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REPUBLICA DEL PERU

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE ANCASH

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PUBLICO DE RECUAY

“RESISTENCIA DE FIGURAS” C

RED DE NIVELACION

Collazos Pasco Luis Alberto

ANCASH – PERÚ 2014

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY SOLUCIÓN PRÁCTICA DOMICILIARIA 1) Determinar las cotas de los vértices de la siguiente red de nivelación. a) Sin considerar las distancias. b) Teniendo en cuenta las distancias. BM1=3000

10.052 9Km

9.1 20 25 Km

B 2.640 32Km

6.193 26Km

1.712 17Km

6.999 26Km

126.214 33Km

1.212 5Km

E

F

H

164.388 26Km

I

40.628 12Km

16 0.8 m 14K

0.412 16Km

C

6.481 12Km

D

39.844 17Km

A

93 0.8 Km 14

0.399 15Km

G

J

Usando el sentido de 0.893 hallaremos los demás sentidos. V1

I

V2

II

V4

V6

V3

V10

V13

V5

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

V14

V15

IV

V11

III

V7

V9

V

VI

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY A) SIN CONSIDERAR LAS DISTANCIAS: NUMERO DE ECUACIONES DE CONDICION: C=N-S+Q, Dónde: N=16, S=11, Q=1 Entonces: C= 16-11+1= 6, Existen 6 ecuaciones que son: CIRCUITO I: V1+V2-V3+E1=0,

E1=0.893+9.125-10.052=-0.034

CIRCUITO II: V3+V4-V5-V6+E2=0,

E2 =10.052+2.640-6.481-6.193=0.018

CIRCUITO III: V5+V7-V8-V9+E3=0,

E3=6.481+1.712-1.212-6.999=-0.018

CIRCUITO IV: V10+V11-V12-V7+E4=0,

E4=126.214+39.844-164.388-1.712=-0.042

CIRCUITO V: -V11+V13-V14+E5=0,

E5=-39.844+40.628-0.816=-0.032

CIRCUITO VI: V14-V15-V16+E6=0,

E6=0.816-0.412-0.399=0.005

ECUACIONES CORRELATIVAS PARA LA CORRECCIÓN: V1

V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16

k

λ1

1

1

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.034

λ2

0

0

1

1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

+0.018

λ3

0

0

0

0

1

0

1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

0

-0.018

λ4

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

1

1

-1

0

0

0

0

-0.042

λ5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

1

-1

0

0

-0.032

λ6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

+0.005

ECUACIONES NORMALES: 3λ1

-

1λ2

+

0

+

0

+

0

+

0

=

0.034

-1λ2

+

4λ2

-

1λ3

+

0

+

0

+

0

=

-0.018

0

-

1λ2

+

4λ3

-

1λ4

+

0

+

0

=

0.018

0

+

0

-

+

4λ4

-

1λ5

+

0

=

0.042

0

+

0

+

1λ3 0

-

+

3λ5

-

1λ6

=

0.032

0

+

0

+

0

+

1λ4 0

-

1λ5

+

3λ6

=

-0.005

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY RESOLVIENDO ESTE SISTEMA DE ECUACIONES MATRICIALMENTE CON LA HP50G TENDREMOS:

λ1=

0.011541326

λ2=

0.000623978

λ3=

0.008954587

λ4=

0.017194369

λ5=

0.017822888

λ6=

0.004274296

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY REEMPLAZANDO EN LAS CORRECCIONES: V1 = λ1 = 0.0115 V2 = λ1 = 0.0115 V3 = -λ1 + λ2 = -0.0109 V4 = λ2 = 0.0006 V5 = -λ2 + λ3 = 0.0083 V6 = -λ2 = -0.0006 V7 = λ3 - λ4 = -0.0082 V8 = -λ3 = -0.009 V9 = -λ3 = -0.009 V10 = λ4 = 0.0172 V11 = λ4 - λ5 = -0.0006 V12 = -λ4 = -0.0172 V13 = λ5 = 0.0178 V14 = -λ5 + λ6 = -0.0135 V15 = -λ6 = -0.0043 V16 = -λ6 = -0.0043

COMPROBANDO EN LOS CIRCUITOS: I: V1 +V2-V3 = 0.034

OK

II: V3+V4-V5-V6 = -0.018

OK

III: V5+V7-V8-V9 = 0.018

OK

IV: V10+V11-V12-V7 = 0.042

OK

V: -V11+V13-V14 = 0.032

OK

VI: V14-V15-V16 = -0.005

OK

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY COMPENSACION DE NIVEL: Vi 0.893 9.125 10.052 2.64 6.481 6.193 1.712 1.212

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

CORRECCION V.CORREGIDO 0.0115 0.905 0.0115 9.137 -0.0109 10.041 0.0006 2.641 0.0083 6.489 -0.0006 6.192 -0.0082 1.704 -0.009 1.203

V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16

Vi 6.999 126.214 39.844 164.388 40.628 0.816 0.412 0.399

CORRECCION V.CORREGIDO -0.009 6.99 0.0172 126.231 -0.0006 39.843 -0.0172 164.371 0.0178 40.646 -0.0135 0.803 -0.0043 0.408 -0.0043 0.395

BM1=3000

10.041 9Km

B 2.641 32Km

6.192 26Km

C

6.489 12Km

1.203 5Km

E

126.231 33Km

1.704 17Km

6.990 26Km

D

F

H

164.371 26Km

G

CALCULO DE COTAS: PUNTO A B C D E F

COTA 125.348 122.444 134.485 137.126 128.636 135.626

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

PUNTO G H I J K

COTA 138.83 303.201 263.357 304.003 303.596

-

-

40.646 12Km

03 0.8 m 14K 0.395 15Km

I 0.408 16Km

A

9.1 20 37 Km

39.843 17Km

05 0.9 Km 14

J

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY B) TENIENDO EN CUENTA LAS DISTANCIAS: 43λ1

-

9λ2

+

0

+

0

+

0

+

0

=

0.034

-9λ2

+

79λ2

-

12λ3

+

0

+

0

+

0

=

-0.018

0

-

12λ2

+

56λ3

-

17λ4

+

0

+

0

=

0.018

0

+

0

-

+

93λ4

-

17λ5

+

0

=

0.042

0

+

0

+

17λ3 0

-

+

43λ5

-

14λ6

=

0.032

0

+

0

+

0

+

17λ4 0

-

14λ5

+

45λ6

=

-0.005

RESOLVIENDO ESTE SISTEMA DE ECUACIONES MATRICIALMENTE CON LA HP50G TENDREMOS:

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY λ1=0.000778688 λ2= -0.000057379 λ3=0.000538237 λ4=0.000754696 λ5=0.001119806 λ6=0.000237273

REEMPLAZANDO EN LAS CORRECCIONES: V1= 14λ1=0.0109 V2=20λ1=0.0156 V3= 9(-λ1+ λ2) = -0.0075 V4= 32λ2 = -0.0018 V5= 12(-λ2+ λ3)=0.0071 V6=26(-λ2) = 0.0015 V7 = 17(λ3 - λ4) = -0.0037 V8 = 5(-λ3) = -0.0027 V9 = 22(-λ3) = -0.0118 V10 = 33λ4 = 0.0249 V11 = 17(λ4 - λ5) = -0.0062 V12 = 26(-λ4) = -0.0196 V13 = 12λ5 = 0.0134 V14 = 14(-λ5 + λ6) = -0.0124 V15 = 16(-λ6) = -0.0038 V16 = 15(-λ6) = -0.0036

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY COMPROBANDO EN LOS CIRCUITOS: I: V1 +V2-V3 = 0.034

OK

II: V3+V4-V5-V6 = -0.018

OK

III: V5+V7-V8-V9 = 0.018

OK

IV: V10+V11-V12-V7 = 0.042

OK

V: -V11+V13-V14 = 0.032

OK

VI: V14-V15-V16 = -0.005

OK

COMPENSACION DE NIVEL:

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

Vi 0.893 9.125 10.05 2.64 6.481 6.193 1.712 1.212

CORRECCION V.CORREGIDO 0.0109 0.904 0.0156 9.141 -0.0075 10.045 0.0018 2.638 0.0071 6.488 0.0015 6.195 -0.0037 1.708 -0.0027 1.209

V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16

Vi 6.999 126.2 39.84 164.4 40.63 0.816 0.412 0.399

CORRECCION V.CORREGIDO -0.0118 6.987 0.0249 126.239 -0.0062 39.838 -0.0196 164.368 0.0134 40.641 -0.0124 0.804 -0.0038 0.408 -0.0036 0.395

BM1=3000

10.045 9Km

9.1 20 41 Km

E

1.209 5Km

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

H

164.368 26Km

40.641 12Km

04 0.8 m 14K 0.395 15Km

I 0.408 16Km

126.239 33Km

1.708 17Km

C

39.838 17Km

6.488 12Km

6.987 26Km

D

B 2.638 32Km

6.195 26Km

A

04 0.9 Km 14

EX - ESCUELA DE MINAS - RECUAY CALCULO DE COTAS: PUNTO A B C D E F

COTA 125.348 122.444 134.489 137.127 128.639 135.626

POR: LUIS COLLAZOS PASCO

PUNTO G H I J K

COTA 138.835 303.203 263.366 304.007 303.598

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