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PRUEBA NIVEL MATEMATICA NM4 FACTORIZACION E INDUCCION MATEMATICA Profesora Fresia Cuevas Fuentealba

Puntaje obtenido:___ _

Nombre:___________________________________________________Curso:4ºA Fecha: 13 de Junio 2012 Instrucciones: Esta prueba tiene un tiempo mínimo de resolución de 60 minutos y un tiempo máximo de 80 minutos. RECUERDA TRASPASAR TUS RESPUESTAS A TU TARJETA, PINTANDO COMPLETAMENTE EL OVALO CON LAPIZ GRAFITO. NO USAR CALCULADORA. ITEM ALTERNATIVAS: Puntaje de aprobación 12 puntos – Puntaje máximo 18 puntos (60 % nota) ITEM DESARROLLO: Puntaje de aprobación 12 puntos – Puntaje máximo 18 puntos (40% nota) Lee con atención los objetivos que se especifican y responde solo si estas seguro(a). Objetivos: Factorizar expresiones sencillas o complejas y simplificar expresiones fraccionarias algebraicas. Reconocer y aplicar productos notables en la simplificación de expresiones algebraicas. Aplicar método de inducción completa para demostrar sumatorias de sucesiones o progresiones. I. SELECCIONA LA ALTERNATIVA CORRECTA: 1. El producto de (a2 + b3)(a2 – b3) es: a) a4 b) 2a4 – 2b6 c) a4 – b9 d) a4 – b6 e) 2a4 – 2b9 2. La expresión x2 – 5x + 6 es equivalente a: a) (x – 3)(x + 2) b) (x – 3)(x – 2) c) (x + 3)(x - 2) d) (x – 1)(x + 6) e) (x + 1)(x – 6) 3.

La expresión equivalente a x6 – x3 es:

a) x3 b) x9 c) x3(x3 – 1) d) x3(x2 – x) e) (x2 – x)3 4.

Al simplificar la expresión

a) x  8 b)

1 x2

c) x  2 d)

x8 x2

e)

1 x8

x 2  6 x  16 el resultado es (antes de simplificar debes factorizar): x2

5.

Factoriza y simplifica la fracción

a) b) c) d) e)

6a  12b 18a  36b

1 3 1 6 a  2b 3 1 a  2b 3 2

x 2  9 x  18 6. Factoriza y simplifica 2 x  8 x  12

a) b) c) d) e)

7.

x3 x2 x3 x2 x2 x3 x2 x3 Ninguna anterior

Simplifica

x 2  49 2 x 2  13 x  7

a) 0 x7 b) x7 c) -1 x7 d) 2x  1 e) 1

8. a) b) c) d) e)

La simplificación de 1 x y x y x y 1 x y 1 x y x y

x y es: x2  y 2

9.

Para simplificar

m 2  10m  24 primero debemos factorizar los trinomios, luego obtenemos la m 2  9m  18

expresión: m  12 m9 m4 m3 1 m4 m3 m4 m9

a) b) c) d) e)

10. El factor común de la expresión algebraica 2a 2b  2ab2 a) 2ab(a  b) b) 2(a 2b  ab 2 ) c) 2ab d) 1 e) 2a 2b 2 11. a) b) c) d) e)

Resolver

x2  y2 x  2 xy  y 2

2

:

x y ( x  y) 2

x+y x–y x y 1

x 2  y 2 x 2  2 xy  y 2 x 2  xy  y 2 3x  3 y 12. Calcular la multiplicación 3 = · · · 5x  5 y 30x  30 y x  y 3 x 2  2 xy  y 2 a) x  y b)

3( x  y ) 35 ( x  y )

c)

( x  y) ( x  y)

d)

( x  y) 50 ( x  y )

e)

( x  y) 50 ( x  y )

13. La factorización de la expresión a 2  9a es: a) a  9a b) a  9 c) aa  9 d) aa  9 e) a a 2  9

14. Al factorizar y simplificar la expresión a) a + b

b) a - b

15. Al factorizar y simplificar la expresión a) b) c) d) e)

u2 u 5 u2 u5 u2 u 5 u3 u 3 u6 u 5

16. Al Factorizar y simplificar a) b) c) d) e)

(a  b) 2  4ab resulta la expresión: a b

c) 2ab uv  3u  2v  6 resulta: uv  5v  3u  15

xy  4 y  5 x  20 resulta: xy  24  6 x  4 y

y 5 y6 y5 y6 y 1 y3 y 5 y5 y6 y6

17. Factorizando y simplificando la fracción algebraica a) b) c) d) e)

b) c) d) e)

16x 2 y  25 y resulta: 4 x 2 y  3xy  10 y

4 x 4x x2 4x  5 2 x5 x2 4x  5 x2

18. La factorización y simplificación de la expresión a)

d) -2ab

3p r 3( p  q ) r 1 ( p  q) r 1 ( p  q) r 1 3 r 1

3 p 2  6 pq  3q 2 resulta: pr  p  qr  q

e)

1

PRUEBA NIVEL MATEMATICA NM4 FACTORIZACION E INDUCCION MATEMATICA Profesora Fresia Cuevas Fuentealba

Puntaje obtenido:___ _

Nombre:___________________________________________________Curso:4ºA Fecha: 13 de Junio 2012

II. DEMUESTRA POR INDUCCIÓN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: 1. (6 puntos)

2. (12 puntos)