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• Carlos Mariño

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Fisica Experimental IV: Termodinamica

Dilataci´ on T´ ermica 25 de mayo del 2010

Universidad de Santiago.Departamento de Fisica.Laboratorio de Termodinamica Profesores: Jaime Caballero Alvaro San Martin Carlos Ignacio Mari˜ no Velasquez [email protected] Abstract:Con el objeto de estudiar la dilataci´on de ciertos metales como cobre aluminio y acero se realizo un experimento sometiendo estos metales a temperaturas de al rededor de [100◦ C] para determinar el coeficiente de dilataci´on lineal que estos materiales experimentalmente obteniendo resultados con error relativo promedio del 6% estos fueron para αcobre = 1, 600 ∗ 10−5◦ C −1 ,αacero = 1, 105 ∗ 10−5◦ C −1 , αaluminio = 2, 202 ∗ 10−5◦ C −1

Al aumentar la temperatura, los ´atomos vibran alrededor de posiciones de equilibrio, y por tanto, la distancia promedio entre los dos centros d1 es mayor y el sistema se dilata. En la figura, para simplificaci´on se ha representado una vibraci´on esf´erica alrededor del centro, por bien que en realidad no tiene esta forma). Intuitivamente, es f´acil imaginar que a mayor temperatura, m´as amplia es la vibraci´on, y m´as grande la distancia entre los ´atomos.[2] De forma general, durante una transferencia de calor, la energ´ıa que est´a almacenada en los enlaces intermoleculares entre 2 ´atomos cambia. Cuando la energ´ıa almacenada aumenta, tambi´en lo hace la longitud de estos enlaces. As´ı, los s´olidos normalmente* se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilataci´on t´ermica (unidades: o C − 1):

I.Introducci´ on

Objetivos:Estudiar la variaci´on de las dimensiones de un s´olido con el cambio de su temperatura. Determinar el coeficiente de dilataci´on lineal de algunos materiales s´olidos. Se denomina dilataci´on al cambio de longitud, volumen o alguna otra dimensi´on m´etrica que sufre un cuerpo f´ısico debido al cambio de temperatura que se provoca en ella por cualquier medio.[1] Cuando la temperatura de un material varia, se produce un cambio en sus dimensiones (dilata o contrae), y a menudo deforma, este fenomeno se conoce como dilataci´on t´ermica. Cuando se recupera la temperatura inicial, se recuperan las dimensiones y la forma, y por tanto, el fen´omeno es reversible. Un incremento de temperatura implica, normalmente, un aumento de las distancias interat´omicas (y por tanto, una dilataci´on) debido 1 δV (1) α= al incremento de la vibraci´on t´ermica de cada un V δT de los ´atomos. Si imaginamos un sistema sencillo (ver figura 1) formado por dos ´atomos enlazados, donde V: volumen del material. T: temperatura a 0[o K] el sistema d0 . del material. Para s´olidos, el tipo de coeficiente de dilataci´on m´as com´ unmente usado es el coeficiente de dilataci´on lineal αL . Para una dimensi´on lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y despu´es de cierto cambio de temperatura, como: αL =

d(lnL) 1 ∆L ≈ dT L0 ∆T

(2)

Nota: Este modelo no es ajustable para cualquier solido, por ejemplo el agua (H2 O).

Figura 1: Esquema de interacciones interatomicas. 1

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II.M´ etodo Experimental

III.Resultados y Discusi´ on

Para la realizaci´on del experimento es necesario armar el montaje de la figura 2. Tambi´en se debe El largo inicial de los tubos medidos fue de 74[cm]. contar con 3 barras de diferentes metales, en este Para la dilatacion del tubo de cobre se obtuvieron los datos de la tabla 1. caso son: Cobre, aluminio, acero. T [◦ C] ∆L[mm] 23,72 0,00 98,15 0,88 Tabla 1. Para la dilatacion del tubo de acero se obtubieron los dato de la tabla 2. T [◦ C] ∆L[mm] 24,84 0,00 98,19 0,60 Tabla 2.

Figura 2: montaje experimental. 1:Steam Generator Pasco TD-8556-220. 2:Science Worshop 750 interface(fuente de corriente directa). 3: Thermal Expancion Pasco, sensibilidad: 0,01 [mm]. 4: Termistor conectado mediante una interface a Data Estudio.

Para la dilatacion del tubo de aluminio se obtuvieron los datos de la tabla 3.

Una vez el montaje armado se proceder´a a calentar agua en un hervidor convencional para vertir el agua en el Steam Generator ya hervida y as´ı ahorrar tiempo, el agua vertida debe llegar hasta ala mitad del estanque del Steam Generator para evitar derrames. Luego se debe calibrar el medidor del Thermal Expancion que no es nada mas que girar la cara frontal del medidor y ajustar el cero en la aguja de este. El Steam Generator consta de una manguera en su parte superior que estar´a conectada al inicio del tubo de metal que se desee dilatar. Por esta manguera fluir´a vapor de agua que escapa del Stam Generator debido a la presi´on que hay dentro del estanque. Una vez que el agua empiece a hervir hay que disminuir la potencia del Steam Generator para evitar que el sistema de seguridad de este lo apague al calentarse demasiado. Es importante recalcar que el termistor estar´a introducido dentro del tubo para poder medir la temperatura en el interior del tubo. Tambi´en en la parte final del tubo fluir´a agua caliente entonces sera conveniente colocar un recipiente para evitar quemarse y ensuciar. Finalmente medir cual fue la dilataci´on del tubo en el thermal expansi´on luego que el tubo alcance una temperatura aproximada de 100 [◦ C] Este proceso se realizara tres veces para cada tubos dilatado, estos son cobre, aluminio y acero. Es necesario medir el largo de los tubos que se quieren dilatar. eso se iso con una guincha de medir pasco de sensibilidad: 1 [cm].

T [◦ C] ∆L[mm] 24,79 0,00 98,44 1,20 Tabla 3. Utilizando los datos anteriores ajustados a la aproximaci´on de la ecuaci´on (2) y haciendo un comparaci´on con los valores nominales que entrega el fabricante del sistema de medici´on thermal expacion en este caso Pasco se tiene la siguiente tabla.

Material Cobre Acero Aluminio

αL exp. [◦ C −1 ] 1, 600 ∗ 10−5 1, 105 ∗ 10−5 2, 202 ∗ 10−5

αL Pasco [◦ C −1 ] 1, 725 ∗ 10−5 1, 197 ∗ 10−5 2, 310 ∗ 10−5

Tabla 4. Estos valores no difieren mucho de los valores nominales de Pasco, aun isa el error del cobre y el acero superan el 5% esto puede deberse a que los valores medidos de los largos iniciales de los tubos no halla sido muy precisa entonces si graficamos los datos que se tienen de la tabla 1, 2 y 3 se pueden recalcular los largos iniciales de los tubos mediante el intercepto. LoS gr´aficos de las tablas 1, 2 y 3 correspondientemente son los siguientes. 2

Error % 7,2 7,7 4,8

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en cuenta que la ecuaci´on (2) se puede reescribir como ∆L = αL L0 Tf − αL L0 Ti . Entonces si tomamos el valor nominal Pasco de αL y es conocida la temperatura inicial se puede calcular de forma mas 423534 el largo inicial del tubo. entonces L0 = 705, 3[mm] Como vemos el desarrollo de esta idea para determinar los largos iniciales de los tubos es ineficaz, ya que la sensibilidad de la regla con la que se midieron los largos iniciales tienen un error instrumental de 0, 5[cm], lo que es peque˜ no comparado con las variaciones de longitudes iniciales de los tubos, que se calcularon mediante el an´alisis del intercepto. Otro fen´omeno interesante observado en el experimento, pero que no se constaba con los materiales para mensurarlo era darse cuenta como viajaba el calor a trav´es del tubo. Es decir uno pod´ıa darse cuenta mediante el tacto que el calor viajaba por el tubo con una determinada velocidad para los diferentes materiales.

Figura 3: grafico 1 Este gr´afico es lineal de la forma y = mx + b donde m = 0, 01182 y b = −2804 y teniendo en cuenta que la ecuaci´on (2) se puede reescribir como ∆L = αL L0 Tf − αL L0 Ti . Entonces si tomamos el valor nominal Pasco de αL y es conocida la temperatura inicial se puede calcular de forma mas 423534 el largo inicial del tubo. entonces L0 = 586, 4[mm]

IV.Conclusiones Tras finalizar la experiencia se logro medir el coeficiente de dilataci´on t´ermica lineal para cada unos de los tubos utilizados, estos fueron cobre, acero y aluminio. Se obtuvieron valores cercanos a los nominales entregados por el fabricante del Thermal expansi´on en este caso Pasco, estos fueron: estos fueron para αcobre = 1, 600 ∗ 10−5◦ C −1 , αacero = 1, 105 ∗ 10−5◦ C −1 , αaluminio = 2, 202 ∗ 10−5◦ C −1 . Los errores relativos porcentuales fueron en promedio de un 6%. Se realizo un estudio del intercepto para encontrar condiciones iniciales del sistema, en este caso el largo inicial del tubo utilizado en cuesti´on, se concluye entonces que el estudio del intercepto no fue relevante en el experimento.

Figura 4: grafico 2 Este gr´afico es lineal de la forma y = mx + b donde m = 0, 01182 y b = −2804 y teniendo en cuenta que la ecuaci´on (2) se puede reescribir como ∆L = αL L0 Tf − αL L0 Ti . Entonces si tomamos el valor nominal Pasco de αL y es conocida la temperatura inicial se puede calcular de forma mas Exacta el largo inicial del tubo. entonces L0 = 683, 4[mm]

V.Referencias [1] {http://es.wikipedia.org/wiki/ Dilataci%C3%B3n_t%C3%A9rmica} [2] Figura 5: grafico 3 http://161.116.85.21/crista/ Este gr´afico es lineal de la forma y = mx + b 7castella/PDF-crista/dilatacio-termica_es.pdf donde m = 0, 01182 y b = −2804 y teniendo 3