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• Michaelle Anchundia Pillasagua

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Propiedades de la Suma entre Matrices

Propiedades del Producto por un Escalar

Propiedades del Producto entre Matrices

¬∀𝐴, 𝐵 ∈ ℳ [𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴] (El producto entre matrices NO es conmutativo) Propiedades de la Transposición de Matrices

Propiedades de la Inversa de una Matriz (para matrices cuadradas)

 [𝐴 es triangular o diagonal] → [𝑑𝑒𝑡(𝐴) = ∏𝑛𝑖=1(𝑎𝑖𝑗 ) = (𝑎11 )(𝑎22 ) … (𝑎𝑛𝑛 )]  La solución del sistema de ecuaciones 𝐴𝑥 = 𝑏

es:

𝑥 = 𝐴−1 𝑏

Propiedades de los Determinantes (para matrices cuadradas)

𝑑𝑒𝑡(𝐴 + 𝐵) ≠ 𝑑𝑒𝑡 (𝐴) + 𝑑𝑒𝑡(𝐵)

Definiciones Importantes de las Matrices Cuadradas: Dada una matriz 𝐴 ∈ ℳ𝑛𝑥𝑛        

Matriz Idempotente: 𝐴2 = 𝐴 Matriz Periódica de Período 𝑝: 𝐴𝑝 = 𝐴; 𝑝 ∈ ℕ ∧ 𝑝 ≠ 1 Matriz Involutiva: 𝐴2 = 𝐼 Matriz Nilpotente de Índice 𝑝: 𝐴𝑝 = 0; 0 ∈ ℳ ∧ 𝑝 ∈ ℕ ∧ 𝑝 ≠ 1 Matriz Simétrica: 𝐴 = 𝐴𝑡 Matriz Antisimétrica: 𝐴 = −𝐴𝑡 [𝐴 es una Matriz Regular] ≡ [𝐴 es invertible] ≡ [𝑑𝑒𝑡(𝐴) ≠ 0] [𝐴 es una Matriz Singular] ≡ [𝐴 NO es invertible] ≡ [𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 0]

Dado un sistema de ecuaciones: 𝐴𝑥 = 𝐵  Solución Trivial: 𝑥 = 0𝑛𝑥1