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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano TRABAJO COLABORATIVO 1 Algebra Lineal

Javier Alejandro Molano Fonseca – Cod: 1821981963 Héctor Fabio torres pineda – Cod: 1611980595 Juan Felipe Córdoba Garzón - Cod: 1921980574 Rodrigo salamanca serna – Cod:1911983793

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BASICAS INGENIERIA INDUSTRIAL 2019

Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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Tabla de Contenidos 1. Deslice los botones hasta asignar valores a las variables 𝑎, 𝑏, 𝑐 de manera que obtenga los vectores (255, 0,0), (0, 255,0) (0, 0,255), (255, 255,255)............................................................... 1 I. .................................................................................................................................................. 1 II. ................................................................................................................................................. 1 IV. ............................................................................................................................................... 2 2. ¿Cuál es el vector que representa el color amarillo?............................................................... 3 3. En las casillas resaltadas con negro, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de un vector por un escalar? ...... 4 4. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores ........................................................................................................................................... 5 5. Seleccione un vector (A;B;C) ( cuyas componentes sean valores numéricos entre 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores (255; 0; 0), (0; 255; 0), (0; 0; 255)? esto es, existen valores reales C1, C2, C3 tales que 7 6. ¿Existen valores reales C1, C2, C" que permitan generar cualquier color a partir de los vectores ........................................................................................................................................... 8 7. ¿Qué características debe cumplir la matriz para que no altere el color original? ................. 9 8. ¿Qué características debe cumplir la matriz para modificar sólo el componente rojo?, ¿sólo el verde? y ¿sólo el azul? .............................................................................................................. 10 9. Dada la matriz) (1 1 1) (0 1 1) (0 0 1) , ¿cuál es el vector asociado al color original de tal manera que el color final sea el blanco? ....................................................................................... 12

Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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1. Deslice los botones hasta asignar valores a las variables 𝑎, 𝑏, 𝑐 de manera que obtenga los vectores (255, 0,0), (0, 255,0) (0, 0,255), (255, 255,255)

DESORROLLO I. A: (255) El resultado con este vector fue el color rojo B: (0) C: (0)

II. A: (0) B: (255) El resultado con este vector fue el color verde C: (0)

Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL III. A: (0) B: (0) C: (255) El resultado con este vector fue el color azul

IV. A: (255) B: (255) C: (255) El resultado con este vector fue el color blanco

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Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL 2. ¿Cuál es el vector que representa el color amarillo?

DESARROLLO

A: (255) B: (255) C: (0)

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Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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3. En las casillas resaltadas con negro, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de un vector por un escalar?

R// Al multiplicar los vectores, que en este caso son la intensidad de los colores base para la obtención de pixeles en una imagen, por un escalar que es un numero cualquiera que nos dará la potenciación para hallar una coordenada dentro del circulo cromático, obtenemos un nuevo color y un vector para su nueva localización dentro del plano.

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4. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores

R// Para obtener cualquier color dentro de la escala cromática, debemos multiplicar los vectores (color base), por cualquier numero entero que se nos ocurra la obtención del color se realiza al final obtenido los putos o coordenadas dentro del plano de color. Este proceso se basa en una síntesis adictiva llamada RGB y se asigna un valor a cada vector para poder efectuar la suma de (x; y; z)

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Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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5. Seleccione un vector (A; B; C) (cuyas componentes sean valores numéricos entre 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores (255; 0; 0), (0; 255; 0), (0; 0; 255)? esto es, existen valores reales C1, C2, C3 tales que

C1= (255; 0; 0) + C2= (0; 255; 0) + C3= (0; 0; 0) = (A; B; C)

Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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6. ¿Existen valores reales C1, C2, C" que permitan generar cualquier color a partir de los vectores Se debe tener un orden en los valores numéricos Utilizando una convención como intensidad total cuando se realiza las transformaciones de color -No usar otros vectores ni mover aleatoria mente las figuras, la intensidad o las variables ya definidas

Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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7 ¿Qué características debe cumplir la matriz para que no altere el color original?

Las características que deben cumplir la matriz original para que no altere el color es que las columnas de dicha matriz sean columnas pivote es decir que al reducir la matriz por filas contengan el número 1 que es el primer elemento diferente al cero de cada fila.

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8 ¿Qué características debe cumplir la matriz para modificar sólo el componente rojo?, ¿sólo el verde? y ¿sólo el azul?

Las características que se cumplen para que una matriz se modifique solo un color es que la matriz este llena de posiciones y espacios, que indica la posición de cada color.

X:255 Y: 0 Z: 0 el color es rojo

X: 0 Y:255 Z: 0 el color es verde

X: 0 Y: 0 Z: 255 el color es azul

Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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Actividad N°1 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

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9 dada la matriz) (1 1 1) (0 1 1) (0 0 1), ¿cuál es el vector asociado al color original de tal manera que el color final sea el blanco?

R// Al colocar la matriz y el vector (X; Y; Z) en 0 el color original es azul. Por tanto, el valor a modificar es Z para que el color final sea blanco. Los valores en Z para que esta combinación no cambie (color original, color final) deben ser números impares ejemplo 11, 33, 55