• Author / Uploaded
• Roberto Virreira Guzmán

Citation preview

Universidad de Los Andes Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias Aplicadas Semestre 2015-10 Profesores: Roberto Virreira y Danilo Garrido Ayudante Coordinador: Allan King

Prueba 1 ´ Algebra Lineal Tiempo: 1:30 hrs. Marzo 2015

Indicaciones: ´ n tipo. • No se permite el uso de apuntes de ningu ´ n hacer preguntas de enunciado en voz alta. • Se podra ´ nicos. • No se permite el uso de art´ıculos electro ´ n punto sera ´ considerado como copia. • El no cumplimiento de algu

1. Un importante asunto en el estudio de transferencia de calor es determinar la distribuci´on de temperatura de estado estable de una placa delgada cuando se conoce la temperatura en los bordes. Suponga que la placa que se ilustra en la figura

representa una secci´ on transversal de una viga de metal, con flujo de calor despreciable en la direcci´ on perpendicular a la placa. Sean T 1, T2 , T3 , T 4 las temperaturas en los cuatro nodos interiores de la malla en la figura. La temperatura en un nodo es aproximadamente igual al promedio de las temperaturas de los cuatro nodos m´ as cercanos, esto es, a la izquierda, arriba, a la derecha y abajo. Por ejemplo, 10 + 20 + T2 + T4 T1 = o 4T1 − T2 − T4 = 30 4 a) Escriba un sistema de cuatro ecuaciones cuya soluci´on d´e estimaciones de las temperaturas T1 , T2 , T3 , T4 . b) Resuelva el sistema de ecuaciones.   1 −1 2. Sea A = . 2 0  0 a) ¿Existe una matriz B, no nula, tal que AB = 0   1 0 b) Determine una matriz C tal que AC = . 0 1

1

 0 ?. Justifique su respuesta. 0

3. Considere el siguiente sistema lineal:  (1 − β)x1 + βx2 + 2βx3 + 2βx4    (β − 1)x1 + (2 − 2β)x2 − 2βx3 − 2βx4 (1 − β)x1 + βx2 + (2 + β)x3 + (1 + 2β)x4    (β − 1)x1 − βx2 − 2βx3 + (2 − 2β)x4

= 0 = 0 = 0 = 0

Determine los valores de β ∈ R de manera que el sistema: tenga soluci´on u ´nica, infinitas soluciones y no tenga soluci´ on.

2