• Author / Uploaded
• Marcelo Huamani Gabriel

Citation preview

ALUMNO: MELGAR TUEROZ CRISTIAN / CICLO:1 SECCION :A 1.- El alambre de una torre esta anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2 500 N. Determine a) las componentes Fx, Fy y Fz la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos que definen la dirección de las fuerzas.

SOLUCION: a) Componentes de la fuerza.- la línea de acción de la fuerza que actúa sobre el perno pasa por A y B y las fuerzas están dirigidas de A hacia B. las componentes del vector AB, que tienen la misma dirección de la fuerza, son: dx =- 40 m

dy= +80 m

dz= +30 m

La distancia total de A a B es:

AB= d = √

= 94.3 m

Al representar por i, j y k los vectores unitarios a lo largo de los ejes coordenados, se tiene:

AB= - (40 m)i + (80 m)j + (30 m)k Introduciendo el vector unitario λ = AB/AB, se escribe:

F = Fλ = F

=

AB

Se sustituye la expresión encontrada por AB, se obtiene

F=

[- (40 m)i + (80 m)j + (30 m)k ]

F = - (1060 N)i + (2120 N)j + (795 N)k Por consiguiente, las componentes de F son: Fx = -1 060 N

Fy = +2 120 N

Fz = +795 N

a) Dirección de las fuerza.

cos Si se calcula sucesivamente cada cociente y su arco coseno, se obtiene:

2.- Con referencia al paralelepípedo de la figura, el valor de la fuerza resultante, esto es F1+ F2 es: F2 = 2F1 = 100 N Y (m) 5

F₂ F₁ X (m) 10

Z

Solución: Tenga cuidado con la magnitud de los vectores y las dimensiones del paralelepípedo, las dimensiones del paralelepípedo en este problema sirven para indicar la dirección de los vectores. El problema sólo nos da la magnitud de los vectores fuerza, para poder sumarlos tenemos que expresarlos en forma vectorial, esto es:

F1 = F1 cos i + F1 cos j + F1 cos k Donde: cos , cos

cos , los cosenos directores, los podemos determinar del gráfico de arriba

cos = cos = cos =

√

√

√

0 0,53 -0,85

F1 = 50(0) i + 50(0,53)j + 50(-0,85)k F1= 26,5j – 42,5k y representan los ángulos que forman cada uno de los vectores con los ejes “x”, “y” y “z”

F2 = F2 cos i + F2 cos j + F2 cos k

cos cos cos

√

√

√

0,73 0,36 -0,58

F2 = 100(0,73) i + 100(0,364) j + 100(-0,58) k F2 = 73 i + 36,4 j – 58 k Por tanto: F1 + F2 = 73 i +62,9 j – 100,5k