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PRODUCTOS NOTABLES Y ECUACIONES

DIBUJO TECNICO

CRISTIAN CONTRERAS MIRANDA.

ÍNDICE • Introducción • Suma por su diferencia • Cuadrado de binomio • Cubo de binomio • Ecuación de primer grado • Ecuaciones Exponenciales • Ecuación cuadrática • Problemas de planteo

INTRODUCCION

• En este trabajo voy a

demostrar como se realizan algunos ejercicios matemáticos, de los “productos notables” y de “Ecuaciones de primer y segundo grado” y también “Ecuaciones Exponenciales” como también “Problemas de

SUMA POR SU DIFERENCIA • FÓRMULA:

(a+b) (a-b)=a b 2

2

EJEMPLO:

(3x + 2y) (3x - 2y) 2

2

(3x) – (2y) 2

2

(9x - 4y )

CUADRADO DE BINOMIO • FÓRMULA: 2

2

(a+b) = a + 2ab + b 2

2

2

(a-b) = a - 2ab + b

2

EJEMPLO:

2

2

(3x + 5) = 2(3x) + 2(3x)(5) + 9X + 30X2 +25 (5)

EJEMPLO N° 2: 2

2

(2X – 3) = (2X) – 2(2X)(3) + 2

(3)

2

4X – 12X + 9

CUBO DE BINOMIO FÓRMULA: 3

(a + b) = 3

2

2

a + 3(a) (b) + 3(a)(b) + b

3

CUBO DE BINOMIO FÓRMULA EN NEGATIVO: 3

(a - b) = 3

2

2

3

a - 3(a) (b) + 3(a)(b) - b

EJEMPLO: 3

(X+2) = 3

2

2

3

(X) + 3(X) (2) + 3(X)(2) + 2 3

2

X + 6X + 12X + 8

EJEMPLO N° 2: 3

(2a - 3b) = 3

2

2

(2a) – 3(2a) (3b) + 3(2a)(3b) – 3

(3b)

3

2

2

3

8a – 36a b + 54ab – 27b

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

•Una ecuación de primer

grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad. •Una ecuación de primer grado es aquella en la que las incógnitas tienen exponente 1.

EJEMPLO:

8X – 2 = 6X + 3 8X – 6X = 3+ 2 2X = 5 5 X = 2

ECUACIONES EXPONENCIALES

•Son aquellas en las que la variable “x” esta en el exponente. Existen dos formas de solucionar una ecuación exponencial:

PRIMERA FORMA • La primera es, igualando las

fases y se aplica el siguiente concepto, “A IGUAL BASE, IGUAL EXPONENTE”

EJEMPLO:

X =x2

3 =9 x

2

SEGUNDA FORMA Cuando las bases no se puedan igualar . La única forma de resolver dicha ecuación es aplicar logaritmo.

ECUACIÓN CUADRATICA

•Una ecuación de segundo

grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos.

FÓRMULA DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

2

−b ± b − 4⋅a⋅c X = 2⋅a

EJEMPLO:

2

7 x + 21x − 28 = 0 a=7 b = 21 c = −28

2

7 x + 21x − 28 = 0 X =

− 21 ±

( 21)

2

− 4 ⋅ 7 ⋅ −28 2⋅7

−21 ± 441 +784 X = 14

− 21 ± 1225 X = 14 −21 ±35 X = 14

:1

− 21 + 35 14 1 ( X 1) = = :1 = 14 14 1 :14

− 21 − 35 − 56 −4 ( X 2) = = :14 = 14 1 14

PROBLEMA DE PLANTEO

•Una persona gastó $14.400

lo que equivale al 25% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía esta persona?. R: esta persona tenia $57.600

EJEMPLO: 14.400 --------- 25% X --------- 100%

25 ∙ X = 14.400 ∙ 100 25X = 1.440.000 X= 1.440.000/25 = 57.600

FIN