• Author / Uploaded
• Leydi Jhoana Garcia Cardenas

• Categories
• Conducción térmica
• Convección
• Transferencia de calor
• Calor
• Gases

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA DE PROCESOS Y BIOMATERIALES

209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE Director Nacional

PALMIRA Diciembre de 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El módulo de Procesos Térmicos fue diseñado por el Ing. Germán Andrés Castro Moreno, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD de José Acevedo y Gómez de la ciudad de Bogotá. El presente módulo se ha modificado en julio de 2009 en su presentación, ajustando su contenido con la estructura de igual número de créditos por unidad didáctica, tres capítulos por unidad y cinco lecciones por capítulo. Este proceso lo ha realizado el Ing. Rubén Darío Múnera Tangarife, basándose en el material del Ing. Castro Moreno. También el Ing. Múnera Tangarife ha realizado algunos ajustes en el orden de la presentación de los contenidos y la edición de las ecuaciones.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

INTRODUCCIÓN El procesamiento térmico es uno de los procesos más importantes del sector alimentario, la esencia del estudio del procesamiento térmico se basa en el calentamiento de los alimentos durante cierto tiempo y a cierta temperatura, de tal forma que se propenda por la calidad y la seguridad del alimento, dentro del concepto de calidad se hace énfasis en su calidad microbiológica y fisicoquímica. Los alimentos en mayor o menor grado son sensibles a la temperatura, es por esto que el procesamiento térmico también debe tratar de minimizar su degradación. Las técnicas en el procesamiento térmico se utilizan ampliamente para mejorar calidad y seguridad de los productos alimenticios y ampliar su vida útil. Estas técnicas de procesamiento térmico implican la producción, la transformación, y la preservación de alimentos. Por ejemplo la esterilización y la pasterización son procesos térmicos que buscan inactivar o destruir las enzimas y la actividad microbiológica en los alimentos. La cocción (horneado, asado o freído) es un proceso de calentamiento para alterar la calidad alimenticia de alimentos, facilitar la digestión y destruir microorganismos y enzimas. La deshidratación y secado son procesos de calentamiento, usados para retirar la mayoría del agua en los alimentos por evaporación (o por sublimación o liofilización) y así ampliar la vida útil de los alimentos debido a la reducción en la actividad de agua. El curso de procesos térmicos, pretende darle al estudiante las bases conceptuales de los fenómenos de transferencia de calor en general, en estado estable o transitorio, así como una visión de los fenómenos de transferencia de masa asociados al procesamiento térmico, posteriormente se procede a contextualizar todos estos conceptos dentro del sector alimentario, en operaciones como pasteurización, secado, evaporación, cocción, freído entre otras.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

ÍNDICE DE CONTENIDO Página UNIDAD 1 TRANSFERENCIA DE CALOR .................................................................................. 8 CAPITULO 1: MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ..................................... 9 Lección 1: Transferencia de calor en estado estacionario................................................. 9 Lección 2: Conducción, convección y radiación ................................................................ 11 Lección 3: Ley de Fourier ...................................................................................................... 12 Lección 4: Constante de conductividad .............................................................................. 14 Ejemplo. Aislamiento en un cuarto frío ............................................................................... 16 Lección 5: Constante de convección ................................................................................... 17 CAPITULO 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN ................................ 19 Lección 6: Conducción a través de una pared o placa..................................................... 19 Lección 7: Conducción a través de un cilindro hueco ...................................................... 21 Lección 8: Conducción a través de sólidos en serie ......................................................... 24 Lección 9: Conducción a través de sólidos en paralelo ................................................... 27 Lección 10: Conducción a través de cilindros de capas múltiples.................................. 28 CAPITULO 3: GENERACIÓN INTERNA DE CALOR, CONVECCIÓN, Y GRADIENTE DE TEMPERATURA .................................................................................................................. 30 Lección 11: Conducción con generación interna de calor en una pared plana ............ 30 Lección 12: Conducción con generación interna de calor en un cilindro ...................... 32 Lección 13: Convección ........................................................................................................ 33 Lección 14: Convección libre ................................................................................................ 35 Lección 15: Gradientes de temperatura.............................................................................. 39 ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1 ............................................... 43 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 ................................................................. 44 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 44 CIBERGRAFÍA ........................................................................................................................ 44 UNIDAD 2 PROPIEDADES TÉRMICAS Y APLICACIONES .................................................. 45 CAPITULO 4: CONVECCIÓN NATURAL, FORZADA Y RADIACIÓN .............................. 46

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Lección 16: Determinación del coeficiente de película en convección natural ............. 46 Lección 17: Convección forzada .......................................................................................... 46 Lección 18: Radiación............................................................................................................ 47 Lección 19: Radiación en un cuerpo negro ........................................................................ 48 Lección 20: Energía radiante emitida .................................................................................. 49 CAPITULO 5: PROPIEDADES TÉRMICAS DE LOS ALIMENTOS ................................... 52 Lección 21: Combinación de convección, conducción y coeficientes generales ......... 52 Lección 22: Calor específico................................................................................................. 55 Lección 23: Conductividad térmica de los alimentos ........................................................ 57 Lección 24: Difusividad térmica de los alimentos .............................................................. 59 Lección 25: Coeficiente de transferencia de calor superficial ......................................... 60 CAPITULO 6: PROCESOS TÉRMICOS APLICADOS A LOS ALIMENTOS .................... 61 Lección 26: Balances de energía ......................................................................................... 61 Lección 27: Esterilización ...................................................................................................... 63 Lección 28: Cinética de destrucción térmica ...................................................................... 65 Lección 29: Cálculos en procesos térmicos y factores de corrección............................ 69 Lección 30: Enfriamiento ....................................................................................................... 71 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 ................................................................. 76 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 76 CIBERGRAFÍA ........................................................................................................................ 76 INFORMACIÓN DE RETORNO ................................................................................................... 77

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

LISTADO DE TABLAS Página Tabla 1: Conductividades térmicas de algunos materiales a 101.325 kPa (1 atm) de presión (k se da en W/mºK) ........................................................................................................................................ 16 Tabla 2: Magnitudes aproximadas de algunos coeficientes de transferencia de calor .................... 17 Tabla 3: Clasificación Ondas Electromagnéticas ............................................................................... 48 Tabla 4: Tamaño de la lata y su factor .............................................................................................. 71

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS Página Figura 1: Balance de Energía en estado estacionario para un volumen de control.......................... 10 Figura 2: Conducción de calor en una pared plana: a) geometría de la pared, b) gráfìca de la temperatura. ..................................................................................................................................... 19 Figura 3: Conducción de calor en un cilindro .................................................................................... 21 Figura 4: Flujo de calor a través de una pared de placas múltiples .................................................. 25 Figura 5: Flujo radial de calor a través de cilindros múltiples en serie ............................................. 28 Figura 6: Pared plana con generación interna de calor en estado estacionario............................... 31 Figura 7: Caída de temperatura en películas sobre paredes de una tubería .................................... 34 Figura 8: Elemento de volumen ........................................................................................................ 35 Figura 9: Capa límite.......................................................................................................................... 37 Figura 10: Gradiente de temperatura ............................................................................................... 39 Figura 11: Clases de flujo................................................................................................................... 41 Figura 12: Energía radiante en función de longitud de onda ............................................................ 50 Figura 13: Radiación emitida por un elemento de área.................................................................... 50 Figura 14: Flujo de calor con límites convectivos: a) pared plana, b) pared cilíndrica ..................... 52 Figura 15: Intercambio de calor en tubos concéntricos.................................................................... 62 Figura 16: Esquema de Esterilizador por lotes .................................................................................. 65 Figura 17: Curva de tasa de destrucción térmica .............................................................................. 67 Figura 18: Curva de destrucción térmica .......................................................................................... 67 Figura 19: Refrigeración por compresión de vapor .......................................................................... 73 Figura 20: Refrigeración por vacío .................................................................................................... 73 Figura 21: Refrigeración por absorción ............................................................................................. 74

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

UNIDAD 1 TRANSFERENCIA DE CALOR

Nombre de la Unidad Transferencia de calor Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de Mecanismos de transferencia de calor; transferencia de capítulos calor por conducción; generación interna de calor, convección y gradiente de temperatura

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

CAPITULO 1: MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Introducción En las siguientes lecciones vamos a estudiar las bases de la trasferencia de calor. Es importante que aprendan muy bien estos conocimientos ya que serán la base de los capítulos siguientes.

Lección 1: Transferencia de calor en estado estacionario La transferencia de energía en forma de calor es muy común en muchos procesos. La transferencia de calor suele ir acompañada de otras operaciones unitarias, tales como el secado de maderas o alimentos, la destilación de alcohol, la quema de combustible y la evaporación. La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora debido a una diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la región de alta temperatura a la de temperatura más baja. Haciendo un balance de energía térmica, se plantea la siguiente ecuación: 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 (𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 ) + (𝒅𝒆 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏) = ( 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 ) + (𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏) 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓

Ecuación 1

Si se supone que la transferencia de calor ocurre solamente por conducción, podemos reescribir la ecuación 1, que es la ley de Fourier, como: 𝒒𝒙 𝑨

𝒅𝑻

= −𝒌 𝒅𝒙

Ecuación 2

Si se hace un balance de calor de estado no estacionario para la dirección x, sólo sobre el elemento de volumen o volumen de control de la figura 1, y si se utilizan las ecuaciones 1 y 2 y se considera que el área de corte transversal es 𝑨 𝒎𝟐 , se obtiene: 𝝏𝑻

𝒒𝒙 + 𝒒̇ (∆𝒙. 𝑨) = 𝒒𝒙+∆𝒙 + 𝝆𝑪𝒑 𝝏𝒕 (∆𝒙. 𝑨)

Ecuación 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Donde 𝑞̇ es la cantidad de calor generado por volumen unitario. Se Puede suponer que no hay generación de calor y también que hay una transferencia de calor en estado estacionario, en el cual la velocidad de acumulación es cero, y entonces la ecuación 3 se convierte en: 𝒒𝒙 = 𝒒𝒙+∆𝒙

Ecuación 4

Esto significa que la velocidad de entrada de calor por conducción = la velocidad de salida de calor por conducción; esto es, 𝑞𝑥 es constante en el tiempo para la transferencia de calor en estado estacionario.

Figura 1: Balance de Energía en estado estacionario para un volumen de control

En estado estacionario interesa el volumen de control, cuya velocidad de acumulación de calor es cero y se tiene transferencia de calor en estado estacionario. Por consiguiente, la velocidad de transferencia de calor es constante en lo que respecta al tiempo y las temperaturas de los diversos puntos del sistema no varían con el tiempo. Para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario, es necesario integrar diversas expresiones en forma de ecuaciones diferenciales, tales como la ley de Fourier, para las diferentes formas de transferencia de calor. Finalmente se han de obtener las expresiones del perfil de temperatura y del flujo específico de calor. Para el caso del estado no estacionario se usará nuevamente la expresión de conservación de la energía y la ecuación 3, para los casos en los que la velocidad de acumulación no es cero y hay una transferencia de calor en estado no estacionario. Se empleará la expresión de la ley de Fourier en forma de ecuación diferencial parcial, para aplicarla a aquellas situaciones en las que las temperaturas de los diversos puntos y la transferencia de calor cambian con respecto al tiempo.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Lección 2: Conducción, convección y radiación

La transferencia de calor puede verificarse por medio de uno o más de los tres mecanismos de transferencia: conducción, convección o radiación.

Conducción Por este mecanismo, el calor puede ser conducido a través de sólidos, líquidos y gases. La conducción se verifica mediante la transferencia de energía cinética entre moléculas adyacentes. En un gas las moléculas “más calientes”, que tienen más energía y movimiento, se encargan de impartir energía a moléculas colindantes que están a niveles energéticos más bajos. Este tipo de transferencia siempre está presente, en mayor o menor grado, en sólidos, líquidos y gases en los que existe un gradiente de temperatura. En la conducción la energía también se transfiere por medio de electrones “libres”, un proceso muy importante en los sólidos metálicos. Entre los ejemplos en los que la transferencia se verifica ante todo por conducción, se cuentan la transferencia a través de paredes en los intercambiadores de una nevera, el tratamiento térmico en el forjado de acero o la congelación del suelo durante el invierno.

Convección

La transferencia de calor por convección implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Además, con frecuencia incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido. Conviene aclarar que hay una diferencia entre la transferencia de calor por convección forzada en la que se provoca el flujo de un fluido sobre una superficie sólida por medio de una bomba, un ventilador, u otro dispositivo mecánico y la convección libre o natural, en la cual un fluido más caliente o más frío que está en contacto con la superficie sólida causa una circulación debido a la diferencia de densidades que resulta del gradiente de temperaturas en el fluido. Entre los ejemplos de transferencia de calor por convección puede citarse la pérdida de calor en el radiador de un automóvil (un ventilador hace circular aire), la cocción de alimentos en un recipiente que se agita o el enfriamiento de una taza de café caliente al soplar en su superficie.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Radiación

La radiación difiere de la conducción y la convección en cuanto a que no se requiere un medio físico para la transferencia. La radiación es la transferencia de energía a través del espacio por medio de ondas electromagnéticas, de manera similar a las ondas electromagnéticas que propagan y transfieren la luz. La transferencia radiante de calor se rige por las mismas leyes que dictan el comportamiento de la transferencia de luz. Los sólidos y los líquidos tienden a absorber la radiación que está siendo transferida a través de ellos, por lo que la radiación es más importante en la transferencia a través del espacio o de gases. El ejemplo de radiación más ilustrativo es el transporte de calor del sol a la tierra. Otros ejemplos son la cocción de alimentos cuando se hacen pasar bajo calentadores eléctricos al rojo o el calentamiento de fluidos en serpentines dentro de un horno de combustión. Lección 3: Ley de Fourier Los tres tipos principales de procesos de velocidad de transferencia cumplen con la siguiente forma: 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 =

𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐𝒓𝒂

Ecuación 5

𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

Esta igualdad establece un principio que ya conocíamos de manera intuitiva: para que se pueda transferir una propiedad como el calor o la masa, es necesario que exista una fuerza impulsora que contrarreste la resistencia. La transferencia de calor por conducción también obedece esta ecuación básica y se expresa como la ley de Fourier para la conducción de calor en fluidos y sólidos: 𝒒𝒙 𝑨

𝒅𝑻

= −𝒌 𝒅𝒙

Ecuación 6

Donde 𝑞𝑥 es la velocidad de transferencia de calor en la dirección 𝑥, en watts (𝑊), 𝐴 es el área de corte transversal normal a la dirección del flujo de calor en 𝑚2 , T es 𝑊 la temperatura en 𝐾, 𝑥 la distancia en 𝑚 y 𝑘 es la conductividad térmica en 𝑚2 .𝐾 en el sistema SI. La cantidad

𝑞𝑥 𝐴

𝑊

se llama flujo específico (flux) de calor y se expresa en 𝑚2 . La cantidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS 𝑑𝑇

es el gradiente de temperatura en la dirección 𝑥. El signo negativo de la ecuación 6 se indica que si el flujo de calor es positivo en determinado sentido, la temperatura disminuye en ese mismo sentido. 𝑑𝑥

La ecuación 6 también puede expresarse en unidades cgs con 𝑞𝑥 en 𝑐𝑚2 , 𝑘 en

𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑙 𝑠

, 𝐴 A en

, 𝑇 en º𝐶 y 𝑥 en 𝑐𝑚. En el sistema inglés, 𝑞𝑥 se expresa en 𝑠.º𝐶.𝑐𝑚 𝐵𝑇𝑈

en 𝑝𝑖𝑒 2 , 𝑇 en º𝐹, 𝑥 en 𝑝𝑖𝑒, 𝑘 en ℎ.º𝐹.𝑝𝑖𝑒 y

𝑞𝑥 𝐴

𝐵𝑇𝑈

𝐵𝑇𝑈 ℎ

,𝐴

en ℎ.𝑝𝑖𝑒 2.

Los factores de conversión para la conductividad térmica son: 𝐵𝑇𝑈

𝑐𝑎𝑙

1.0 ℎ.𝑝𝑖𝑒.º𝐹 = 4.1365𝑥10−3 𝑠.𝑐𝑚.º𝐶 𝑩𝑻𝑼

𝑾

𝟏. 𝟎 𝒉.𝒑𝒊𝒆.º𝑭 = 𝟏. 𝟕𝟑𝟎𝟕𝟑 𝒎.𝑲

Ecuación 7

Ecuación 8

Para el flujo específico de calor y la potencia: 𝐵𝑇𝑈

𝑊

1.0 𝑝𝑖𝑒 2 = 3.1546 𝑚2 𝟏. 𝟎

𝑩𝑻𝑼 𝒉

= 𝟎. 𝟐𝟗𝟑𝟎𝟕𝑾

Ecuación 9

Ecuación 10

La ley de Fourier, ecuación 6, puede integrarse para el caso de transferencia de calor en estado estacionario a través de una pared plana con área de corte transversal constante 𝐴, donde la temperatura interior en el punto 1 es 𝑇1 y 𝑇2 es la temperatura del punto 2 a una distancia de 𝑥2 − 𝑥1 𝑚. Reordenando la ecuación 6: 𝑞

𝑥

𝑇

1

1

2 2 ∫ 𝑑𝑥 = −𝑘 ∫𝑇 𝑑𝑇 𝐴 𝑥

Ecuación 11

Se integra, suponiendo que k es constante y no varía con temperatura, y eliminando por conveniencia el subíndice 𝑥 de 𝑞𝑥 : 𝒒 𝑨

=𝒙

𝒌 𝟐 −𝒙𝟏

(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 )

Ecuación 12

Ejemplo 1. Pérdida de calor a través de una pared con aislamiento Calcule la pérdida de calor por 𝑚2 de área de superficie para una pared constituida 𝑊 por una plancha de fibra aislante, que posee un conductividad térmica de 0.048 𝑚.𝐾,

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

tiene 25.4 𝑚𝑚 de espesor, cuya temperatura interior es de 352.7𝐾 y la exterior de 297.1𝐾. 𝑊

Solución: La conductividad térmica de la fibra aislante es 0.048 𝑚.𝐾. El espesor es: 𝑥2 − 𝑥1 = 0.0254 𝑚. Sustituyendo en la ecuación 12: 𝑊 0.048 𝑚. 𝐾 𝑞 𝑘 𝑊 (𝑇1 − 𝑇2 ) = (352.7 − 297.1)𝐾 = 105.1 2 = 1𝑚 𝐴 𝑥2 − 𝑥1 𝑚 25.4 𝑚𝑚 . 1000 𝑚𝑚 𝐵𝑇𝑈 1 𝑞 𝑊 𝐵𝑇𝑈 ℎ. 𝑝𝑖𝑒 2 = 105.1 2 𝑥 = 33.33 𝐴 𝑚 3.1525 𝑊 ℎ. 𝑝𝑖𝑒 2 2 𝑚

Lección 4: Constante de conductividad

La expresión de definición de la conductividad térmica es la ecuación 6 y las mediciones experimentales de las conductividades térmicas de diversos materiales se basan en esta definición. En la tabla 1 se agrupan algunas conductividades térmicas de materiales como base de comparación. En el apéndice A.1 se incluyen mayores datos para materiales orgánicos e inorgánicos y en el A.2, para materiales biológicos. Obsérvese en la tabla 1 que los gases tienen valores de conductividad térmica bastante bajos, los líquidos tienen valores intermedios y los metales sólidos tienen valores muy altos. Gases. El mecanismo de conducción térmica de los gases es bastante simple. Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y chocan entre sí intercambiando energía y momento lineal. Si una molécula se desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energía cinética a esa región y la cede al chocar con moléculas de baja energía. Puesto que las moléculas se mueven con más rapidez cuanto menor es su tamaño, los gases como el hidrógeno tienen conductividades térmicas más elevadas, como lo señala la tabla 1. Las teorías que se explican en la bibliografía con respecto a la predicción de conductividades térmicas de gases, son bastantes precisas.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

La conductividad térmica aumenta aproximadamente según la raíz cuadrada de la temperatura absoluta y es independiente de la presión por lo menos hasta algunas atmósferas. Sin embargo, a presión muy baja (vacío) la conductividad térmica tiende a cero. Líquidos. El mecanismo físico de conducción de energía en los líquidos es bastante similar al de los gases, ya que las moléculas de energía más alta chocan con las de energía menor. Sin embargo, las moléculas de los líquidos están mucho más juntas entre sí y los campos de fuerza moleculares ejercen un efecto considerable sobre el intercambio de energía. Puesto que no existe una teoría molecular adecuada para los líquidos, la mayoría de las correlaciones para predecir sus conductividades son de tipo empírico. La conductividad térmica de los líquidos varía de manera moderada con la temperatura, variación que casi siempre puede expresarse con una función lineal: 𝑘 = 𝑎 + 𝑏𝑇

Ecuación 13

Donde a y b son constantes empíricas. Las conductividades térmicas de los líquidos son esencialmente independientes de la presión. El agua tiene una conductividad térmica elevada en comparación con los líquidos orgánicos como el benceno. Tal como indica la tabla 1, la conductividad térmica de la mayoría de los alimentos sin congelar, como la leche descremada, o el puré de manzana que contiene grandes cantidades de agua, tienen conductividades térmicas cercanas a la del agua pura. Sólidos. Las conductividades térmicas de los sólidos homogéneos son muy variables, como indica la escala de valores de la tabla 1. Los sólidos metálicos como el cobre y el aluminio tienen valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no metálicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen conductividades muy bajas. La conducción de calor o energía a través de los sólidos se verifica mediante dos mecanismos:  En el primero, que se aplica principalmente a los sólidos metálicos, el calor, al igual que la electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en la red estructural del metal.  En el segundo, que existe en todos los sólidos, el calor es conducido por la transmisión de energía vibracional entre átomos adyacentes. Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacíos.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Tabla 1: Conductividades térmicas de algunos materiales a 101.325 kPa (1 atm) de presión (k se da en W/mºK)

Sustancia

Temperatura, K

k

273 373 273 273

0.0242 0.0316 0.167 0.0135

273 366 303 366

0.569 0.680 0.159 0.151

293 373 263 275 296 277 248

0.168 0.164 135 0.538 0.692 0.502 130

Gases Aire Hidrógeno n-Butano Líquidos Agua Benceno Materiales biológicos y alimentos Aceite de oliva Carne de res magra Leche descremada Puré de manzana Salmón

Sustancia

Temperatura, K

k

273

2.25

473 273

1.00 0.130 0.151

303 311 266 291 373 273 373 273

0.043 0.168 0.029 45.3 45 388 377 202

Sólidos Hielo Ladrillo de arcilla Papel Caucho duro Corcho prensado Asbesto Lana mineral Acero Cobre Aluminio

Los súper aislantes que se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido, están formados por capas múltiples de materiales altamente reflectivos, separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que para el aire. El hielo tiene una conductividad térmica tabla 1 mucho mayor que la del agua. Por consiguiente, las conductividades térmicas de alimentos congelados que se incluyen en la tabla 1 son bastante más elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar. Ejemplo. Aislamiento en un cuarto frío Calcule la pérdida de calor por 𝑚2 de área superficial en la pared aislante temporal de un cuarto de almacenamiento en frío, si la temperatura exterior es de 299.9 𝐾 y la interior de 276.5 𝐾. La pared está formada por 25.4 𝑚𝑚 de corcho prensado con 𝑊

un valor de 𝑘 de 0.0433 𝑚.𝐾. Solución: 𝑞 𝑘 = ∗ ∆𝑇 𝐴 ∆𝑥 𝑊 𝑞 0.0433 𝑚. 𝐾 1000𝑚𝑚 = ∗ ∗ (299.9𝐾 − 276.5𝐾) 𝐴 25.4𝑚𝑚 1𝑚

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

𝑞 𝑊 = 39.89 2 𝐴 𝑚

Lección 5: Constante de convección

Es un hecho muy conocido que un material se enfría con mucha mayor rapidez cuando se sopla sobre él o se le aplica una corriente de aire. Cuando el fluido que rodea a la superficie del sólido tiene un movimiento convectivo natural o forzado, la velocidad de transferencia de calor del sólido al fluido (o viceversa) se expresa mediante la siguiente ecuación: 𝑞 = ℎ. 𝐴. (𝑇𝑤 − 𝑇𝑓 )

Ecuación 14

Donde 𝑞 es la velocidad de transferencia de calor en 𝑊, 𝐴 es el área en 𝑚2 , T, es la temperatura de la superficie del sólido en 𝐾, 𝑇𝑓 es la temperatura promedio o general 𝑊

del fluido en 𝐾 y ℎ es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en 𝑚2 .𝐾. En 𝐵𝑇𝑈

unidades del sistema inglés, ℎ se da en ℎ.𝑝ì𝑒 2 .º𝐹. El coeficiente ℎ es una función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido, de la velocidad del flujo y de la diferencia de temperaturas. En muchos casos existen correlaciones empíricas para predecir este coeficiente, pues es muy común que no pueda determinarse por medios teóricos. Puesto que sabemos que cuando un fluido fluye por una superficie hay una capa delgada casi estacionaria adyacente a la pared que presenta la mayor parte de la resistencia a la transferencia de calor, a menudo ℎ se llama coeficiente de película. Tabla 2: Magnitudes aproximadas de algunos coeficientes de transferencia de calor

Intervalo de valores de h Mecanismos

𝐵𝑇𝑈 ℎ. 𝑝𝑖𝑒 2 . º𝐹

𝑊 𝑚2 𝐾

Condensación de vapor Condensación de líquidos orgánicos Líquidos en ebullición Agua en movimiento Hidrocarburos en movimiento Aire en reposo Corrientes de aire

1000 - 5000 200 - 500 300 – 5000 50 – 3000 10 – 300 0.5 - 4 2 – 10

5700 – 28000 1100 – 2800 1700 – 28000 280 – 17000 55 – 1700 2.8 – 23 11.3 - 55

En la tabla 2 se muestran valores de ℎ de diversos órdenes de magnitud para diferentes mecanismos de convección libre o natural, convección forzada, ebullición

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

y condensación. El agua tiene los coeficientes de transferencia de calor de valor más alto. Para transformar el coeficiente de transferencia de calor ℎ de unidades del sistema inglés a SI: 𝐵𝑇𝑈

𝑊

1.0 ℎ.𝑝𝑖𝑒 2 .º𝐹 = 5.6783 𝑚2 𝐾

Ecuación 15

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

CAPITULO 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

Introducción En las siguientes lecciones vamos a estudiar la transferencia de calor por conducción.

Lección 6: Conducción a través de una pared o placa

En esta sección se usará la ley de Fourier, ecuación 6, para obtener expresiones de la conducción de calor unidimensional en estado estacionario a través de algunas geometrías simples. Para una placa plana o pared en la que el área de corte transversal A y k para la ecuación 6 son constantes, se obtuvo la ecuación 12, que puede escribirse como: 𝑞 𝐴

=𝑥

𝑘 2 −𝑥1

(𝑇1 − 𝑇2 ) =

𝑘 ∆𝑥

(𝑇1 − 𝑇2 )

Ecuación 16

Esto se ilustra en la figura 2, donde ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 . La ecuación 16 indica que si 𝑇 es sustituida por 𝑇2 y 𝑥 por 𝑥2 , la temperatura varía linealmente con la distancia, como ilustra la figura 2.

Figura 2: Conducción de calor en una pared plana: a) geometría de la pared, b) gráfica de la temperatura.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Si la conductividad térmica no es constante, sino que presenta una variación lineal con la temperatura, entonces, al sustituir la ecuación 13 en la 16 e integrar: 𝑞 𝐴

=

𝑇 +𝑇 𝑎+𝑏 1 2 2

𝑥2 −𝑥1

(𝑇1 − 𝑇2 ) =

𝑘𝑚 ∆𝑥

(𝑇1 − 𝑇2 )

Ecuación 17

Donde: 𝑘𝑚 = 𝑎 + 𝑏

𝑇1 +𝑇2 2

Ecuación 18

Esto significa que el valor medio de 𝑘 (esto es, 𝑘𝑚 ) que debe sustituirse en la ecuación 17, es el valor que se obtiene con el promedio lineal de 𝑇1 y 𝑇2 . Como se mencionó en la introducción al establecer la ecuación 5, la velocidad del proceso de transferencia es igual a la fuerza impulsora sobre la resistencia. Ahora, la ecuación 16 puede escribirse en esta forma: 𝑞=

𝑇1 −𝑇2 ∆𝑥 𝑘.𝐴

=

𝑇1 −𝑇2 𝑅

=

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑎

Ecuación 19

𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

∆𝑥

𝐾

º𝐹.ℎ

Donde 𝑅 = 𝑘.𝐴 y corresponde a la resistencia en 𝑊 o 𝐵𝑇𝑈. Ejemplo. Horno rectangular Un horno rectangular con dimensiones internas de 1.0𝑥1.0𝑥2.0 𝑚 tiene un grosor de 𝑊

pared de 0.20 𝑚. La constante de conductividad, 𝑘, de las paredes es 0.95 𝑚.𝐾. El interior del horno se conserva a 800 𝐾 y el exterior a 350 𝐾. Calcule la pérdida de calor total del horno. Solución: 𝐴1 = 1.0𝑚 ∗ 1.0𝑚 𝐴2 = 1.0𝑚 ∗ 2.0𝑚 𝐴3 = 1.0𝑚 ∗ 2.0𝑚 𝐴𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2 ∗ (1.0𝑚 ∗ 1.0𝑚) + 2 ∗ (1.0𝑚 ∗ 2.0𝑚) + 2 ∗ (1.0𝑚 ∗ 2.0𝑚) 𝐴𝑇 = 10.0𝑚2 𝑞=

𝑘 ∗ 𝐴 ∗ ∆𝑇 ∆𝑥

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

𝑞=

𝑊 0.95 𝑚. 𝐾 ∗ 10.0𝑚2 ∗ (800 − 350)𝐾 0.20 𝑚 𝑞 = 21375𝑊 = 21.375𝑘𝑊

Lección 7: Conducción a través de un cilindro hueco En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se transfiere a través de las paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es, una tubería que puede estar aislada. Considérese el cilindro hueco de la figura 3, con radio interior 𝑟1, donde la temperatura es 𝑇1 ; un radio externo 𝑟2 a temperatura 𝑇2 y de longitud 𝐿, en 𝑚.

Figura 3: Conducción de calor en un cilindro

Supóngase que hay un flujo radial de calor desde la superficie interior hasta la exterior. Volviendo a escribir la ley de Fourier, ecuación (2-6), con la distancia 𝑑𝑟 en lugar de 𝑑𝑥: 𝑞 𝑑𝑇 = −𝑘 𝑑𝑟 Ecuación 20 𝐴 El área de corte transversal normal al flujo de calor es: 𝐴 = 2𝜋𝑟𝐿

Ecuación 21

Al sustituir la ecuación 21 en la 20, y reordenar e integrar: 𝑟2 𝑑𝑟 𝑞 ∫ 2𝜋𝐿 𝑟1 𝑟

𝑞=

𝑇

= −𝑘 ∫𝑇 2 𝑑𝑇

2𝜋𝐿𝑘 (𝑇1 𝑟 𝑙𝑛( 2 )

1

− 𝑇2 )

Ecuación 22

Ecuación 23

𝑟1

Multiplicando el numerador y el denominador por (𝑟2 − 𝑟1 ):

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

𝑇 −𝑇

𝑞 = 𝑘𝐴𝑙𝑚 𝑟1 −𝑟2 = 2

1

𝑇1 −𝑇2 𝑟2 −𝑟1 𝑘𝐴𝑙𝑚

=

𝑇1 −𝑇2 𝑅

Ecuación 24

Donde, 𝑨𝒍𝒎 =

𝟐𝝅𝑳𝒓𝟐 −𝟐𝝅𝑳𝒓𝟏

𝑅=

𝟐𝝅𝑳𝒓𝟐 ) 𝟐𝝅𝑳𝒓𝟏

𝒍𝒏(

𝑟2 −𝑟1

=

𝑘𝐴𝑙𝑚

=

𝑨𝟐 −𝑨𝟏 𝑨 𝒍𝒏( 𝟐 )

Ecuación 25

𝑨𝟏

𝑟 𝑙𝑛( 2 ) 𝑟1

2𝜋𝑘𝐿

Ecuación 26

La media logarítmica del área es 𝐴𝑙𝑚 . En cálculos de ingeniería, cuando media lineal del área, 1.5%.

𝐴1 +𝐴2 2

𝐴2 𝐴1