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Proyecto – Perdida de Peso : El peso de una persona depende tanto del número de calorías

a) Encontrar la solución general de la ecuación diferencial. Paso No. 1 Ecuación

consumidas como de la energía utilizada. Además la cantidad de energía usada depende del peso de una persona; la cantidad media de energía usada por una persona es 17.5 calorías por libra por día. Así, entre mayor peso pierde una persona, es menor la energía usa (se supone que la persona mantiene un nivel de actividad constante). Para calcular el peso perdido se puede usar la siguiente ecuación:

Paso No. 2:

Paso No. 3: factor de integración: t/200

=

Ecuación General. =

-

Donde: w = peso (libras) t = tiempo (días) C = consumo diario de Calorías que es constante

Paso No.4: multiplicación en la ecuación.

2

Paso No. 5: Integramos ambas partes.

180 = 180 -

+ +

=D

180 Paso No. 6: D= es la constante de Integración

Paso No. 7: despejamos “w” para encontrar la ecuación general. w (t) =

+

D = 37.1429 b) Considerar una persona que pesa 180 libras e inicia una dieta de 2500 calorías por día. ¿Cuánto tiempo tardar la persona en perder 10 libras? Datos: w(t)=180 w(t)=180-10 w(t)=170

t=?

w (t) = w(t) =

+

w (t) = 170 =

+

solución general Encontrar el valor de “D” inicialmente 180 libras, tiempo t es cero y C=2500 w(t) =

+

170 -

=

= 190

= 7(37.1429)

3

190

= 260.0003

= = = 1.3684 =

= 0.3136 t = (0.3136)(200) t = 62.73 t = 63 Días. A la persona le tomara un tiempo estimado de 63 días para poder bajar 10 lb.

15

= (7) (37.1429)

15

= 260.0003

= = 17.3333 =

4

c) Usar un método grafico de computadora para presentar la solución ¿Cuál es el peso límite de la persona?

GRAFICA NO. 1

Grafico de perdida de peso (persona de 180lb) x=tiempo; y=peso 182

180

178

176

174

172

170

168 0

10

20

30

40

50

60

70