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• ROMEL PAREDES ANGULO

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PRODUCTOS NOTABLES Son productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar fácilmente su desarrollo, sin necesidad de efectuar la operación.

1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 - 2ab + b2

Identidad de Legendre I1 : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) I2 : (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab

2. DIFERENCIA DE CUADRADOS

(a + b) (a – b) = a2 – b2

3. DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO (a + b)3 = a3 + 3ª2 b + 3ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Relaciones particulares:

(a + b)3 + (a – b)3 = 2a (a2 + 3b2) (a + b)3 – (a – b)3 = 2b (3a2 + b2)

Sub – Área: Álgebra

1

4. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3 (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

5. IDENTIDADES DE STEVIN (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab (x + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + bc + ca)x + ac (x – a) (x – b) (x – c) = x3 – (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca) x – abc

6. IDENTIDAD TRINÓMICA DE ARGAND

x



2m



 x m y n  y 2n x 2m  x m y n  y 2n  x 4m  x 2m y 2n  y 4n

Formas particulares más usuales: Si: m = 1; n = 1

x

2





 xy  y 2 x 2  xy  y 2  x 4  x 2 y 2  y 4

Si: m = 1, n = 0

x

2





 x 1 x2  x  1  x4  x2 1

7. IDENTIDAD DE LAGRANGE

a a

2 2





 b 2 x 2  y 2   ax  by  2   ay  bx  2 2

b c

2

 x

2



 y 2  z 2   ax  by  cz  2   ay  bx  2   bz  cy  2   az  cx  2

Sub – Área: Álgebra

2

Sigamos Sigamos practicand practicand o amiguito o amiguito Leonardino Leonardino

ACTIVIDAD EN AULA

1. Si: a2 + b2 = 12; ab = 2 Hallar: E = a + b (E > 0) a) 2 d) 4

6. Calcular “m” entero positivo de tal forma que:

b) 1 c) –4 e) dos respuestas

16x6 + (m –2) x3 y4 + 49y8 sea un trinomio cuadrado perfecto.

2. Si: a + b = 5; ab = 3 Hallar: M = a – b (M > 0) a) 1 d) 17

b) e)

3

a) 56 d) 52

b) 54 e) 60

c) 58

c) 7

13

7. Calcular:

e E

3. Simplificar:

x

 e x

  e 2

b) –3 e) -11

a) 2 6 d) 4 11

b) 10 e) 4 6

a) 1 d) e

b) 2 e) e2

c) 2 11

Si: x  8 1

a) 1 d) 2

x2  y2

b) e)

2

c) 2 2

3

ACTIVIDAD DOMICILIARIA Sub – Área: Álgebra

c) 4

M = (x - y) (x + y) (x2 + y2)(x4 + y4) + 2y8

x + y = 4 3 2 xy = 2 3 - 3

a) 4 3 d) 3 3

2

8. Reducir:

5. Sabiendo que:

Calcular: A =



donde: e = 2,7182.....

c) 10

4. Sabiendo que: a + b = 8 y ab = 5 Hallar: V = a – b

 e x

4

E = (x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 – 2(x – 2)2 a) 0 d) –9

x

3

3 ; y8

b) -2 e) –1

3 1

c) 2 3

1. Calcular: 5. Efectuar: M =[(x+13) (13 –x) 6 (x + 12) (x –12)]0.5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

E = (x+ y + z) (x + y - z) + (x +y+z) (-x-y+z) a) 0 c) xy e) 4xy

b) xyz d) xy + xz + yz

2. Reducir: M = (2x + 1)2 + (2x – 1)2 – 2 6. Efectuar: a) 8 d) 4x2

b) 0 e) 8x2

c) 4 M = (x + 1) (x +3) + (x + 2)(x + 2)–2x2–7–5x a) 4x d) 2x

b) 2 e) –2x

c) 3x

3. Calcular el equivalente de: E = (4a + b)2 + (4a-b)2 – 2(8a2+b)2 7. Calcular: a) 4a2 + b2 d) 4a2 – b2

b) 16aa e) 2b2

c) 8a2 E = (x + 4) (x – 2) + (x – 6) (x + 4) – 2x2 a) 16 d) -32

b) -16 e) 30

c) 24

4. Hallar: M = (2x2 + y3)2 + (2x2 – y3)2 – 8x4 a) y6 d) –2y6

b) 2y6 e) 4y6

c) –4x4

8. Calcular: E = (x + 3) (x + 2) – (x + 7) (x-2) + (x + 9) (x – 4) – (x + 4) (x + 1) a) -28 d) -14

Un fracaso debe Un fracaso debe ser una ser una exhortación para exhortación para realizar con realizar con sagacidad una sagacidad una nueva tentativa. nueva tentativa.

Sub – Área: Álgebra

4

b) -24 e) -20

c) 54