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• Alejandra Maria Leon Baez

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|PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA MADRE Y MAESTRA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FIS 111 EXPERIMENTO 10: CONDUCTIVIDAD TERMICA OBJETIVOS: Determinar la conductividad térmica de diferentes materiales. Comprobar que en la transmisión por conducción la resistencia térmica de una capa de sustancia es directamente proporcional al espesor de la capa. MATERIALES: 

Casa térmica (1)



Porciones de tabique plástico espumoso



Lámpara exterior de 110V con bombillo de 100 W (1)



Lámpara de filamento 220V/120 W (1)



Sensor de temperatura



Regulador de temperatura de 220 V



Transformador de 110-220V



Termómetro digital de varilla



Termopares NiCr-Ni, 5000C max (4)



Módulos Cobra 4 (2)



Base trípode



Cronómetro digital 0.01 s

FUNDAMENTO TEORICO: En la figura se muestran los elementos del experimento. Sea

T vi

la temperatura de la superficie interior de la ventana de la casa térmica,

temperatura de la superficie exterior de la ventana y temperatura del aire exterior a una distancia

T ae

la

d >5 cm de la

superficie exterior de la ventana. El flujo de calor que se establece desde el interior hasta el exterior puede ser analizado como el flujo a través de un elemento

T vi

y

heterogéneo

T ae

localizado

entre

las

temperaturas

constituido por dos diferentes capas de

sustancias de igual área

A

de sección transversal:

material de la ventana (I) - aire exterior (II).

T ve

la

La potencia térmica a través del elemento heterogéneo: ventana - aire exterior, se expresa como:

P= A donde

( T v i−T a e ) R sis

Rsis

(1)

es la resistencia térmica del elemento heterogéneo,

del elemento perpendicular a la dirección del flujo de calor y

A

el área de sección transversal

(T v i−T a e )

es la diferencia de

temperatura entre la superficie interior de vidrio (capa I) y el aire exterior (capa II)

alejado de la

ventana. La potencia térmica

P

a través del elemento heterogéneo de sección transversal de área

A

potencia del flujo de calor que se establece de adentro hacia afuera y que atraviesa el área

es la

A

primero la ventana y finalmente la capa de aire exterior. Considerando individualmente las dos capas (I) y (II), la potencia térmica

P

a través del material

de la ventana es la misma que a través de la capa de aire exterior puesto que se trata de un mismo flujo de calor. A través de la ventana, la potencia

P= A donde

donde

Rv

Rv

(2)

es la resistencia térmica de la capa de material que constituye la ventana.

P

a través de la capa de aire exterior se expresa como:

(T v e−T a e ) re

re

(3)

es la resistencia térmica de la capa de aire exterior.

Como la potencia

P= A

se expresa como:

(T v i−T v e )

La potencia

P= A

P

(T v i−T v e ) Rv

P caracteriza a un único flujo de calor, se cumple que:

=A

( T v e−T a e ) re

(4)

En este caso el área que atraviesa el flujo calorífico es el área de la ventana (ver esquema de flujo de calor). Dividiendo la expresión anterior por el área

A

, se obtiene la intensidad

de calor a través del elemento bicapa ventana (I)-aire exterior (II):

I=

( T v e −T a e ) ( T v i −T v e ) re

=

Rv

(5)

2

I [ w/m ]

del flujo

A través de la capa de aire exterior se establece un flujo de calor, donde intervienen procesos térmicos radiativos, convectivos y conductivos. Para capas de aire de espesor

l>5 cm

el tipo de transmisión

de calor por radiación cobra mayor importancia que la transmisión por conducción, por lo que la resistencia térmica de la capa de aire se hace independiente del espesor de la capa. Para aire a temperatura de alrededor 200C dentro de una habitación cerrada en la práctica se encuentra un valor de resistencia térmica: 20

r e =( 0 .12±0. 02 ) m C/W

(6)

Para hallar la intensidad del flujo de calor utilizaremos la primera igualdad de la expresión (5):

I=

( T v e −T a e ) re

(7)

Para hallar la resistencia térmica de la capa ventana utilizaremos la segunda parte de la igualdad (5) despejando la resistencia

Rv =

Rv

:

( T v i −T v e ) I

∆T=7 oC Tvi-Tve ( Madera), ∆T=12 oC

∆T=3 oC Tvi-Tve ( vidrio), ∆T=28 oC

Tve-Tae ( madera 1 cm)

Tve-Tae ( vidrio)

La transmisión de calor a través del grosor de la capa ventana básicamente ocurre por conducción, de modo que la resistencia térmica de la ventana:

Rvent =

l vent k vent

(9)

se expresa en función de su espesor ventana. La resistencia térmica de la capa, siendo

1/k vent

Rvent

lvent

y de la conductividad térmica

es directamente proporcional a la longitud

del material de la

lvent

del espesor

la constante de proporcionalidad.

La conductividad térmica del material de la ventana se obtiene despejando

k vent=

k vent

k vent

de la fórmula (9):

l vent R vent

(10)

DESARROLLO A. Determinación de la conductividad térmica del vidrio común. Conexiones 1.

Se realiza el montaje del experimento. Se montan ventanas de madera de 1cm, 2cm, 3cm y el vidrio común de 5 mm. El área m2

A

de la sección transversal de la ventana es

A = 0 .21×0 .21

2.

Pase tres termopares a través los agujeros ubicados en las esquinas de la casa térmica, contiguos a las ventanas de madera, para medir las temperaturas de las superficies interiores de las ventanas de madera. Las puntas de los termopares deberán colocarse a la misma altura a nivel de los agujeros, en los centros de las respectivas ventanas. Las puntas deben estar en contacto con las superficies interiores de madera de las ventanas. Utilice cinta adhesiva para fijar las puntas de los termopares a las ventanas, pero coloque una porción de material plástico espumoso entre la cinta adhesiva y las respectivas puntas de los termopares. Conecte los termopares de las ventanas de madera de 1cm y de 2cm de espesor a las entradas T1 y T2 de un módulo tipo cobra 4. Conecte el termopar de la ventana de madera de 3 cm de espesor a la entrada T1 del otro módulo tipo cobra4.

3.

Fije cinta adhesiva con material plástico espumoso en los centros de las 4 ventanas de madera por todas las superficies exteriores, donde luego se conectará el cuarto termopar. Fije también cinta adhesiva con material plástico espumoso en los centros interior y exterior de la ventana de vidrio.

4.

Conecte el cuarto termopar a la entrada T2 del segundo módulo tipo cobra4 y deje libre su punta. Proceso de calentamiento

5.

Se coloca el bombillo de filamento 220V/120 W en el socket a la casa térmica y se le coloca la cubierta negra, donde se fija el sensor de temperatura. Se conecta el sensor de temperatura con la base interior de la casa térmica.

6.

El cable de alimentación del regulador de temperatura se conecta al transformador y su cable de 5 puntas al sensor de temperatura, a través de una conexión de 5 entradas que existe en una pared exterior de la casa térmica.

7.

Se conecta el transformador al tomacorriente de 110V, se enciende el interruptor del regulador de temperatura y se fija el botón del mismo en su marca máxima. Se calienta interiormente la casa térmica durante 40 min.

8.

Al cabo de 40 min se coloca la lámpara exterior de frente a la superficie de la ventana de vidrio a una distancia de alrededor 10 cm-15 cm de la misma por fuera de la casa. Se conecta la lámpara a 110V y se enciende.

9.

Mientras se calienta la ventana de vidrio se fija el cuarto termopar a la superficie exterior de la ventana de madera de 1cm de espesor (contigua al vidrio).

10.

Fije con cinta adhesiva el termómetro digital a la base de la ventana de madera de 1cm de modo que la punta de su varilla quede a nivel de los termopares a una distancia mayor de 5 cm de la superficie exterior de la ventana.

Proceso de medición 11.

Después de fijar la punta del termopar exterior y el termómetro digital a la ventana de madera de 1cm de espesor, transcurridos más de 4 min de calentamiento exterior del vidrio, comience a

realizar las lecturas de las temperaturas interior y exterior de esta ventana, leyendo las mismas en las pantallas de los módulos Cobra 4, así como la temperatura del aire exterior. 12.

Anote las temperaturas medidas en las columnas correspondientes de la tabla 1. Repita varias veces las mediciones.

13.

Fije el termopar exterior y el termómetro digital primero a la ventana de madera de espesor de 2cm y después a la de 3 cm. Realice las mediciones de temperaturas correspondientes y anote los resultados en la tabla 1.

14.

Desconecte el termopar exterior y el termómetro digital de la ventana de 3cm de espesor. Levante la tapa de la casa. Sustituya la ventana de madera de 3cm por la de 4cm. Conecte los termopares interior y exterior a la ventana de madera de 4cm. Conecte ADEMAS el termopar interior de la ventana de madera de 1 cm a la superficie interior de la ventana de vidrio. Cierre la casa.

15.

Fije el termómetro digital a la ventana de madera de 4cm. Espere un 5 minutos para tomar las mediciones de temperaturas de la ventana de madera de 4cm. Realice varias mediciones de temperaturas y anote los valores en la tabla 1.

16.

Traslade la lámpara exterior y colóquela frente a la ventana de madera de 1cm, continúe con el calentamiento. Conecte el termopar exterior a la superficie exterior de la ventana de vidrio. Fije el termómetro digital a la base de esta ventana. Espere 4 min después de quitar la lámpara exterior para realizar las mediciones de temperaturas para la ventana de vidrio. Anote los resultados en la tabla 1. Determinación de la resistencia térmica de la ventana

k vent 17.

Rvent

y de la conductividad térmica

del material de la ventana

Empleando la fórmula (7) y el dato de resistencia térmica del aire exterior los valores de temperatura

T v e (¿ 0C )

y

T a e (¿ 0 C )

re

(6), así como

se determinan los valores de intensidad

del flujo de calor desde el interior al exterior de la casa térmica a través del área

I

A :

P ( T v e −T a e ) I= = A re Escriba los valores en la tabla. 18.

Determine la resistencia térmica

Rvent

de las ventanas por la expresión (8), utilizando los

resultados encontrados de intensidad calorífica. Anote el resultado en la tabla 1.

Rv =

( T v i−T v e ) I

19.

Mediante la expresión (10), halle el valor de conductividad térmica

k mad

la madera 20.

k vid

k vid = 21.

del vidrio común y de

y anote los resultados en la tabla1.

Obtenga el valor promedio de resultados de

k vid

y

k mad

¯k vid

¯k mad

y

Δk vid

y las incertezas

Δk mad

y

. Exprese los

en forma de intervalo:

k mad =

±

±

El valor de conductividad térmica del vidrio común reportado en la literatura técnica se halla en lit

k vid =[ 0 .5 , 1 .1 ] W /mK

el rango

lit

k mad =( 0 .13±0 . 02 ) W /mK

y para la madera

. Compare

los resultados encontrados en el experimento con los reportados en la literatura. Encuentre la desviación porcentual 22.

ε( %)

entre los valores de conductividad encontrados y los reportados.

Con los valores promediados de resistencia térmica de cada una de las ventanas de madera compruebe que la resistencia térmica de una capa de material es directamente proporcional con el espesor de la capa. Para ello haga la gráfica de

Rmad

lmad

vs

. Halle el inverso de la pendiente

e interprete el resultado. 23.

Conclusiones ventana de madera de 1cm 0

l (m) 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010  

T ae ( C )            

T ve ( C )

0

T vi ( C )

0

I(W /m )

           

           

          promedio

2

2o

k (W /m C )

|k−¯k|

           

           

           

k (W /m o C )

|k−¯k|

           

           

R (m C /W )

o

 

ventana de madera de 2cm 0

l (m) 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020  

T ae ( C )            

T ve ( C )

0

T vi ( C )

0

I(W /m 2 )

           

           

          promedio

R (m2 o C /W )            

 

ventana de madera de 3.1cm 0

l (m) 0.031 0.031 0.031 0.031

T ae ( C )        

0

T ve ( C )        

0

T vi ( C )        

I(W /m )

R (m C /W )

k (W /m C )

|k−¯k|

       

       

       

       

2

2o

o

 

0.031  

   

   

   

  promedio

   

   

   

ventana de madera de 4cm 0

l (m) 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040  

T ae ( C )            

0

T ve ( C )            

0

T vi ( C )            

I(W /m )

R (m C /W )

k (W /m C )

|k−¯k|

          promedio

           

           

           

2

2o

o

 

ventana de vidrio de 0.6 cm 0

l (m) 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006  

T ae ( C )            

0

T ve ( C )            

0

T vi ( C )            

I(W /m 2 )

R (m2 o C /W )

k (W /m o C )

|k−¯k|

          promedio