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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS y PROBLEMAS TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD

A continuación se presentan los ejercicios y grafícas asignados para el desarrollo de Tarea 2, en este grupo de trabajo: Calcular los siguientes límites. Estudiante 5

a) 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) 𝒙→−∞

b) 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) 𝒙→∞

c) 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) 𝒙→−𝟓

d) 𝐥𝐢𝐦+ 𝒇(𝒙) 𝒙→−𝟓

e) 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) 𝒙→𝟏

f) 𝐥𝐢𝐦+ 𝒇(𝒙) 𝒙→𝟏

a)

lim 𝑓(𝑥) = −∞

𝑥→−∞

b) lim 𝑓(𝑥) = 6 𝑥→∞

c) d)

lim 𝑓(𝑥) =2 𝐸𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 − 5 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 2

𝑥→−5−

lim 𝑓(𝑥) =2

𝑥→−5+

e) lim− 𝑓(𝑥) = 6 𝐸𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 1 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 6 𝑥→1

f)

lim 𝑓(𝑥) = 6

𝑥→1+

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS, GRÁFICAS y PROBLEMAS TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD

Temática

Estudiante 5

1. Evaluar el siguiente límite

(𝑥 2 − 7)(2𝑥 4 + 3𝑥 3 + 4𝑥 − 18 lim 𝑥→7 3𝑥 5 + 4

1. Evaluar el siguiente límite (𝑥 2 − 7)(2𝑥 4 + 3𝑥 3 + 4𝑥 − 18) 𝑥→7 3𝑥 5 + 4 lim

(72 − 7)[2(7)4 + 3(7)3 + 4(7) − 18] lim 𝑥→7 3(7)5 + 4 (42)(5841) 𝑥→7 50421 + 4 lim

245322 𝑥→7 50425 lim

lim = 4,8650

𝑥→7

2. Calcular el siguiente límite indeterminado 0 de la forma 0

𝑥 3 − 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 lim x→−2 𝑥+2

3. Calcular el siguiente límite al infinito

lim

x→∞

1 (𝑥 + 1 + 𝑥) 𝑥−1

4. Evaluar el siguiente límite trigonométrico

lim𝜋 𝑡𝑎𝑛2 (𝑥) − 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥)

𝑥→

2

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𝟎

2. Calcular el siguiente limite indeterminado de la forma 𝟎 𝑥 3 − 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 x→−2 𝑥+2 lim

(−2)3 − (−2)2 − 2(−2) + 8 lim 𝑥→−2 (−2) + 2 0 →−2 0 lim



𝐼𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 Para poder realizar este límite debemos de eliminar la indeterminación que nos produce el denominador.



Para eso tendremos que aplicar un caso de factorización llamado suma y diferencia de cubos en el numerador para poder eliminar la indeterminación del denominador, la suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. (𝑥 + 2)(𝑥 2 − 3𝑥 + 4) lim 𝑥→−2 𝑥+2 lim (𝑥 2 − 3𝑥 + 4)

𝑥→−2

lim [(−2)2 − 3(−2) + 4]

𝑥→−2

lim = 14

𝑥→−2

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3. Calcular el siguiente limite al infinito lim

1 (𝑥 + 1 + 𝑥)

x→∞

𝑥−1

0+∞ 𝑥→∞ ∞ lim

∞ 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑥→∞ ∞ 1 𝑥 + 𝑥(𝑥 + 1) 𝑥 lim 𝑥 1 𝑥→∞ 𝑥−𝑥 lim

1 +1 𝑥(𝑥 + 1) lim 1 𝑥→∞ 1−𝑥 0+1 𝑥→∞ 1 − 0 lim

1 𝑥→∞ 1 lim

lim = 1

𝑥→∞

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4. Evaluar el siguiente límite trigonométrico lim𝜋 𝑡𝑎𝑛2 (𝑥) − 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥)

𝑥→

2

𝜋 𝜋 lim𝜋 𝑡𝑎𝑛2 ( ) − 𝑠𝑒𝑐 2 ( ) 2 2 𝑥→ 2

lim = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝜋 𝑥→ 2

lim𝜋

𝑥→

2

𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) 1 − 2 𝑐𝑜𝑠 (𝑥) 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥)

𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) − 1 lim𝜋 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) 𝑥→ 2

lim𝜋

𝑥→

2

lim𝜋

𝑥→

2

1 − 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) − 1 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) −𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥)

lim 𝜋= −1 𝑥→

2

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