• Categories
• Amortización (Negocios)
• Interés
• Dinero
• Pasivo (Contabilidad financiera)
• Deuda

Citation preview

Universidad de Oriente Extensión Cantaura Contaduría Pública

Rentas o anualidades.

Integrantes: Azuaje Stephany Barreiro Angeles Marcano Kenya Martinez Nelson Silveira Edgar

Cantaura, 20 de Junio del 2015

Profesor: Bravo Stanli

Tabla de contenido Introducción.......................................................................................................................3 1.

Definición de anualidades o rentas............................................................................4

2.

Clasificación según:...................................................................................................4

3.

Conceptos de:.............................................................................................................5

4.

Periodos de valuación de las rentas:...........................................................................6

5.

Rentas simples, ciertas, vencidas, intermedias y constantes......................................6

6.

Rentas simples, ciertas, anticipadas, intermedias y constantes..................................7

7.

Rentas simples, ciertas, vencidas o anticipadas, diferidas y constantes.....................8

8.

Rentas simples, ciertas, vencidas o anticipadas, diferidas o inmediatas y variables. 9

Conclusión.......................................................................................................................11

Introducción En matemáticas financieras, la expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pago de sumas fijas, a intervalos iguales de tiempo. Se usa la palabra anualidad por costumbre que tiene su origen en las anualidades contingentes, en las que interviene la probabilidad anual de vida de las personas. Así son anualidades los dividendos sobre acciones, los fondos de amortización, los pagos a plazos, los pagos periódicos de las compañías de seguro y, en forma más general, los sueldos y todo tipo de rentas son anualidades. La expresión anualidad puede cambiarse por el de rentas, series uniformes, pagos periódicos, amortizaciones u otros, según el caso y las costumbres locales. Nosotros conservamos el nombre de anualidad para el estudio general de todo tipo de pagos periódicos, así, el estudiante no tendrá cambios de lenguaje al estudiar las anualidades contingentes y, con ellas, los seguros de vida. En los negocios, es frecuente que ciertas rentas, salvo sucesos imprevistos se paguen indefinidamente. Entre muchas otras, las rentas que se pagan a perpetuidad son la renta de un terreno, los legados para instituciones de beneficencia, los dividendos sobre acciones preferentes las sumas que es necesario reservar cada año para proveer la reposición periódica de puentes, acueducto y, en general, todos los elementos de servicios de una comunidad Aunque se llaman anualidades esto no significa que los pagos tengan que ser anualmente, pueden ser mensuales, bimestrales, trimestrales, etc. El termino anualidad, no es nada ajeno a la vida diaria, ya que cualquier persona tiene vigente por lo general algún tipo de anualidad.

1. Definición de anualidades o rentas Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales. Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: rentas, sueldos, seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y también muchas diferencias. Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones. 

2. Clasificación según: Renta simple

Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente. 

Rentas generales

Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente. Según su finalidad:  Renta de imposición: se le llama anualidad de imposición una cantidad fija que se paga cada año o periódicamente con el objeto de construir un capital.  Renta de amortización: Para cancelar un préstamo o extinguir una deuda o compra a plazo. Según su disponibilidad  Rentas ciertas: Cuando el término o duración de la renta puede ser establecido de antemano, o sea, cuando se conoce la fecha vencimiento de la renta el día que se origina la misma. En este tipo encontramos las ventas a plazo.  Rentas inciertas o contingentes: Cuando en la fecha de origen de la renta no se conoce la fecha de vencimiento de la misma. El número de periodos es indeterminado y depende de alguna circunstancia determinada. El pago de sueldo es una renta, para el que lo paga y para el que lo recibe. La duración está determinada por muchas circunstancias: retiro del empleado, despido, cese de actividades de la empresa, etc. Según la variabilidad de los términos  Rentas vencidas: Es cuando la cuota se efectúa al finalizar el período de la renta.



Rentas anticipadas: Es cuando la cuota se efectúa al comenzar el período de la renta.

Según el inicio o disfrute de la renta  Renta inmediata: Una renta es inmediata cuando la primera cuota se realiza o bien al comenzar el primer período de la renta (en tal caso se dice que es prepagable) o bien al finalizar el primer período de la renta y en tal caso se dice que es ordinaria o post-pagable Inmediata Ordinaria  Renta diferidas: Una renta es diferida cuando la primera cuota se efectúa al menos al finalizar el segundo período de la renta. Un ejemplo de una Renta Diferida lo constituye los préstamos de los bancos hipotecarios para construcción, se comienza a cancelar después de habitar la vivienda, varios meses después de obtener el préstamo. Según la regularidad de pagos  Rentas regulares o normales: Trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.  Rentas extraordinarias: Son aquellas en los que los pagos se realizan al principio de cada periodo de pago.

3. Conceptos de: 

Términos de una renta:

Cada uno de los abonos que forman parte de la renta.  Periodo de pago Son las diferentes fechas en las que se pagan los cupones de un activo de renta fija así como su amortización. Ejemplo: Bonos del Estado de cupón del 3,25% con amortización el 30/08/2005. Esta emisión pagará cupones el 30 de agosto de cada año hasta el 2005 incluido. El 30 de agosto de 2005 pagará además su amortización.  Plazo de una renta Intervalo de tiempo entre la fecha inicial y final (incluye ambas), el cual se considera dividido en t intervalos unitarios de tiempo, considerándose como unidad el periodo de renta.  Frecuencia de pago La frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalizacion de intereses pero es posible que no coincida. Puede ser tambien que la renta se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final: Que la primera se realice en el primer periodo o algunos despues.  Tasa: El tipo de interés que se fija es la tasa de una anualidad y puede ser nominal o efectiva.

4. Periodos de valuación de las rentas:

Todas las cuotas que forman la sucesión de capitales financieros, deben tomar un valor general en algún momento en el tiempo. Este





valor se llama “valuación de la renta” y dicha valuación depende del objetivo que tenga la renta.

Valuación de la renta en el momento inicial: El momento de iniciación de una renta, es el momento en el tiempo en el que se da inicio a la sucesión de capitales financieros, o sea la época en la que se paga o se deposita la primera cuota. Valuación de la renta en el momento intermedio: El problema consiste en hallar el Valor Actual o Presente de los pagos que faltan por vencer y que capitalizados los anteriores (Monto) y sumados, será el valor que buscamos. No es necesario que se usen leyes conjugadas.



Valuación de la renta en el momento final: El momento de finalización de una renta, es el momento en el tiempo que se da por finalizado la sucesión de capitales financieros, o sea la época en la que se paga o se deposita la última cuota. o Valor final de una renta de imposición: Son aquellas cuyos términos comienzan a cancelarse en el primer periodo de la renta, bien al comenzar (adelantado) o bien al finalizar (vencido). o Valor final de una renta de amortización: constituye la renta, en fraccionamientos del principal en varios pagos parciales. El momento de valuación es el momento en el tiempo en que se valúa una renta.



5. Rentas simples, ciertas, vencidas, intermedias y constantes Valor futuro y presente

¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1000, que se pagan al final de cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16% convertible trimestralmente? Solución: R = 1000 n = 5(4) = 20(5 por 4 trimestres cada año) i = 0.16/4 = 0.04 C = − − 10001 1 04 0 04 20. C = 1000(13.590326) C = $13 590.33 

Términos de una renta

¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100 000 al fi nalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente? ( 1+i )n−1 M =R i

( 1.005 )6 −1 M =100000 =100000 ( 6.075501879 ) =607550.19 0.005 

Plazo y tasa

Dos almacenes, A y B, venden el mismo modelo de lavadora, al mismo precio de $6 000. A la vende a $600 mensuales durante 12 meses, y B, mediante un pago de $8 640 dentro de un año. Determine cuál es el plan más conveniente comparando las tasas anuales efectivas de las dos alternativas. a) Almacén A: C = 6 000 n = 12 i=? R = 600 1−( 1+i )−12 6000=600 i 1−( 1+ i ) i

−12

=

6000 600 =10

b) Almacén B: M = 8 640 C = 6 000 n = 1 año

M =C ( 1+i ) 8640=6000(1+i) 1+i=

8640 =1.4 4 6000

i=1.44−1=0.44=44

6. Rentas simples, ciertas, anticipadas, intermedias y constantes.  Valor futuro y presente Encuentre el monto de 6 pagos semestrales anticipados de $14 500 si el interés es de 19% convertible semestralmente. Solución: n=6 i = 0.19/2 = 0.095 R = 14 500 ( 1+ i )n+1−1 M =R −1 i

[

14500=

]

[

( 1.095 )7−1 −1 0.095

]

M =14500(9.342648−1) M =14500 ( 8.342648 ) M =120968.4 0



Términos de una renta

En una tienda se vende una bicicleta por $1800 al contado o mediante 5 abonos mensuales anticipados. Si el interés que aplica la tienda es de 32.4% convertible mensualmente, calcule el valor del pago. Solución: n=5 i = 0.324/12 = 0.027 C = 1800 1−( 1+ i )−n +1 C=R 1+ i

[

R=

R=

]

C

[

−n+1

1+

1−( 1+i ) i

]

=

1800 −5 +1 1−( 1.027 ) 1+ 0.027

1800 4.743920

R=379.4 3



Plazo y tasa

La señora Gavaldón debe pagar $90 000 dentro de 2 años y, para reunir esta cantidad, decide hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de inversión que rinde 1.2% bimestral de interés. ¿De cuánto deben ser sus depósitos si hoy realiza el primero? Solución: n = 12 i = 0.012 R=? M =9000 0 M =R R=

R=

[

( 1+ i )n +1−1 −1 i

]

M 90000 = (1+i ) −1 ( 1.012 )13−1 −1 −1 i 0.012 n +1

90000 =6934.5 7 12.978447



7. Rentas simples, ciertas, vencidas o anticipadas, diferidas y constantes. Valor futuro y renta de imposición

Calcular el valor actual de una renta semestral de $6 000 durante 7 años, si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 17% semestral. −14

C=6000

1 ( 1.17 ) 0.17

( 1.17 )−5

C=6000(5.229299)(0.456111)

C=14310.85 

Valor presente y renta de amortización

El 12 de enero una persona acuerda pagar su deuda mediante 8 pagos mensuales de $3 500, el primero de los cuales debe efectuar el 12 de julio del mismo año. Si después de realizar el quinto pago deja de hacer dos pagos, ¿qué monto único deberá entregar al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente su deuda, si el interés es de 21.60% con capitalización mensual? i=

0.2160 =0.018 0 12

El monto de su deuda al 12 de febrero sería: ( 1.0180 )8 −1 M =3500 =29828.95 0.0180 El valor de lo que en realidad pagó, también al 12 de febrero, sería: ( 1.0180 )5 −1 M =3500 ( 1.0180 )3 0.0180 M =3500 ( 5.183269 )( 1.054978 ) M =19138.8 2

8. Rentas simples, ciertas, vencidas o anticipadas, diferidas o inmediatas y variables

 Valor futuro con tasa fija y variable o Totalmente variables

El valor al contado de una mesa de billar es de $22 000. Se puede adquirir a crédito mediante 6 pagos bimestrales, el primero de los cuales debe realizarse 6 meses después de la adquisición. Si el interés que se carga es de 4% bimestral, ¿de cuánto deben ser los pagos? −6 1− (1.04 ) 22000 ( 1.04 )2= X 0.04

[

]

22 000(1.04)2 es el monto al término del segundo bimestre. Esta cantidad equivale al valor actual de los pagos bimestrales, planteados éstos como una anualidad vencida: 22000 ( 1.0816 )=X ( 5.242137 ) X

22000 (1.0816) =4539.22 5.242137 o Parcialmente variables

Si se depositan hoy $8 000 en una cuenta de inversiones que paga 6% capitalizable mensualmente, ¿cuántos retiros mensuales de $500 se podrán hacer comenzando dentro de 6 meses? 0.06 i= =0.005 12 Primero se calcula el valor del depósito inicial al final del quinto mes: 8000 ( 1.005 )5=8202.01 Ahora podemos plantear una anualidad vencida: 1−( 1.005 )−n 8202.01=500 0.005 1−

8202.01 ( 0.005 ) −n =1.005 500

−0.91798=1.005−n −n log 1.005=log 0.91798 n=

−log 0.91798 0.037167 = =17.159280 log 1.005 0.002166

 Valor presente con tasa fija y variables o Totalmente variables ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1000, que se pagan al fi nal de cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16% convertible trimestralmente? R=100 0 5 por 4 trimestres cada año n=5 ( 4 )=20 ¿ i=

0.16 =0.0 4 4 −20

C=1000

1− (1.04 ) 0.04

C=1000 (13.590326 ) C=13590.33

o Parcialmente variables En octubre, un almacén ofrece al público un plan de venta de “Compre ahora y pague después”. Con este plan el arquitecto Servín adquiere un escritorio, que recibe el 1o. de noviembre, y que debe pagar mediante 12 mensualidades de $180 a partir del 1o. de enero del año siguiente. Si se considera un interés de 36% anual convertible mensualmente, ¿cuál es el valor al contado del mueble? C=180

1− (1.03 )−12 ( 1.03 )−1 0.03

C=180 ( 9.954004 ) ( 0.970874 ) C=1739.54

Conclusión En conclusión las anualidades son una serie de pagos, efectuados en un tiempo. Los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas ocasiones ya que por lo general una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al comprar por ejemplo una casa o bien, y más si el costo es elevado. El costo total de la deuda, se divide en pagos a plazos con cierta tasa de interés, esto facilita por supuesto la adquisición de ciertos tipos de productos o bienes que pueden ser adquiridos de esta forma. Es de vital importancia el conocimiento sobre éste tema, debido a que estos instrumentos financieros son utilizados por muchos actores financieros, tales como bancos, tiendas, compañías automotrices, arrendatarios, y también utilizados de manera cotidiana, cualquier persona en algún momento de su vida ya sea al comprar una casa, de algún bien inmueble, tendrá que pagar algún tipo de anualidad; por ello es conveniente para los intereses personales el conocer cómo es que se determinan. También poder determinar por si mismo qué tipo de anualidad conviene para un caso determinado o el plazo más conveniente para no pagar demasiados intereses, o simplemente determinar cual conviene más para la situación personal que se esté dando en ése determinado momento. Por consiguiente queda resaltar que las anualidades como se pudo analizar son pagos que se realizan con un plazo, un valor, un número de pagos y un mismo interés y se componen de diversos elementos.