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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO La inducción se usa para resolver situaciones cuyas resoluciones (gráficas, expresiones matemáticas, etc.) son extensas, pero que se pueden analizar a partir de casos más pequeños que mantienen las características del problema original. La inducción es un proceso de análisis de casos particulares (casos pequeños) para descubrir algunas propiedades que se cumplen en todos ellos y que se pueden generalizar. caso 1 caso 2

caso general

Inducción

caso 3

Para aplicar la inducción, se plantean casos particulares de un problema. 1 2 2 3

1

1 2 3

2 3 4

3 4 5

199 200 200 201 201 202

199 200 201 200 201 202

397 398 398 399

1 2 3 2 3 4 3 4 5 1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

problema

2

E200=(333...333)2 200 cifras

E2=(33)2

Son casos particulares porque la estructura del problema principal se mantiene.

E3=(333)2 E4=(3333)2

Si en el ejemplo (1) se quisiera saber el resultado de la suma de todos los números, lo podemos obtener relacionando los resultados de los casos particulares con la cantidad de filas (o columnas) del recuadro.

1

CURSO LIBRE VIRTUAL 2016 - RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Es aquel tipo de razonamiento que va de lo general a lo particular, es decir, a partir de conocimientos previos, criterios o casos generales resolveremos problemas específicos. Caso general (conocimiento previo)

caso A resolvemos

caso B aplicamos en

caso C

Ley, teorema, fórmula, etc.

casos particulares

RECONSTRUCCIÓN DE OPERACIONES BÁSICAS Cuando se presenten operaciones matemáticas como: adición, sustracción, multiplicación, etc., cuyas cifras han sido omitidas o expresadas por letras, símbolos o figuras, debemos tener en cuenta las reglas de la operación dada, así como el procedimiento para obtener el resultado.

Reconstruya la multiplicación en que cada asterisco representa una cifra. * *× 8 9 * ** * * * * **

Observación En la reconstrucción de operaciones básicas pueden presentarse numerales de la forma abcd...z. Si se nos indica que letras distintas representan cifras diferentes, ello significa que la cifra asignada a la letra b no puede ser asignada a otra, a menos que se omita lo indicado o se mencione lo contrario. SITUACIONES DIVERSAS Para la resolución de ciertos problemas es necesario el conocimiento de ciertas consideraciones. •  Número circular

•  Cantidad de cifras

  (...25) =...25

   Si el número A tiene n cifras

   (...76) =...76

   → 10n–1 ≤ A < 10n

   (...376)n=376

   →  102(n–1) ≤ A2 < 102n

Para todo n ∈ Z+

   →  103(n–1) ≤ A3 < 103n

n n

2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRACTICA DIRIGIDA

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

A) 10 B) 12 D) 18

1. Halle el valor de K.



C) 19 E) 20

4. ¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se pue-

K = 9 26 × 27 × 28 + 27

den contar en la siguiente figura?

A) 3 B) 5 D) 9

C) 6 E) 27

2. Halle la suma de los elementos de la si-

guiente matriz de 10×10.



2 4 6 4 6 8   6 8 10     18 20 22  20 22 24

... ... ...  ... ...

18 20 22  34 36

20  22  24    36   38 



1

2

3

A) 8100 D) 3000

88

B) 3900

89

90

C) 7200 E) 9321



5. ¿De cuántas maneras diferentes se pue-

de leer la palabra EXITOSA en el siguiente arreglo?

A) 2500 B) 2000 C) 1650 D) 1900 E) 3600

T

3. En la siguiente figura se han contado 570

puntos de contacto. Calcule el número de monedas colocadas en la base.

A) 120 D) 50

I O

X T S

E I O A

X T S

E I O A

B) 132



X T S

E I O A

X T S

I O

T

C) 82 E) 170

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO 6. Halle la última cifra del resultado de





K=198217+200248+198325+133363 A) 1 B) 2 D) 8

C) 3 E) 4

3

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

7. Halle la siguiente suma



abcd+mnpp+xyzw



Sabiendo que:



bd+np+yw=160



ac+mp+xz=127



ab+mn+xy=124 A) 12690 D) 12790

B) 12590





B) 11



B) 11



C) 12 E) 14

10. Si

calcule U+N+I A) 7 D) 13

A) 10 D) 13

C) 12490 E) 12390

8. Si UNI×333=...859



** 4 * * * * 2* * * * 2 3* * ** * 1 5* 1* 0

C) 9 E) 10



ab0×c+c2=2736



ab0×b+c×b=2280



ab0×a+c×a=1824



Halle abc×cba, dé como respuesta la suma de las cifras.

9. Reconstruir la siguiente división y dar A) 17 D) 23

como respuesta la suma de cifras del dividendo.

4

B) 19



C) 21 E) 27