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PUENTE VIGA - LOSA PROBLEMA: Diseñar una losa de puente simplemente apoyada de "L m" de longitud, con armadura principal paralela al tráfico y la sección transversal que se muestra. Utilizar:

a b

L = 8.0 m n = 0.4 m m = 7.6 m f´c = 315 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2 CV = HL-93 P barr. = 600 Kg/m e= 2 pulg

SOLUCION: A) PRE - DIMENSIONAMIENTO =

0.44 m

Tomamos:

t =

0.45 m

Solo para Tramos Simple S = luz del tramo de losa (pág III-3)

B) DISEÑO DE LA FRANJA INTERIOR (1.0 m de ancho) B.1) Momentos de Flexión por cargas Carga Muerta (DC): Wlosa = t * 1m * 2.4 t/m3 M CD = W losa * L * L / 8

>>>>> W losa = 1.08 T/m

Carga por superficie de rodadura (DW): W asf2" = 0.05m * 1m * 2.25T/m2 >>>>> W asf2" = 0.113 T/m M DW = W asf * L * L / 8

MCD =

8.64 T-m

MDW =

0.9

T-m

Carga viva (LL): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I: MLL+IM =

58.62 T-m

(Pág. II-18)

Ancho de franja "E" para la carga viva: L1 = L ≤ 18 m = 8000 W1= 2n+m ≤ 18 m = 8400 W1= 2n+m ≤ 9m = 8400 W = ancho total = 2n+m = 8400 mm NL= número de vías = 2

(Pág. III - 4 y 5) mm mm mm

( 2 ó más vías cargadas) ( una vía cargada)

* Para 2 ó más vías cargadas: E=

3.08

E=

3.69 m

m

≤

4.2

m

* Para una vía cargada:

Luego, el ancho de franja crítico es:

E=

3.08 m

Entonces, el momento por carga viva será:

B.2) Momentos de Flectores y criterios LRFD aplicables

Carga

M(+) T-m

DC DW LL+IM

8.64 0.90 19.01 MU =

MLL+IM =

19.01 T-m

(Pág II - 15)

γ Res. I Serv. I Fatiga 1.25 1.00 0.00 1.50 1.00 0.00 1.75 1.00 0.75

B.3) Cálculo del Acero

MU =

45.42 T-m

* As principal paralelo al Tráfico: Utilizando As:

ϕ= 1 ´´ r = 2.5 cm

z= 3.77 cm d = 41.23 cm

As =Mu/(0.9*fy*(d-a/2))

a =As*fy/(0.85*f´c*b)

As = As = As = As =

a= a= a=

As = 30.97 cm 2 As = 30.97 cm 2 As = 30.97 cm

4.86 cm 4.86 cm 4.86 cm

32.38 31.05 30.97 30.97

cm2 2 cm 2 cm cm2

a = 8.246 cm a = 5.08 cm a = 4.87 cm a = 4.86 cm

La separación será: S= 5.07 30.97 USAMOS:

2

* As máximo: Se debe cumplir:

1ϕ= 1

5.89 cm

de =

41.23 cm

0.164 m

@

0.16

0.42

OK!!

c/de ≤ 0.42 >>

c = a/β1 =

´´

=

luego:

β1 = 0.825

≤

c/d = 0.143

* As mínimo: La cantidad de acero debe resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu a)

b)

1.2 Mcr = 1.2 fr S = 14.45 T-m 2 fr = 2.01(f´c^0.5) = 35.67 Kg/cm 3 S = bh2/6 = 33750 cm 1.33 Mu = 60.40 T-m Mu = 45.42 T-m

Luego: Mur = 45.42 T-m

>

14.45 T-m

* As de distribución: La armadura principal es PARALELA al tráfico. (Pág III - 14) > % = 19.57 % Luego:

%=

19.57% >>> Asrep =

Utilizando As: φ= 5/8´´ La separación será:

S=

1.98 6.06

2 6.06 cm

=

0.33 m

USAMOS: 1φ=

* As de temperatura:

Astemp = Astemp =

8.1 cm2 4.05 cm2 / capa

5/8´´

@

0.33

OK!!

Utilizando As: ϕ= La separación será: S= 1.27 4.05 Smáx = 3 * t = Smáx = 0.45 =

1/2´´ =

0.31 m

OK!!

1.35 m 0.45 m USAMOS: 1 φ = 1/2´´ @ 0.31 En ambos sentidos, en la parte superior

B.4) Revisión de fisuración por distribución de armadura Esfuerzo máximo del acero:

2.50 cm 3.77 cm 16 cm 1.00

45

r = dc = b=

cm

Para el acero principal positivo (PARALELO AL TRÁFICO)

1φ

1

´´

@

0.16 0.16 m

120.64 cm2

Z = 30000 N/mm

=

30591 Kg/cm (Pág.III-15)

Luego: 3978 Kg/cm2 2520 Kg/cm2

Por lo tanto:

2520 Kg/cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:

Ms = Luego:

28.550

T-m/m para 1m de carga

Ms = 28.550 2E+05 MPa

x

0.16

=

=

2039400

Kg/cm2

=

272329

Kg/cm2

4.57 T-m

7.0

16 cm

41.23 cm

3.77 cm Ast =

8.0

Y^2

+

35.5

Y

35.47 cm2

+

-1462

=

0.0

Y = 11.48 cm c = 29.75 cm

>>> >>>

I=

39462 cm4

Luego: 2410 Kg/cm2 Se debe cumplir: Finalmente tenemos que: fs = 2410 Kg/cm2




14.20 Kg/cm2

Usar Secc. Fisurada!

D.3) Verificación de Esfuerzos: Esfuerzo en el refuerzo debido a carga viva (máximo): As = 31.67 cm2/m 37.40 cm fLL=

Mfat

=

584 Kg/cm2

AS(j.d) Rango máximo de esfuerzos: ESFUERZO MÍNIMO: Es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. MDL = MDC +MDW = 9.54 T-. Esfuerzo por carga permanente: fDL =

MDL

=

805 Kg/cm2

AS(j.d) Por ser losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es CERO: Luego: fmin = 805 Kg/cm2 ESFUERZO MÁXIMO: Es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por carga permanente. fmáx =

1389 Kg/cm2

El rango de esfuerzos es: El rango límite de esfuerzos es:

f = fmáx - fmin =

584 Kg/cm2

Con r/h =0.3 :

flimite =

1382 Kg/cm2

>

584 Kg/cm2

OK!!

C) DISEÑO DE FRANJA DE BORDE (1.0 m de ancho)

C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losa:

Con E= 3.08m tenemos: Eborde = 1.47 m ≤

1.54 m Eborde =

1.47 m

C.2) Momentos de Flexión por cargas (franja de 1.0 m de ancho) Carga Muerta (DC): W losa = t * 1m * 2.4 T/m2 Wlosa = 1.08 T/m El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde: W barrera =

0.6

/

1.47

Wbarrera = 0.41 T/m WDC = Wlosa + Wbar =

1.49 T/m

M CD = W DC * L * L / 8 Carga por superficie de rodadura (DW): W asf2" = 0.082 T/m

MCD =

11.9 T-m

MDW = 0.66 T-m

Carga viva (LL):

Apéndice II-B: Para un puente de L= 8.0 m Mcamión o tandem = 38.33 T-m MS/C equiv = 7.64 T-m Para una porción tributaria de carga de vía de 3.00 m de ancho: MLL+IM = 19.18 T-m

(Pág. II - 18)

C.3) Momentos de Flectores y criterios LRFD aplicables

Carga

M(+) T-m

DC DW LL+IM

11.90 0.66 19.18

γ Res. I Serv. I Fatiga 1.25 1.00 0.00 1.50 1.00 0.00 1.75 1.00 0.75

(Pág II - 15)

C.4) Cálculo del Acero

MU =

49.43 T-m

* As principal paralelo al Tráfico: φ= 1 ´´ r = 2.5 cm

Utilizando As:

z= d=

3.77 cm 41.23 cm

As = Mu/(0.9*fy*(d-a/2)) cm cm cm cm

As = As = As = As =

a =As*fy/(0.85*f´c*b) 35.24 34.00 33.91 33.91

cm2 cm2 cm2 cm2

a= a= a= a=

8.25 5.53 5.33 5.32

a=

5.32 cm

a=

5.32 cm

As = 33.90 cm 2 As = 33.90 cm

a=

5.32 cm

2 As = 33.90 cm

La separación será: S= 5.07 33.90 USAMOS:

2

1φ= 1

´´

=

0.15m

@

0.15

* As máximo: Se debe cumplir: c/de ≤ 0.42 β1 = c = a/β1 =

* As mínimo:

0.825 6.45

luego:

c/d =

0.16

≤

0.42 OK!!

La cantidad de acero debe resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu

a)

1.2 Mcr = 1.2 fr S = fr = 2.01(f´c^0.5) = S = bh2/6 =

b)

14.45 T-m 2 35.67 Kg/cm cm3 33750

1.33 Mu =

65.74 T-m

Mur =

49.43 T-m

Luego:

* As de distribución:

%=

14.45 T-m

OK!!

La armadura principal es PARALELA al tráfico. (Pág III-14)

19.57 %

Utilizando As: La separación será: S= 1.98

>

Luego: φ=

%= Asrep =

19.57% 2 6.63 cm

5/8´´

=

0.30 m

@

0.30 m

6.63 USAMOS: 1φ

5/8´´

UNIFORMIZAMOS LAS DISTRIBUCION CON EL ACERO OBTENIDO PARA LA FRANJA INTERIOR. ADOPTAMOS: 1φ

5/8´´

@

0.30 m

C.5) Revisión de fisuración por distribución de armadura Esfuerzo máximo del acero:

Para el acero principal positivo (PARALELO AL TRÁFICO) = 2.50 cm = 3.77 cm = 15 cm

45.0 cm

r dc b

1.0 1φ

1

´´ @

0.15 0.15 m

113.10 cm2

30000 N/mm

=

30591 Kg/cm (Pág.III-15)

Luego: 4064 Kg/cm2 2520 Kg/cm2 Por lo tanto: 2520 Kg/cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:

Ms = Luego: Ms =

31.74 T-m/m 31.74

x

0.15

2E+05 MPa

=

4.76 T-m

=

2039400

Kg/cm2

=

272329

Kg/cm2

7.0

15 cm

41.23 cm

3.77 cm Ast =

7.5

Y^2

+

35.5

35.47 cm2

Y

Y=

11.80 cm

c=

29.43 cm

I=

+

-1462

=

38936 cm4

Luego:

Se debe cumplir: 2519 Kg/cm2

0.0

Finalmente tenemos que: fs = 2519 Kg/cm2