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• Jonathan Illanes

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Proceso Isométrico Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ΔV= 0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presiónvolumen, ya que éste se define como: ΔW = PΔV Donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ejercido por el sistema). Aplicando la primera ley de la termodinámica, podemos deducir que Q, el cambio de la energía interna del sistema es: Q = ΔU para un proceso isocórico: es decir, todo el calor que transfiramos al sistema quedará a su energía interna, U. Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de temperatura, Q = nCVΔT Donde CV es el calor específico molar a volumen constante. En un diagrama P-V, un proceso isocórico aparece como una línea vertical. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un sistema con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre si. De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones finales, debidos a la desestabilización del sistema.

Proceso Isométrico b) La presión se reduce a un décimo de la presión inicial sin cambio en el volumen Datos:

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Es un proceso Isométrico Resolución [

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Proceso Isobárico Un proceso isobárico es un proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En él, el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables mediante: Donde: = Calor transferido. = Energía Interna. = Presión. = Volumen. En un diagrama P-V, un proceso isobárico aparece como una línea horizontal Es un proceso a presión constante; en consecuencia: y se tendrá Con este proceso se puede hacer una reacción química sencilla Evolución de un sistema termodinámico a presión constante. El agua que hierve en un recipiente abierto a la atmósfera es un ejemplo de proceso isobárico. Cuando un sistema termodinámico experimenta un proceso isobárico, pasando del estado definido por las variables p y V1, al estado definido por p y V2, el trabajo que se realiza viene dado por W = p(V2 - V1). El trabajo realizado por el sistema es positivo cuando el incremento de volumen es positivo; se efectúa trabajo sobre el sistema termodinámico si el incremento de volumen es negativo. El calor producido o absorbido cuando un sistema termodinámico experimenta un proceso isobárico es igual a la variación de entalpía del proceso. Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que éste es isobárico. Un ejemplo de un proceso isobárico es la ebullición del agua en un recipiente abierto. Como el contenedor está abierto, el proceso se efectúa a presión atmosférica constante. En el punto de ebullición, la temperatura del agua no aumenta con la adición de calor, en lugar de esto, hay un cambio de fase de agua a vapor.

Proceso Isotérmico A temperatura constante o “igual temperatura”, la presión de una masa dada de gas es directamente proporcional a su densidad e inversamente proporcional a su volumen. Esta relación fue descubierta por Robert Boyle hace más de 3 siglos. Usaba un tubo en forma de J en el cual echaba mercurio encerrando aire en el extremo cerrado, el más corto. Cuando las superficies de mercurio en ambos lados estaban al mismo nivel, la presión del aire confinado era igual a la de la atmósfera, pro ejemplo, 76 cm- Hg. Entonces Boyle echaba mercurio en la rama abierta, aumentando la presión hasta que el volumen del aire contenido se reducía a la mitad de su valor anterior. En estas condiciones y manteniendo la temperatura constante, la superficie del mercurio en el tubo abierto estaba a 76 cm arriba de la superficie en el tubo cerrado, dando una presión total del gas confinado de 152 cm Hg .

En otras palabras, la presión del gas confinado se duplicaba, lo mismo que su densidad. Boyle encontró que cuando la presión se triplicaba, la densidad se triplicaba, y el volumen se reducía a un tercio. Entonces tenemos:

Esas 3 relaciones entre P,V y T se pueden combinar en la ecuación de estado para un gas ideal. Tenemos que P1V1T1= P2V2T2 = P3V3T3 , en general :

En esta ecuación n es el número de moles del gas y R es la constante de los gases que vale 8.32 joules por mol por grado Kelvin. Si la temperatura es contante se puede combinar con nR y la ecuación de estado se transforma en la ley de Boyle; si la presión es contante, la ecuación expresa la ley de Charles.

Gráfica de un gas ideal . En general el trabajo

isotérmico esta dado rpo la expresión:

Donde es la presión exterior al sistema. Como el proceso es cuasiestático la presión exterior y la del gas coinciden en todo momento y se tiene que:

El problema de esta integral es que se integra en el volumen pero se conocen los valores límites --inicial y final-- de la presión. Es absurdo calcular los volúmenes inicial y final puesto que la ecuación de estado es cuadrática en la presión.

Es más conveniente cambiar la variable de integración del volumen a la presión. Matemáticamente es hacer un cambio de variable tiene que:

por

. Al hacer este cambio, como la temperatura es constante se

Por lo tanto:

Usando la ecuación (1.2) se tiene que la integral es:

Es decir:

Por tanto:

PROCESOS ISOTÉRMICO: (Temperatura constante)

Solucion del problema: d) Por ser un proceso Isotérmico: PV= cte

(1)

PV= (3 X 105) [ Pa] (0.00026) [m3] (2) PV= 78 [ Pa] [m3] (3) P1V1= P2V2 (4) Despejando V2 tenemos: V2 = V2 =

(5) (

) [

](

)[

(

)

]

(6)

V2 = 0.00013 [ m3]

Pero si es isométrico tenemos que : ΔQ = - W W = - PV ln ( W = - 78 ln (

) )

W= -54.06 [ J] ΔQ= 54.06 [ J]

Proceso Adiabático En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa.

El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales. La ecuación de una transformación adiabática la hemos obtenido a partir de un modelo simple de gas ideal. Ahora vamos a obtenerla a partir del primer principio de la Termodinámica. Ecuación de la transformación adiabática Del primer principio dU=-pdV

Integrando

Donde el exponente de V se denomina índice adiabático g del gas ideal

Si A y B son los estados inicial y final de una transformación adiabática se cumple que

Para calcular el trabajo es necesario efectuar una integración similar a la transformación isoterma.

Como podemos comprobar, el trabajo es igual a la variación de energía interna cambiada de signo Si Q=0, entonces W=-DU=-ncV(TB-TA) Una masa de 0.6 [g] de aire se encuentran en un cilindro pistón a una presión de 3 [bar], una temperatura de 176 [°C] y un volumen inicial de 260 [cm^3]. Para cada inciso calcular las condiciones del estado final, el trabajo realizado, el calor involucrado en el proceso y el tipo de proceso del que se trate. a.Se expande adiabáticamente hasta que la presión inicial es de 1 [bar] de acuerdo a la relación PVk=constante donde k=1.4

DATOS: M1 = 0.6[g] = 6x10^-4[Kg] M2= M1 V1 = 260[m^3] = 2.6x10^-4 [m^3] V2 =¿? T1 = 176[ºC] = 449.16[K] T2 = ¿? P1 = 3[bar] = 3x10^5[Pa] P2 = 1[bar] =1x10^5 [Pa] K = 1.4 R(aire) = 286.7[JKg^-1K^-1] Q = 0 ; por ser un proceso adiabático

Resolviendo: Para el Volumen 2: P1V1K = P2V2K = R V2 = (P1V1K + 286.7)/(P2K) V2 = [(3x10^5)(2.6x10^-4)(1.4) + 286.7]/[(1x10^5)(1.4)] V2 = 2.8278x10^-3 [m^3]

Para el trabajo de expansión: {Wexp} = (P2V2-P1V1)/(K-1) {Wexp} = [(1x10^5)(2.8278x10^-3) – (3x10^5)(2.6x10-4)] / (1.4 – 1) {Wexp} = 511.95 [J]

Para la temperatura 2: T2/T1 = [V1^(K-1)]/V2 T2 = T1[(V1V2)^(K-1)] T2 = 449.16 [((2.6x10^-4)/(2.8278x10^-3))^0.4] T2 = 172.9 [K]

Proceso Politrópico

La relación entre la presión y el volumen durante un proceso de expansión o compresión también puede describirse analíticamente. Un ejemplo de ello se tiene con la expresión ,

(1)

Donde el valor de n es una constante para el proceso considerado. Un proceso cuasiestático descrito por tal expresión recibe el nombre de proceso politrópico.

Sustituyendo ∫

∫

en la ecuación

y calculando la integral

(

∫

)

(2)

La constante en esta expresión puede calcularse en cada uno de los estados extremos: . Así, la expresión del trabajo resulta ser (

(

)

(

)

)

(3)

PROCESOS POLITRÓPICOS DE UN GAS IDEAL Considerando que un proceso politrópico de un sistema se describe mediante la ecuación (4) Donde n es una constante. Para un proceso politrópico entre dos estados (5) ó ( )

(6)

El exponente n puede tomar cualquier valor desde a , dependiendo de cada proceso en particular. Cuando n = 0 el proceso es isobárico (proceso a presión constante) y cuando , el proceso es isocórico (proceso a volumen constante). Para un proceso politrópico ∫

(

)

(7)

Para cualquier exponente n excepto n = 1. Cuando n = 1 ∫

( )(

)

(8)

Las ecuaciones 4 a 8 sirven para cualquier gas (o liquido) que experimenta un proceso politrópico. Cuando la idealización adicional de comportamiento de gas ideal resulta adecuada, pueden deducirse relaciones adicionales. Así, cuando la ecuación de estado para el gas ideal se lleva alas ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes expresiones, respectivamente: ( )

( ) (

∫ ∫

)

(

)

(9)

(

)

(10)

(

)

(11)

Para un gas ideal, el caso n = 1 corresponde a un proceso isotérmico (temperatura constante), como puede comprobarse fácilmente. Además, cuando los calores específicos son constantes, el valor del exponente n correspondiente a un proceso politrópico adiabático de un gas ideal es la razón de calores específicos k. CALOR INTERCAMBIADO EN UN PROCESO POLITROPICO ∫

∫

VARIACIÓN DE ENTALPIA EN UN PROCESO POLITROPICO ∫

(

)

VARIACIÓN DE ENERGIA INTERNA EN UN PROCESO POLITROPICO. ∫

(

)

Procesos politrópicos en los diagramas p - v y T - s PROBLEMA. Una masa de 0.6 [g] de aire se encuentran en un cilindro pistón a una presión de 3 [bar], una temperatura de 76 [C] un volumen inicial de 60 [cm ]. Para cada inciso calcular las condiciones del estado inal, el trabajo realizado, el calor involucrado en el proceso y el tipo de proceso del que se trate.

c. Se comprime hasta un cuarto de su volumen inicial suponiendo que el cambio es de acuerdo a la relación PV1.3=constante. Datos. [ ] [

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PROCESO POLITRÓPICO Solución.

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Bibliografia http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/termo/Termo.html http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_adiab%C3%A1tico Moran, Michael J.; Shapiro, Howard N. “Fundamentos de Termodinámica Técnica”. ª. Edición. Editorial Reverte, S.A., 2004. España.

http://www.textoscientificos.com/fisica/energia-intercambiada-procesos. Pagina consultada en Marzo de 2010

Oswaldo H. Blackwood , William C. Kelly, Raymond M Bell Física General Editorial. C.E.C.S.A. México 1981 http://www.itescam.edu.mx