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• Junior Figueroa

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PRUEBA PARCIAL VECTORES 1. Demuestre que para cualesquiera números reales α y β, los vectores u= αi + βj y v= -αj + βi son ortogonales. 2. Sean u=3i+4j y v=i+αj. Determine α tal que. a) u y v son ortogonales b) u y v son paralelos c) El ángulo entre u y v es pi/4. d) El ángulo entre u y v es pi/3. 3. Calcule Proyv u: a) u=2i-3j, v=-9i+6j b)u=-i-2j, v=5i+7j c) u= i+j, v=αi+βj; α y β reales positivos 4. Los tres ángulos directores de cierto vector unitario son los mismos y están entre cero y pi/2. ¿Cuál es el vector? 5. Sea u=2i-3j+4k, v=-2i-3j+5k, w=i-7j+3k y t=-3i+4j+5k Calcule 2u +7w+5v (3t-2u).(5v+2w) w.(u+v) El angulo entre t y w u y w Proyt w w.Proyt v 6. Encuentre el producto cruz u x v u=2i-3j+5k y v=3i-j-k u=10i+7j-3k y v=-3i+4j-3k u=2i+4j-6k y v=-i-j+3k u=ai+aj+ak y v=bi+bj+bk

u=ai+bj+ck y v=ai+bj-ck 7. Utilice el producto escalar para encontrar el coseno del ángulo v=-3i-2j+4k.

entre los vectores u=2i+j-k y

8. Encuentre el área del paralelogramo con los vértices adyacentes dados. (-2,1,0); (1,4,2); (-3,1,5) (-2,1,1); (2,2,3); (-1,-2,4) (7,-2,-3);(-4,1,6);(5,-2,3) 9. Demuestre que |u x v |2 =|u|2 |v|2 – (u.v)2. Sugerencia: Escríbalo en términos de componentes.

10. Sean u=a1i+b1j y v=a2i+b2j. Establezca una condición sobre a1, b1, a2 y b2 que asegure que v y Proyv u tengan la misma dirección.