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Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 12 m de longitud, dos vías. Utilizar concret fc = 280 kg/cm^2 y fy = 4200 kg/cm^2 El vehículo usuario es HL-93.

luz = 12 m solucion: se propone la siguiente seccion transversal, constituyente por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S´= 2.10 m, voladizos de aproximadamente 0.4*S´= 0.84 m 0.825 m y barreras de concreto con perfil tipo new jersey con una area en su seccion transversal = 2028.75 cm2 (C.G. a 0.13 m de cara vertical

3.6 m

3.6 m

X  0.13

S  2%

S  2%

Asfalto  2

0.0508

t cartelras 9  6 0.23 x 0.15 0.15

diafragma

b 0.375 0.15 0.15 0.825

m

S   2.10 m S  1.80 m

b= 0.25 2.10 m

2.10 m

8.0 m AREA TRANSVERSAL = 2028.75 cm2 PESO ESPECIFO DEL HORMIGON = 2400 kg/m3 DISEÑO DE LOSA (As principal perpendicular al trafico) A) Pre- dimencionamiento de losa Ancho de la viga

b  0.0157 S   L Donde: S   espaciamiento entre ejes de vigas L  luz del puente b= 0.27 m ; adoptamos b = 0.30 m Espesor de la losa * La altura de un tablero de concreto deberá ser mayor o igual que 17.5 c (Art. 9.7.1.1) tmin  0.175 m * Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión: S  3000 tmin   165 mm (Tabla 2.5.2.6.3-1) 30

0.825

m

S  3000  165 mm 30  160 mm  165 mm

tmin 

tmin

(Tabla 2.5.2.6.3-1)

tmin  0.165 m Donde: S= luz libre de losa * En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es: (Art. 13.7.3.1.2) tmin  0.20 m * Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con t = 0.20m. B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) Resistencia I: U = n[(1.25 ó 0.9)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)] Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas múltiples. C) Momentos de flexión por cargas

3.6 m

3.6 m

X  0.13

S  2%

Asfalto  2

S  2%

t cartelras 2  6 0.15

diafragma

b

b= 0.25

0.375 0.15 0.15 0.825

S   2.10 m S  1.80 m

m

2.10 m

2.10 m

0.825

m

7.95 m 0.4  L

E

A

F

B

C

C.1) Momento Negativo de Diseño Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo

D

G

en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El cálculo del momento negativo en los apoyos externos se realizará posteriormente al calcular el volado. 1. Carga Muerta (DC):

Wlosa  480 kg/m

losa= 480 kg/m

E 0.825

C

B

A m

2.10 m

2.10 m

G

D 2.10 m

0.825

m

-179.01 -107.69

-108.81

0.4  L

84.40

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LA LOSA POR PESO PROPIO El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolíticas de concreto se puede tomar la sección de diseño en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B, los siguientes resultados del diagrama de momentos: M DC1  -179.01 kg*m  -0.18 tn*m (en el eje B) M DC I Izq.  -107.69 kg*m  -0.11 tn*m (cara izq de B) M DC I, der.  -108.81 kg*m  -0.11 tn*m (cara der de B) Peso de barreras: Pbarrera  486.9 kg Pbarrera  487 kg 0.13

0.13 Pbarrera  487 kg

B E

C

D

A 0.825

m

2.10 m

2.10 m

2.10 m

G 0.825

m

-176.00 67.69 38.68

0.4  L

67.79

0.84 m DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE BARRERAS Tomamos del diagrama de momentos: M DC 2  67.69 kg*m  0.068 tn*m (en el eje B) M DC 2 Izq.  38.68 kg*m  0.039 tn*m (cara izq de B) M DC 2, der.  67.79 kg*m  0.068 tn*m (cara der de B) En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, los valores positivos de momento serán multiplicados por ϒ = 0.9 para obtener en la combinación de cargas el máximo momento negativo. 2. Carga por superficie de rodadura (DW): peso especifico de homigon ciclopio = 2250 kg/m^3 Asfalto Wasf .2 

Asfalto= 114 kg/m

0.375 0.45

E

114 kg/m

0.825

C

B

A m

2.10 m 0.4  L

2.10 m 0.15

0.45 0.375

0.15

0.84 m -47.97 -28.69 -31.29

G

D 2.10 m

0.825

m

34.2 kg*m

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE ASFALTO Tomamos del diagrama de momentos: M DW  -47.97 kg*m  -0.05 tn*m (en el eje B) M DW Izq.  -28.69 kg*m  -0.03 tn*m (cara izq de B) M DW , der.  -31.29 kg*m  -0.03 tn*m (cara der de B) 3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD) Para S = 2.10 m En el eje del apoyo B:

M    LL IM  26780

N  mm mm

 -2.73

tn  m m

En cara de viga (a 0.15m):

M    LL IM  19580 N  mm

 -2.00

tn  m m

mm

Resultado: M(-)LL+IM en B, unidades: T-m M    LL  IM ,eje B M    LL  IM ,der COMPARACION M    LL  IM , Izq METODO B -2.00 -2.73 -2.00 Optaremos por la solución que ofrece el Método A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros métodos. Observar que los resultados del Método C son una aproximación a lo encontrado con detalle por el Método A y que el Método B siendo más conservador, simplifica considerablemente el proceso de diseño.

Carga Losa Barrera Asfalto Carga viva

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B M(-) Izq M(-) eje M(-) der. Tipo ϒ (Resistencia I) tn*m tn*m tn*m DC1 DC2 DW LL+IM

-0.11 0.04 -0.03 -2.00

-0.18 0.07 -0.05 -2.73

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, conn  nD nR nI  1: M U  n   1.25 o 0.9  M DC   1.50 o 0.65  M DW  1.75 M LL  IM 

-0.11 0.07 -0.03 -2.00

1.25 0.9 1.5 1.75

M U  n   1.25 o 0.9  M DC   1.50 o 0.65  M DW  1.75 M LL  IM 

(Tabla 3.4.1-1)

En el eje B: M U  -5.0 tn*m

En cara de viga izquierda: M U  -3.64 tn*m

En cara de viga derecha: M U  -3.61 tn*m

El acero negativo será diseñado con este último valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga. C.2) Momento Positivo de Diseño La carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores. El máximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB ó CD , a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una sección tal como F. En base a esa sección se realizará el diseño para momento positivo en franjas de losa de 1m. Las expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F (ver APÉNDICE II-D) son:

Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la losa, calculamos los momentos en la sección de máximo momento positivo (a 0.4L):

1. Carga Muerta (DC): Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la sección F (x = 0.4L): M DC1  84.4 kg*m  0.08 tn*m

Igualmente para las barreras: M DC 2  -176 kg*m  -0.18 tn*m

En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, a este último valor por ser negativo lo multiplicaremos por _x0001_ϒ = 0.9, para obtener en la combinación de cargas el máximo momento positivo. 2. Carga por superficie de rodadura (DW): Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la sección F (x = 0.4 L): M DW  34.22 kg*m  0.034 tn*m

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD) Para S = 2.10 m M    23380 LL  IM

N  mm mm

 2.38

tn  m m

Resultado M(+)LL+IM en F, unidades: T-m RESPUESTA M    LL  IM METODO B 2.38 Optaremos en este caso conservadoramente por los resultados del Método A. Notar que el Método C en este caso logra menores valores al tratar las cargas de eje como cargas extendidas antes que puntuales, situación permitida por el Reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6). RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN F M(-) Izq Carga Tipo ϒ (Resistencia I) tn*m Losa Barrera

DC1 DC2

0.08 -0.18

1.25 0.9

Asfalto Carga viva

DW LL+IM

0.03 2.38

1.5 1.75

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, conn  nD nR nI  1: M U  n   1.25 o 0.9  M DC   1.50 o 0.65  M DW  1.75 M LL  IM 

(Tabla 3.4.1-1)

M U  4.169 tn*m

D) Cálculo del Acero

D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico) M U  3.64 tn*m

Utilizando As Ø ½” y recubrimiento r= 5.0 cm

(Tabla 5.12.3-1)

As (-) = 7.00 cm^2 a = 1.23 cm

z= 5.635 cm 0.20 m d= 14.4 cm

Utilizando varillas Ø1/2”, la separación será: S= 0.2 m USAR I Ø 1/2" @ 0.20 m As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤0.42

C  a/B1  1.45 cm

de  14.37 cm c / d e  0.10 ≤ 0.42 ok

As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2M CR y 1.33 MU : Siendo: fr = 33.63 kg/cm^2 S = bh^2/6 = 6667 cm^3

a) 1.2 Mcr = 1.2 (fr S) = 2.69 tn*m b) 1.33 Mu = 4.835 tn*m El menor valor es 2.691 tn*m y la cantidad de acero calculado 7.00 cm^2) resiste: M U  3.64 tn*m >

2.691 tn*m ok

D.2) Acero Positivo (perpendicular al tráfico) M U  4.17 tn*m

Utilizando As Ø ½” y recubrimiento r= 2.5 cm

(Tabla 5.12.3-1)

As (+) = 6.78 cm^2 a = 1.20 cm

d= 16.9 cm 0.20 m

Utilizando varillas Ø1/2”, la separación será: S= 0.18 m

z= 3.135 cm

USAR I Ø 1/2" @ 0.19 m usar 1Ømm c/0.18m As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤0.42

C  a/B1  1.41 cm

de  16.87 cm c / d e  0.08 ≤ 0.42 ok

As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2M CR y 1.33 MU : Siendo: fr = 33.63 kg/cm^2 S = bh^2/6 = 6667 cm^3 a) 1.2 Mcr = 1.2 (fr S) = 2.69 tn*m

b) 1.33 Mu = 5.545 tn*m El menor valor es 2.691 tn*m y la cantidad de acero calculado 6.78 cm^2) resiste: M U  4.17 tn*m >

2.691 tn*m ok

D.3) As de temperatura AS temp  0.756

Ag FY

 SI 

AS temp  0.0018 Ag

(5.10.8.2-1)

 MKS , con fY  4200 kg/cm 2 

AS temp  3.60 cm^2 En dos capas se colocará: 1.80 cm^2/capa Utilizando varillas Ø 3/8”, la separación será:S= 0.394 m

Smax  3  t  0.60 m Smax  0.45 m

(Art.5.10.8) (Art.5.10.8)

USAR I Ø 3/8" @ 0.39 m Nota.- El acero de temperatura se colocará, por no contar con ningún tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del tráfico. D.4) As de distribución En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la dirección secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a: %

3840 S

 67%

(Art. 9.7.3.2)

S = distancia entre cara de vigas = 1.80 m  1800 mm

%  90.5 % >

67.0 %  %  0.67

Asrepart .  4.54 cm^2 Utilizando varillas Ø 1/2”, la separación será:S= 0.28 m USAR I Ø 1/2" @ 0.28 m As temp. 3/8" @ 0.39 m

 As princ. 1/2" @ 0.2 m

0.20 m

As distrib. 1/2" @ 0.28 m

 As princ. 1/2" @ 0.18 m

SECCIÓN DE LOSA APOYADA EN VIGAS Nota.- El C4.6.2.1.6, establece: “anteriormente ha sido una práctica no chequear el cortante en tableros típicos…No es la intención exigir que se investigue el corte en todos los tableros”. El Art. 5.14.4.1 señala que las losas y los puentes de losa diseñados para momento de acuerdo con el Art. 4.6.2.3 se pueden considerar satisfactorios desde el punto de vista del corte. Por tales consideraciones no efectuamos en este caso la revisión por corte. E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4)

E.1) Acero negativo Esfuerzo máximo del acero: f sa 

z

 dc  A

1/3

 0.6 fY

(5.7.3.4-1) 1 Ø 1/2"@ 0.2

d c  recubrimmiento  nv = 1

 2

dc = 5.64 dc = 5.64

Donde: nv = numero de varillas

A

 2d C  b nV

 225.4 cm^2

18 cm Z = 30,000 N/mm (condición de exposición moderada) (Art. 5.7.3.4) Z= 30591 kg/cm Luego:

f sa  2825 kg/cm^2 f sa ≤ 2520 kg/cm^2

f sa 

cm 20 cm

f sa  2520 kg/cm^2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

MSc n I Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n  nD nR nI  1: f sa 

M S  n  1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL  IM



(Tabla 3.4.1-1)

M S  -2.07 tn*m , para un metro de franja

Luego: M S  -0.41 tn*m

Es = 2039400 kg / cm2 Ec = 256754 kg / cm 2 n= 8

1 Ø 1/2" = 1.27 cm^2 ( As t = 10.09 cm 2)

5.64

(fs/n) 20

C= 14.4  y

cm

14.4 E.N.

Y 18 cm Momentos respecto del eje neutro para determinar y: y= 3.336 cm

C= 11.0 cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

I  Ast C 2 

b  y3 3

I  1452 cm^4

 

Luego:

fS 

MS C n  2496 kg/cm^2 I

f s  2496 kg/cm^2 < f sa  2520 kg/cm^2

ok

E.2) Acero positivo: Esfuerzo máximo del acero:

f sa 

z

 dc  A

1/3

d c  recubrimmiento 

 0.6 fY

(5.7.3.4-1)

 2

nv = 1 cm

Donde: 1 Ø 1/2"@ 0.18 nv = numero de varillas

A

 2d C  b nV

 112.86 cm^2

20 cm

dc = 3.14 dc = 3.14 18 cm

Z = 30,000 N/mm (condición de exposición moderada) (Art. 5.7.3.4) Z= 30591 kg/cm Luego:

f sa  4326 kg/cm^2 f sa ≤ 2520 kg/cm^2

f sa  2520 kg/cm^2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

MSc n I Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n  nD nR nI  1: f sa 

M S  n  1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL  IM  M S  2.33 tn*m , para un metro de franja

(Tabla 3.4.1-1)

Luego: M S  0.42 tn*m

Es = 2039400 kg / cm2 Ec = 256754 kg / cm 2 n= 8 Y

E.N. 16.87

C= 16.9  y

20 cm  

3.14

(fs/n)

18 cm 1 Ø 1/2" @ 0.18 ( As t = 10.09 cm 2) Momentos respecto del eje neutro para determinar y: y= 3.933 cm

C= 12.9 cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

I  Ast C 2 

b  y3 3

I  2052 cm^4 Luego:

fS 

MS C n  2096 kg/cm^2 I

f s  2096 kg/cm^2 < f sa  2520 kg/cm^2

ok

II) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR A) Pre-dimensionamiento Asfalto  2  0.0508

2.10 m 0.20

0.20 0.15

h  0.85

hmin  0.070  L (Tabla 2.5.2.6.3-1)



hmin  0.84 m

0.23

0.85 m 0.15 0.30

diafragma b= 0.25 B) Momentos de flexión por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Carga muerta (DC): Cargas distribuidas

WLosa  1008 Kg/m

WViga  468 Kg/m WCarteleras  83 Kg/m WDC  1559 Kg/m

M DC1 

WDC  L2  ### tn*m 8

Cargas puntuales Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene:

Pdiaf .  540 kg

M DC 2 

Wdiaf  L 4

 1.62 tn*m

Luego M DC  29.68 tn*m Carga por superficie de rodadura (DW):

Wasf 2  240 kg/m M DW 

WDW  L2  4.321 tn*m 8

M DW 

WDW  L2  8

Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia:

M LL  IM  98.83 tn*m El % de momento g que se distribuye a una viga interior es: Caso de un carril cargado: 0.4 0.3  S   S   Kg  g  0.06       3   4300   L   L  t S 

 K  Calculo de  g 3   L  tS 

n

Eviga

(Tabla 4.6.2.2.2b-1)

0.1

2.10 m 0.20

c

 1.0

Elosa

0.1

eg 0.425

I viga  686563 cm^4 Aviga  1950 cm^2 K g  n  I viga  Aviga eg2   4E+06 cm^4

0.30

0.1

 K  Luego:  g 3   0.921  L  tS 

g = 0.470 Caso de dos carriles cargados: 0.6 0.2  S   S   Kg  g  0.075       3   2900   L   L  t S 

0.1

(Tabla 4.6.2.2b-1)

g = 0.610

M LL IM  60.3 tn*m C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS

h  0.85

CARGA

M (+) Tn*m

DC DW LL+IM

29.68 4.32 60.33

Resistencia I: Servicio I: Fatiga:

ϒ Servicio I 1 1 1

Resistencia I 1.25 1.5 1.75

Fatiga 0 0 0.75

U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] U = n[0.75(LL+IM)]

D) Cálculo del Acero Principal (Diseño como viga T, ver APÉNDICE III-A) Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n  nD nR nI  1: M S  n  1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL  IM



(Tabla 3.4.1-1)

M S  149.151tn  m

Según el procedimiento de diseño para vigas T señalado en el Apéndice III-B, se tiene: Ancho efectivo de viga T (Art. 4.6.2.6), el menor valor de: 2.10 m

 L/4 = 3.00 m   l 2 t1  tW  2.70 m S  2.10 m 

0.20

c

h  0.85

Suponiendo c = t = 0.20 m Z a = 0.85 c = 17 cm

0.30

Utilizando As=12Ø1” con la distribución mostrada, estribos Ø 1/2” y recubrimiento r= 5.0 cm (2”) (Tabla 5.12.3-1)

cm 12.9

Cálculo de “d” : d= 72.1 cm

0.30 m

Tomando momentos en la base de la viga, siendo A= 5.08 cm^2 As = 62.1 cm^2



As  0.0041 bd

c  1.18

  fY  d  6.15 cm < 20.0 cm 0.85  fC

 diseñará como viga rectangular 2

As = 56.603 cm (Con 12Ø1”As= 61.2 cm^2 ) a= 4.76 cm As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤0.42

C  a/B1  5.6 cm

de  72.09 cm c / d e  0.08 ≤ 0.42 ok

As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2M CR y 1.33 MU : Siendo: fr = 33.63 kg/cm^2 S = bh^2/6 252875 cm^3 a) 1.2 Mcr = 1.2 (fr S) = ### tn*m b) 1.33 Mu = 198.371 tn*m El menor valor es 102.1 tn*m y la cantidad de acero calculado 56.603 cm^2) resiste: M U  149.15 tn*m >

102 tn*m ok

USAR 12Ø1”

Armadura de contracción y temperatura en caras laterales (Art. 5.10.8) En el alma de la viga T:

AS temp  0.756

Ag FY

 SI 

(5.10.8.2-1)

 MKS , con fY  4200 kg/cm 2 

AS temp  0.0018 Ag

AS temp  3.51 cm^2 En dos capas se colocará: 1.76 cm^2/capa 0.20

h  0.85

2Ø 5/8" As = 12Ø1” 0.30 Usaremos por cara: 1 Ø 5/8” (2.00cm2), con la consideración:

S max  3  t 90 cm

Smax 45 cm

y

E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) Esfuerzo máximo del acero:

f sa 

z

 dc  A

1/3

(5.7.3.4-1)

 0.6 fY

d c  recub.  estribo 

 2

210 cm

d c  5 cm  +1.27  cm   6.64 cm

20.0

c

 5 cm

dc  5 cm  6.64 cm = 11.64 cm nv = numero de varillas = 12

h  85 cm 11.64  dc dc

6.64 6.27

12.91 cm

6.27

A

30

 2  dC  bW

 58.20 cm 2

nV

(Art. 5.7.3.4)

bw

cm

Z = 30,000 N/mm (condición de exposición moderada) (Art. 5.7.3.4) Z= 30591 kg/cm Luego:

f sa  3484 kg/cm^2 f sa ≤ 2520 kg/cm^2

f sa  2520 kg/cm^2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

MSc n I Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n  nD nR nI  1: f sa 

M S  n  1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL  IM 

(Tabla 3.4.1-1)

M S  94.3 tn*m , para un metro de franja

Es = 2039400 kg / cm2 Ec = 256754 kg / cm 2 n= 8 210 cm E.N.

20

y

h  72 C =72  y  

(fs/n) bw  30

Área de acero transformada:

Ast  relación modular x área de acero Ast  486.1 cm 2

Momentos respecto del eje neutro para determinar y: y= 16.1 cm

C = 55.99 cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

b  y3 I  Ast  c  3 2

I  1815941 cm^4 Luego:

fS 

MS C n  2310 kg/cm^2 I

f s  2310 kg/cm^2 < f sa  2520 kg/cm^2

ok

Ø(mm) 6 8 10 12 16 20 25