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ANUALIDAD PERPETUA La Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para siempre. Como el tiempo “n” es infinito no puede establecerse el monto de la Anualidad, como consecuencia solo se dispone de fórmulas para el valor actual, para el cálculo de la Renta y de la tasa de interés, en función del valor actual. Ejemplos de Anualidades Perpetuas -

Pagos de dividendos de una acción Intereses de los títulos u obligaciones (bonos), a largo plazo, emitidos por el estado.

CLASES DE RENTAS PERPETUAS Las Anualidades o Rentas Perpetuas pueden ser: -

Rentas Perpetuas Vencidas Rentas Perpetuas Anticipadas Rentas Perpetuas Diferidas Vencidas Rentas Perpetuas Diferidas Anticipadas

CALCULO SOBRE RENTAS PERPETUAS VENCIDAS El valor de la Renta, en una anualidad perpetua vencida se determina por el producto de valor presente por la tasa de interés. R=C*i 1.-) Calcule la renta perpetua mensual vencida que se genera al comprar en bonos del gobierno con un importe de US $. 20,000.00. Los bonos reditúan una TEA de 10% con pago mensual de intereses. DATOS R=? C = 20,000 TEA = 0.10 CALCULO DE LA TEM TEM = ( 1 + 0.10 )30/360 – 1 TEM = 0.00797414 SOLUCIÓN R = 20,000 * 0.00797414 R = 159.48 RESPUESTA.- El importe de la Renta perpetua mensual vencida es de US $. 159.48

2.-) El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es de US $. 10,000. Calcule el importe de cada renta considerando una TEA de 20%. DATOS R=? C = 10,000 TEA = 0.20 CALCULO DE LA TEM TEM = ( 1 + 0.20 )30/360 – 1 TEM = 0.01530947 SOLUCIÓN R = 20,000 * 0.01530947 R = 153.09 RESPUESTA.- El importe de una Renta perpetua mensual vencida es de US $. 153.09 CALCULO DEL VALOR PRESENTE O CAPITAL El valor presente de una perpetuidad simple vencida cuando n tiende al infinito y en la cual la renta R esta expresada en el mismo plazo a la tasa de interés i. La expresión 1/i constituye el FAS de una perpetuidad vencida. Si usted fuese inversionista C=

R i

3.-) La banca de inversiones ofrece una tasa de rentabilidad efectiva mínima anual de 8 % por las inversiones en dólares. Con el fin de obtener esa tasa de rentabilidad, un empresario ofrece en venta su empresa poniendo como precio base la suma de US$. 100,000. El promedio de las utilidades netas de los últimos 5 años fue de US $. 6,000. Si Usted fuese inversionista, con la información proporcionada. ¿Cuál es el precio máximo que pagaría por la empresa que se encuentra en venta? DATOS R = 6,000 C=? i = 0.08 Anual SOLUCIÓN C= C=

R i 6000 0.08

C = 75,000 RESPUESTA.- El precio máximo que pagaría por la empresa sería US $. 75,000 4.-) Calcule el valor presente de una renta perpetua trimestral vencida de S/. 1,000 aplicando una TEM DE 1%. DATOS C=? R = 1,000 i = 0.01 CALCULANDO EL TET TET = ( 1 + 0.01)90/30 – 1 = 0.030301 SOLUCIÓN C= C=

R i 1,000 0.030301

C = 33,002.21 RESPUESTA.- El valor de la renta perpetua trimestral vencida es de S/. 33,002.21 5.-) Con el objeto de apoyar los trabajos de investigación que realiza el instituto Americano de Dirección de Empresas, la Fundación GBM decidió donarle a perpetuidad un importe de S/. 10,000 al final de cada año. Calcule el valor presente de la donación con una TEA de 6.25 %. DATOS R = 10,000 TEA = 0.0625 C=? SOLUCIÓN C= C=

R i 10,000 0.0625

C = 160,000 RESPUESTA.- El valor presente de la donación es S/. 160,000

CALCULO DE LA TASA Constituye la tasa interna de retorno de la perpetuidad. Se determina por la siguiente relación:

i=

R C

6.-) ¿Cuál debe ser la TEM de una cuenta abierta con un importe de S/. 10,000, para que produzca una renta perpetua mensual vencida de S/. 25. DATOS i=? C =10,000 R = 25 SOLUCIÓN i= i=

R C 25 10,000

i = 0.0025 i = 0.25% RESPUESTA.- La TEM es de 0.25% CALCULO SOBRE RENTAS PERPETUAS ANTICIPADAS Calcula el valor presente de una perpetuidad simple vencida cuando “n” tiende hacia el infinito y en la cual R es del mismo plazo que i. C = RA ( 1 + i ) [

1 i

]

7.-) Calcule el importe de la renta perpetua trimestral anticipada que pueden adquirirse con un importe de S/. 15,000, las instituciones financieras ofrecen una TEA de 8% por las inversiones a largo plazo. DATOS R=? C = 15,000 TEA = 0.08 CALCULO DE TET: TET = ( 1 + 0.08)90/360 – 1

= 0.01942654691 SOLUCIÓN R=C[

i 1+i

]

R = 15,000 [

0.01942654691 1.01942654691

]

R = 15,000 * 0.01905634787 R = 285.85 RESPUESTA.- El importe de la renta perpetua trimestral anticipada es S/. 285.85

8.-) El valor actual de un pozo petrolero con una vida productiva de 100 años es de 400,000. Calcule el importe de la merced conductiva mensual anticipada a pagar por la concesión de ese pozo por un plazo indefinido. La TEA exigida por los dueños es de 40 %. DATOS C = 400,000 TEA = 0.40 R=? CALCULO DE TEM TEM = ( 1 + 0.40 )30/360 – 1 TEM = 0.028436156 SOLUCIÓN RA = C [

i 1+i

]

R = 400,000 [

0.028436156 1.028436156

]

R = 400,000 * 0.02764989915 R = 11,059.96

9.-) Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300. La TEA aplicable es de 20 %. DATOS C=?

R = 300 TEA = 0.20 CALCULO DEL TET TET = ( 1 + 0.20)90/360 – 1 = 0.04663513939 SOLUCIÓN C=R +[

R i

C = 300 + [

] 300 0.04663513939

]

C = 300 + [6,432.92 ] C = 6,732.92

10.-) Para calcular una cuenta abierta de 2000. Produzca una renta perpetua mensual anticipada de 200 ¿Cuál debe ser su TEM? DATOS C = 2000 R = 200 TEM= ? SOLUCIÓN i= i= i=

R C− R 200 2,000− 200 200 1,800

i = 0.1111 i = 11.11% RESPUESTA.- Su TEM debe ser de 11.11%

RENTAS PERPETUAS VENCIDAS DIFERIDAS Calcular el Valor presente renta perpetua vencida 11.-) El dueño de un pozo petrolero con reservas de explotación probadas para un plazo mayor de 100 años tiene una utilidad neta anual de 84,000. Calcule el valor presente del pozo con el objetivo de venderlo, conociendo que los próximos tres años no habrá explotaciones. El dueño percibe por sus inversiones; Una TEA de 15%. DATOS R = 84,000 C=? TEA = 0.15 K = 3 años SOLUCIÓN C=R[

1

1

( 1+i )k

][ ]

C = 84,000 [

i

1

][ 3

( 1+0.15 )

C = 84,000 [

1

1.520875

][

1 0.15 1

0.15

]

]

C = 84,000 [0.6575162324][6.666666667] C = 368,209.09

Calcular el Valor presente renta perpetua Anticipada 12.-) Un asilo ha podido obtener una donación de 8,000. En forma indefinida, la misma que se percibirá a inicios de cada año pero después de haber transcurrido 48 meses contados a partir de hoy. ¿Cuál es el valor presente de esa donación considerando una TEA de 8%? DATOS R = 8,000 C=? TEA = 0.08 K = 48 meses = 4 años SOLUCIÓN C = R [( 1 + i )1-K][

1 i

]

C = 8,000 [( 1 + 0.08)1 - 4][

1 0.08

C = 8,000 [0.793832241][12.5 ] C = 8,000 [0.7350298528][12.5] C = 79,383.22

]

ANUALIDAD PERPETUA La Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para siempre. Como el tiempo “n” es infinito no puede establecerse el monto de la Anualidad, como consecuencia solo se dispone de fórmulas para el valor actual, para el cálculo de la Renta y de la tasa de interés, en función del valor actual. Ejemplos de Anualidades Perpetuas -

Pagos de dividendos de una acción Intereses de los títulos u obligaciones (bonos), a largo plazo, emitidos por el estado.

CLASES DE RENTAS PERPETUAS Las Anualidades o Rentas Perpetuas pueden ser: -

Rentas Perpetuas Vencidas Rentas Perpetuas Anticipadas Rentas Perpetuas Diferidas Vencidas Rentas Perpetuas Diferidas Anticipadas

CALCULO SOBRE RENTAS PERPETUAS VENCIDAS El valor de la Renta, en una anualidad perpetua vencida se determina por el producto de valor presente por la tasa de interés. R=C*i 1.-) Calcule la renta perpetua mensual vencida que se genera al comprar en bonos del gobierno con un importe de US $. 20,000.00. Los bonos reditúan una TEA de 10% con pago mensual de intereses. RESPUESTA.- El importe de la Renta perpetua mensual vencida es de US $. 159.48 2.-) El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es de US $. 10,000. Calcule el importe de cada renta considerando una TEA de 20%. RESPUESTA.- El importe de una Renta perpetua mensual vencida es de US $. 153.09 CALCULO DEL VALOR PRESENTE O CAPITAL C=

R i

3.-) La banca de inversiones ofrece una tasa de rentabilidad efectiva mínima anual de 8 % por las inversiones en dólares. Con el fin de obtener esa tasa de rentabilidad, un empresario ofrece en venta su empresa poniendo como precio base la suma de US$. 100,000. El promedio de las utilidades netas de los últimos 5 años fue de US $. 6,000. Si Usted fuese inversionista, con la información proporcionada. ¿Cuál es el precio máximo que pagaría por la empresa que se encuentra en venta?

RESPUESTA.- El precio máximo que pagaría por la empresa sería US $. 75,000 4.-) Calcule el valor presente de una renta perpetua trimestral vencida de S/. 1,000 aplicando una TEM DE 1%. RESPUESTA.- El valor de la renta perpetua trimestral vencida es de S/. 33,002.21 5.-) Con el objeto de apoyar los trabajos de investigación que realiza el instituto Americano de Dirección de Empresas, la Fundación GBM decidió donarle a perpetuidad un importe de S/. 10,000 al final de cada año. Calcule el valor presente de la donación con una TEA de 6.25 %. RESPUESTA.- El valor presente de la donación es S/. 160,000 CALCULO DE LA TASA Constituye la tasa interna de retorno de la perpetuidad. Se determina por la siguiente relación:

i=

R C

6.-) ¿Cuál debe ser la TEM de una cuenta abierta con un importe de S/. 10,000, para que produzca una renta perpetua mensual vencida de S/. 25. RESPUESTA.- La TEM es de 0.25% CALCULO SOBRE RENTAS PERPETUAS ANTICIPADAS Calcula la renta perpetua anticipada R=C[

i 1+i

]

7.-) Calcule el importe de la renta perpetua trimestral anticipada que pueden adquirirse con un importe de S/. 15,000, las instituciones financieras ofrecen una TEA de 8% por las inversiones a largo plazo. RESPUESTA.- El importe de la renta perpetua trimestral anticipada es S/. 285.85 8.-) El valor actual de un pozo petrolero con una vida productiva de 100 años es de 400,000. Calcule el importe de la merced conductiva mensual anticipada a pagar por la concesión de ese pozo por un plazo indefinido. La TEA exigida por los dueños es de 40 %. R=C[

i 1+i

]

R = 11,059.96 9.-) Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300. La TEA aplicable es de 20 %. C=R +[

R i

]

C = 6,732.92

10.-) Para calcular una cuenta abierta de 2000. Produzca una renta perpetua mensual anticipada de 200 ¿Cuál debe ser su TEM? i=

R C− R

RESPUESTA.- Su TEM debe ser de 11.11%

RENTAS PERPETUAS VENCIDAS DIFERIDAS Calcular el Valor presente renta perpetua vencida 11.-) El dueño de un pozo petrolero con reservas de explotación probadas para un plazo mayor de 100 años tiene una utilidad neta anual de 84,000. Calcule el valor presente del pozo con el objetivo de venderlo, conociendo que los próximos tres años no habrá explotaciones. El dueño percibe por sus inversiones; Una TEA de 15%. C=R[

1 ( 1+i )k

1

][ ] i

C = 368,209.09

Calcular el Valor presente renta perpetua Anticipada 12.-) Un asilo ha podido obtener una donación de 8,000. En forma indefinida, la misma que se percibirá a inicios de cada año pero después de haber transcurrido 48 meses contados a partir de hoy. ¿Cuál es el valor presente de esa donación considerando una TEA de 8%? C = R [( 1 + i )1-K][ C = 79,383.22

1 i

]