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• Hugo Daniel

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Rentas Perpetuas A diferencia de las anualidades a plazo fijo, cuyo tiempo de percepción o de pago es limitado, las Rentas Perpetuas son aquella, cuyo plazo o duración no tiene fin, salvo que el deudor. Amortice el capital que por convenio debería conservar indefinidamente. Solo se conocerá el valor presente de la renta perpetua Renta perpetua ¿Cuál es el valor mensual de la renta perpetua, si depositáramos Q. 100,000.00 en un fondo de inversión que reconoce el 2% mensual? C=𝐴(

1−(1+𝑖)^−𝑛 𝑖

)Despejamos

1 − (1 + 𝑖)−∞ C=𝐴 ( ) 𝑖 1 1− (1 + 𝑖)∞ C=𝐴 ( ) 𝑖 1 1− (1 + 𝑖)∞ C=𝐴 ( ) 𝑖 1 1−∞ C=𝐴 ( ) 𝑖 1−0 C=𝐴 ( ) 𝑖 1 C=𝐴 ( ) 𝑖 1 C=𝐴 ( ) 𝑖 A=𝐶∗ 𝑖∗1

c= Capital

i = Interés 𝑅𝑃 = 𝑐 ∗ 𝑖 𝑅𝑃 = 100,000 ∗ 2% 𝑅𝑃 = 2,000

¿Cuánto se debe depositar en un fondo que reconoce un interés del 5% anual, si queremos recibir una renta anual de Q.20, 000.00? R= renta I = Interés C = capital 𝐶=

𝑅 𝑖

𝐶=

20000 5%

𝐶 = 400,000.00

10.6 COSTO CAPITALIZADO. En muchas empresas, existen activos que son necesarios reemplazar cada determinado tiempo. Es decir, al final de su vida útil. En estos casos es necesario considerar el costo del activo y el valor presente de las reposiciones futuras a perpetuidad. 11.7 DEFINICION. Costo capitalizado de un activo, es la suma del costo del activo más el valor presente de un número ilimitado de reposiciones del activo, la misma que está determinado por la vida útil del activo

Símbolos K= Costo capitalizado C= Costo del activo W= Costo de reposición 𝑘=Numero de periodos de vida útil. 𝑖 = Tasa de interés del periodo K= C+A O K=C+

𝑅 𝑖

(*)

Donde A, es el valor presente de la renta perpetua necesaria, para las renovaciones futuras. W

W

W 0

1

2

3

R

R

R

k

k+1

R

R

k+2

2k

R

R

2k+1 2k+2 3k

R

R

R

3k+1

R

Se observa en la grafica que, W costo de reposición, resulta ser el valor futuro determinado por la vida útil del activo.

𝑊=𝑅 𝑅 𝑖

(1+𝑖)𝑘 −1 𝑖 𝑊

= (1+𝑖)𝑘−1

Reemplazando en (*)

𝐾=𝐶+

𝑊 (1 + 𝑖)𝑘 − 1

(20)

Si C = W entonces

(1+𝑖)𝑘

𝐾 = 𝐶 + (1+𝑖)𝑘−1

(21)

Ejemplo 4. Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial, que cuesta Bs. 2.000.000 y tiene vida útil de 10 años, al final de los cuales debe reemplazarse con el mismo costo, considerando un interés del 6 % en el cálculo. Solución. C= 2.000.000

(1+𝑖)𝑘

𝐾 = 𝐶 + (1+𝑖)𝑘 −1 (1+0.06)10

𝑘= 10 años

𝐾 = 2.000.000 + (1+0.06)10 −1

𝑖 = 0.06?

𝐾 = 2.000.000(2,264466)

K=?

𝐾 = 4.528.932

Ejemplo 5. Hallar el costo capitalizado de una maquinaria que cuesta BS. 800.000, si su vida útil es de 12 años y tiene un valor residual del 10% de su costo inicial. Considerar una tasa de interés del 6% Solución. 𝑊

𝐾 = 𝐶 + (1+𝑖)𝑘 −1

C=800.000

720.000 1+0.06)12 −1

𝐾 = 800.000 + (

W= 800.000(0.90)= 720.000 𝑘= 12 años

𝐾 = 800.000 + 711.324,35

i= 0.06 anual

𝐾 = 1.511.324,35

K=? 10.8 COSTOS EQUIVALENTES. Existen situaciones, donde un activo presta el mismo servicio que otro y que el costo inicial, costo de reposición y la vida útil de ambos activos son diferentes. Sin embargo, puede determinarse el importe que se puede pagar por un activo que prestara el mismo servicio que otro, mediante los costos equivalentes. Ejemplo 6. Una maquinaria que cuesta 1.800.000, tiene una vida útil de 12 años, al cabo de los cuales debe sustituirse con el mismo costo. Se desea reemplazar por otro similar que tiene una vida útil de 8 años y su costo de reposición es igual al costo inicial. Hallar el costo capitalizado de la maquinaria si la tasa es del 9%. Solución. C= 1.800.000 k=12 años i=0.09 anual K=? 𝐶1 =? k1=8 años

K=K1 (1+𝑖)𝑘

(1+𝑖)𝑘

𝐶 + (1+𝑖)𝑘−1 = 𝐶1 + (1+𝑖)𝑘 −1 (1+0.09)12

(1+0.09)8

1.800.000 + (1+0.09)12 −1 = 𝐶1 + (1+0.09)8 −1 1.800.000(1,551674) = 𝐶1 2,007493 2.973.013,17=𝐶1 2,007493 𝐶 = 1.391.294,04

i=0.09 anual K1=? Ejemplo7. Cuál de estas dos opciones es favorable para la adquisición de maquinaria a la tasa del 8%. MAQUUINA A

MAQUINA B

Costo instalación inicial

200.000

100.000

Precio de la maquinaria

2.000.000

1.500.000

Valor residual 15%

300.000

225.000

Vida útil en años

8

6

Solución. MAQUINA A C=2.200.000 W= 1.700.000 k= 8 años

𝑊

𝐾 = 𝐶 + (1+𝑖)𝑘−1 1.700.000

𝐾𝐴 = 2.200.000 + (1+0.08)8 −1 𝐾𝐴 = 2.200.000 + 1.997.813,66

i= 0.08 𝐾𝐴 = ?

𝐾𝐴 = 4.197.813,66

MAQUINA B 1.275.000

C= 1.600.000

𝐾𝐵 = 1.600.000 + (1+0.08)6 −1

W=1.275.000

𝐾𝐵 = 1.600.000 + 2.172.526,47

k=4 años i=0.08 𝐾𝐵 = ?

𝐾𝐵 = 3.772.526,47