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Universidad virtual del CNCI

Actividad de aprendizaje 1

Curso: Algebra Lineal Alumno: Josué Arturo Navarro Candia Profesor: David Ayala Jerónimo

Monterrey, Nuevo León 5 de diciembre de 2019

Actividad 1 Tema: Tabla comparativa de los distintos métodos de resolución de sistemas lineales. Objetivo: Comparar los métodos de Gauss y Gauss-Jordan para que sean ejemplificados a través de la solución de sistemas lineales. Instrucciones: En un archivo Word realiza una tabla comparativa entre los dos métodos de solución de sistemas lineales de ecuaciones: Gauss y Gauss-Jordan.    

Asegúrate que en ambas columnas existan los siguientes puntos: Una definición Explicación del método de solución ¿Qué tipo de sistemas de ecuaciones pueden ser resueltas con dicho método? Ilustrar con un ejemplo cada uno de los métodos

Métodos de resolución de sistemas lineales Método de Gauss Método de Gauss-Jordán El método de Gauss consiste en Es una variación del método de transformar un sistema de eliminación gaussiana, la principal ecuaciones en otro equivalente diferencia consiste en que en el de forma que éste sea método de escalonado., lo que el método de Gauss-Jordan cuando se elimina Gauss logra transformar ese una incógnita no sólo se elimina de sistema de ecuación en otro a las través del método de reducción ecuaciones siguientes sino de todas de manera que en cada ecuación las otras ecuaciones. De esta forma tengamos una incógnita menos el paso que en la ecuación precedente. de eliminación genera una matriz identidad o una matriz escalonada reducida por filas. Método de Pasos del algoritmo de El objetivo de este método es tratar Solución Eliminación Gaussiana: de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las I. Fase de Escalonamiento: variables en una matriz identidad. 1. Determine la primera columna Esto se logra mediante simples (a la izquierda) no cero. operaciones de suma, resta y 2. Si el primer elemento de la multiplicación. columna es cero, intercambie el El procedimiento es el siguiente: renglón por un renglón inferior Primero se debe tener ya el sistema Método Definición

que no tenga cero en esa posición. 3. Por eliminación, obtenga ceros abajo del elemento delantero (pivote) en los renglones debajo de ´el. 4. Cubra el renglón y la columna de trabajo y repita el proceso comenzando en el paso 1. II. Fase de Reducción: 5. Comenzando con el ´ultimo renglón no cero avance hacia arriba escalando el renglón para obtener un 1 delantero (pivote) y haga ceros arriba de ´el utilizando eliminación. Tipo de sistemas de ecuacione s pueden ser resueltas

de ecuaciones que se requiere resolver y que puede ser de n variables. Se acomodan los coeficientes y los resultados en una matriz Después con el pivoteo convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Para el pivoteo lo que tenemos que hacer es: Multiplicar un renglón por una constante, diferente de cero que llamaremos factor de escalamiento del renglón, ahora pivoteamos con el elemento delantero de un renglón de una matriz que es el primer elemento a la izquierda que no es cero en ese renglón. Para que el método de GaussJordan funcione la matriz de coeficientes tiene que ser cuadrada, es decir, nxn.

Ejemplo del metodo de Gauss-Jordan

Ejemplo del metodo de Gauss

Referencia Bibliografica 

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Conzmr.wordpress.com. (2019). Eliminación de Gauss y Gauss Jordan. [online] Available at: https://conzmr.wordpress.com/2017/03/13/gauss-jordan/ [Accessed 5 Dec. 2019]. Aiu.edu. (2019). [online] Available at: https://www.aiu.edu/cursos/matematica/pdf %20leccion%203/lecci%C3%B3n%203.4.pdf [Accessed 5 Dec. 2019].