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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN “PUENTES”

 FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

 ING. HUBER MURILLO MANRIQUE

 MEDIDAS ELÉCTRICAS

    

PUQUIO MANOSALVA HENRY J. YAPU ABARCA LARRY MIGUEL GARAY BRYAN YUCRA PERALES PEDRO ARPASI BEJARANO JOSÉ

2019

/ 16190213 / 16190049 / 16190234 / 16190225 / 16190239

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I.

INDICE I. INDICE ................................................................................. 3 II. INTRODUCCIÓN .................................................................... 4 III. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO ......................................... 5 3.1. Puentes en CC ............................................................. 5 3.2. Puentes en CA ............................................................. 6 IV. PUENTES DE CORRIENTE CONTINUA ..................................... 8 4.1. Puente de Wheatstone ................................................. 8 4.2. Puente Kelvin (Puente para medir bajas resistencias) ..... 9 4.3. Puente doble de Kelvin ............................................... 11 V. PUENTES EN CORRIENTE ALTERNA ..................................... 14 5.1. Tratamiento Vectorial del Puente de Corriente Alterna .. 18 5.2 Sensibilidad de puente de corriente alterna.................. 20 5.3. Tipos de puentes de CA .............................................. 22 5.3.1. Puente de Maxwell .......................................... 24 5.3.2. Puente HAY .................................................... 25 5.3.3. Puente Schering .............................................. 28 5.3.4. Puente Wien ................................................... 31 VI. INSTRUMENTOS EN BASE AL USO DE PUENTES: .................. 34 6.1. Instrumentos de puentes de CC: ................................. 34 Micro-ohmmetro Modelo 6250 ..................................... 34 6.2 Instrumentos de puentes de CA: ................................. 40 PUENTE DE SCHERING CON DETECTOR DE NULOS Y OSCILADOR................................................................ 40 MAXWELL BRIDGE TRAINER........................................ 42 VII. CONCLUSIONES ............................................................... 43 VIII. REFERENCIAS .................................................................. 44

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II.

INTRODUCCIÓN Los puentes son arreglos de componentes tales como inductores, resistores, capacitores y fuentes los cuales permiten realizar medidas de precisión de los componentes. La capacidad de medir la resistencia de manera precisa es la clave para conseguir medidas de precisión, La medida de la resistencia se hace a través de un puente de medida en el que se compara la resistencia a medir con una cuyo valor se conoce casi exactamente y es muy constante frente a variaciones de la temperatura. Dicho puente puede ser excitado usando corriente alterna (CA) (excitación senoidal), o corriente continua (CC) y ambas tienen sus ventajas y sus inconvenientes. La ventaja fundamental de la tecnología de CC es la simplicidad y con lo cual un coste más económico. En términos de prestaciones, la tecnología de CA siempre es mejor, y es la que se elige siempre que se requieran medidas y exactas. Las razones por las cuales los puentes de CA ofrecen mejores resultados vienen de principios físicos fundamentales asociados con la medida y la implementación de los dispositivos electrónicos que lo conforman.

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III.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO 3.1.

Puentes en CC El puente de Wheatstone es un método para medir resistencias bastante exacto. En la fig.3.1 se representa el principio de funcionamiento de este puente. 𝑅𝑋 es la resistencia a medir y 𝑅1 , 𝑅2 y 𝑅3 son resistencias de valor conocido. El puente se alimenta con una fuente de tensión continua y se varía el valor de la resistencia 𝑅3 hasta conseguir que el galvanómetro (que es un amperímetro muy sensible) indique que la corriente 𝐼𝐺 tiene un valor nulo. En este caso se puede demostrar que se verifica la siguiente relación: 𝑅𝑋 = 𝑅3

𝑅2 𝑅1

(𝐸𝑐. 3.1)

Fig.3.1: Principio de funcionamiento un Puente de Wheatstone En efecto, cuando el puente está equilibrado sucede lo siguiente: 𝐼𝐺 = 0 → 𝐼1 = 𝐼2 ; 𝐼3 = 𝐼𝑋 ; 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 𝑉𝐶𝐴 𝐼1 𝑅1 𝑅1 = = 𝑉𝐴𝐷 𝐼2 𝑅2 𝑅2 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 →

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(𝐸𝑐. 3.2);

𝑉𝐶𝐵 𝐼3 𝑅3 𝑅3 = = 𝑉𝐵𝐷 𝐼𝑋 𝑅𝑋 𝑅𝑋

𝑉𝐶𝐴 𝑉𝐶𝐵 𝑅1 𝑅3 = → = 𝑉𝐴𝐷 𝑉𝐵𝐷 𝑅2 𝑅𝑋

(𝐸𝑐. 3.2)

(𝐸𝑐. 3.3)

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Luego se obtiene: 𝑅𝑋 = 𝑅3 3.2.

𝑅2 𝑅1

(𝐸𝑐. 3.1)

Puentes en CA En principio, un puente de corriente alterna consta de cuatro ramas cada una de las cuales tiene cierta impedancia, una fuente de voltaje AC y un detector de cero, interconectados de la manera mostrada en la fig.3.2.

Fig.3.2: Puente de corriente alterna Analizando este circuito podemos concluir que, en forma similar al puente de Wheatstone, cuando no hay circulación de corriente por el detector de cero se cumple la relación: 𝑍1 𝑍4 = 𝑍2 𝑍3

(𝐸𝑐. 3.4)

Ahora reemplazando 𝑍1 , 𝑍4 , 𝑍2 , 𝑍3 por sus valores complejos: (𝑅2 + 𝑗𝑋2 )(𝑅3 + 𝑗𝑋3 ) = (𝑅1 + 𝑗𝑋1 )(𝑅4 + 𝑗𝑋4 )

(𝐸𝑐. 3.5)

De la 𝐸𝑐. 3.5 surge la condición general de equilibrio del puente de corriente alterna: 𝑅2 𝑅4 𝑋2 𝑋4 = = = 𝑅1 𝑅3 𝑋1 𝑋3

(𝐸𝑐. 3.6)

Esta expresión indica que para lograr el equilibrio de un puente de corriente alterna que tenga resistencia y reactancia en sus cuatro impedancias, hay que conseguir congeniar ocho cantidades en la forma de dicha ecuación.

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Como en casi todos los casos prácticos, las resistencias de cada rama están vinculadas a sus respectivas reactancias, de modo que una variación de equilibrio así planteada es sumamente difícil de conseguir. Por ejemplo; supongamos que 𝑍1 Y 𝑍2 son resistencias, 𝑍3 es un inductor y 𝑍4 un capacitor. Según la relación (𝐸𝑐. 3.4) se debe cumplir que: −𝑗 𝑅1 (𝑗𝑤𝐿3 ) = 𝑅2 ( ) 𝑤𝐶4

𝐸𝑐. 3.7

No existe ninguna combinación de 𝑤, 𝑅1 , 𝑅2 , 𝐿3 y 𝐶4 capaz de cumplir con la relación anterior, ya que para que esto fuese posible, alguno de los cinco parámetros debería ser negativo, lo cual físicamente no tiene sentido. Como la impedancia de una rama depende tanto del valor de los parámetros de los elementos circuitales como de la frecuencia de operación, esta última también tiene influencia sobre el balance del puente, por lo que en general, además de indicar los valores de resistencias, capacitancias e inductancias para los cuales se obtiene dicho balance, es necesario especificar la frecuencia a la que se está trabajando. En este análisis estamos suponiendo que los parámetros de los elementos del circuito, esto es, las resistencias, capacitancias e inductancias, son independientes de la frecuencia dentro del rango en que estamos trabajando. El rango de frecuencias en el que va a operar un determinado puente depende del oscilador y del detector de cero utilizados en su diseño. Entre los detectores más empleados se encuentran los audífonos, los galvanómetros de AC y los osciloscopios.

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IV.

PUENTES DE CORRIENTE CONTINUA Los puentes de corriente continua tienen el propósito de medir resistencias, de valores desconocidos, utilizando patrones que sirven para ajustar a cero (equilibrio del puente). La configuración puente consiste en tres mallas. Se disponen de cuatro resistencias, entre ellas la desconocida, de una fuente de corriente continua y un galvanómetro. Tipos de puentes:

4.1. Puente de Wheatstone El puente tiene cuatro ramas resistivas, junto con una fuente de f.e.m. (una batería) y un detector de cero (galvanómetro). La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial de los puntos c y d (fig. 4.1) Se dice que el puente esta balanceado cuando la diferencia de potencial a través del galvanómetro es 0 V, de forma que no hay paso de corriente a través de él. Esta condición se cumple cuando el voltaje del punto c al punto a es igual que el voltaje del punto d al punto a. Por lo tanto, el puente está en equilibrio cuando: 𝐼1 𝑅1 = 𝐼2 𝑅2

(𝐸𝑐. 4.1)

Si la corriente en el galvanómetro es cero la siguiente condición también se cumple 𝐼1 = 𝐼3 =

𝐸 𝑅1 + 𝑅3

(𝐸𝑐. 4.2)

𝐼2 = 𝐼4 =

𝐸 𝑅2 + 𝑅4

(𝐸𝑐. 4.3)

Al combinar las tres ecuaciones antes presentadas y simplificándolas se obtiene 𝑅1 𝑅2 = 𝑅1 + 𝑅3 𝑅2 + 𝑅4

(𝐸𝑐. 4.4)

De lo cual nos queda la siguiente expresión: 𝑅1 𝑅4 = 𝑅2 𝑅3

(𝐸𝑐. 4.5)

La última ecuación simplifica la condición de equilibrio del puente de Wheatstone. Si tres de las resistencias tienen

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valores conocidos, la cuarta puede conocerse a partir de la ecuación antes presentada. De aquí, si 𝑅4 es la resistencia desconocida, su valor puede expresarse como: 𝑅𝑋 = 𝑅3

𝑅2 𝑅1

(𝐸𝑐. 4.6)

La resistencia 𝑅3 se denomina rama patrón del puente, y las resistencias 𝑅1 y 𝑅2 se les nombra ramas de relación.

Fig.4.1: Puente Wheaststone empleado para las mediciones de precisión de resistencias en el rango de fracciones de ohms hasta varios mega-ohms. Errores asociados: La principal fuente de error se encuentra en los límites de las tres resistencias conocidas. Otros errores pueden ser la insensibilidad en el detector de cero, cambios en las resistencias debido a los efectos de calentamiento por la corriente, los problemas causados por las f.e.m. térmicas en el circuito y, por último, los errores debido a la resistencia de contactos y terminales exteriores al circuito, que intervienen en la medición de valores de resistencias muy bajos. 4.2. Puente Kelvin (Puente para medir bajas resistencias) El puente Kelvin es una modificación del Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de las mediciones de resistencias de valor bajo, y por lo general inferiores a 1 Ω. Considérese el circuito puente de la fig.4.2, donde 𝑅𝑌 representa la resistencia del alambre de conexión de 𝑅3 a 𝑅𝑋 . Son posibles dos conexiones del galvanómetro, en

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el punto m o en el punto n. Cuando el galvanómetro se conecta en el punto m, la resistencia 𝑅𝑌 del alambre de conexión se suma a la desconocida 𝑅𝑋 , resultando una indicación por arriba de 𝑅𝑋 . Cuando la conexión se hace en el punto n, 𝑅𝑌 se suma a la rama del puente 𝑅3 y el resultado de la medición de 𝑅𝑋 será menor que el que debería ser, porque el valor real de 𝑅3 es más alto que su valor nominal debido a la resistencia 𝑅𝑌 . Si el galvanómetro se conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y m a p iguale la razón de los resistores 𝑅1 y 𝑅2 , entonces 𝑅𝑛𝑝 𝑅1 = 𝑅𝑚𝑝 𝑅2

(𝐸𝑐. 4.7)

La ecuación de equilibrio para el puente da: 𝑅𝑋 + 𝑅𝑛𝑝 =

𝑅1 (𝑅 + 𝑅𝑚𝑝 ) 𝑅2 3

(𝐸𝑐. 4.8)

Al sustituir la Ec.4.7 en la Ec.4.8, se tiene: 𝑅𝑋 + (

𝑅1 𝑅1 𝑅2 ) 𝑅𝑌 = [𝑅3 + ( )𝑅 ] 𝑅1 + 𝑅2 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 𝑌

(𝐸𝑐. 4.9)

Fig.4.2: Circuito modificado del puente Wheatstone, muestra la resistencia 𝑅𝑌 del conductor del punto m al punto n.

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Lo cual se reduce a: 𝑅𝑋 = 𝑅3

𝑅2 𝑅1

(𝐸𝑐. 4.10)

Como conclusión la ecuación anterior es la ecuación de equilibrio desarrollada para el puente Wheatstone e indica que el efecto de la resistencia 𝑅𝑌 se elimina conectando el galvanómetro en la posición intermedia p. 4.3. Puente doble de Kelvin El termino puente doble se usa debido a que el circuito contiene un segundo juego de ramas de relación (fig.4.3). Este segundo conjunto de ramas, marcadas a y b en el diagrama, se conectan al galvanómetro en el punto p con el potencial apropiado entre m y n, lo que elimina el efecto de la resistencia 𝑅𝑌 . Una condición establecida inicialmente es que la relación de la resistencia de a y b debe ser la misma que la relación de 𝑅1 y 𝑅2 . La indicación del galvanómetro será cero cuando el potencial en k sea igual al potencial en p, o cuando 𝐸𝑘𝑙 = 𝐸𝑙𝑚𝑝 , donde 𝐸𝑘𝑙 =

(𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 𝑅2 𝑅2 𝐸= 𝐼 [𝑅3 + 𝑅𝑋 + ] (𝐸𝑐. 4.11) 𝑅1 + 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌

y 𝐸𝑙𝑚𝑝 = 𝐼 {𝑅3 +

(𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 𝑏 [ ]} 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌

(𝐸𝑐. 4.12)

Resolviendo 𝑅𝑋 e igualando 𝐸𝑘𝑙 y 𝐸𝑙𝑚𝑝 de la siguiente manera: (𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 (𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 𝑅2 𝑏 𝐼 [𝑅3 + 𝑅𝑋 + ] = 𝐼 {𝑅3 + [ ]} 𝑅1 + 𝑅2 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 (𝐸𝑐. 4.13) Al simplificar se obtiene: 𝑅3 + 𝑅𝑋 +

(𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 𝑅1 + 𝑅2 𝑏𝑅𝑌 = [𝑅3 + ] 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 𝑅2 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 (𝐸𝑐. 4.14)

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𝑅3 + 𝑅𝑋 + = 𝑅𝑋 =

(𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌

𝑅1 𝑅3 𝑅1 +𝑅2 𝑏𝑅𝑌 + 𝑅3 + ∗ 𝑅2 𝑅2 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌

(𝐸𝑐. 4.15)

(𝑎 + 𝑏)𝑅𝑌 𝑅1 𝑅3 𝑅1 𝑏𝑅𝑌 𝑏𝑅𝑌 + × + − 𝑅2 𝑅2 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 (𝐸𝑐. 4.16)

𝑅𝑋 =

𝑅1 𝑅3 𝑏𝑅𝑌 𝑅1 𝑎 + ( − ) 𝑅2 𝑎 + 𝑏 + 𝑅𝑌 𝑅2 𝑏

(𝐸𝑐. 4.17)

Fig.4.3: Circuito del puente doble Kelvin. Al aplicar la condición establecida inicialmente de que 𝑎⁄𝑏 = 𝑅1 ⁄𝑅 , la ecuación anterior se reduce a la relación bien 2 conocida: 𝑅𝑋 = 𝑅3

𝑅2 𝑅1

(𝐸𝑐. 4.18)

Esta es la ecuación de trabajo para el puente doble Kelvin. Indica que la resistencia 𝑅𝑌 no tiene efecto en la medición, siempre y cuando los dos conjuntos de ramas de relación tengan igual relación de resistencia. El puente doble Kelvin se utiliza para medir resistencias muy bajas, de aproximadamente 1 Ω hasta 0.00001 Ω. La fig.4.4 muestra el diagrama del circuito simplificado de un doble

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puente Kelvin comercial que mide resistencias de 10 Ω a 0.00001 Ω. En este puente, la resistencia 𝑅3 de la ecuación anterior se representa por una resistencia patrón variable. Las ramas de relación (𝑅1 y 𝑅2 ) se pueden colocar mediante una década de resistencias. Las caídas de potencial de contacto en el circuito de medición pueden ocasionar grandes errores; para reducir este efecto la resistencia patrón consta de 9 pasos de 0.001 Ω cada uno; más una barra de manganina calibrada de 0.0011 Ω con un contacto deslizante. La resistencia total de la rama R3 suma 0.0101 Ω y es variable en pasos de 0.001 Ω, más fracciones de 0.0011 Ω del contacto deslizante. Cuando ambos contactos de escogen para seleccionar el valor conveniente de la resistencia patrón, cambia la caída de tensión entre los puntos de conexión de las ramas de relación. Este arreglo coloca toda resistencia de contacto en serie con los valores de resistencia relativamente altos de las ramas de relación, y la resistencia de contacto tiene efectos despreciables. 𝑅1 ⁄𝑅 se debe seleccionar de tal forma que una parte 2 relativamente alta de la resistencia patrón se use en el circuito de medición. En esta forma el valor de la resistencia desconocida 𝑅𝑋 se determina con el mayor número posible de cifras significativas, y mejora la exactitud de la medición. La razón

Fig.4.4: Circuito simplificado de un puente doble Kelvin comercial con una década de resistencias, para medir resistencias de valores muy bajos.

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V.

PUENTES EN CORRIENTE ALTERNA Si bien todo lo dicho acerca del puente de corriente continua es aplicable al puente de corriente alterna, resulta necesario complementar las ideas en la forma en la que se indica a continuación. Para ello tomamos como base la fig.5.1 que representa a un puente de este tipo. Se trata de una combinación de cuatro impedancias, alimentadas por un adecuado generador de corriente alterna, y un detector que suple al galvanómetro. Debe destacarse como muy importante, que en los usos prácticos del puente de corriente alterna, es fundamental la frecuencia, ya que ella determina la fuente a emplear, y el sistema detector hace las veces de galvanómetro. Esto se debe a que el puente de corriente alterna se utiliza para determinar reactancias ya sean capacitivas como inductivas, y otros usos también, en todos los cuales el parámetro a determinar es función de la frecuencia en forma notoria. Por lo tanto, el generador debe proporcionar la frecuencia adecuada, el detector debe ser sensible a ella y el puente todo debe tener recaudos constructivos que eviten capacidades parásitas que en frecuencia altas pueden falsear las medidas.

Fig.5.1 En síntesis, para el uso de un puente de Wheatstone en corriente alterna se necesitan usualmente tres impedancias para construir con la incógnita el puente propiamente dicho, más un generador, más un detector, más un blindaje en los casos de frecuencias altas. A todo ello nos referiremos enseguida. El generador de corriente alterna puede ser, en casos de medidas con frecuencias industriales, un transformador conectado a la red y

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que suministre tensión necesaria, por lo regular bastante baja. También puede tomarse una fuente de corriente continua con un conversor, o como es hoy un circuito electrónico.

Fig.5.2 En muchos casos de puentes comerciales que incluyen su propio generador, donde éste es un oscilador. En la parte (a) de la fig.5.2 mostramos el esquema de un transformador común con núcleo de hierro laminado, que toma la tensión de la red, y la reduce a unos pocos volts para alimentar el puente. Un simple transformador de los llamados puede servir a este fin. En la parte (b) de la misma figura representamos un conversor de continua a alterna, que puede tomar corriente de una pila de acumulador común y finalmente en la parte (c) se tiene un oscilador, que en la representación convencional muestra un amplificador realimentado. La entrada de este último puede ser la red o un acumulador En la fig.5.3 tenemos los esquemas de los detectores más comunes. En (a) tenemos el esquema de un oscilógrafo a rayos catódicos, en donde se usa las entradas a placas verticales. En (b) está el esquema de un teléfono común (auriculares), de impedancia adaptada a la frecuencia de uso. Y finalmente en (d) tenemos un amplificador de buena ganancia para la frecuencia de trabajo, seguido de un rectificador capaz de alimentar un micro amperímetro.

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Fig.5.3 En algunos casos, el amplificador tiene realimentación para mejorar sus características. Algunos puentes poseen un "blindaje" para ciertas ramas del puente. Cada rama tendrá el suyo. Se nota que toda la impedancia está rodeada por una envuelta conductora, rígida o flexible, que constituye un sistema de potencial único. Aunque no se tocan, entre la impedancia y la malla de blindaje hay una capacidad CI, ya que la impedancia y el blindaje forman las verdaderas placas de un capacitor, y las aislaciones interpuestas el dieléctrico. Pero a su vez, la malla misma y los terminales de entrada y de salida presentan respecto a tierra, una capacidad determinada. En ciertas frecuencias, además de las referidas capacidades debe considerarse una resistencia en paralelo para tener en cuenta las corrientes de fuga por las aislaciones. Estas capacidades presentan reactancias capacitivas de valor muy alto, y por lo tanto sin importancia, en frecuencias bajas. Pero no sucede lo mismo en altas frecuencias, en que la reactancia capacitiva es baja y en consecuencia un fácil camino para las corrientes "a masa". Todos estos valores pueden llegarse a tener en cuenta en puentes que funcionan con frecuencias altas. Volviendo al esquema eléctrico de la fig.5.1, si consideramos que por el detector no circula corriente, o no hay diferencia de potencial entre

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los puntos N y P, por analogía con las ecuaciones estudiadas para el puente de C. C. podemos aplicar los mismos conceptos por extensión, cuidando solamente de usar cantidades complejas en vez de escalares, y así llegar a la condición de equilibrio: 𝑍𝑎 𝑍𝑐 = 𝑍𝑏 𝑍𝑑

(𝐸𝑐. 5.1)

Reemplazando las impedancias por sus valores complejos: (𝑅𝑎 + 𝑗𝑋𝑎 )(𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑐 ) = (𝑅𝑏 + 𝑗𝑋𝑏 )(𝑅𝑑 + 𝑗𝑋𝑑 )

(𝐸𝑐. 5.2)

Efectuando todos los productos y separando luego las partes reales de las imaginarias, queda: (𝑅𝑎 𝑅𝑐 − 𝑋𝑎 𝑋𝑐 ) + 𝑗(𝑅𝑎 𝑋𝑐 + 𝑋𝑎 𝑅𝑐 ) = (𝑅𝑏 𝑅𝑑 − 𝑋𝑏 𝑋𝑑 ) + 𝑗(𝑅𝑏 𝑋𝑑 + 𝑋𝑏 𝑅𝑑 )

(𝐸𝑐. 5.3)

Para que la 𝐸𝑐. 5.3 sea cierta, debe cumplirse simultáneamente: {

𝑅𝑎 𝑅𝑐 − 𝑋𝑎 𝑋𝑐 = 𝑅𝑏 𝑅𝑑 + 𝑋𝑏 𝑋𝑑 𝑅𝑎 𝑋𝑐 − 𝑋𝑎 𝑅𝑐 = 𝑅𝑏 𝑋𝑑 + 𝑋𝑏 𝑅𝑑

(𝐸𝑐. 5.4)

Si hacemos cumplir el siguiente juego: 𝑅 𝑅 = 𝑅𝑏 𝑅𝑑 { 𝑎 𝑐 𝑅𝑎 𝑋𝑐 = 𝑅𝑏 𝑋𝑑

(𝐸𝑐. 5.5)

Surge como consecuencia: {

𝑋𝑎 𝑋𝑐 = 𝑋𝑏 𝑋𝑑 𝑋𝑎 𝑅𝑐 = 𝑋𝑏 𝑅𝑑

(𝐸𝑐. 5.6)

De las 𝐸𝑐. 5.5 y 𝐸𝑐. 5.6 surge la condición general de equilibrio del puente de corriente alterna: 𝑅𝑎 𝑅𝑑 𝑋𝑎 𝑋𝑑 = = = 𝑅𝑏 𝑅𝑐 𝑋𝑏 𝑋𝑐

(𝐸𝑐. 5.7)

Esta expresión indica que para lograr el equilibrio de un puente de corriente alterna que tenga resistencia y reactancia en sus cuatro impedancias, hay que conseguir congeniar ocho cantidades en la forma dicha por la 𝐸𝑐. 5.7. Como en casi todos los casos prácticos, las resistencias de cada rama están vinculadas a sus respectivas reactancias, de modo que una variación de equilibrio así planteada es sumamente difícil de conseguir. Como veremos, todos los puentes que se han ido desarrollando parten de alguna simplificación que haga factible la

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regulación de unos pocos elementos, a fin de conseguir que se cumpla la 𝐸𝑐. 5.7 en forma práctica y rápida. Para completar estos aspectos teóricos, y retomando la 𝐸𝑐. 5.1, podemos decir que dicha fórmula corresponde a cantidades complejas que muy bien podemos escribir del siguiente modo:

𝑍𝑎𝑒

−𝑗𝜑𝑎

𝑍𝑐𝑒

−𝑗𝜑𝑐

= 𝑍𝑏𝑒

−𝑗𝜑𝑏

𝑍𝑑𝑒

−𝑗𝜑𝑑

(𝐸𝑐. 5.8)

De ésta derivan las dos siguientes: {

𝑍𝑎 𝑍𝑐 = 𝑍𝑏 𝑍𝑑 𝜑𝑎 − 𝜑𝑑 = 𝜑𝑏 − 𝜑𝑐

(𝐸𝑐. 5.9)

Se nota que para lograr el equilibro es menester cumplir con la condición de relacionar a los módulos de las impedancias conforme a 𝐸𝑐. 5.9, y simultáneamente, coordinar los argumentos de acuerdo a la 𝐸𝑐. 5.9. Este nuevo enfoque de la condición de equilibrio ayuda a demostrar las severas dificultades prácticas que implica su logro. 5.1. Tratamiento Vectorial del Puente de Corriente Alterna Las relaciones 𝐸𝑐. 5.1 y 𝐸𝑐. 5.9 pueden, a su vez, expresarse mediante un diagrama de fasores, conforme a la fig.5.4.

Fig.5.4 Se nota que la tensión total aplicada al puente U debe ser la suma de las tensiones parciales aplicadas a cada par de ramas, y que, por otra parte, la diferencia entre esos pares de tensiones de rama, suministra la tensión aplicada a la rama del detector, que así resulta expresada: 𝑈𝑔 = 𝑍𝑔 𝐼𝑔

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(𝐸𝑐. 5.10)

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Por otro lado, la composición de las corrientes dos a dos, determina la corriente total absorbida por el puente: 𝐼𝑏 + 𝐼𝑎 = 𝐼𝑐 + 𝐼𝑑 = 𝐼

(𝐸𝑐. 5.11)

Cuando se logra el equilibrio del puente, el gráfico se simplifica debido a que se cumplen las dos siguientes relaciones: {

𝑍𝑔 𝐼𝑔 = 0 𝐼𝑔 = 0

(𝐸𝑐. 5.12)

Hecho esto, el diagrama de fasores se reduce a lo indicado por la fig.5.5 como es fácil apreciar.

Fig.5.5 Del diagrama salen las siguientes ecuaciones: 𝐼 𝑍 = 𝐼𝑏 𝑍𝑑 {𝑎 𝑎 𝐼𝑐 𝑍𝑐 = 𝐼𝑑 𝑍𝑑 {

𝐼𝑎 = 𝐼𝑏 𝐼𝑐 + 𝐼𝑑

(𝐸𝑐. 5.13) (𝐸𝑐. 5.14)

En la misma fig.5.5 vemos que cada tensión en cada rama, se ha descompuesto en sus componentes resistivas y reactivas: 𝑈𝑀𝑁 = 𝑅𝑎 𝐼𝑎 + 𝑗𝑋𝑎 𝐼𝑎 𝑈 = 𝑅𝑏 𝐼𝑏 + 𝑗𝑋𝑏 𝐼𝑏 { 𝑁𝑂 𝑈𝑂𝑃 = 𝑅𝑐 𝐼𝑐 + 𝑗𝑋𝑐 𝐼𝑐 𝑈𝑃𝑀 = 𝑅𝑑 𝐼𝑑 + 𝑗𝑋𝑑 𝐼𝑑

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(𝐸𝑐. 5.15

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5.2 Sensibilidad de puente de corriente alterna En el puente de corriente alterna supondremos que la impedancia de la fuente es despreciable y que el puente está ligeramente desequilibrado debido a un incremento de la impedancia en la ranura C provocado por un 𝛥𝑍𝑐 . Si la rama del detector está abierta, la caída de tensión en la impedancia 𝑍𝑐 será igual a:

Fig.5.6: Circuito en desequilibrio 𝑈𝑃𝑂 =

𝑈 (𝑍 + 𝛥𝑍𝑐 ) 𝑍𝑐 + 𝛥𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 𝑐

(𝐸𝑐. 5.16)

Y en 𝑍𝑏 será: 𝑈𝑁𝑂 =

𝑈 𝑍 𝑍𝑏 + 𝑍𝑎 𝑏

(𝐸𝑐. 5.17)

Y la tensión en los puntos de conexión del detector será: 𝑈𝑁𝑃 = 𝑈𝑁𝑂 − 𝑈𝑃𝑂 = 𝑈𝑁𝑂 = =

𝑈 𝑍 − 𝑈𝑃𝑂 𝑍𝑏 + 𝑍𝑎 𝑏

𝑈 (𝑍 + 𝛥𝑍𝑐 ) 𝑍𝑐 + 𝛥𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 𝑐

(𝐸𝑐. 5.18)

Pero como habíamos visto que: 𝑍𝑏 𝑍𝑐 = 𝑍𝑏 + 𝑍𝑎 𝑍𝑐 + 𝑍𝑑

(𝐸𝑐. 5.19)

Remplazando y despreciando el valor de 𝛥𝑍𝑐 que aparecerá en el denominador se tendrá:

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(𝑍𝑐 + 𝛥𝑍𝑐 ) 𝑍𝑐 𝑈𝑁𝑃 = 𝑈 [ − ] 𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 𝑍𝑐 + 𝛥𝑍𝑐 + 𝑍𝑑

(𝐸𝑐. 5.20)

−𝛥𝑍𝑐 𝑍𝑑 𝑈𝑁𝑃 = 𝑈 [ ] (𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 )(𝑍𝑐 + 𝛥𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 )

𝑈𝑁𝑃 ≅ 𝑈 [

−𝛥𝑍𝑐 𝑍𝑑 ] ⟹ 𝑈𝑃𝑁 (𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 )2 𝛥𝑍𝑐 𝑍𝑑 ≅ 𝑈[ ] (𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 )2

(𝐸𝑐. 5.21)

(𝐸𝑐. 5.22)

Si el detector es un dispositivo de alta impedancia y poniendo:

𝑍𝑑 = 𝑘𝑍𝑐

(𝐸𝑐. 5.23)

Remplazando en la tensión de desequilibrio: 𝛥𝑍𝑐 𝑍𝑑 𝛥𝑍𝑐 𝑘𝑍𝑐 ] = 𝑈𝑃𝑁 ≅ 𝑈 [ ] 2 (𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 ) (𝑍𝑐 + 𝑍𝑑 )2

𝑈𝑃𝑁 ≅ 𝑈 [

(𝐸𝑐. 5.24)

Y operando obtenemos: 𝛥𝑍𝑐 𝑘 𝛥𝑍𝑐 𝑈𝑃𝑁 ≅ 𝑈 [ ] = 𝑈[ ] 2 1 𝑍𝑐 (1 + 𝑘) 𝑍𝑐 ( + 2 + 𝑘) 𝑘 𝑈𝑃𝑁 ≅ 𝑈

𝛥𝑍𝑐 1 𝑍𝑐 𝐷

(𝐸𝑐. 5.25)

(𝐸𝑐. 5.26)

Siendo el valor D de la última expresión: 1 𝐷 = ( + 2 + 𝑘) 𝑘

(𝐸𝑐. 5.27)

El valor máximo de 𝑈𝑃𝑁 para cierto desequilibrio de obtendrá cuando D sea mínima, es decir cuando la derivada primera de D respecto a k sea nula, y la segunda sea mayor que cero: 𝑑𝐷 1 =− 2+1→𝑘=1 𝑑𝑘 𝑘

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(𝐸𝑐. 5.28)

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𝑑2 𝐷 𝑑𝑘2

=2

𝑑2 𝐷 → 𝑘 = 1: > 0(𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜) 𝑘3 𝑑𝑘2 1

(𝐸𝑐. 5.29)

Es decir cuando 𝑍𝑑 es igual a 𝑍𝑐 , 𝑈𝑃𝑁 es máximo. Efectuando este procedimiento para las otras ramas puede comprobar que la sensibilidad será máxima en un puente ideal cuando las impedancias de las cuatro ramas sean iguales, ya entonces se obtendrá la máxima tensión UPN para un cierto ΔZ desequilibrio relativo c⁄Z . c 5.3. Tipos de puentes de CA Condiciones para el equilibrio del puente: El puente de CA es una consecuencia del puente de cd y su forma básica consiste en un puente de cuatro ramas, una fuente de excitación y un detector de cero. La fuente de potencia suministra un voltaje de CA al puente con la frecuencia deseada. Para mediciones a bajas frecuencias, la línea de potencia puede servir como fuente de excitación; a altas frecuencias, generalmente un oscilador es el que suministra el voltaje de excitación. El detector de cero debe responder a las corrientes de desequilibrio de CA y el dispositivo más económico y efectivo consiste en un par de audífonos. En otras aplicaciones, el detector de cero consiste en un amplificador de CA con un medidor de salida, o también un indicador de tubo de rayos electrónicos. La forma general de un puente de CA se presenta en la fig.5.7 Las cuatro ramas del puente Z1, Z2, Z3 y Z4 se indican como impedancia s sin especificar y el detector se representa por medio de audífonos. Como en el caso del puente Wheatstone para mediciones de cd, el equilibrio en este puente de CA se alcanza cuando la respuesta del detector es cero o indica corriente nula. El ajuste para obtener una respuesta nula se hace variando una o más ramas del puente. La ecuación general para el equilibrio del puente se obtiene utilizando la notación compleja para las impedancias del circuito puente. (Las más oscuras indican cantidades en notación compleja.) Estas cantidades complejas pueden ser impedancias o admitancias, voltajes o corrientes: La condición para el equilibrio del puente requiere que la diferencia de potencial de A a C en la fig.5.7 sea cero. Este es el caso cuando la calda de voltaje de B a A es igual a la caída de voltaje de B a C, tanto en magnitud como en fase. En notación compleja esto es:

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𝐸𝐵𝐴 = 𝐸𝐵𝐶 𝑜 𝐼1 𝑍1 = 𝐼2 𝑍2

(𝐸𝑐. 5.30)

Fig.5.7: Forma general del puente de CA. Para la corriente del detector cero (condición de equilibrio), la corriente es: 𝐼1 =

𝐸 𝑍1 + 𝑍2

(𝐸𝑐. 5.31)

𝐼2 =

𝐸 𝑍2 + 𝑍4

(𝐸𝑐. 5.32)

Al sustituir las ecuaciones 𝐸𝑐. 5.31 y 𝐸𝑐. 5.32 en la 𝐸𝑐. 5.30: 𝑍1 𝑍4 = 𝑍2 𝑍3

(𝐸𝑐. 5.33)

O cuando se utilizan admitancias en lugar de impedancias: 𝑌1 𝑌4 = 𝑌2 𝑌3

(𝐸𝑐. 7.34)

La 𝐸𝑐. 5.33 es la forma más conveniente en la mayoría de los casos y es la ecuación general para equilibrio del puente de CA. La Ec. 5.34 puede ser ventajosa cuando se tienen componentes en paralelo en las ramas del puente. La 𝐸𝑐. 5.33 establece que el producto de impedancias de un par de ramas opuestas debe ser igual al producto de impedancias

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del otro par de ramas opuestas, con las impedancias expresadas en notación compleja. Si las impedancias se escriben en forma polar Z= Z∠ 𝜃, donde Z representa la magnitud y 𝜃 el ángulo de fase de la impedancia compleja, la 𝐸𝑐. 5.33 se puede escribir en la forma: (𝑍1 ∠𝜃1 )(𝑍4 ∠𝜃4 ) = (𝑍2 ∠𝜃2 )(𝑍3 ∠𝜃3 )

(𝐸𝑐. 5.35)

Puesto que en la multiplicación de números complejos las magnitudes se multiplican y los ángulos de fase se suman, la 𝐸𝑐. 7.35 también se puede escribir como: 𝑍1 𝑍4 ∠(𝜃1 + 𝜃4 ) = 𝑍2 𝑍3 ∠(𝜃2 + 𝜃3 )

(𝐸𝑐. 5.36)

La Ec. 7.35 muestra que dos condiciones se deben satisfacer simultáneamente cuando se equilibra el puente de CA. La primera es que las magnitudes de las impedancias satisfagan la relación 𝑍1 𝑍4 = 𝑍2 𝑍3

(𝐸𝑐. 5.37)

O bien los productos de las magnitudes de las ramas opuestas deben ser iguales. La segunda requiere que los ángulos de fase de las impedancias satisfagan la relación ∠𝜃1 + ∠𝜃4 = ∠𝜃2 + ∠𝜃3

(𝐸𝑐. 5.38)

o bien las sumas de los ángulos de fase de las ramas opuestas deben ser igual. 5.3.1. Puente de Maxwell El puente Maxwell de la fig.5.8, se utiliza para medir una inductancia desconocida en términos de una capacitancia conocida. Una de las ramas de relación tiene una resistencia y una capacitancia en paralelo; ahora se puede probar que es más fácil escribir las ecuaciones de balance usando la admitancia de la rama 1 en vez de su impedancia.

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Fig.5.8: Puente Maxwell para medición de inductancias. El reajuste de la ecuación general para el equilibrio del puente, dada en la 𝐸𝑐. 7.37, también se puede expresar de la siguiente forma: 𝑍𝑥 = 𝑍2 𝑍3 𝑌1

(𝐸𝑐. 5.39)

Donde Y, es la admitancia de la rama 1. En relación con la fig.5.8, se tiene que: 𝑍2 = 𝑅2 𝑍3 = 𝑅3 { 1 𝑌1 = + 𝑗𝑤𝐶1 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.40)

La sustitución de estos valores en (𝐸𝑐. 7.39) da: 𝑍𝑥 = 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 (

1 + 𝑗𝑤𝐶1 ) 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.41)

Al separar términos reales e imaginarios 𝑅𝑥 =

𝑅2 𝑅3 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.42)

y 𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 𝐶1

(𝐸𝑐. 5.43)

Donde las resistencias se expresan en ohms, las inductancias en henrio y las capacitancias en Faraday. 5.3.2. Puente HAY El puente HAY (fig.5.9) difiere del de Maxwell porque tiene una resistencia R1 en serie con el capacitor patrón

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C1 y no en paralelo. Es evidente que, para ángulos de fase grandes, R1 debe tener un valor muy bajo; por consiguiente, el puente Hay es más conveniente para mediciones de bobinas de Q alto. Las ecuaciones de equilibrio se derivan de la sustitución de los valores de las impedancias de las ramas del puente en la ecuación general para el equilibrio del puente. Para el circuito de la fig.5.9 se tiene que 𝑗 𝑤𝐶1 𝑍2 = 𝑅2 𝑍3 = 𝑅3 { 𝑍𝑥 = 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑥 𝑍1 = 𝑅1 −

(𝐸𝑐. 5.44)

La sustitución de estos valores en (𝐸𝑐. 5.33) da 𝑗 )( 𝑅𝑥 + 𝑗𝑤𝐿𝑥 ) = 𝑅2 𝑅3 𝑤𝐶1 que se expande a: (𝑅1 −

𝑅1 𝑅𝑥 +

(𝐸𝑐. 5.45)

𝐿𝑥 𝑗𝑅𝑥 − + 𝑗𝑤𝐿𝑥 𝑅1 = 𝑅2 𝑅3 𝐶1 𝑤𝐶1

(𝐸𝑐. 5.46)

Al separar los términos reales de los imaginarios se obtiene: 𝑅1 𝑅𝑥 +

𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 𝐶1

(𝐸𝑐. 5.47)

y 𝑅𝑥 = 𝑤𝐿𝑥 𝑅1 𝑤𝐶1

(𝐸𝑐. 5.48)

ambas ecuaciones (𝐸𝑐. 5.47) y (𝐸𝑐. 5.48) contienen 𝐿𝑥 y 𝑅𝑥 ; por tanto, hay que resolverlas simultáneamente. Entonces: 𝑤 2 𝐶12 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑥 = 1 + 𝑤 2 𝐶12 𝑅12

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(𝐸𝑐. 5.49)

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Fig.5.9: Puente Hay, para medición de inductancias. 𝐿𝑥 =

𝑅2 𝑅3 𝐶1 1 + 𝑤 2 𝐶12 𝑅12

(𝐸𝑐. 5.50)

Ambas expresiones para la inductancia y resistencia desconocidas contienen la velocidad angular w y, por tanto, se requiere que la frecuencia de la fuente de voltaje se deba conocer con exactitud. Que esto no se aplique al medir bobinas de Q alto se sigue de las siguientes consideraciones: si se recuerda que la suma de ángulos de fase a ramas opuestas debe ser igual, el ángulo de fase inductivo ha de ser igual al ángulo de fase capacitivo, puesto que los ángulos resistivos son cero. La fig.5.10 muestra que la tangente del ángulo de fase inductivo es igual a: 𝑡𝑎𝑛 𝜃𝐿 =

𝑋𝐿 𝑤𝐿𝑥 = =𝑄 𝑅 𝑅𝑥

(𝐸𝑐. 5.51)

y que el ángulo de fase capacitivo es: 𝑡𝑎𝑛 𝜃𝐶 =

𝑋𝐶 1 = 𝑅 𝑤𝐶1 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.52)

Cuando los dos ángulos se fase son iguales, sus tangentes también son iguales y entonces: {𝑡𝑎𝑛 𝜃𝐿 = 𝑡𝑎𝑛 𝜃𝐶

𝑜

𝑄=

1 } 𝑤𝐶1 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.53)

De nuevo con el término (1 + 𝑤 2 𝐶1 2 𝑅1 2 ) el cual aparece en las ecuaciones (𝐸𝑐. 5.49) y (𝐸𝑐. 5.50) se tiene que, después de sustituir (𝐸𝑐. 5.53) en la expresión para 𝐿𝑥 , (𝐸𝑐. 7.50) se reduce a:

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𝐿𝑥 =

𝑅2 𝑅3 𝐶1 1 1+ 2 𝑄

(𝐸𝑐. 7.54)

Para un valor de Q mayor de 10, el término (1/Q2) será menor que 1/100 y puede ser despreciable, La ecuación (𝐸𝑐. 7.50) se reduce a la expresión derivada del puente Maxwell, 𝐿𝑥 = 𝑅2 𝑅3 𝐶1

(𝐸𝑐. 7.55)

El puente Hay es conveniente para medir inductores con Q alto, en especial aquellos con Q mayor de 10. Para valores de Q más pequeños que 10, el término (1/Q2) es importante y no puede despreciarse. En este caso, el puente Maxwell es el más conveniente.

Fig.5.10: Triángulos de impedancia que ilustran los ángulos de fase inductivo y capacitivo. 5.3.3. Puente Schering El puente Schering, uno de los más importantes puentes de CA, se usa ampliamente para la medición de capacitores. Aunque se utiliza para la medición de capacitancias en sentido general, es particularmente útil para la medición de algunas propiedades de aislamiento, como ángulos de fase muy cercanos a los 90°. El circuito básico se muestra en fig.5.11, y por una inspección general al circuito se observa muy parecido al puente de comparación. Nótese que ahora la rama 1 contiene una combinación en paralelo de una resistencia y un capacitor, y la rama patrón sólo

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contiene un capacitor. Por lo general, el capacitor patrón es de mica de alta calidad para mediciones generales de trabajo, o puede ser un capacitor de aire para mediciones de aislamiento. Un capacitor de mica de buena calidad tiene pérdidas muy bajas (sin resistencia) y por consiguiente un ángulo de fase de alrededor de 90°. Cuando se diseña con cuidado un capacitor de aire, este tiene un valor muy estable y un campo eléctrico muy pequeño; el material aislante por probar se puede conservar con facilidad fuera de cualquier campo fuerte. Las condiciones de equilibrio requieren que la suma de los ángulos de fase de las ramas 1 y 4 sea igual a la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3. Puesto que el capacitor patrón está en la rama 3, la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3 será 0° + 90° = 90°. Con el fin de obtener el ángulo de fase de 90° que se necesita para el equilibrio, la suma de los ángulos de las ramas 1 y 4 debe ser igual a 90°. Puesto que en la realización general de mediciones la cantidad desconocida tiene un ángulo de fase menor de 90% es necesario dar a la rama 1 un ángulo capacitivo pequeño por medio de la conexión del capacitor C1 en paralelo con el resistor R1. Un ángulo capacitivo pequeño es muy fácil de obtener; sólo se requiere un capacitor pequeño a través de R1.

Fig.5.11: Puente Schering para la medición de capacitancia

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Las ecuaciones de equilibrio se derivan como es habitual; por la sustitución de los valores correspondientes de impedancia y admitancia en la ecuación general, se obtiene 𝑍𝑥 = 𝑍2 𝑍3 𝑌1 (𝐸𝑐. 5.56) o 𝑗 −𝑗 1 𝑅𝑥 − = 𝑅2 ( )( + 𝑗𝑤𝐶1 ) (𝐸𝑐. 5.57) 𝑤𝐶𝑥 𝑤𝐶3 𝑅1 y si se expanden 𝑅𝑥 −

𝑗 𝑅2 𝐶1 𝑗𝑅2 = − 𝑤𝐶𝑥 𝐶3 𝑤𝐶3 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.58)

Al igualar los términos reales e imaginarios, entonces: 𝑅𝑥 = 𝑅2

𝐶1 𝐶3

(𝐸𝑐. 5.59)

𝐶𝑥 = 𝐶3

𝑅1 𝑅2

(𝐸𝑐. 5.60)

Como se puede ver en el diagrama del circuito de la fig.5.11, las dos variables que se escogen para el ajuste del equilibrio son el capacitor 𝐶1 y el resistor 𝑅2 . Parece ser que no hay nada diferente en las ecuaciones de equilibrio o en la selección de los componentes variables, pero considérese por un momento cómo se define la calidad del capacitor. El factor de potencia (PF) de una combinación serie RC se define por el coseno del ángulo de fase del circuito. Por consiguiente, el PF de la impedancia desconocida es 𝑃𝐹 = 𝑅𝑋 ⁄𝑍𝑋 . Para ángulos de fase muy cercanos a 90°, la reactancia es casi igual a la impedancia y cabe aproximar el factor de potencia a: 𝑃𝐹 ≅

𝑅𝑋 = 𝑤𝐶𝑥 𝑅𝑥 𝑋𝑋

(𝐸𝑐. 5.61)

El factor de disipación de un circuito serie RC se define como la cotangente del ángulo de fase y, por tanto, por definición será:

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𝐷=

𝑅𝑥 = 𝑤𝐶𝑥 𝑅𝑥 𝑋𝑥

(𝐸𝑐. 5.62)

Ya que el factor de calidad de una bobina se define por Q = XL/RL, se observa que el factor de disipación, D, es el reciproco del factor de calidad, Q, esto es, D = 1/Q. El factor de disipación es un factor que indica la calidad del capacitor; por ejemplo, cuán cercano está el ángulo de fase del capacitor del valor ideal de 90°. Con la sustitución del valor de 𝐶𝑥 de la ecuación (𝐸𝑐. 5.60) y el de 𝑅𝑥 de (𝐸𝑐. 5.59) en la expresión para el factor de disipación, se tiene: 𝐷 = 𝑤𝐶1 𝑅1

(𝐸𝑐. 5.63)

Si el resistor 𝑅1 en el puente Schering de la Fig.5.11 tiene un valor fijo, el dial del capacitor 𝐶1 se puede calibrar directamente en función del factor de disipación D. Esta es la utilidad práctica del puente Schering. Nótese que el término w aparece en la expresión del factor de disipación (𝐸𝑐. 5.63). Esto significa que la calibración del dial de 𝐶1 sólo se conserva para la frecuencia a la cual el dial se calibró. Se puede utilizar una frecuencia diferente multiplicando el dial 𝐶1 por la relación de las dos frecuencias. 5.3.4. Puente Wien El puente Wien se presenta aquí por su uso como puente de CA para medir frecuencias y por las aplicaciones que tiene en otros circuitos; por ejemplo, en el analizador de distorsión armónica, en donde se usa como un filtro pasa banda, el cual puede discriminar una frecuencia específica. El puente Wien también tiene aplicaciones en los osciladores de audio y HF como el elemento que determina la frecuencia. El puente Wien tiene una combinación en serie RC en una rama y una combinación en paralelo RC en la rama adjunta (Fig.5.12). La impedancia de la rama 1 es Z1 = R1 = j/wC1 . La admitancia de la rama 3 es Y1 = 1/R 3 + jwC3 . Con la ecuación básica para el balance del puente y al sustituir los valores apropiados se obtiene

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𝑅2 = (𝑅1 −

𝑗 1 )𝑅4 ( + 𝑗𝑤𝐶3 ) 𝑤𝐶1 𝑅3

(𝐸𝑐. 5.64)

Al expandir esta expresión se llega a 𝑅2 =

𝑅1 𝑅4 𝑗𝑅4 𝑅4 𝐶3 + 𝑗𝑤𝐶3 𝑅1 𝑅4 − + 𝑅3 𝑤𝐶1 𝐶3 𝐶1

(𝐸𝑐. 5.65)

Al igualar los términos reales 𝑅2 =

𝑅1 𝑅4 𝑅4 𝐶3 + 𝑅3 𝐶1

(𝐸𝑐. 5.66)

Lo cual se reduce a 𝑅2 𝑅1 𝐶3 = + 𝑅4 𝑅3 𝐶1

(𝐸𝑐. 5.67)

Fig.5.12: Medición de frecuencia con el puente Wien. Al igualar los términos imaginarios se tiene: 𝑤𝐶3 𝑅1 𝑅4 =

𝑅4 𝑤𝐶1 𝐶3

(𝐸𝑐. 5.68)

donde w=2πf, y al resolver para f, se obtiene: 𝑓=

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1 2𝜋√𝐶1 𝐶3 𝑅1 𝑅3

(𝐸𝑐. 5.69)

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En la mayoría de los circuitos del puente Wien, los componentes se seleccionan de manera tal que R1 = R3 y C1=C3. Esto reduce la ecuación (𝐸𝑐. 5.67) a R2/R4 =2 y la ecuación (5.59) a 1 𝑓= (𝐸𝑐. 5.70) 2𝜋𝑅𝐶 la cual es la expresión general para la frecuencia del puente Wien. En un puente práctico, los capacitores C1 y C3 son capacitores fijos, y los resistores R1 y R3 son resistores variables controlados por un eje común. Si se tiene que R2 = 2R4, el puente se puede usar como un dispositivo para determinar la frecuencia en equilibrio por un solo control. Este control se puede calibrar directamente en términos de frecuencia.

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VI.

INSTRUMENTOS EN BASE AL USO DE PUENTES: Los puentes de medición se usan en laboratorios de metrología, en departamentos de control de calidad y servicios de mantenimiento especializados para chequeo y calibración de instrumentos de control de procesos, controladores de procesos industriales, relés de control, cuyos componentes tales como resistores, condensadores, bobinas, sondas, partes RL, RC, potenciómetros etc. Donde requieren de valores precisos para asegurar la buena operación de los equipos. 6.1. Instrumentos de puentes de CC: Una aplicación muy interesante del puente Wheatstone en la industria es como sensor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de sus resistencias de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas). Por otro lado, el puente de Kelvin (Modificación del Wheatstone) proporciona un gran incremento en la exactitud de las mediciones de resistencias de valor bajo, y por lo general inferiores a 1 ohm. Los instrumentos para medir los valores subohmios se refieren a menudo como ohmímetros de baja resistencia, mili-óhmetros, micro-óhmetros, etc. Micro-ohmmetro Modelo 6250

Fig.6.1: Micro-ohmmetro Modelo 6250

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Descripción: El Micro-Ohmmetro Modelo 6250 se utiliza para realizar mediciones de baja resistencia de 0.1Ω a 2500Ω. Hay siete rangos de medición con corrientes de prueba de 1mA a 10A. La parte delantera del micro-ohmmetro utiliza una configuración Kelvin de cuatro alambres, que elimina la resistencia de los cables de prueba para obtener una exactitud de 0.05%. Un circuito interno filtra las señales CA. El Micro-Ohmmetro Modelo 6250 está armado en una caja para terreno sellada muy apropiada para su uso en el taller y en terreno. Es alimentado por un conjunto de baterías NiMH de larga vida con un cargador interno (110/220V). La pantalla de cristal líquido es grande, mide 2.25 x 4.00” y es fácil de leer. Muestra el valor de resistencia, tipo de metal, temperaturas de referencia y ambiente (si se han seleccionado), condiciones de la alarma (si se ha seleccionado), corriente de prueba, rango y modo de prueba (Resistivo, Inductivo o Automático). El micro-ohmmetro tiene sus entradas protegidas con fusibles para seguridad del operador y protección del instrumento. Hay dos fusibles, a los que se accede por detrás del panel frontal, que protegen de la energía acumulada en las cargas inductivas. Un circuito interno mejorado protege de posibles golpes inductivos al cortar la corriente. Un interruptor térmico interno protege al micro-ohmmetro de un sobrecalentamiento en el rango 10A cuando se usa en forma continua. Aplicaciones:  Comprobación de resistencia de recubrimientos metálicos, especialmente en aeronáutica.  Conexiones de tierra y mediciones de continuidad.  Mediciones de resistencia de contactos en interruptores.  Medición de componentes.  Medición de resistencia de cables eléctricos.  Prueba de uniones mecánicas.  Conexiones entre alambre y terminal.

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 Resistencia de bobinados de motores, generadores y transformadores.  Uniones en aviones y rieles.  Muchas otras muestras de muy baja resistencia. Características fundamentales:           

  

 

Mide desde 0.1µΩ hasta 2500Ω Selección de corriente de prueba desde 1mA hasta 10A Medición de temperatura RTD (opcional) Compensación de temperatura automática o manual Dos alarmas programables con disparo alto o bajo Almacena hasta 1500 resultados de pruebas Modos de prueba Inductivo o Resistivo a elección Ensayo instantáneo, continuo o múltiple Selección del tipo de metal para compensación de temperatura (Cobre, Aluminio u otro) Baterías recargables internas permiten realizar hasta 5000 pruebas a 10A Un cargador de baterías interno recarga las baterías conectándolo a la línea CA (90V/264V, 45Hz/420Hz) usando un cordón de línea estándar Medición a 4-alambres con compensación automática de voltajes no deseados y resistencia de los cables Gran pantalla multifunción con iluminación posterior Presentación directa de los resultados con sus unidades, rango, modo de medición y si se ha activado, compensación de temperatura La medición puede ser iniciada desde el panel frontal o en forma remota mediante la puerta de comunicación de 9-patas Caja cerrada robusta

Características de controles: 1. Terminales de entrada Kelvin. 2. Conexión a la línea CA para la recarga. 3. Gran pantalla de cristal líquido con multilíneas e iluminación posterior. 4. Entrada de temperatura RTD. 5. Puerta de comunicación/operación remota.

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6. Selector de rango. 7. Botón de partida/detención del ensayo. 8. Ocho botones de programa/función.

Fig.6.2 Rangos de medición: Exactitud por sobre 1 año 23°C ± 5°C

Rango

Resolución

5m

0.1µ

25m

1µ

250m

10µ

2500m  25

0.1m

250

10m

2500

100m 0.05% + 300m

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1m

Corriente de Medición

Caida de Voltaje

10A

50mV

10A

250mV

0.05% + 30µ

10A

2500mV

0.05% + 0.3m

1A

2500mV

100mA

2500mV

10mA

2500mV

1mA

2500mV

0.15% + 1.0µ 0.05% + 3µ

0.05% + 3m 0.05% + 30m

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Procedimiento de Operación: Los cables de medición se conectan a los cuatro bornes a la izquierda del panel frontal como se indica en la fig.6.3. Conecte los dos cables rojos a los terminales C1 y P1. Conecte los dos cables negros a los terminales C2 y P2. Cualquier caída de voltaje entre los terminales de la carga se mide entre los dos cables de “voltaje” (V), P1 y P2. Los cables de corriente (C1 y C2) pueden entregar corrientes desde 1mA hasta 10A.

Fig.6.3

 Conecte las puntas de prueba Kelvin a la muestra a medir.  Presione el botón START/STOP.  Si las puntas de prueba Kelvin están conectadas en forma incorrecta, la pantalla mostrará un mensaje de error “Err 11” (cables de corriente incorrectamente conectados) o “Err 12” (cables de voltaje incorrectamente conectados). La unidad volverá entonces al estado En-espera. Cuando se corrija el error, la prueba recomenzará en forma automática.  Cuando se apaga la corriente, se mide y presenta en pantalla el voltaje residual (V0) entre los terminales de la resistencia. Si este voltaje es muy alto se mostrará “Err 13”, en pantalla.

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 La corriente (I) se enciende al comenzar una medición y permanece encendida continuamente hasta que la unidad es manualmente devuelta el estado En-espera presionando el botón START/STOP.  Se mide el voltaje (V1) entre los terminales de la resistencia y se presenta en pantalla la medición R = (V1 - V0) / I. Medición de la Resistencia del bobinado en Motores Eléctricos: Para este ensayo, se debe usar puntas de prueba de Kelvin (fig.6.4) para que hagan contacto con cada segmento en el conmutador del motor. Espere unos dos segundos para que se estabilice la lectura en la pantalla.

Fig.6.4 Medición de la Resistencia en bobinados de transformadores: “Previo y luego de probar el bobinado de un transformador, se debe disipar la energía almacenada en el campo magnético conectando en corto circuito los terminales del transformador. Como precaución adicional, los terminales del transformador deben ser puenteados antes de desconectar el instrumento” Conecte el transformador como se muestra en la fig.6.5. El tiempo de estabilización de la medición será mayor en transformadores de mayor tamaño.

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Fig.6.5 6.2 Instrumentos de puentes de CA: El puente Maxwell es un circuito parecido al puente de Wheatstone. Este puente es utilizado para medir inductancias. El puente Schering, se usa ampliamente para la medición de capacitores. Aunque se utiliza para la medición de capacitancias en sentido general, es particularmente útil para la medición de algunas propiedades de aislamiento, como ángulos de fase muy cercanos a los 90°. El puente Wien se presenta aquí por su uso como puente de CA para medir frecuencias y por las aplicaciones que tiene en otros circuitos; por ejemplo, en el analizador de distorsión armónica, en donde se usa como un filtro pasa banda, el cual puede discriminar una frecuencia específica. El puente Wien también tiene aplicaciones en los osciladores de audio y HF como el elemento que determina la frecuencia. PUENTE DE SCHERING CON DETECTOR DE NULOS Y OSCILADOR Schering Bridge se utiliza para medir el valor desconocido de la capacitancia. El instrumento tiene las siguientes piezas incorporadas en una caja de plástico ABS. Fuente de CA: el puente consiste en una señal de onda sinusoidal de 1 KHz. Se proporcionan dos tomas para la salida de señales de CA.

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Detector: para detectar pequeñas señales de CA en la salida, el detector de nulos está incorporado con pantalla digital. Diagrama del circuito: El diseño del circuito en la placa está bastante extendido para facilitar un trabajo conveniente y una comprensión clara. Se proporcionan zócalos de 4 mm para realizar las conexiones.  R 1: Diales de resistencia de tres décadas con valor 10-1000 ohmios, 10-100 ohmios y10-10 ohmios.  R 2: Dos resistencias estándar fijas que tienen un valor de 1000 ohmios y 100 ohmios.  R 3: Dial de resistencia de una sola década con valor 10-100 ohmios.  C 1: Condensador desconocido.  C 2: Condensador estándar fijo que tiene un valor de 0.01 𝑚𝐹 (sin pérdidas)  C 3: Dial de capacitancia de una sola década con valor 100.001 𝑚𝐹.

Fig.6.6

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MAXWELL BRIDGE TRAINER El kit contiene un puente con provisión para conexiones de condensadores y un inductor desconocido. Suministro de CA incorporado [1 KHz y 2 Vpp] y suministro de CC [+5 V] a bordo. Dos resistencias de dial nos [50 ohm a 200 ohm] y [1 ohm a 11 ohm] en el paso. Un detector nulo de corriente continua y alterna que utiliza un interruptor selector. Un condensador variable tipo dial [rango 0.2 uF a 1.2 uF]. Inductores desconocidos [rango 1 mH a 12 mH].

Fig.6.7

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VII.

CONCLUSIONES 

El puente de Wheatstone es un método para medir resistencias bastante exacto, pero es superado por sus derivaciones, como el puente de Kelvin.



Los puentes de CC son derivaciones del puente de Wheatstone.



El puente de corriente alterna se utiliza para determinar reactancias ya sean capacitivas e inductivas, y otros parámetros los cuales estén en función de la frecuencia en una forma notoria.



La ventaja fundamental de la tecnología de CC es su simplicidad, con lo cual significa un costo más económico.

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VIII.

REFERENCIAS 

https://personales.unican.es/rodrigma/PDFs/Puente%20de%2 0Wheatstone.pdf



http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Lab_Circ_Electroni cos_Guia_Teorica/Cap12.pdf



https://es.scribd.com/doc/74099507/Resumen-de-Puentes-CAy-CD

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Rodríguez. Mediciones con puentes, capítulo http://prof.usb.ve/mirodriguez/InstCap5.pdf

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Libro: Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición. William D.Cooper

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Departamento de Ingeniería Electromecánica- Facultad de Ingeniería –UNMdP. (2018). Puentes de Medición en Corriente Alterna. Mar del Plata- Argentina.

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https://archiveresources.coleparmer.com/Manual_pdfs/2001828%20Spanish.pdf

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http://www.directindustry.es/prod/vettiner/product-1602281982130.html

MEDIDAS ELECTRICAS – 2019

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De:

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