2 1

1

A) 8030 B) 3800 C) 3080 D) 5700 E) 7500

A) 56 D) 59

B) 57

C) 58 E) 60

11. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico? 8.

Indique el número total de cuadriláteros en el siguiente gráfico.

A) 125 D) 142

9.

B) 126

C) 144 E) 141

Determine el número total de cuadrados en la cuadrícula mostrada.

A) 94 D) 97

B) 95

C) 96 E) 98

A) 82 D) 100

B) 96

12. En el siguiente gráfico, ¿cuántos triángulos hay en total?

A) 75 D) 85

B) 68

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C) 72 E) 98

4

C) 115 E) 73

Raz. Matemático

Semestral Intensivo UNI

Razonamiento Matemático

13. Determine el número de triángulos en el siguiente gráfico.

* *

...

1

2

A) 1540 D) 1680

3

4

... 5 ... 16 17 18 19 20

B) 1500

C) 1560 E) 1520

* *

* * *

*

* * *

*

A) 134 y 70 B) 137 y 71 C) 138 y 71 D) 139 y 71 E) 132 y 72

17. ¿Cuál es la cantidad de cuadrados en la cuadrícula mostrada?

14. ¿Cuántos cuadriláteros se puede contar en total en el siguiente gráfico?

A) 298 D) 266

B) 259

C) 285 E) 322

15. En el siguiente gráfico, indique el total de cua-

A) 220 D) 252

B) 248

C) 262 E) 264

driláteros.

18. En la figura se muestra n filas y n columnas de rombos. Si el número total de puntos de intersección es 288, halle el número total de cuadriláteros que se puede contar. 1

2

3

4...n

1 A) 81 D) 115

B) 123

2

C) 98 E) 131

3 4

con asteriscos (*). ¿Cuántos trapecios circulares poseen al menos un asterisco y cuántos sectores circulares poseen al menos un asterisco? 5

...

16. En el gráfico se muestra un abanico adornado

n

A) 218 D) 385

B) 353

C) 186 E) 289

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Raz. Matemático

SEMANA

12

Material Didáctico N.o 3

Academia CÉSAR VALLEJO

Psicotécnico I NIVEL BÁSICO

1.

NIVEL INTERMEDIO

¿Cuál de las alternativas completa adecuadamente la siguiente secuencia? 3 de enero; 5 de marzo; 8 de abril; 13 de julio; ...

12 9 8 9 6 17 CV ; ; ; ; ; ; 7 8 9 11 7 19 UNI

A) 16 D) 19

6.

B) 7435

12

C) 2482 E) 18 782

13 25

32

34

13

A) 21 D) 6

D)

B)

17 20

15

C) 60 E) 50

7.

,

B) 18

C) 12 E) 4

Halle el gráfico que continúa en la siguiente secuencia.

;

;

;

;

,

A) A)

31

x

Halle la figura que continúa en la siguiente secuencia. ,

51

22

B) 43

,

24

15

Calcule el valor de R+M.

A) 30 D) 29

C) 10 E) 15

11

3 7 4 5 4 92 8 24 2 13 6 M 9 5 4 7 5 R 2 60

4.

B) 11

Halle el valor de x.

Indique el término que continúa en la siguiente sucesión. 1; 1; 4; 19; 134; 1473; ... A) 5782 D) 19 150

3.

Se tiene la siguiente sucesión.

Halle el valor de U+I+V.

A) 24 de agosto B) 28 de octubre C) 26 de septiembre D) 21 de noviembre E) 28 de diciembre

2.

5.

B)

C)

C)

E)

D)

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E)

6

Raz. Matemático

Semestral Intensivo UNI

8.

¿Cuál es el gráfico que continúa en la siguiente sucesión?

;

;

A)

;

;

B)

; ...

C)

Razonamiento Matemático

11. En la siguiente distribución numérica, calcule el valor de z – x+w – y. 4 .. 6 2 8 10

;

6 ... 7 2 9 11

;

A) 30 D) 40

10 . 1 9 10 19

;

14 .. 9 7 16 23

B) 34

;

x ... a b c z

;

y. w r p q

C) 36 E) 38

12. ¿Cuál es el número que completa adecuadamente la siguiente distribución?

D)

9.

E)

6

7

24

2

10

A) 86 D) 74

Se cumple que

7

4

3

62

8

1

5 53

5

B) 97

6 C) 81 E) 57

13. Calcule el valor de x+y+z en la siguiente distri-

es a

bución numérica.

45 9 23 9 z 24 6 20 29 18 x 27 y 8 14 63

como

A)

es a ...

B)

C)

A) 24 D) 27

B) 22

C) 28 E) 29

14. En la siguiente secuencia de láminas transpaD)

E)

rentes *

;

*

;

;

*

*

; ...

Indique la alternativa que resulta al trasladar la lámina 79 sobre la lámina 112.

NIVEL aVaNzaDO

10. En la siguiente sucesión, determine la suma de los dígitos de α y β. (3; 2); (7; 5); (18; 11); (47; 17); (α; β) A) 11 D) 19

*

;

B) 15

C) 17 E) 23 7

A)

B) *

C) *

D)

E) *

* * * *

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Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

Academia CÉSAR VALLEJO

15. Se cumple que

17. ¿Cuál de las alternativas encajaría en el círculo en blanco para formar una secuencia lógica?

es a

como

es a

A)

B)

C) A)

D)

B)

C)

E) D)

16. Si

E)

18. Indique la alternativa que completa adecuadamente el siguiente recuadro.

es a

entonces

A)

es a

B) A)

B)

C)

C) D) D)

E)

E)

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8

Raz. Matemático

SEMANA

Semestral Intensivo UNI

Razonamiento Matemático

13

Psicotécnico II A)

NIVEL BÁSICO

1.

Indique la alternativa que no guarda relación con las demás. A)

B)

* *

C)

*

D)

E)

4.

Indique el desarrollo del siguiente sólido.

*

*

E)

*

* *

* *

2.

C)

*

*

*

D)

*

B)

*

A)

B)

¿Cuál es la vista de perfil del siguiente sólido?

C)

A)

B)

D)

C)

D)

E)

E) NIVEL INTERMEDIO

3.

¿Cuál de las alternativas corresponde al siguiente desarrollo?

5.

Seleccione la figura discordante. B)

A)

D)

9

C)

E)

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Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

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6.

Indique una de las vistas del siguiente sólido.

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

7.

9.

E)

Indique la alternativa que corresponde al siguiente sólido. Considere que las caras no visibles están en blanco.

E)

Indique el sólido al cual le corresponde las siguientes vistas.

A)

B)

C) H F

F P

D) A)

D)

B)

E)

C)

E)

NIVEL aVaNzaDO

10. ¿Cuál de los siguientes gráficos no guarda relación con los demás?

8.

¿Cuál de las alternativas representa el cubo que se forma al plegar el siguiente desarrollo?

B)

A) 6

5

D)

8 E) 4

2

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C)

10

Raz. Matemático

Semestral Intensivo UNI

11. Un niño que se encuentra conversando con su padre le muestra una pieza metálica que se encontró en el colegio. Determine la vista de perfil del sólido que ve el padre. Considere que el padre se ubica en el lado opuesto de la mesa rectangular, respecto de la ubicación de su hijo.

Razonamiento Matemático

13. ¿Cuál de las alternativas representa el sólido al que corresponde el desarrollo mostrado?

sólido isométrico

mesa

niño

A)

B)

A)

B)

C) C)

D)

E) D)

E)

12. ¿A cuál de los sólidos le corresponde las siguientes vistas?

14. Indique cuál de las alternativas representa el sólido del siguiente despliegue.

H F P

A)

B)

D)

11

C)

A)

E)

D)

B)

C)

E)

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Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

Academia CÉSAR VALLEJO

15. Al plegar el desarrollo mostrado, ¿qué sólido se forma?

¿Cuál de las alternativas muestra el desarrollo de dicho sólido? A)

B)

I

d I

d

I

I

d

I

d d

B)

C)

C)

b I

d

A)

d I

I

I

d

C)

D)

18. Tomamos cinco dados exactamente iguales. En sus caras, en lugar de números presentan dibujos. Desplegando cada uno de ellos queda lo que se ve en el gráfico A. Colocamos los cinco dados como se aprecia en el gráfico B, cuidando que las caras en contacto lleven el mismo dibujo. ¿Cuál es el dibujo que corresponde a la cara señalada por la flecha?

E)

gráfico A

gráfico B

17. El gráfico muestra tres posiciones distintas de un mismo cubo, cuyas caras presentan letras (una en cada cara).

p

d

b

b

I

I

I d

I

A)

B)

D)

C)

E)

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d

I

B)

d

I

A)

I I

I

I

16. ¿Cuál es el desarrollo del siguiente sólido?

E)

b

b

D)

d

E)

d

D)

12

Raz. Matemático

SEMANA

Semestral Intensivo UNI

Razonamiento Matemático

14

Interpretación de gráficos estadísticos Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

NIVEL BÁSICO

1.

I. En el año 2006, el equipo A logró mayor representatividad entre los aficionados.

En cierto día, la temperatura del motor de un automóvil varía de acuerdo con la siguiente gráfica.

II. La mayor representatividad del equipo B fue de 6 millones.

temperatura (ºC)

III. El promedio de asistentes en los 5 últimos años del equipo C es de 4,8 millones.

70

A) VFF B) FVV

20

C) VVF

hora

6:00

6:30

Indique las proposiciones incorrectas. I. Entre las 6:15 y las 6:55, la temperatura varió en 2 ºC. II. Dentro de un intervalo de 15 minutos, la temperatura puede variar, como máximo, en 25 ºC. III. Durante más del 50 % del tiempo analizado, la temperatura supera los 45 ºC. A) solo I D) II y III

2.

D) VFV

6:50 7:00

B) I y II

C) I y III E) solo II

La gráfica muestra la asistencia, por años, de millones de personas que fueron a ver jugar a los tres mejores equipos de la liga nacional. n.º de personas (millones) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

E) VVV

3.

El cuadro nos muestra la cantidad de toneladas de espárragos orgánicos exportados por la compañía TONE en los últimos siete años. año

Toneladas exportadas

2001

1,8

2002

2,7

2003

3,9

2004

6,8

2005

8,7

2006

9,8

2007

10,8

¿En qué año el incremento porcentual respecto al año anterior fue mayor? A) 2002 años 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 equipo A equipo B equipo C

13

B) 2003 C) 2004 D) 2005 E) 2006

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Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

Academia CÉSAR VALLEJO

4.

En la siguiente tabla se muestra las notas promedio de los salones A, B, C y D obtenidas en la primera práctica por curso. Salón A B C D

Raz. Matemático 525 492

Raz. Verbal

6. Total 957

485 510 493

535

C) 25% E) 50%

En una fábrica se ha medido la longitud de 1000 artículos con las mismas características y se ha obtenido la siguiente información. Longitud (en mm) N.º de artículos

971

[67,5 - 72,5〉 [72,5 - 77,5〉

20 80

[77,5 - 82,5〉 [82,5 - 87,5〉 [87,5 - 92,5〉

790 100 10

Indique las proposiciones correctas. I. El salón C tuvo el mejor rendimiento en razonamiento matemático. II. El salón D es el que tuvo la mejor nota. III. El menor rendimiento en razonamiento verbal representa el 84,7 % del mejor rendimiento en ese mismo curso.

Si se consideran aceptables (buenos) los artículos con longitudes (en mm) que están en el intervalo [75; 86], ¿qué tanto por ciento del total de artículos son defectuosos?

A) I y II D) II y III

A) 90% D) 87,5%

B) solo II

C) solo III E) I y III

7.

NIVEL INTERMEDIO

5.

% B) 18,18

A) 30% % D) 54, 54

El gráfico indica las cantidades de universitarios que asisten a la biblioteca en las 3 últimas semanas de un determinado ciclo. asistencia

B) 12,5%

C) 10% E) 90,5%

El siguiente gráfico muestra el número de alumnos aprobados en los cursos de Razonamiento matemático (RM) y Razonamiento verbal (RV) en 4 aulas. aulas 405

biblioteca central biblioteca de la facultad otras bibliotecas

1550 1500 1420 880 640

RM RV

231 738 904

n.º de alumnos semanas sem.18

sem.19

sem.20

Si la cantidad de asistentes a la biblioteca de la facultad en la semana 18 es el promedio de la cantidad de asistentes a la biblioteca de dicha facultad en las dos últimas semanas, ¿qué tanto por ciento representa el número de asistentes a la biblioteca central en la semana 18 con respecto al número de universitarios que asisten a dicha biblioteca en la semana 20?

0

10

20

30

50

60

Si cada aula tiene 55 alumnos y cada uno de los alumnos aprobó a lo más un curso, ¿qué tanto por ciento del número de alumnos desaprobados en las 4 aulas representa el número de alumnos que no aprobaron RV en el aula 231? A) 90 % D) 100 %

B) 125 %

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40

14

C) 150 % E) 75 %

Raz. Matemático

Semestral Intensivo UNI

8.

Pedro, a inicios del año 2007, compró 10 000 dólares y 10 000 euros. Al término del IV trimestre del 2007, cambia nuevamente sus ahorros a soles. ¿Qué porcentaje de su capital inicial en soles perdió durante el 2007, si el comportamiento del tipo de cambio en las monedas mencionadas es el mostrado en los gráficos adjuntos? soles/dólar

3,5 3,0 2,8 trimestres 2007

I

II

III

Razonamiento Matemático

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. En el 2004, el número de viviendas destruidas representó menos de 16% de las viviendas afectadas. II. De las viviendas afectadas, la proporción de viviendas no destruidas en el 2003 es menor que los 11/12 de la proporción de viviendas no destruidas en el 2006. III. De los años observados, el número total de viviendas afectadas en el 2005 es menor que el número total de viviendas destruidas en los tres últimos años. A) FVV D) VFF

B) VFV

C) FVF E) FFF

IV NIVEL aVaNzaDO

dólar/euro

10. La siguiente tabla contiene datos de algunos

1,6

colegios.

alumnos matriculados

P

550

10

30

Q

100

5

25

R

300

10

25

S

250

10

20

T

200

5

30

trimestres 2007

I A) 1,87% D) 20,00%

9.

II

III

IV

B) 9,56%

C) 18,75% E) 21,70%

El gráfico muestra el número de viviendas peruanas afectadas y destruidas por fenómenos naturales entre los años 2003 y 2006. Perú: viviendas afectadas y destruidas 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 año 2003

2004

2005

n.º de viviendas afectadas

Indique las proposiciones correctas. I. El colegio con menor número de alumnos matriculados tiene menos casos de conjuntivitis. II. Hay 25 personas con conjuntivitis en el colegio Q. III. En el colegio R hay más casos de cólera que en el colegio S.

2006

n.º de viviendas destruidas

15

% de cólera

Colegio

1,3

% de conjuntivitis

1,45

A) solo I D) II y III

B) solo III

C) I y II E) I y III

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Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

Academia CÉSAR VALLEJO

11. El gráfico representa la distribución de notas logradas en Matemática y Lenguaje por el mismo grupo de alumnos (para aprobar se requiere más de 10). nota 18

*

16

*

12

matemática

* *

10 8

*

6

tros 1; 2 y 3.

* * 2

alumnos 4

6

8

porcentaje de error (%)

10 12 14

Respecto a lo anterior, indique la proposición correcta. A) El tanto por ciento de desaprobados en matemática es menor que en lenguaje. B) Más del 50% aprobó lenguaje. C) El número total de alumnos aprobados es 48. D) Algunos alumnos aprobaron ambos cursos.  E) Más del 33, 3% de alumnos aprobó matemática.

12. Dado el siguiente gráfico de líneas respecto a las temperaturas en las ciudades A, B y C en función al tiempo. temperatura (ºC) 35 30 25 20 15 10 hora 9

10 11 12

a.m. a.m. a.m.

A) entre las 9 y 11 a. m. B) entre la 1 y 3 p.m. C) entre las 2 y 4 p.m. D) entre las 3 y 5 p.m. E) entre las 6 y 8 p.m.

13. Resultado de la calibración de los manóme-

*

4 2

* lenguaje

*

14

Indique un intervalo de 2 horas en el que la temperatura de C sea menor que la temperatura de A, pero mayor que la de B.

1

2

3

4

5

6

7

8

m p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m.

A B C

16 12

1

8

2

4

3 40 60 80 100 120 140

La gráfica muestra el resultado de la calibración de los manómetros 1; 2 y 3. Indique la proposición correcta. A) Para medir 100 bar es recomendable emplear el manómetro 2 y no el 3. B) El manómetro 1 es recomendable emplearlo para medir presiones comprendidas entre 0 y 40 bar, pero no para medir presiones entre 100 y 120 bar. C) El manómetro 3 es recomendable emplearlo para medir presiones de 80 bar y 120 bar. D) Las tres manómetros no son recomendables para medir 80 bar. E) El manómetro de mayor porcentaje de error para medir 140 bar es el 2.

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presión (bar)

16

Raz. Matemático

Semestral Intensivo UNI

Razonamiento Matemático

14. Los gráficos muestran la producción de los productos A y B, el precio de cada componente y la proporción de los componentes en cada producto.

año

w

120

2006

x

100

precio en soles

z producto A

B

5 10 15 20

x

x

w

w

y

y

z

z

A

B

60º

Indique las proposiciones correctas. I. El costo del producto A es mayor al del producto B. II. Para la producción mensual de los productos A y B se consume 110 T de los componentes (x+w). III. En el producto B se gasta menos que en el producto A considerando solo el componente Z. A) solo I D) I y II

B) solo II

2008) de una empresa en infraestructura (I), mantenimiento (M), publicidad (U) y planilla de personal (P). La inversión total fue de S/.7 200 000.

M

2008

El gráfico II muestra el número de empleados en los 3 últimos años. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. En el 2008, lo asignado a la planilla del personal excede a lo asignado a infraestructura en S/.1 600 000. II. Si la tasa de crecimiento en el número de empleados del año 2006 al 2007 es igual a la del año 2007 al 2008, entonces, en el 2008 cada empleado recibiría S/.4000. III. Si la inversión total en el 2007 fue el 60% de la inversión total en el 2008, y lo asignado a infraestructura representó el 50%, dicho monto ascendió a S/.2 140 000. A) VFV D) VFF

B) VVV

ción por marcas de los autos que pasaron revisiones técnicas en los años 2009 y 2010. año 2009 otros 10 %

Volvo 15% 20%

I

P

Toyota

12,5%

12,5% 20%

17

35%

año 2010 otros BMW Volvo

gráfico I

BMW 20%

Nissan

80º

70º

C) FVF E) VVF

16. Los siguientes gráficos muestran la distribu-

C) solo III E) II y III

15. El gráfico I muestra la inversión anual (año

U 50º

2007 gráfico II

y

20 %

600 450

componentes

producto (T)

N.º de empleados

Nissan

25% 30%

Toyota

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Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 3

Academia CÉSAR VALLEJO

Además, acerca de la cantidad de autos BMW que pasaron revisión técnica, se sabe que fueron 10 000 y 15 000 en los años 2009 y 2010, respectivamente. Los autos que pasaron revisión técnica en el 2009 no pasaron revisión técnica al siguiente año. Indique las proposiciones correctas. I. La cantidad de autos que pasaron revisión técnica aumentó en un 20% del 2009 al 2010. II. Respecto a la marca Toyota, la cantidad de autos que pasaron revisión técnica aumentó en 500 del 2009 al 2010. III. La cantidad de autos de la marca Nissan que pasaron revisión técnica en el 2010 representó un 120% respecto a la cantidad de autos de la marca BMW que lo hicieron en el 2009. A) I y II D) I y III

B) solo I

de la población mundial de vicuñas y alpacas.

Perú 48 %

alpacas Resto del mundo

Argentina 15 %

Chile 6%

César poseen un mismo capital y deciden invertirlo en tres tipos de acciones A, B y C según muestra el gráfico de barras. Eduardo César

cantidad de acciones

acciones

tipo A

tipo B

tipo C

Durante todo el año, mantienen dicha cantidad de acciones. En el siguiente gráfico de líneas, se muestra la fluctuación del valor de cada acción durante el año 2009.

Bolivia 10 % Canadá 5%

A B C

valor (en soles)

Ecuador 8%

Resto del mundo

Bolivia 11 %

18. El 1 de enero del 2009, dos amigos, Eduardo y

C) solo III E) todas

17. Los siguientes gráficos muestran la distribución vicuñas

D) La población mundial de alpacas es dos veces más que la población de llamas en el Perú. E) La población mundial de alpacas supera en 50% a la población mundial de vicuñas.

valor (en soles)

Perú 60 %

auquénidos en el Perú otros

29 %

vicuñas

108º alpacas

llamas

Respecto a lo anterior, indique la proposición incorrecta. A) Hay más alpacas que vicuñas en el mundo. B) Hay tantas alpacas en Bolivia como vicuñas en Argentina. C) Hay más auquénidos en el Perú que vicuñas y alpacas en el mundo.

1 de ene

5 de mar

2 de jun

7 de 2 de 31 de oct nov dic

Indique en cuántos de los siguientes intervalos, César posee más dinero en acciones que Eduardo. I. Todo el mes de febrero. II. Todo el segundo bimestre. III. Todo el penúltimo trimestre. IV. Todo el penúltimo bimestre. V. Todo el mes de noviembre. VI. Todo el segundo semestre. A) 6 D) 4

B) 2

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4 de ago

18

C) 3 E) 5

Semestral Intensivo

Conteo de figuras II 01 - A

04 - E

07 - C

10 - C

13 - E

16 - C

02 - B

05 - E

08 - B

11 - B

14 - D

17 - A

03 - E

06 - E

09 - C

12 - D

15 - E

18 - E

Psicotécnico I 01 - D

04 - C

07 - B

10 - D

13 - B

16 - D

02 - D

05 - E

08 - D

11 - E

14 - D

17 - C

03 - C

06 - D

09 - B

12 - E

15 - C

18 - D

Psicotécnico II 01 - B

04 - D

07 - A

10 - A

13 - B

16 - C

02 - C

05 - A

08 - A

11 - C

14 - D

17 - C

03 - C

06 - E

09 - B

12 - E

15 - E

18 - C

Interpretación de gráficos estadísticos 01 - B

04 - D

07 - D

10 - E

13 - B

16 - E

02 - D

05 - C

08 - B

11 - E

14 - B

17 - D

03 - C

06 - C

09 - C

12 - C

15 - E

18 - E