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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA FENÓMENOS DE TRANSPORTE II

RESUMEN Determinación de la temperatura externa de una superficie plana y del gradiente de temperatura de un cilindro a partir de la red de resistencias térmicas; mediante el uso de un software en línea que permite ingresar como valores constantes la altura, ancho, temperatura externa y flujo de calor para un determinado material de estudio que varía su espesor; obteniendo una simulación de la temperatura externa y el gradiente de temperaturas de la red generalizada de cada material como

resultado de la

conducción de calor de distintos materiales

multicapas.

Concluyéndose que la resistencia térmica depende de la geometría y propiedades de un material.

Descriptores: RESISTENCIA_TERMICA/CONDUCTIVIDAD_TÉRMICA/GRADIENTE_DE_TEMPE RATURA/RED_DE_RESISTENCIAS

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PRACTICA N 2 REDES GENERALIZADAS DE RESISTENCIAS TÉRMICAS Y RESISTECIA POR CONTACTO 1. INTRODUCCIÓN El flujo de calor a través de superficies que contienen diferentes materiales requiere la consideración de varias variables las cuales pueden complicar el análisis del fenómeno, sin embargo la analogía que existe entre los circuitos eléctricos y el transporte de calor simplifica en gran medida la resolución de problemas de este tipo, puesto que las capas múltiples de materiales pueden suponerse como resistencias en serie o paralelo. Las resistencias térmicas de los materiales usados son función de variables como su conductividad térmica o su espesor, datos que en la mayoría de los casos son conocidos, permitiendo de esta manera tener una buena aproximación del fenómeno de flujo de calor a través de las superficies. Es aquí donde está la importancia de las capas múltiples de resistencias térmicas puesto que simplifican el análisis del problema. 2. OBJETIVOS 2.1Determinar la temperatura externa de una red generalizada de resistencias térmicas isotérmicas en una pared. 2.2Determinar el gradiente de temperatura de un cilindro a partir de una red generalizada de resistencias térmicas. 3. PARTE EXPERIMENTAL 3.1.Materiales y equipos 3.1.1. Computadora 3.2. Procedimiento Experimento 1: Conducción de calor a través de una placa multicapa. 3.2.1.1 Utilizar el programa Thermal Wizard para simular el experimento, colocar este en conducción a través de una placa multicapa. 3.2.1.2 Introducir en el cuadro de descripción del programa los valores que permanecerán constantes a lo largo del experimento: altura, ancho, temperatura exterior y el flujo de calor mostrados en la tabla 1.

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3.2.1.3 Colocar los datos de espesor (0.003 m) y conductividad térmica (0.13 W/m°C) de la tela sintética en las capas impares del sistema y los datos del espesor y conductividad térmica del aire en las capas pares del sistema. 3.2.1.4 Registrar el valor de la Temperatura calculado por el programa. 3.2.1.5 Volver a realizar el procedimiento para espesores de capa de 0.0015 m y 0.00075 m en la tela sintética. 3.2.1.6 Repetir el experimento para tela de algodón y tela de lana.

Experimento 2: Conducción de calor a través de un cilindro multicapa. 3.2.2.1 Colocar el programa en conducción a través de un cilindro multicapa. 3.2.2.2 Introducir en el cuadro de descripción del programa los valores que permanecerán constantes a lo largo del experimento: radio interno, longitud y razón de transferencia de calor mostrado en la tabla 2. 3.2.2.3 Colocar los datos del espesor y conductividad térmica de 3 materiales metálicos en la primera, segunda y tercera capa del sistema respectivamente, luego colocar los datos del espesor (0.1 m) y conductividad térmica (0.038 W/m°C) de la lana de vidrio en la cuarta capa del sistema. 3.2.2.4 Registrar el valor de la Temperatura externa calculada por el programa. 3.2.2.5 Volver a realizar el procedimiento para los diferentes espesores mostrados en la tabla 2. 3.2.2.6 Repetir el experimento para espuma y fibra de vidrio. 4. DATOS 4.1. Datos Experimentales Tabla 4.1.-1 Experimento 1: Datos 4 Altura (m) Ancho (m)

2

Temperatura exterior (°C)

70

Flujo de calor (W/m2)

375

Tela sintética Espesor de la tela sintética (mm)

3,2

Espesor de la tela sintética (mm)

2

Espesor de la tela sintética (mm)

1

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Tela de algodón Espesor de la tela algodón (mm)

3,2

Espesor de la tela algodón (mm)

2

Espesor de la tela algodón (mm)

1

Tela de lana Espesor de la tela lana (mm)

3,2

Espesor de la tela lana (mm)

2

Espesor de la tela lana (mm)

1 Aire

Espesor del aire (mm)

0,15

Tabla 4.1.-2 Experimento 2: Datos 1.2 Radio interno (m) 4

Longitud (m) Razón de transferencia de calor desde adentro hacia afuera (W) Lana de vidrio

325

Espesor de Lana de vidrio (m)

0.0032

Espesor de Lana de vidrio (m)

0.002

Espesor de Lana de vidrio (m)

0,001

Espuma Espesor de Espuma (m)

0.0032

Espesor de Espuma (m)

0.002

Espesor de Espuma (m)

0,001

Fibra de vidrio Espesor de fibra de vidrio

0.0032

Espesor de fibra de vidrio

0.002

Espesor de fibra de vidrio

0.001

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4.2.Datos adicionales Tabla 4.2.-1 Datos Adicionales Conductividad térmica tela sintética (W/m2K)

0,25

Conductividad térmica tela algodón (W/m2K)

0,040

Conductividad térmica tela lana (W/m2K)

0,038

Conductividad térmica aire (W/m2K)

0.024

Conductividad térmica lana de vidrio (W/m2K)

0,032

Conductividad térmica espuma (W/m2K)

0,01

Conductividad térmica fibra de vidrio (W/m2K)

0,04

Conductividad térmica aluminio(W/m2K)

205

Conductividad térmica acero (W/m2K)

50,2

Conductividad térmica cobre (W/m2K)

385

Fuente: Facultad de Ingeniería Química. (s.f.). Medición de la conductividad. Obtenido de Materias: http://materias.fi.uba.ar/6731/conductividad

5. RESULTADOS Aislante

Tabla 5.1.-1 Resultados pared plana Temperatura, °C k, W/m°C Espesor, m

Tela Sintética

0,25

Algodón

Lana

0,040

0,038

0,0032

70.893

0,002

70.668

0,001

70.481

0,0032

74.034

0,002

72.637

0,001

71.465

0,0032

74.240

0,002

72.760

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0,001

Aislante Lana de Vidrio

Aislamiento de espuma

Fibra de Vidrio

71.527

Tabla 5.1.-2. Resultados tubería cilíndrica Temperatura, °C k, W/m°C Espesor, m 0,032

0,01

0,04

0,0032

1.070

0,002

0.669

0,001

0.334

0,0032

3.424

0,002

2.141

0,001

1.071

0,0032

0.857

0,002

0.539

0,001

0.269

6. DISCUSIÓN Se desarrolló el método cualitativo, utilizando el programa Thermal Wizard en línea el cual realiza una simulación de la conductividad térmica para la obtención de la temperatura externa de la red de resistencias térmicas y el gradiente de temperatura, debido a que el programa cuenta con una respectiva programación para los resultados, se considera válido y confiable el método. Debido a que esta simulación trabaja con modelos matemáticos ya programados, no se presentan errores aleatorios, por lo que deben de identificar los errores sistemáticos de las variables de simulación presentes en: los modelos matemáticos de simulación, la tolerancia de cifras significativas, la geometría, diseño del sistema y el valor de la conductividad térmica empleada. Se recomienda realizar una simulación en Matlab utilizando valores y datos disponible de la bibliografía de estudio “Fundamentos de transferencia de calor” de Frank P. Incropera, que permita realizar una comparación con el programa Thermal Wizard para demostrar el error de cálculo, de la simulación.

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7. CONCLUSIONES 7.1.La tabla 6 de los resultados de placa multicapa se observa que los valores obtenidos del gradiente de temperatura incrementa conforme aumenta el espesor de la capa del material aislante; por lo tanto el gradiente de temperatura es mayor, debido a que el aislante retiene el calor dentro del cilindro, provocando que la temperatura sea alta, mientras que la temperatura de la superficie exterior del cilindro es más baja. 7.2.En la tabla 5 y 6de resultados se puede observar que en el caso de la determinación de la temperatura externa de la pared, al disminuir el espesor del material y mantener su conductividad térmica constante, la temperatura externa es menor, debido que al disminuir el espesor, la velocidad de transferencia de calor con respecto a la pared interior que se encuentra a 70°C es mayor, debido a que el material alcanza un equilibrio entre la temperatura interna y externa, por lo tanto se alcanza un estado estacionario con mayor rapidez, en conclusión la temperatura en el exterior tiende a ser menor. 7.3.El gradiente de temperatura en la espuma es mayor comparado con la fibra de vidrio y lana de vidrio, debido a que no es un buen conductor de calor, impidiendo que el flujo de calor se transfiera hacia otro medio, entre mayor espesor posea mejor va a aislar el calor, disminuyendo la temperatura exterior. 7.4.De los datos obtenidos de las Tablas 6 y 7 y haciendo referencia al ANEXO 1 se puede decir que a medida que el espesor de un material en un cilindro aumenta, también lo hace su gradiente de temperatura debido a que habrá una mayor distancia entre su centro y su borde exterior, impidiéndose que el calor se propague rápidamente, generando un perfil de temperatura no lineal, en el cual, la temperatura es creciente pero inversamente proporcional al espesor del material, concluyéndose que los materiales tienen diferente capacidad de conducir el calor. 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cengel, Y. (2011). Transferencia de calor y masa. En Y. Cengel, Transferencia de calor y masa (págs. 137-141). Mexico: McGraw Hill. Universidad de Sonora. (s.f.). Conductividad termica. Mexico:

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http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7609/Capitulo3.pdf. Frederick R., (2006). Transferencia de calor. Departamento de Ingeniería Mecánica. Universidad de Chile. Santiago de Chile. Cengel Yunus (2011). Transferencia de Calor y Masa. Cuarta edición. Editorial McGrawHill Interamericana S.A. México. 9. CUESTIONARIO 9.1. Demostraciones de las condiciones las fronteras del sistema para placas, cilindros y esferas. 9.1.1 PLACA “En general T = T(x, y, z, t). Se determina primero el campo de temperatura resolviendo la ecuación del calor. Luego se determina los flujos de calor mediante la ley de Fourier. La ecuación para sólido isótropo y de conductividad constante es” (Frederick R., 2006, p. 7): 𝑑𝑇

𝜌𝐶𝑝 𝑑𝑡 = 𝑘∇2 𝑇

Ec.9.1.-1.

Condiciones de borde para la temperatura: Se necesitan dos por cada dirección (ya que la ecuación es de 2do orden en T). Son de varios tipos: 9.1.1.Condición de frontera de temperatura específica Temperatura impuesta (T1) en un borde en x = 0: T (0, y, z, t) = T1

Ec.9.1.1.-1

9.1.2.Condición de frontera de flujo específico de calor Flujo de calor impuesto en un borde en x = 0 (mediante la ecuación de conducción de calor de Fourier) 𝑞0 = −𝑘

𝜕𝑇(0,𝑦,𝑧,𝑡)

Ec.9.1.2.-1

𝜕𝑥

9.1.3. Condición de frontera de convección “Para una superficie sólida en contacto con un fluido en movimiento, habrá transferencia de calor por convección. La condición de convección desde la superficie en x=0 a un fluido a temperatura T1” (Frederick R., 2006, p. 9): ℎ (𝑇1 − 𝑇(0, 𝑦, 𝑧, 𝑡))

Ec.9.1.3.-1

Debido a que se asume un flujo de calor constante: ℎ (𝑇1 − 𝑇(0, 𝑦, 𝑧, 𝑡)) = 𝑞0 = −𝑘

𝜕𝑇(0,𝑦,𝑧,𝑡) 𝜕𝑥

Ec.9.1.3.-2

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“Se tiene una placa plana de espesor L y conductividad k. La placa está en contacto con fluidos en sus dos caras. En este caso se conocen inicialmente las temperaturas medias de ambos fluidos, pero no las temperaturas de las caras” (Frederick R., 2006, p.11) Fluido 1: T1 Fluido 2: T2 Las caras izquierda y derecha estarán a T´1 y T´2 Por lo tanto: Ec.9.1.3.-3 Ec.9.1.3.-4

Ec.9.1.3.-5 Ec.9.1.3.-6 9.1.4. Condición de frontera de radiación “En algunos casos, como los encontrados en las aplicaciones espaciales y criogénicas, una superficie de transferencia de calor está rodeada por un espacio vacío y, por tanto, no se tiene transferencia por convección entre la superficie y el medio circundante. En esos casos la radiación se convierte en el único mecanismo de transferencia de calor entre la superficie y los alrededores. Utilizando un balance de energía, la condición de radiación de frontera sobre una superficie se puede expresar de manera similar que la convección” (Cengel Y. 2011, p. 83)

Ec.9.1.4.-1 Ec.9.1.4.-2 9.2. CILINDROS “La geometría cilíndrica es importante en el caso de tubos que conducen un fluido. Esta situación se da en la mayoría de los intercambiadores de calor industriales. Consideremos un casquete cilíndrico (tubo) de radio interno r1 y radio externo r2. Sea T= T1 en r1 y T = T2 en r2. Si solo se define un gradiente radial de temperatura, en régimen permanente y sin generación interna de calor, la ecuación del calor se reduce a”: (Frederick R., 2006, p. 12) Ec.9.2.-1

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9.2.1. Condición de frontera de temperatura específica Ec.9.2.1.-1 Ec.9.2.1.-2 9.2.3. Condición de frontera de flujo específico de calor Si se toma la transferencia de calor desde el punto medio del cilindro O y se considera que este no se encentra con ningún tipo de aislamiento, se tiene la conducción de calor mediante las siguientes ecuaciones (Frederick R., 2006, p. 12): Ec.9.2.3.-1 Ec.9.2.3.-2 9.2.4. Condición de frontera de convección Si un fluido a una temperatura 𝑇∞1 circula por medio del cilindro y un fluido 𝑇∞2 circula por la parte externa del cilindro, las condiciones frontera de convección, estará representada por las siguientes ecuaciones: Ec.9.2.4.-1 Ec.9.2.4.-2 9.2.5. Condición de frontera de radiación Si la parte externa del cilindro se encuentra expuesta a una temperatura igual a Talr la condición de frontera por radiación viene expresada como: Ec.9.2.5.-1 9.3.ESFERAS “Consideremos una esfera de radio ro, cuya superficie se encuentra a un temperatura T=T1. Si solo se define un gradiente radial de temperatura, en régimen permanente y sin generación interna de calor, la ecuación del calor se reduce a”: (Frederick R., 2006, p. 17) Ec.9.3.-1 9.3.1. Condición de frontera de temperatura específica. Ec.9.3.1.-1

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9.3.2. Condición de frontera de flujo específico de calor La conducción de calor se dará desde la superficie Ec.9.3.2.-1 9.3.3. Condición de frontera de convección Si un fluido a una temperatura T∞ se mueve sobre la esfera, se expresa la siguiente ecuación: Ec.9.3.3.-1 9.3.4. Condición de frontera de radiación Si la parte externa de la esfera se encuentra expuesta a una temperatura igual a Talr la condición de frontera por radiación viene expresada como: Ec.9.3.4.-1 9.4.Ecuaciones diferenciales de la conducción de calor unidimensional de los dos sistemas realizados en la práctica: chompa (placas en serie) y el cilindro. 9.4.1. Chompa (Placas) La transferencia de calor a través de la chompa es estacionaria, ya que sus temperaturas permanecen constantes. La conductividad térmica es constante. No existe generación de calor. Por lo tanto, la ecuación diferencial en este sistema se puede expresar como: Ec.9.4.1.-1 9.4.2. Cilindro La transferencia de calor a través del cilindro es estacionaria, ya que no hay cambios con el tiempo. La conductividad térmica es constante. No existe generación de calor. Por lo tanto, la ecuación diferencial en este sistema se puede expresar como: Ec.9.4.2.-1

10.1.Se va a construir una pared de 10 cm de espesor con montantes de madera (k= 0,11 W/m°C) DE 2,5 m de largo que tienen una sección transversal de 10 cm x 10 cm. En

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algún momento, al constructor se le acabaron esos montantes de madera de 2,5 m de largo quetienen una sección transversal de 5cm x 10 cm, clavados entre sí. Los clavos de acero al manganeso (k= 50 W/m °C) tienen 10 cm de largo y un diámetro de 0,4 cm. Se usaron un total de 50 clavos para conectar los dos montantes, los cuales están colocados en la pared de tal manera que los clavos cruzan esta última. La diferencia de temperatura entre las superficies interior y exterior de la pared es de 8°C. Si se supone que la resistencia térmica por contacto entre las dos capas es despreciable, determine la razón de transferencia de calor. A través de un montante macizo A través de una pareja de montantes de igual longitud y ancho clavados entre sí. Gráfico:

Solución:

𝐿𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 10𝑐𝑚 ∗

1𝑚 = 0,1𝑚 100𝑐𝑚

𝑊

a) Montantes de madera 𝑘 = 0,11 𝑚 𝐾 L=2,5m ; Sección transversal= 10cm*10cm 𝐴𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = (2,5 ∗ 0,1)𝑚 = 0,25𝑚 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =

𝐿 0,1 𝐾 = = 3,64 𝑘𝐴 0,11 𝑊 ∗ 0,25𝑚 𝑊 𝑚𝐾

𝑞̇ =

∆𝑇 8𝐾 = = 2,2 𝑊 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 3,64 𝐾 𝑊

b) Parejas de montantes L=2,5m ; Sección transversal= 10cm*10cm

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𝐴𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎+𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜𝑠 = (2,5 ∗ 0,1)𝑚 = 0,25𝑚 Clavos 𝐷 = 0,4 𝑐𝑚 ; 𝐿 = 10 𝑐𝑚

𝐴𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜𝑠 = 50 ∗

0,4 2 𝜋 (100) 4

= 0,000628𝑚2

𝐴𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 sin 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜𝑠 = (0,25 − 0,000628)𝑚2 = 0,249𝑚2 Como los clavos se encuentran impregnados de forma paralela en la pareja de montantes y pared, se tiene:

1 𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜𝑠 =

=

1 𝑅𝑚𝑜𝑛𝑡

+

1 𝑅𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜𝑠

0,1 𝑚 𝐾 = 3,18 𝑊 𝑊 (0,11 𝑚𝐾 )(0,000628𝑚2 )

𝑅𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =

0,1 𝑚 𝐾 = 3,65 𝑊 𝑊 (0,11 )(0,249𝑚2 ) 𝑚𝐾

Sustituyendo se tiene que: 𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 1,699 𝑞̇ =

9.2.

𝐾 𝑊

∆𝑇 8𝐾 = = 4,70𝑤 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1,699 𝐾 𝑊

La ropa hecha de varias capas delgadas de tela con aire atrapado entre ellas, con frecuencia llamada ropa para esquiar ,es de uso común en los climas fríos porque es ligera, elegante y un aislador térmico muy eficaz. De modo que no es sorprendente que esa ropa haya reemplazado en gran parte los antiguos

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abrigos gruesos y pesados. Considere una chaqueta hecha de cinco capas de tela sintética(k= 0.13 W/m · °C)de 0.15 mm de espesor con un espacio lleno de aire (k =0.026 W/m · °C) de 1.5 mm de espesor entre ellas. Si la temperatura de la superficie interior de la chaqueta esde 25°C y el área superficial es de 1.25 m2, determine la razón de la pérdida de calor a través de ella cuando la temperatura en el exterior es de 0°C y el coeficiente de transferencia de calor en la superficie exterior es de 25 W/m2· °C. ¿Cuál sería su respuesta si la chaqueta estuviera hecha de una sola capa de tela sintética de 0.75 mm de espesor? ¿Cuál sería el espesor de una tela de lana (k =0.035 W/m · °C) si la persona debe lograr el mismo nivel de comodidad térmica usando un grueso abrigo de lana en lugar de una chaqueta para esquiar de cinco capas? Repita el problema 3-63 si las capas de la chaqueta están hechas de tela de algodón (k =0.06 W/m · °C)

𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 = 0,2212 𝑞̇ =

1 5 ∗ 𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎 4 ∗ 𝑒𝑎𝑖𝑟𝑒 1 [(( )+( ) + ( ))] 𝐴 𝑘𝑡𝑒𝑙𝑎 𝑘𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎ

1

5 ∗ 0,00015 4 ∗ 0,0015 1 [(( )+( ) + ( ))] 1,25 0,13 0,026 25

°𝐶 𝑊

(25 − 0)°𝐶 = 113 𝑊 °𝐶 0,2212 𝑊

Tela Sintética Espesor= 0,75mm=0,00075m

𝑅𝑇 =

𝑅𝑇 = °𝐶

𝑅𝑇 = 0,0366 𝑊 𝑞̇ =

(25 − 0)°𝐶 = 682,77𝑊 °𝐶 0,0366 𝑊

Espesor

1 𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎 1 [(( ) + ( ))] 𝐴 𝑘𝑡𝑒𝑙𝑎 ℎ

1 0,00075 1 [( ) + ( )] 1,25 0,13 25

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(𝑇𝑖 − 𝑇) 𝑒 1 ( 𝑙𝑎𝑛𝑎 + ) 𝑘𝑙𝑎𝑛𝑎 ℎ

𝑞̇ =

113 =

(25−0)°𝐶 𝑒𝑙𝑎𝑛𝑎 1 + 0,035 25

∗ 1,25

𝑒𝑙𝑎𝑛𝑎 = 0,0082𝑚 a)

𝑅𝐴𝑖𝑟𝑒 = 𝑅2 = 𝑅4 = 𝑅6 = 𝑅8 =

𝑅0 =

𝐿 0.00015 𝑚 = = 0,0462°𝐶/𝑊 𝑘 ∗ 𝐴𝑠 (0.026𝑊/𝑚°𝐶)(1.25𝑚2 )

1 1 = = 0,032°𝐶/𝑊 2 ℎ ∗ 𝐴𝑠 (25𝑊/𝑚 °𝐶)(1.25𝑚2 )

𝑅𝑇 = 5𝑅𝐹 + 4𝑅𝐴𝑖𝑟𝑒 + 𝑅0 = 5 ∗ 0.002 + 4 ∗ 0.0462 + 0.032 = 0.2268 °𝐶/𝑊

𝑄̇𝑇 =

𝑄̇𝑇 = 𝑅𝐴𝑙𝑔 = 𝑅1 = 𝑅3 = 𝑅5 = 𝑅7 = 𝑅9 =

𝑄̇𝑇 =

𝑇𝑠1 − 𝑇∞2 𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

(25 − 0)°𝐶 = 110𝑊 0.2268 °𝐶/𝑊 𝐿 0.00015 𝑚 = = 0,002°𝐶/𝑊 𝑘 ∗ 𝐴𝑠 (0.06𝑊/𝑚°𝐶)(1.25𝑚2 )

(25 − 0)°𝐶 𝑇𝑠1 − 𝑇∞2 𝑇𝑠1 − 𝑇∞2 = = = 595𝑊 𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 5𝑅𝐹 + 𝑅0 (5 ∗ 0.002 + 0.032) °𝐶/𝑊

𝑅𝑇 = 𝑅𝐹 + 𝑅0 =

0.2268

𝐿 1 + 𝑘 ∗ 𝐴𝑠 ℎ ∗ 𝐴𝑠

°𝐶 𝐿 = + 0.032 𝑊 (0.035𝑊/𝑚°𝐶)(1.25𝑚2 )

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𝐿 = 0.00852𝑚 = 8.52𝑚𝑚

9.3.

Especificar la analogía del circuito eléctrico con las resistencias térmicas en los dos sistemas de la práctica.

Sistema 1- Pared Plana En la transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas en paralelo o configuraciones combinadas en serie y paralelo se puede usar para resolver problemas y obtener soluciones aproximadas una analogía entre la transferencia de calor y las resistencias térmicas. Aplicando la ley de Fourier se puede expresar la razón de transferencia de calor como:

Al utilizar la analogía eléctrica se obtiene la siguiente ecuación:

De donde la resistencia viene dada por:

Sistema 2- Cilindro En un cilindro que conduce un fluido caliente el calor se pierde hacia el aire del exterior en la dirección radial y, como consecuencia, la transferencia de calor desde un cilindro es unidimensional y estacionaria. En el caso del sistema de la práctica la temperatura del tubo dependía sólo de la dirección radial y no del ángulo azimutal. Aplicando la ley de Fourier se puede expresar la razón de transferencia de calor como:

El área de transferencia en un cilindro en la ubicación radial viene dada por:

Al sustituir el Área e Integrar en función de r se obtiene:

Al definir la razón de transferencia de calor como la fuerza impulsora (Gradiente de Temperatura) sobre la resistencia térmica total se obtiene:

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En la cual la resistencia viene dada por:

10. ANEXOS 10.2. Diagrama espesor del material vs temperatura exterior (Ver anexo 1) 10.3. Diagrama espesor del aislante térmico vs gradiente de temperatura (Ver anexo 2)