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• Diana Alava Garcia

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS

ALGEBRA LINEAL

DOCENTE: ING. JOSE GILER.

PROYECTO DE INVESTIGACION

TEMA:

APLICACIÓN DE LAS MATRICES EN LA INGENIERIA CIVIL

ELABORADO POR

CEVALLOS ÁLAVA DIANA STEFANÍA VINCES ÁLAVA VERÓNICA ELIZABETH VILLEGAS MENDOZA FREDDY ALEXANDER MOREIRA MANRIQUE DORIS DAYANARA ZAMBRANO MENDIETA BRYAN SENGE ARTEAGA CESAR JAVIER

RESUMEN

En este proyecto de investigación se llevó a cabo el desarrollo del tema la aplicación de las matrices en la ingeniería civil en el cual se explica detalladamente cuál es su uso y aplicación en esta carrera que es de mucha importancia hoy en día, en el cuál se definirá que son las matrices, en qué aspectos de la carrera de ingeniería civil se utilizan y por qué son importantes en estás carreras para lo cual se realizó esta investigación en el cual como principales conclusiones tenemos que el uso de las matrices es de mucha utilidad en las ramas de ingeniería, en este caso de la ingeniería civil y El uso de las matrices nos permite comparar precios y así poder tomar una buena decisión al momento de realizar una compra, como principales recomendaciones tenemos que es recomendable al momento de realizar problemas de matrices asegurarse de anotar bien los datos, leer bien el problema hasta entenderlo para determinar que método es el más conveniente utilizar, Al desarrollar las matrices se recomienda poner la inicial de cada material en su respectiva matriz, se recomienda ir a diferentes proveedores y preguntar el precio de los materiales para saber cuál es el proveedor más económico.

INTRODUCCION

La presente investigación trata sobre la aplicación de las matrices en ingeniería civil, en la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices se usan como contenedores para almacenar datos relacionados. Aunque en nuestros tiempos se consideran primero las matrices antes que los determinantes, en sus inicios no fue así. Se le daba más énfasis al estudio de los determinantes que a las matrices. Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales. Las matrices son un tema de gran importancia ya que se usan como contenedores para almacenar datos relacionados. Aunque en nuestros tiempos se consideran primero las matrices antes que los determinantes, en sus inicios no fue así. Se le daba más énfasis al estudio de los determinantes que a las matrices. Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales. Es un tema importante ya que hoy en la actualidad los lenguajes de programación, introducen sus datos en computadoras como tablas organizadas en "filas" y "columnas". Además facilita al ingeniero en la resolución de problemas con ecuaciones, y hacen que las matemáticas no sean tan tediosas si no que al contrario.

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OBJETIVOS GENERAL Determinar cuáles son las la aplicaciones de las matrices en la carrera de ingeniería civil. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Definir que son las matrices

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Investigar en que aspectos de la carrera de ingeniería civil se utilizan las matrices

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Analizar por qué son importantes las matrices en la carrera de ingeniería civil

MARCO TEORICO La definición de matriz aparece por primera vez en el año 1850, introducida por J. J Sylvester, sin embargo, hace más de dos mil años los matemáticos chino habían descubierto ya un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y, por lo tanto, empleaban tablas con números.

Matrices.- Una matriz real A es un arreglo rectangular de números reales, en donde cada elemento 𝑎𝑖𝑗 que pertenece a la matriz A tiene dos subíndices. El subíndice “representa la fila (disposición horizontal), y el subíndice “j” representa la columna (disposición vertical), en las cuales se encuentra el elemento.

Determinante.- El determinante de una matriz cuadrada A, el cual se denota por det (A)o |A|, es un valor escalar que constituye una aplicación del concepto de funciones. Esto es:

El ingeniero civil es un profesionista creativo y en permanente búsqueda de la innovación capaz de trabajar analizando y proponiendo e implementando soluciones a problemas sociales, por medio de la planificación y dirección de obras civiles, el desarrollo de sistemas hidráulicos, la elaboración de proyectos estructurales y desarrollo de vías de comunicación; respetando siempre el medio ambiente. La civil es una especialidad que nos adhiere a la sociedad mediante el diseño y ejecución de obras, y en el proceso de sus acciones también hace uso de él algebra lineal en especial en el tema de las matrices, algunas de las aplicaciones que tiene, serian por ejemplo en el - diseño estructural de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de nxn.

- Para calcular estructuras mediante métodos numéricos. Es el método que se utiliza para calcular mediante ordenador (con software como ANSYS), por ejemplo que es el software de simulación para predecir cómo funcionará y reaccionará determinado producto bajo un entorno real por lo cual es muy importante que un ingeniero lo conozco a fondo ya que trabaja con varias de las materias relacionadas con la ingeniería civil que son el Análisis estructural, transferencia de calor, dinámica de fluidos, electromagnética, campos acoplados. - Solución de sistemas de ecuaciones: Es probablemente el más conocido, ya que es bastante directo y rápido si tienes una calculadora que resuelva matrices. Sin embargo hay otros métodos para solucionar sistemas de ecuaciones.

- Cálculo Estructural: La estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir un determinado número de cargas hasta la cimentación. Es obviamente el más importante. Se conoce como método matricial y es el más usado actualmente, ya que es la base de todos los programas de cálculo estructural. Es el método directo de la rigidez aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas.

El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. Mediante este método se pueden conocer las reacciones en los apoyos, fuerzas internas, deflexiones y desplazamientos de todos los miembros.

- Resistencia de los materiales: Para calcular y dimensionar los elementos de una estructura hay que verificar que se cumplan los criterios de tención, flecha y esbeltez. Siendo el primero el criterio resistente, que es justamente el que indica que el material soporta a la que se le encontrara sometido en la estructura bajo las condiciones previstas, el segundo el criterio de servicio, que responde a las deformaciones máximas admisibles bajo un determinado uso, y él la flexibilidad que tenga el material, por último que es el de estabilidad. Para verificar todo esto se utilizan las siguientes matrices:

- Matriz de rigidez: Se realiza de forma sistemática, de modo que el método se sintetiza en una serie de etapas mediante las cuales se da solución al sistema estructural. Se realiza la descripción de la estructura para así calcular la matriz de rigidez de cada barra y del vector de cargas nodales equivalentes. Así por medio de esta matriz quedan relacionadas las fuerzas en extremo de barra con los desplazamientos nodales en ejes locales. La realización de esta matriz es muy importante ya que las cargas aplicadas sobre las barras deben ser sustituidas por unas equivalentes que al ser aplicadas en los nudos, produzcan en las estructura los mismos efectos que las originales.

- Matriz de rotación: La barra puede presentar una orientación arbitraria por lo que se debe definir la

- Matriz de flexibilidades: Que se aplica para fuerzas unitarias una ala vez en los extremos y calcularemos los desplazamientos que se producen allí. Esto se aplica para la deformación de algún material o estructura. - Obtención del hidrograma de escurrimiento: Es un procedimiento de cálculo usado en Hidrología. Este método es el más confiable, ya que nos permite reflejar el patrón de lluvia de una tormenta. A partir de un histograma de escurrimiento directo que es definido como la gráfica del escurrimiento directo resultante de un centímetro de lluvia en exceso que se genera, de manera uniforme, sobre un área de drenaje a razón constante durante el transcurso de un aduracion efectiva de precipitación y un hidrógrama unitario se puede obtener un hidrograma de escurrimiento directo que se ajuste al patrón de lluvia del hidrograma. Este procedimiento se realiza de la misma manera en que trabaja la optimización con el uso de variables restringidas, se toma una función objetivo y se evalúa en un punto actual si no se llegan a lograr satisfacer las restricciones desde ahí el intento se considera fallido y se continua el procedimiento con variables no restringidas, se tiene que obtener la mejora sin que se salga de la zona de los límites de las restricciones y así es como continua el proceso que se termina cuando algún criterio de convergencia es cumplido. Debido a su complejidad al realizar o formar la función objetivo fue necesario hacer un algoritmo que permitiera la creación y elaboración de la misma, con este algoritmo es con el que se pretende hacer un matriz para llegar a la solución de todo esto es cuando se utiliza la multiplicación de matrices. El uso de él algebra lineal y sobre todo las matrices en la ingeniería civil es muy importante porque te permite planear y que te des una idea de lo que se espera que pase con las construcciones y sus estructuras y en caso de algún error poder corregirlo a tiempo o cambiar de material, si es eso o su resistencia lo que lo está haciendo fallar. Por ejemplo, si un proyecto es malo ejecutado, esto provocará, demolición, eliminación de los materiales, la adquisición de nuevos materiales y la reconstrucción, además de los costos de mano de obra.

La Ingeniería Civil es una especialidad que nos adhiere a la sociedad mediante el diseño y ejecución de obras, y en el proceso de sus acciones también hace uso de las matrices ya que se utilizan para el diseño de sistemas estructurales en las diversas áreas que ocupa la Ingeniería Civil. Las matrices sirven para resolver sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez tienen múltiples aplicaciones en el área de ingeniería dando lugar a al óptimo manejo de recursos humanos y de materiales monitoreados y controlados desde un sistema de diseño dando así paso a la modernidad y a la ingeniería del futuro.

MATRICES Y CÓDIGOS

Los códigos secretos han acompañado a la humanidad desde épocas remotas. Se emplean diferentes términos, para indicar que un mensaje ha sido escrito de manera que en principio sólo el destinatario lo pueda leer. Entre las palabras utilizadas para ello están: codificación, cifrado, encripta miento,… Una técnica un poco más sofisticada consiste en el empleo del cifrado en dos pasos. Primero se le aplica al mensaje una sustitución, seguida luego de una transposición. Para el primer paso consideremos el siguiente cifrado por sustitución: Aplicación en la Ingeniería: 1. DISEÑO ESTRUCTURAL 2. DINAMICA ESTRUCTURAL 3. ANALISIS AVANZADOS 4. MECANICA DE SUELOS 5. PROGRAMACION 6. HIDRAULICA 7. ING. DE TRANSPORTES

CONCLUSIONES 

En el transcurso del desarrollo del tema se ha podido observar de que la matriz dentro de la carrera de la Ingeniería Civil es usado en muchas aplicaciones por ello su importancia ya que en la acción que se realiza, en los eventos de la construcción ya sean en estructuras, edificaciones y/o diseños se obtiene resultados óptimos en cuanto a la facilitan que brinda en el manejo de informaciones y representar datos al momento de resolver ecuaciones y cálculos matemáticos, para de esa manera también obtener una ingeniería de última calidad y ponernos acorde con los grandes países constructores..

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Se concluyó que la aplicación de matrices facilita la resolución de muchos problemas dentro de la ingeniería civil.

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El uso de las matrices nos permite comparar precios y así poder tomar una buena decisión al momento de realizar una compra

RECOMENDACIONES

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Es recomendable al momento de realizar problemas de matrices asegurarse de anotar bien los datos, leer bien el problema hasta entenderlo para determinar que método es el más conveniente utilizar.

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Al desarrollar las matrices se recomienda poner la inicial de cada material en su respectiva matriz, se recomienda ir a diferentes proveedores y preguntar el precio de los materiales para saber cuál es el proveedor más económico.

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Se recomienda multiplicar la matriz de materiales por la matriz de costo de cada proveedor y comparar precios para así poder tomar una buena decisión al momento de realizar una compra.

BIBLIOGRAFÍA

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ANEXOS