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ANALISIS MATEMATICO

DOCENTE: MSc Hebert Farfan

CAPITULO II: PROBLEMAS PROPUESTOS (INTERES COMPUESTO) 1. Calcular el interés compuesto que genera S/. 1 000 al 20% anualmente durante 4 años.

anual capitalizable

I=? P= 1000 i= 20% n=4años F = P(F/P) F = 1000 (2,074) F = S/.2074 I = F –P I = S/.1 074 2. ¿A qué tasa de interés equivalen S/. 550 de hace un año y S/. 650 dentro de un año? P = 550 F = 650 n = -1 y +1 años = 2 F = P (1 + i)^n 650 = 550 (1 + i)^ 2 1.871 = (1 + i) 2 8.71% = i 3. ¿Cómo se explica el hecho de que dos cantidades diferentes de dinero puedan ser equivalentes la una de la otra? Esto se da cuando el dinero es depositado en un cierto tiempo a una determinada tasa de interés y es por eso que las cantidades diferentes de dinero depositadas son equivalentes. El dinero es equivalente a través del tiempo en un periodo determinado. 4. Una compañía invirtió S/. 50 000 en un nuevo proceso hace un año y acaba de obtener una cantidad de S/. 57 500 ¿Cuál ha sido la tasa de retorno basado en esta inversión?

Solución -1 P=50 000

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0 F=P(1+i)^n 57500=50000(1+i)^1 575/500=1+i

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5 . Suponiendo que se le presente una oportunidad de inversión en la que puede invertir S/ 1000 al 7% de interés simple anual por tres años, o invertir los mismos S/ 1000 al 6% de interés compuesto anual durante tres años ¿Qué tipo de capitalización aceptaría? Simple P=1000 i=7% anual n=3 años

Compuesto P=1000 i=6% anual n=3 años

F=P(1+in) F=1000(1+0.07*3) F=S/.1210

F=P(1+i)^n F=1000(1+0.06)^3 F=S/.1191

6 . ¿Cuánto dinero deberá una persona después de dos años, si solicita un préstamo por S/. 60 000 al 1% de interés simple mensual? n = 2 años P = 60 000 i = 1% mensual (s) F =? I = P*n*i I = 60 000*2*0.01 I = 14 400 Entonces: F = P + I F = 60 000 + 14 400 F = 74 400 7. Si invierte S/. 10 000 hoy en un negocio que promete producir S/. 14 641. ¿En qué momento debe recibir los S/.14 641 para obtener al menos el 10% anual de interés sobre su inversión mensual? P=10 000 n=? F=14 641 i=10% F=P(1+i)^n 14641=10000(1+0.1)^n log1.46=nlog(1.1) 0.16=n(0.04) 0.16/0.04=n

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n=3.8 = 4 años 8 . Alguien comenta que acaba de pagar un préstamo que solicitó hace tres años al 10% de interés simple anual. Sabiendo que pago S/. 195 ¿Por cuánto fue el préstamo? n = 3 años i = 10% anual (s) F = 195 P =? F= P + I F = P (1 + n*i) 195 = P (1+ 3*0.10) 195 = P (1.3) P = S/.150 9 . Sabiendo que S/. 1 000 al 6% de interés simple equivalen a S/. 1 180 en tres años. Busque la tasa de interés de capitalización anual compuesta para la cual la equivalencia también es correcta. P = 1 000 al &% simple = 1180 n = 3 años i = ? anual para que sea correcta F = P (1+i) n 1180 = 1000 (1+i) 3 1.18 = (1+i) 3 3√1.18 = (1+i) 1.05672-1 = i i = 5.67% 10. Cuál es el valor de: a. S/. 1 000 dentro de 8 años, si el interés es 15%. P=S/.1 000 n=8 i=15% F=?

F=PF/P)_n^i F=1 000(F/P)_8^(.15) F=1 000(3.059) F=3 059

b. S/. 1 000 8 años atrás, si el interés es 20%. F=S/.1 000 n=8 i=20% P=?

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P=F(P/F)_n^i P=1 000(P/F)_8^(.20) P=1 000(0.2326) P=232.6

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c. Una suma actual de S/. 5 000 en 10 años, si el interés es 25%. P=S/.5 000 n=10 i=25% F=? F=P(F/P)_n^i F=5 000(F/P)_10^(.25) F=5 000(9.313) F=46 565 d.

S/. 8 000 pagados dentro de 8 años, si el interés es de 30%, que anualidades deberían pagarse al mismo interés (recuperación de capital).

F=S/.8 000 n=8 i=30% A=? A=F(A/F)_n^i A=8 000(A/F)_8^(.30) A=8 000(0.0419) A=335.2

e. Depósitos de S/. 15 000 anuales hechos al final de cada año, durante los próximos 11 años, si el interés es del 35%, calcular el valor actual.

A=S/.15 000 n=11 i=35% P=? P=A(P/A)_n^i P=15 000(P/A)_11^(.35) P=15 000(2.752) P=41 280 f.

Una serie de fin de año de S/. 1 000, durante los próximos 10 años, cual es el valor del futuro, al 40%.

A=S/.1 000 n=10 i=40% F=? F=A (F/A)_n^i F=1 000(F/A)_10^(.40)

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F=1 000(69.814) F=69 814 g. S/. 1 000 al 35%, expresado en una serie de pagos durante 15 años. P=S/.1 000 n=15 i=35% A=? A=P〖(A/P)〗_n^i A=1 000(A/P)_15^(.35) A=1 000(0.3539) A=353.9 11. El señor Juan Pérez desea saber el valor presente de una renta anual de S/. 150 000 en 35 años a una tasa de interés del 25.5%. A=S/.150 000 n=35 i=25.5% P=?

P=588 027.7929 12. ¿Cuánto dinero se acumularía en 25 años si se depositan S/. 60 000 dentro de un año, S/. 24 000 dentro de seis años y S/. 3 300 dentro de 8 años, todo a una tasa de interés del 15%? P1=60 000 n=5 i=15% F1=? F1=P1 (F1/P1)_5^(.15) F1=60 000(2.011) F1=120 660 P2=24 000+ F1=144 600 n=2 i=15% F2=? F2=P2 (F2/P2)_2^(.15) F2=144 600(1.323) F2=191 385.18 P3=3 300+ F2=194 685.18

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n=17 i=15% FT=? FT=P3 (FT/P_3)_17^(.15) FT=194 685.18(10.761) FT=2 095 007.222

13. Un hombre de 25 años de edad; esta incapacitado para el trabajo por causa de un accidente. Si tuviera que retirarse ordinariamente por 15 años y su salario actual es de S/. 120 000 anuales, la tasa de interés se calculan en 25%. ¿Qué compensación global fuera justa? n=15 A=120000 F=? i=25% P=A (F/A)_n^i P=120000(3,859) P= S/.463080

14.- Se hace u préstamo de 400 nuevos soles al 15% de interés por un periodo de 3 años. ¿Cuál es el importe total que hay que rembolsar al final del periodo del préstamo? P = 400 n=3 i = 15 % F=? Tablas = 1.521 F=P (F/P)_n^i F = 400(1.521) F = P (F/P) 315% F = P (F/P) n i F =S/. 608.4 15. ¿Cuánto dinero habrá que invertir hoy para disponer de un saldo de 500 nuevos soles dentro de 4 años, si el tipo de interés es del 35%? P =? F = 500 n = 4 años i = 35 % Tablas = 0.3011 P=F (P/F)_n^i P = 500 (0.3011) P = S/. 150.55 16.- Una persona desea comprar una propiedad que le han ofrecido generosamente. El programa de pagos es S/.300000 anual durante 8 años, empezando dentro de 4 años.

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¿Cuál es el valor futuro de esta generosa oferta?, ¿Cuál es su valor presente si la tasa de interés es del 40%?

A = 300 000 n = 8 años i = 40% F =? P =? F=A (F/A)_n^i F= 300000(34.395) F = 10318500 n = 3 años i = 40% P1=A (P/A)_n^i P1=300000(2.331) P1=699300 P1=F1 P=F1 (P/F1)_n^i P=699300(0.3644) P=254824.92

17. ¿Qué tipo de interés anual eleva una inversión de S/.1 400 a S/.14000 en 9 años? P = 1400 F = 14000 n = 9 años i =? F=P(1+i)^n 14000=1400(1+i)〗^9 10=(1+i)^9 √(9 10)=1+i i=0.29154 i=29.15%

18. ¿Cuántos años se necesitarán para que el saldo que se tiene en una cuenta de ahorros aumente de 1 000 nuevos soles a 2 500 nuevos soles si el interés recibido es de un 6%?

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n=? i = 6% P = 1000 F = 2500 F=P(1+i)^n 2500=100(1+0.06)^n 2.5=P(1+0.06)^n

√n 2.5=1+0. 1

2.5 n =

53 50

1

ln 2.5 n =ln

53 50

1 ln 2.5=ln 1.06 n

n = 15.7

1 0.9163=0.0583 n

1 año =12 meses 0.7 =x

1 =0.0636 n

x = 8.4 meses 1mes =30 días 0.4 =y

y = 12 días

19. ¿Cuántos años tardaría, un depósito de S/.7900 hecho ahora más un depósito de S/.15800 hecho dentro de tres años para acumular S/.50000 a una tasa de interés del 25%?

20. Un grupo de inversionistas, está considerando las cualidades atractivas de la compra de una propiedad por 1 800 000 nuevos soles. El grupo prevee que el valor de la propiedad aumentará a S/. 3 500 000 en cinco años. ¿Cuál es la tasa de retorno de la inversión? P = 1800000 F = 3500000 n = 5 años i=? F=P(1+i)^n 3500000=1800000(1+i)^5 √(5&1.9444)=(1+i) F1=F ´1 + P2=P 1.14223=1+i

F1=15428.7+15800=31228.7

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i=0.14223 i=14.22%

21. Puede adquirirse una herramienta mediante un pago inicial de 4 000 nuevos soles y cuatro pagos de 2 000 nuevos soles que deberán efectuarse al principio de los cuatro años siguientes. Cuando vence el segundo pago de 2 000 nuevos soles, la compañía decide pagar el resto de la obligación en una suma global. ¿Qué cantidad resultaría aceptable para la compañía si su tasa mínima requerida es 35%? Solución: p=4000+A(P/A )_n^i p=4000+2000(P/A)_4^(35%) p=4000+2000(1.997) p=7994 P=4000+A_1 (P/A)_2^(35%) + F_2 (P/F)_2^(35%) P=4000+2000(1.289)+F_2 (0.5487) P=(7994-(4000+2000*1.289))/0.5487 P=2580.6 22.- Una compañía de seguro social particular, tiene un programa de jubilación en el cual los trabajadores inscritos invierten 6000 soles anuales durante 30 años, empezando un año después del inicio de sus labores. Si la compañía garantiza la suma de 360000 soles en el momento de jubilarse. ¿Cuál es la tasa de retorno de la inversión? Solución A = 6 000 F = 360 000 n =30 i = ¿? % F=A(F/A)_n^i 60=( F/A) 360000=6000( F/A) x = 4.4%

por tablas 61.007------------------4.5% 60------------------------x 56.085------------------4%

23.-Hace 3 años un estudiante tomo a préstamo S/.40000 para financiar sus estudios, comprometiéndose a reembolsar el préstamo en 100 plazos a un interés del 3% mensual. Acaba de recibir una herencia y desea pagar de una sola vez el remanente de la deuda. ¿Cuánto debe actualmente, para efectuar el pago? F = P*(1 + i)n F = 40000* 2.9

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F = 116000 F = P*(1 + i)n F = 40000*19.22 F = 768800

24. ¿Cuál es la cantidad mínima de años durante los cuales una persona debe depositar S/. 8500 por año. Con el objeto de tener por lo menos S/. 150000 en la fecha de su último depósito? Use una tasa de interés del 35% y redondee el año al número entero más alto. n

1+i¿ −1 ¿ ¿ F= A ¿ 1+0.35 ¿n−1 ¿ ¿ 150000=8500 ¿ 7.18=1.35 n

25. ¿Cuánto pagaría como máximo al contado por un carro que se ofrece en venta con la siguiente forma de pago S/. 30 000 de cuota inicial y 24 cuotas mensuales de S/. 50 000 c/u? Se asume una capitalización mensual de 3%. Solución P=A(P/A)_n^i P=50000(16.936)_24^(3%) P=846800 P=846800+30000 P=876700 26.- Una compañía le paga a un in ventor 500 000 nuevos soles de regalías al final de cada año por el uso de una patente que tiene 12 años de futuro. Suponiendo que las regalías sigan siendo abonados a esa tarifa anual. ¿Qué suma podría ofrecerle la compañía al inventor si la tasa aceptable de rendimiento para la compañía es de 45%? ¿Es que este precio favorable para la compañía o para el inventor? Solución A = 500 000 i = 45 % n = 12

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P =? P=500000(2.196)_12^(45%) P=1098000 27.- Demostrar ¿cómo puede determinar el valor numérico de un factor de recuperación de capital (a/p) si la única tabla disponible es la que proporciona el factor? a) (P/F)

b) (A/F)

c) (F/A)

Como nos proporcionan una tabla en cada caso, los datos que poseemos son el factor y la tasa de interés que es constante para cualquier periodo de tiempo, así con estas consideraciones pasamos a demostrar: a.- (P/F)

Como sabemos (F/P), lo obtenemos de invertir el valor del factor (P/F), el cual nos servirá para la siguiente igualdad: (A/F). (F/P) = i/((1+i)n-1) . (F/P) =

(A/P) (A/P)

pero (1+i)n es igual al factor (F/P) el cual ya conocemos, entonces al tener ese valor y conocer la tasa podemos reemplazar los valores correspondientes y así hallar el factor (A/P). b.- (A/F)

Para este caso utilizaremos la siguiente igualdad: (A/F) + i = (A/P) Entonces como ya conocemos el valor del factor (A/F) y de la tasa, podemos hallar fácilmente el valor de (A/P).

c.- (F/A)

En este caso utilizamos el criterio de que la inversa del factor (F/A) resulta el factor (A/F), con ello aplicamos la igualdad: (A/F) + i =

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(A/P)

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28.- Demostrar que las igualdades representan expresiones idénticas. a)

(P/ A )in−( P /F )in=(P / A)in−1

( 1+i )n−1 ( 1+i )n−1−1 1 − = i∗( 1+ i )n ( 1+i )n i∗( 1+i )n−1 Resolviendo primero la parte resultante:

( 1+i )n ( 1+i )n−( 1+i ) −1 ( 1+i )n−1−1 ( 1+i ) ( 1+i ) = = n−1 n n i∗( 1+ i ) i∗( 1+i ) i∗( 1+i ) (1+i ) ( 1+i ) ( 1+i ) {( 1+i )n−( 1+i ) } (1+i )n− (1+i ) = ( 1+i )∗i∗(1+i )n i∗( 1+ i )n Reemplazando en la primera ecuación:

( 1+i )n−1 ( 1+i )n−( 1+i ) 1 − = n n i∗( 1+ i ) ( 1+i )n i∗( 1+i ) ( 1+i )n−1 ( 1+i )n−( 1+i ) 1 − = n n i∗( 1+ i ) i∗( 1+i ) ( 1+i )n ( 1+i )n−1−( 1+ i )n + ( 1+i ) 1 = n i∗( 1+i ) (1+i )n i=i

Operando nos va a quedar:

b)

( A/ P)in−i=( A / F)in

i∗( 1+ i )n i −i= n ( 1+i ) −1 ( 1+i )n−1

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i∗( 1+ i )n i − =i n ( 1+i ) −1 ( 1+i )n−1 i∗( 1+ i )n −i =i ( 1+i )n−1

( 1+i ) (¿ ¿ n−1) i∗( 1+i )n−i=i∗¿

Operando nos queda la siguiente expresión: c)

n

n

i∗( 1+i ) −i=i∗(1+i ) −i

( F / A)in +(F / P)in=( F / A)in+1

( 1+i )n−1 (1+i )n +1−1 n + ( 1+i ) = i i ( 1+i )n−1 (1+i )n∗(1+i)−1 + ( 1+i )n= i i ( 1+i )n∗(1+i )−1−( ( 1+i )n−1) ( 1+i ) = i n

( 1+i )n∗i=( 1+i )n∗( 1+i )−1− (1+i )n +1 ( 1+i )n∗i=( 1+i )n∗( ( 1+ i ) −1) i=( 1+i )−1 Reduciendo términos, nos va quedar lo siguiente:

i=i

29.- ¿Qué gasto anual durante 15 años sería equivalente a gastar 10000 nuevos soles al cabo del primer año, 20000 nuevos soles al cabo de cuatro años y 30000 nuevos soles al cabo del octavo año, si el interés es del 30% anual? Solución:

i = 30% P1=10 000

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P2=20 000

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P3=30 000

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0

1

2

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3

4

5

6

7

8

F

Primero: F1=P1*(F/P)_14^0.3=10 000*(39.374)=393 740 F2=P2*(F/P)_11^0.3=20 000*(17.922)=358 440 F3=P3*(F/P)_9^0.3=30 000*(6.275)=188 250 Luego: F=F1+F2+F3=940 430 Finalmente: A=F*(A/F)_15^0.3=940 430*(0.0060)=5 642.58 30. Una pequeña compañía refinadora firma un contrato para adquirir materias primas con él a cuerdo de pagar S/. 60 000 ahora y S/. 15 000 anuales comenzando al final del quinto año. El contrato tiene una duración de 10 años, al final del tercer año, debido que los beneficios inesperados. Al final del tercer año debido a beneficios inesperados, la compañía permite que se haga un pago único para liquidar por anticipado el resto de la deuda ambas partes acuerdan que el 25% anual es un tipo de interés justo ¿Cuál es el importe de la suma única que se debe pagar?

i = 25%

Solución: 60 000

0

P=???

1

2

3

4

A=15 000

5

6

7

8

9

10

Encontramos un P para nuestras anualidades: P=A*(P/A)_5^0.25=15 000*(2.689)=40 335 P=F=40 335 Levamos nuestro F al final del tercer año: P=F*(P/F)_2^0.25=40 335*(0.6400)=25 814.4 El importe de la suma única que se pagará será de S/. 25 814.4 31.-Si tenemos que pagar una deuda, con S/.6 000 nuevos soles anuales durante los primeros cinco años, los ocho años siguientes con S/.12 000. Por ciertos imponderables se debe pagar en un solo pago al finalizar el tercer año de comenzar a pagar la deuda. ¿Cuál será el monto que se debe pagar si la tasa de interés es del 25% anual?

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i = 25%

Solución: A1=6 000

0

1

P=???

2

3

4

A2=12 000

5

6

7

…

…

13

Encontramos un P2 para las anualidades A2:

P= A∗(P / A)0.25 8 =12000∗( 3.329 )=39 948 P=F=39 948

El P hallado pasa a ser un nuevo F: Hallamos un P al nuevo F:

P=F∗(P/ F)0.25 2 =39 948∗( 0.6400 ) =25 566.72

Hallamos un P1para la anualidad A1:

P1= A1∗( P1 / A 1 )0.25 2 =6 000∗( 1.440 )=8 640

Para obtener el monto total sumamos: PT=P+P1+A1 PT=25 566.72+8 640+6 000 PT=40 206.72 El monto que se pagará será de S/. 40 206.72 32.- ¿Qué significa el término valor del dinero en el tiempo? Solución El valor del dinero en el tiempo significa que éste varía debido a la tasa de interés que se da en determinados periodos y determinadas instituciones financieras donde se realiza la operación bancaria. Toda persona o empresa que obtiene un préstamo, tiene que pagar un interés, por el uso del dinero tomado como prenda. Es decir el dinero genera dinero,

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acumulando valores que varían con el tiempo: el análisis de las causas de la acumulación del dinero en el tiempo es muy importante. 33. Calcule la cantidad de interés por pagar después de 1 año de sobre préstamo de $ 5 000 si el interés es 8% anual. ¿Cuál es el periodo de interés? I=? n = 1 año P = 5 000 i = 8%

F = P (F/P)i n F = 5 000(F/P)8% 1 F = 5 000 (1.080) F = 5 400 I=F–P I = 5 400 – 5000 I = 400

Período de 1 año

34.- ¿Cuál fue la cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1.5% mensual pagadero mensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $ 25 en intereses? Como recién se realiza el primer pago entonces podemos considerar como interés simple P=cant.del prestamo i=1,5% mensual n=1 mes I( 1er mes )=$ 25 I=P*i*n 25=P*1,5%*1 P=1 666,7

35.- ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $ 200 invertidos durante 1 año con $ 6.25 pagados en interés o $ 500 invertidos durante 1 año con $ 18 pagados en interés?

F=P+ I

1+i¿ n F=P∗¿

Primera alternativa P=200 I=6,25

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n=1 años F=206,25 F=P*(1+i)^n 206,25=200*(1+i)^1

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ANALISIS MATEMATICO i=0,03125 i=3,125% Segunda alternativa P=500 I=18

DOCENTE: MSc Hebert Farfan n=1 años F=518 F=P*(1+i)^n 518=500*(1+i)^1 i=0,036 i=3,6%

36. ¿A qué tasa anual de interés equivalen $ 450 hace un año y & 550 dentro de un año P=450 F=550 n=2 años F=P*(1+i)^n 550=450*(1+i)^2 i=0,1055 i=10,55%

37.-Starburst, Inc. Empleó $ 50 000 en una inversión conjunta en el exterior hace apenas un año y ha reportado una utilidad de $ 7 500.¿Qué tasa anual está rindiendo la inversión? P=50 000 I=7 500 n=1 años F=57 500 F=P*(1+i)^n 57 500=50 000*(1+i)^1 i=0,15 i=15%

38.- ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: $ 1000 al 7% de interés simple anual durante 3 años, $1 000 al 6% compuesto anual durante 3 años? Interés simple Interés compuesto P=1 000 n=3 años i=7% F=P*(1+in) F=1 000*(1+0,07*3)

P=1 000 n=3 años i=6% F=P*(1+i)^n F=1 000*(1+0,06)^3

F=1210

Análisis Económico

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ANALISIS MATEMATICO

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F=1191 39. a) ¿Cuánto interés total se pagaría si se obtuviera en préstamo $ 1 500 durante 3 meses a una tasa de ¾% mensual compuesto mensualmente? b) ¿Qué porcentaje del préstamo original representa esta cantidad de interés? P=1 500 n=3 meses i=¾% F= ?

porcentaje

Resolviendo:

100%

F=P*(F/P)_i^n F=1500*(F/P)_(¾%)^3 F=1500*(1,023) F=1 534,5 F=P+I I=34,5

Monto

($)

1500 34,5

X X = 2,3%

I=1 534,5

40. Una Pareja recién casada y los padres del novio compraron muebles nuevos por los cuales no tendrán que pagar intereses durante algunos meses. El precio de compra que obtuvieron los recién casados es de $ 3 000 con interés simple del 12% anual, y un pago diferido del principal e intereses se vence en 6 meses. El precio de compra de los padres también es $ 3 000 con intereses al 9% anual compuesto mensualmente y un pago retrasado se vence en 13 meses. ¿Quién pagó más y por qué cantidad? F1=P×(1+i1×n1) F2=P×(1+i2 )^(n2 ) i1=0.12 i2=0.09 n1=6 meses=0.5 n2=13 meses=1.0833 F1=P×(1+i_1×n1) F2=P×(1+i)^n F1=3 000×(1+0.12×0.5) F2=3 000×(1+0.09)^1.0833 F1=3180 F2=3293.56 F2-F1=$ 193.56

Análisis Económico

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ANALISIS MATEMATICO

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41. ¿Cuánto dinero tendrá una joven después de 4 años si ella ahorra $1000 ahora al 7% anual de interés simple? F=P×(1+i×n) i=0.07 n=4 F1=P×(1+i×n) F1=1 000×(1+0.07×4) F1=$ 1 280 42. ¿Cuánto una persona puede obtener en préstamo hoy si se debe pagar $ 850 durante dos años a partir de hoy a una tasa de interés del 6% anual compuesto anualmente? P=A× (P/A)_n^i P=A×(P/A)_2^0.06 P=850(1.833) P=$ 1 558.05

43. Si se obtienen $1500 ahora en préstamo y se deben rembolsar $1850 dentro de dos años, ¿Cuál es la tasa de interés anual del préstamo?

F=P× ( 1+ i ) i=

√ n

F −1 P

i=

n

n=2

√ n

F −1 P

i=

√ 2

1 850 −1 1 500

i=1.1106−1

i=?

i=0.1106 i=11.06%

Respuesta: i = 11.06 %

44. Una persona acaba de invertir $ 10 000 en un proyecto del negocio de un amigo que promete un retorno de $ 15 000 o más en algún momento en el futuro. ¿Cuál es el número de años mínimo (número completo) que la persona puede esperar para recibir los F $ 15 000 con el fin de hacer 10% ó más compuesto anualmente? log

F=P× ( 1+ i )n log

F n =( 1+i ) P

( FP )=n × log (1+i )

F log P n= log ( 1+i ) Análisis Económico

( )

n=

(P)

log ( 1+i )

log n=

( 1510 000 000 )

log ( 1+0.1 )

Página 20 n= 0.1761 0.0414

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Respuesta: Como mínimo debe de esperar 5 años 45. Si se invierten S/. 3 500 ahora a cambio de un ingreso garantizado de S/. en una fecha posterior, ¿Cuándo se debe recibir el dinero para ganar exactamente un interés simple del 8% anual?

F=P×(1+i ×n)

F=P×(1+i×n) F=5000 F=3500 i=0.08 n=?

5000=3500 ×(1+0.08 ×n) 5000 −1 ) ( 3500 n= 0.08

Respuesta: n = 5.36 años 46. Una colega le dice a otra que acaba de reembolsar el principal y el interés de un préstamo que ella había obtenido hace tres años al 10% de interés simple anual. Si su pago fue 1950 dólares determine el principal.

F=P× ( 1+ i× n )

F=P× ( 1+ i× n )

F=1950

P=

F 1+i× n

P=

1950 1+0.1× 3

i=0.1

P=?

n=n

Respuesta: $ 1 500

47.El padre de un niño nacido el 15 de agosto de 1990 quiere establecer un fondo para ayudarlo a financiar sus estudios superiores, para la cual desea depositar en una cuenta de ahorros que rinden el 35% anual, una cantidad fija cada año a partir de 1991 hasta el 2007 inclusive, con el objeto de contar con s/. 500000 anuales a partir del 2008 hasta el 2012. ¿Qué cantidad anual deberá depositar?

 1  i  n  1   n   1  i   i 

P  A

 1  0.35 5  1   P  500000 5   1  0.35  0.35  P  1109980

Análisis Económico

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ANALISIS MATEMATICO

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ese presente se convierte en el futuro del periodo de 17 años F=P F=1109980 Para hallar la anualidad…

AF

i 0.35  A  1109980 n (1  i)  1 (1  0.35) 17  1

A=2375

48. Comparece el interés ganado en una inversión de S/. 1 000 durante 15 años al 10% anual capitalizado a interés simple, con la cantidad de interés que se podría haber ganado de haberse invertido esta misma cantidad durante 15 años al 10% anual con capitalización compuesta. Interés Simple: P = S/. 1 000 n = 15 años i = 10% anual F=P*(1+i*n) F=1 000*(1+0.10*15) F=2 500 IS=F-P IS=2 500-1 000=1 500 IS=1 500

Análisis Económico

Interés Compuesto P = S/. 1 000 n = 15 años i = 10% anual F=P*(F/P)_15^0.10 F=1 000*4.177 F=4177 IC=F-P IC=4177-1 000=3177 IC=3 177

Página 22

Respuesta: El interés simple es: S/. 1 500 y el compuesto es S/. 3 177 Respuesta: El interés simple es: S/. 1 500 y el compuesto es S/. 3 177 49. Suponga que tiene un plan de ahorros que cubre los próximos 10 años, de acuerdo con el cual se ahorran S/.600 hoy y S/. 500 al final de cada año par y S/.400 al final de cada año impar. Como parte de este plan se espera retirar S/. 300 al final de cada uno de los próximos tres años y S/. 350 al final de cada año impar de allí en adelante. a. Determine el diagrama de ahorros y retiros. b. Tabúlese la variación de efectivo en la cuenta de ahorros si la tasa de interés es de 15% c. Cuál es el monto final acumulado.

SOLUCION

350

300 300 300 350 11

a.

350

600 400 500 400 500 400 500 400 500 400 500

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

F b. Para Hallar el efectivo utilizamos la formula:

F=P ( F / P )in

FT=-600(4.046)-400(3.518)-200(3.059)-100(2.660)-200(2.313)-50(2.011)500(1.479)-50(1.521)-500(1.323)-50(1.150)-500 FT=7445.3

50. Un comerciante deposito una suma de dinero en su cuenta de ahorros que le produce un interés del 30%. El comerciante desearía cubrir la prima de su seguro de vida (S/. 2 250 al año) por los tres años siguientes con el dinero que tiene en su cuenta, los pagos se hacen al inicio de cada año. a) Que cantidad depositar, de manera tal que con el tercer pago el depósito quede cancelado.

P= A(P / A)in

i = 30% A = S/. 2 250 P=?

30

P=2250( P / A)3

P=2250( 1.816)

P=4086 Respuesta: P = S/. 4 086 51. si se realizan durante tres años una inversión de 20 000 soles, los siguientes cuatro años de 15 000 soles, los siguiente tres años de 10 000 soles. ¿Cuál será el valor total obtenido dentro de 12 años aun interés del 35%, se debe tener en cuenta que las inversiones son al final de cada año?

F2=P2 F1=P1 F3=P3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 F4

F5

F6 35 3

35 4

F/A ¿ F1= A 1 ¿

F/A ¿ F2 =A 1 ¿

F / A 3 ¿ 35 3 F3 =A 3 ¿

F1=20000(4.172)

F2 =15000 ( 6.633 )

F3 =10000(4.172)

35

35

35

F / P ¿9 F 4=P1 ¿

F / P ¿5 F5 =P2 ¿

F / P ¿2 F3 =P3 ¿

F 4=83440 ( 14.894 )

F5 =99495( 4.484)

F3 =41720(1.8291)

F 4=1242755.36

5 =446135.58 FF T =F 4 +F 5+F 6

FT =1764946 . 5

F3 =76055.56