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• Jesus Santos Alvarez

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Raz. Matemático Razonamiento inductivo I 4. NIVEL BÁSICO

1.

Analice la siguiente secuencia hasta que la suma de los números superior derecha e inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por lado tendrá esta última figura? 1

A) 10 D) 13

2.

fig. 1

5.

C) 12 E) 14

En el gráfico se muestra una sucesión de rumas formadas por fichas numeradas. ¿Cuál es la suma de todos los números ubicados en las fichas de la ruma T15?

5 1 3 T2

T1

11 9 7 1 3 5 T3

fig. 2

A) 1680 D) 1825

1 3 1 4 7 ; ;... 2 4 2 5 8 3 6 9

;

B) 11

1

19 15 17 13 11 9 1 3 5 7 T4

A) 14 786 B) 14 400 C) 15 200 D) 17 024 E) 13 080

3.

En la sucesión de figuras, ¿cuál es el número de puntos de corte de la figura 41?

B) 1825

B) 39

C) 1640 E) 1845

C) 45 E) 72

NIVEL INTERMEDIO

6.

Calcule el valor de n si la suma de cifras del resultado de operar E es 180. )2 E = ( 666 ... 66   n cifras

A) 18 D) 11

7. fig. 2

...

Algunos pisos cuadrados se han embaldosado con baldosas blancas y grises. Los que usan 4 y 9 baldosas grises se muestran en la figura. Cada piso tiene una baldosa gris en las esquinas, y cada baldosa gris está rodeada por baldosas blancas. ¿Cuántas de estas últimas harán falta para un piso que lleva 25 baldosas grises?

A) 25 D) 56

Halle la cantidad de esferas en la figura 20.

fig. 1

fig. 3

fig. 3

fig. 4

B) 10

C) 8 E) 20

Calcule el valor de n si la suma de cifras del resultado de operar E es 180. 3

) E = ( 999 ...999   n cifras

A) 400 D) 460

B) 420

C) 440 E) 480

A) 6 D) 9

B) 8

C) 4 E) 10

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Raz. Matemático En el siguiente arreglo triangular, halle el promedio de los términos de la fila 30.

11. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente gráfico?

2

F1 4

F2

1

6

2

8 10 12

F4

14 16 18 20

...

...

3 4

19 20

A) 501 D) 801

9.

B) 702

C) 901 E) 602

En el arreglo mostrado, halle la diferencia positiva de a y b. 1 4

... ...

F30

...

...

...

F3

... ...

8.

... ...

A) 820 B) 840 C) 860 D) 880 E) 900

2

7 11 16

NIVEL AVANZADO

46 37 29 22 ...

...

56 67 79 92 106 ...

a

29 números

A) 13 050 D) 13 500

12. Calcule la suma de cifras del resultado que se obtiene de operar

b

3

B) 15 350

C) 11 774 E) 12 056

10. Halle el número de palitos en el siguiente gráfico.

2011 × 2012 × 2013 + 2012

A) 3 B) 7 C) 5 D) 11 E) 9

13. Halle el valor de S. S = 2009 × 2010 × 2012 × 2013 + 20112

...

...

Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.

1

2

3

... ...

A) 20 16

17

B) 29 C) 23

A) 645 D) 629

B) 578

C) 612 E) 731

D) 21 E) 27

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Raz. Matemático 14. Calcule el número total de palitos empleados en la construcción del siguiente panal.

15. En el siguiente gráfico, ¿cuántas figuras de la misma forma y tamaño que la figura sombreada se cuentan en total?

.. . .. . .. .

. .. . .. . ..

4

...

...

...

48 49 50 1

A) 2475 D) 3822

B) 1825

C) 2550 E) 2500

2

... ...

3

A) 25 000 D) 11 001

...

3

...

... 2

B) 10 000

203 204 205

C) 10 201 E) 24 201

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Raz. Matemático Razonamiento inductivo II 4. NIVEL BÁSICO

...

1 2 3 4

A) 120 D) 132

2.

...

... ...

5.

19 20 21 22

B) 124

I N G E N I O

A) 64 B) 128 C) 60 D) 120 E) 256

¿Cuántas esferas sombreadas se cuentan en total en el siguiente gráfico?

...

1.

¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra INGENIO uniendo letras vecinas?

C) 130 E) 140

¿Cuántos triángulos sombreados hay en el siguiente gráfico?

N G E N I O I

G E N I O I N

E N I O I N E

N I O I N E G

I O I N E G N

O I N E G N I

¿De cuántas maneras diferentes se puede formar la palabra UNIVERSAL uniendo las letras vecinas? U U N U U N I N U U N I V I N U U N I V E V I N U U N I V E R E V I N U U N I V E R S R E V I N U U N I V E R S A S R E V I N U U N I V E R S A L A S R E V I N U

1 2

A) 256 B) 511 C) 512 D) 310 E) 362

3 4 5 6

49 50

NIVEL INTERMEDIO

A) 400 D) 500

3.

B) 625

C) 600 E) 550

6.

Halle el total de la palabra RAÚL que se forma al unir letras vecinas. 1 2

R A Ú L R A Ú L R A Ú L 3 R A Ú L 4

A) 158 D) 148

B) 156

A) 9 D) 13

7.

... ... ...

... 20

R A Ú L

C) 162 E) 149

Entre dos cuadrados consecutivos hay 30 números pares consecutivos. Halle la suma de cifras del menor de los números cuadrados. C) 11 E) 15

Entre dos cubos perfectos consecutivos hay 210 números múltiplos de 6. ¿Cuánto suman las cifras del menor de los cubos mencionados? A) 2 D) 8

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B) 10

B) 4

C) 6 E) 10

Raz. Matemático 8.

¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra ACADEMIA en el siguiente arreglo uniendo letras vecinas? C A A D D D E E E E M M M M M I I I I I I A A A A A A A

tintos. ¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos? A) 400 B) 290 C) 190 D) 380 E) 100 NIVEL AVANZADO

A) 120 B) 128 C) 256 D) 510 E) 512

9.

11. En una circunferencia se ubican 20 puntos dis-

12. En la siguiente gráfica, ¿cuántas bolitas sombreadas hay?

¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra CASOS en el siguiente arreglo uniendo letras contiguas?

.. . .. .

... 1

A) 20 D) 18

B) 34

C) 32 E) 16

10. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra CAMISAS en el siguiente arreglo si se debe unir letras vecinas? C A A M M M I I I I S S S S S A A A A A) 36 B) 30 C) 58 D) 60 E) 62

. .. . .. ... ... ...

O S A C A S O A A S S S O O O O 2

...

3

98 99 100

A) 2401 B) 2302 C) 2501 D) 2412 E) 2510

13. Un club tiene n miembros y está organizado en 20 comités de acuerdo con las dos reglas siguientes: I. Cada miembro pertenece a dos y solamente a dos comités. II. Cada par de comités tiene uno y solo un miembro en común. Calcule n. A) 190 D) 180

B) 210

C) 231 E) 120

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Raz. Matemático 14. Se tiene una red de caminos donde desde el

15. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas dis-

punto A parten 2100 hormigas. Una mitad de ellas encamina en la dirección X, y la otra, en la dirección Y. Al llegar al nivel 1, cada grupo se divide, una mitad sigue la dirección X y la otra la dirección Y; lo mismo ocurre en cada nivel. ¿Cuántas hormigas llegarán a la ubicación 2 del nivel 100? Obs.: n ubicación n.

tintas se puede leer la palabra OPORTUNIDAD uniendo letras vecinas? P O R T U N I D A

X A Y 1

Nivel 1

Nivel 4

A) 2 D) 101

2

1

Nivel 3

1

2 2

1

Nivel 2

2

B) 99

3 3

3 4 4

C) 100 E) 299

5

A) 4088 B) 4018 C) 4024 D) 4052 E) 4080

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O R T U N I D A D

R T U N I D A D I

T U N I D A D I N

U N I D A D I N U

N I D A D I N U T

I D A D I N U T R

D A D I N U T R O

A D I N U T R O P

Raz. Matemático Razonamiento deductivo 5. NIVEL BÁSICO

1.

Reconstruya la multiplicación si cada asterisco representa una cifra. 5 * * 2 * * 5 1 * 6 * * 5 3

Complete la siguiente adición en la que cada letra diferente representa una cifra diferente. ab34 + cd78 d9ab

2.

B) 13

B) 8

A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 25

C) 14 E) 19

En la siguiente adición, se cumple que letras distintas representan cifras diferentes. ABCD+BCD+CD+D=5000 Halle el valor de B – D+C – A. A) 10 D) 7

*

Dé como respuesta la suma de cifras del producto.

Calcule el valor de a+b+c+d. A) 12 D) 15

4 × 5 *

C) 9 E) 6

NIVEL INTERMEDIO

6.

Calcule el valor de E=abcd+mnpq+xyzw si

3.

Si se sabe que 1A+2A+3A+...+9A=BC1 calcule el valor de (A – 3C)B. A) 0 D) 3

4.

B) 1

bd+nq+yw=151 ac+mp+xz=117 ab+mn+xy=113 C) 2 E) 4

A) 12 492 B) 11 491 C) 12 391 D) 11 481 E) 11 381

En la siguiente operación, cada letra representa un dígito, además, a letras diferentes les corresponden cifras diferentes.

7.

AVION + AVION AVION VOLAR

b×mnp=350 mnp×c=175 halle mnp×cba.

Halle la suma de cifras del resultado de (N – 2)(O+1)(R – 3) + (A –1)(V+1)(I+1) A) 12 D) 13

B) 14

Si mnp×a=525

C) 15 E) 18

A) 18 491 B) 19 321 C) 21 525 D) 21 321 E) 22 369

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Raz. Matemático 8.

Halle la suma de las cifras del máximo valor que puede tomar el resultado de la siguiente suma. MAMA+PAPA=TITIO, donde O=cero. Considere que letras diferentes representan cifras distintas. A) 8 D) 14

9.

B) 10

C) 12 E) 15

Las letras de la siguiente igualdad representan las 5 cifras distintas de un número que multiplicado por 4 es igual a otro formado por las cifras en orden inverso al inicial. ABCDE×4=EDCBA A+ B+C Halle el valor de . D+E 6 A) 5 D)

3 B) 2

E)

siguiente multiplicación, donde cada * representa una cifra. * * * * * * * * 2 8 * 5 * * * * * B) 30

7 * × 7 3 * * * * * C) 26 E) 32

11. En la siguiente división se han borrado algunas cifras. ¿Cuál es la suma de todas las cifras borradas? – – – –

2 – 0 9

de la forma que se muestra, halle la suma de las 3 cifras del centro si cada círculo (cifra) es diferente de cero y diferentes entre sí. A) 19 B) 9 C) 17 D) 14 E) 29

– – – – – –

5 – 3 – 5 1 – – – – 5 – 5 – 2

2

3

–

–

9

7

–

presenta una cifra diferente. F O U R+ FIVE NINE Si a la letra O no se le asigna cero, ¿cuál es el máximo valor que puede resultar de N+I+N+E? A) 25 D) 19

B) 22

C) 17 E) 20

14. Se tiene la siguiente adición: TWO+THREE+SEVEN=TWELVE Si cada letra distinta representa una cifra diferente, halle el valor de cada letra y dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 15 D) 13

B) 16

C) 14 E) 17

15. En la siguiente multiplicación, complete y halle la suma de cifras del multiplicando. Cada asterisco representa una cifra. A) 16 B) 10 C) 24 D) 32 E) 20

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+

9

13. En la siguiente adición, cada letra diferente re-

2 3

10. Calcule la suma de cifras del producto en la

A) 61 B) 67 C) 71 D) 73 E) 58

12. Dada la operación de 3 numerales ordenados

11 C) 7

4 5

A) 28 D) 38

NIVEL AVANZADO

4 * * * * * * * 2 * * * 6 * * 0 * 7 *

* × * * 8

Raz. Matemático Planteo de ecuaciones I ¿Cuánto tiene Carlos?

NIVEL BÁSICO

1.

Preguntando a un alumno por su nota en un examen, responde: Si cuadruplico mi nota y resto 40, tendría lo que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene? A) 8 D) 14

2.

B) 10

B) 3

B) 2

C) 3 E) 5

B) S/.6

7.

8.

C) S/.4,5 E) S/.4

Antonio

Pero, si tú me dieras S/.3 de lo que tienes, te quedaría la sexta parte de lo que yo tendría.

Carlos

B) 196

C) S/.1457 E) S/.1467

C) 198 E) 169

Dante prestó 750 soles a cada uno de sus amigos: Andrés, Bruno y Cristóbal, con la condición de que cada uno le devuelva 810 soles. Actualmente, la deuda de Andrés es el triple de la deuda de Bruno e igual al doble de la deuda de Cristóbal. Si lo que ya pagó Andrés es a lo que ya pagó Cristóbal como 3 es a 4, ¿cuántos soles debe Bruno? A) 675 D) 324

9.

B) S/.1456

Se tiene cierto número de esferas blancas, rojas y azules, además se sabe que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a las rojas en 140, ¿en cuánto exceden las esferas azules respecto a las esferas blancas? A) 49 D) 189

Cierto día se encuentran Antonio y Carlos, y se da la siguiente conversación. Si tú me dieras S/.2 de lo que tienes, tendríamos la misma cantidad de dinero.

C) S/.5 E) S/.10

A una fiesta asistieron 279 personas. La entrada cuesta S/.10 por pareja (hombre y mujer) y S/.7 para los hombres solos. Si entró un hombre solo por cada 4 parejas y todas las mujeres entraron en pareja, ¿cuál fue la recaudación en total? A) S/.1450 D) S/.1460

Tres docenas de limones cuestan tantos soles como limones dan por S/.16. ¿Cuánto cuesta la media docena de limones? A) S/.8 D) S/.3

5.

6.

En una granja se tienen palomas, loros y gallinas; sin contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 aves. ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja? A) 1 D) 4

4.

C) 4 E) 6

B) S/.9

NIVEL INTERMEDIO

Una botella con refresco cuesta S/.1,50, pero si devuelves la botella solo costaría S/.1. Un grupo de 7 amigos compra refrescos, pero solo algunos devuelven la botella. Si pagaron en total S/.9, ¿cuántos no devolvieron la botella? A) 2 D) 5

3.

C) 12 E) 16

A) S/.7 D) S/.4

B) 54

C) 108 E) 216

Se tienen 3 montones de clavos donde las cantidades son proporcionales a 6; 7 y 11. Si del montón que tiene más clavos se sacan 12 para distribuir entre los otros, los 3 montones resultarán con igual cantidad de clavos. ¿Cuántos clavos se tienen en total? A) 92 D) 98

B) 94

C) 96 E) 90

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Raz. Matemático 10. En un aula hay varios niños y niñas. El director

13. Se reparten 3000 soles entre cuatro hermanos,

les preguntó: ¿Cuántos son? La niña mayor respondió que tenía tantos compañeros varones como 4 veces el número de compañeras, pero el niño mayor agregó que tenía tantos compañeros varones como 3 veces el número de compañeras. ¿Cuántos alumnos son en total?

de modo que el mayor recibe 400 soles más que el segundo y este los 3/5 de lo que recibe el tercero, quien recibió 600 soles menos que el último. ¿Cuánto recibió el segundo hijo?

A) 26 D) 16

B) 21

C) 31 E) 36

A) S/.225 D) S/.375

B) S/.275

C) S/.325 E) S/.495

14. Juan tiene juguetes de cuatro tipos: pelotas,

der la mitad del total de sus manzanas a 3 por 5 soles y la otra mitad de 5 por 5 soles. ¿A qué precio debió vender cada manzana para triplicar el mencionado ingreso?

carritos, aviones y muñecos en cantidades idénticas. En su cumpleaños llegaron sus primos a jugar y, cuando se fueron, Juan comprobó que le faltaba 1/3 de todos sus juguetes; además, le quedaban tantos muñecos como aviones le faltaban y le quedaban 2/3 de las pelotas. ¿Cuántos carritos se llevaron sus primos?

A) S/.3,50 D) S/.3,75

A) 0 D) 3

11. Juan obtiene un determinado ingreso al ven-

B) S/.4,00

C) S/.4,50 E) S/.4,25

12. Un cheque es entregado por un valor de x soles con y céntimos, ambos números de dos dígitos. Por equivocación, al momento de cobrar, se recibió y soles con x céntimos, aumentando en S/.53,46 el valor correcto. Si en realidad debí recibir tantos céntimos como tres veces más el número de soles, ¿cuál es el valor de y+x? B) 70

C) 7 E) 1

15. Paolo y Alfredo tienen en total S/.240 y empie-

NIVEL AVANZADO

A) 45 D) 75

B) 5

C) 90 E) 135

zan a jugar con las siguientes condiciones: - El que pierde el primer juego duplica el dinero del otro. - El que pierde el segundo juego triplica el dinero del otro. - El que pierde el tercer juego duplica el dinero del otro. Al final de los tres juegos, ambos se han quedado con igual cantidad de dinero. ¿Qué cantidad de dinero tenía Alfredo al inicio si se sabe que solo ganó el último juego? A) S/.195 D) S/.150

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B) S/.210

C) S/.120 E) S/.200

Raz. Matemático Planteo de ecuaciones II 5. NIVEL BÁSICO

1.

Luis y José salieron de cacería y trajeron patos y conejos. Luis mató el doble de patos de lo que mató en conejos y José mató tantos conejos como Luis. Ambos trajeron en total 21 especímenes con 54 patas. ¿Cuántos patos mató José?

Se compran 30 metros de tela por cierta cantidad de dinero. Si el metro hubiera costado S/.10 menos, se habría podido comprar con la misma cantidad de dinero 10 metros más. ¿Cuál es el precio de un metro de tela? A) S/.20 D) S/.35

B) S/.40

C) S/.10 E) S/.30

NIVEL INTERMEDIO A) 3 D) 9

2.

B) 11

6.

C) 67 E) 12

En el aula de un colegio, al sentarse dos alumnos en cada carpeta quedan siete alumnos parados; pero si se sentaran tres alumnos en cada carpeta, quedarían 5 carpetas vacías. ¿Cuántas carpetas hay en total? Dé como respuesta la suma de cifras de dicho resultado. A) 3 D) 6

4.

C) 7 E) 11

Si reparto 5 caramelos a cada uno de mis sobrinos me sobran 7, pero si les doy 10 a cada uno me faltarían 53 caramelos. ¿Cuántos sobrinos tengo? A) 84 D) 13

3.

B) 5

B) 4

A) S/.24 B) S/.20 C) S/.16 D) S/.12 E) S/.32

A) 20 días D) 26 días

7.

C) 5 E) 7

Un comerciante compra cierto número de lapiceros por S/.320. Si cada lapicero hubiera costado S/.4 menos, hubiese podido comprar 4 lapiceros más con la misma suma. ¿Cuánto costó cada lapicero?

Giancarlo es contratado por una compañía de seguros durante 36 días, con la condición de que por día que labore se le abonará S/.20 y por día que falte se le descontará S/.10. Si al final Giancarlo adeuda a la compañía S/.60, ¿cuál es la diferencia entre la cantidad de días que trabajó y que no trabajó? C) 18 días E) 16 días

Una sala de espectáculos tiene capacidad para mil personas. El costo normal del derecho de ingreso es S/.10; cuando una persona lleva un acompañante, este paga la mitad del costo normal del derecho de ingreso. Cierto día la sala estuvo llena y se recaudó S/.8250, los asistentes fueron solos y en pareja. ¿Cuántos espectadores más fueron en pareja que solos? A) 300 D) 350

8.

B) 14 días

B) 120

C) 240 E) 400

Pagué S/.12 por las manzanas que compré, explicó la cocinera, y me obsequiaron dos más, pues reclamé que las manzanas estaban muy pequeñas, eso hizo que pagara S/.1 menos por docena. ¿Cuántas manzanas llevó al final la cocinera? A) 16 D) 15

B) 18

C) 12 E) 8

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Raz. Matemático 9.

Un grupo de amigos, en el que había 4 mujeres, salió a almorzar a un restaurante. El gasto de S/.120 se repartió inicialmente entre todos, pero después los hombres decidieron que las mujeres no debían pagar, por lo cual cada uno de ellos tuvo que aportar S/.1 más. ¿Cuántas personas había en el grupo? A) 20 B) 38 C) 32 D) 42 E) 24

NIVEL AVANZADO

12. Los ahorros de Karina constan de (x+1), (3x – 5) y (x+3) monedas de 5; 10 y 20 céntimos, respectivamente. Si al cambiarlo en monedas de 50 céntimos, el número de monedas obtenidas es igual al número de monedas de 5 céntimos, ¿cuánto es el ahorro de Karina? A) S/.3,20 D) S/.4

B) S/.5,30

C) S/.6,10 E) S/.6

13. Si en una reunión se da un chocolate a cada

10. Con las esferas que tengo podría formar un triángulo equilátero compacto, pero me sobraría tanto como me faltaría si quisiéramos aumentar una esfera más en cada lado del triángulo equilátero. ¿Cuántas esferas tengo si se sabe que lo que me sobraría y el número de esferas por cada lado en ese triángulo suman 11?

niño, quedarían x chocolates; pero si se entregan x chocolates a cada niño, entonces x niños no recibirían chocolates. ¿Cuántos niños hay? A)

x +1 x −1

D)

x ( x + 1) x −1

B)

x ( x − 1) x +1

C)

x −1 x

E)

x2 + 1 x

14. Por un lote de botellas de gaseosa se pagó S/.Z, A) 28 D) 42

B) 38

C) 32 E) 24

11. Con sus monedas, Juan ha formado dos cuadrados compactos iguales y le ha sobrado una. Al día siguiente, le regalan 4 monedas y ahora con todas ellas puede formar un triángulo equilátero compacto, en cuyo lado hay el doble de monedas que había en el lado del cuadrado. ¿Cuántas monedas tenía inicialmente? A) 73 B) 33 C) 65 D) 51 E) 99

pero si solo se hubiera pagado S/.W, cada botella costaría S/.T menos. ¿De cuántas botellas constaba el lote? A) Z −

W T

D) ZT – W

T W

C)

Z −W T

E) WT – Z

15. En el mercado, la docena de manzanas cuesta el doble que la docena de naranjas. Si se rebaja en 50 céntimos el precio de la docena de naranjas, entonces por un sol me darían 5 naranjas más que manzanas. ¿Cuántas manzanas me dan por S/.1? A) 6 D) 4

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B) Z −

B) 2

C) 3 E) 5

Anual UNI Razonamiento inductivo i 01 - C

04 - E

07 - E

10 - D

13 - C

02 - B

05 - D

08 - C

11 - A

14 - D

03 - E

06 - E

09 - C

12 - C

15 - C

Razonamiento inductivo ii 01 - D

04 - B

07 - D

10 - D

13 - A

02 - B

05 - B

08 - B

11 - D

14 - C

03 - D

06 - A

09 - E

12 - C

15 - E

Razonamiento deductivo 01 - C

04 - B

07 - C

10 - D

13 - E

02 - D

05 - C

08 - D

11 - A

14 - D

03 - A

06 - B

09 - D

12 - A

15 - A

Planteo de ecuaciones i 01 - C

04 - E

07 - D

10 - B

13 - D

02 - C

05 - B

08 - C

11 - B

14 - A

03 - E

06 - C

09 - C

12 - C

15 - B

Planteo de ecuaciones ii 01 - D

04 - B

07 - E

10 - C

13 - D

02 - E

05 - B

08 - B

11 - D

14 - C

03 - B

06 - E

09 - E

12 - D

15 - C