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• Melina Zuñiga

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Actividad A8 - Interés Compuesto 1. Revisa el documento el libro “matemáticas financieras” de Manuel Vidaurri p. 181 a la 229, así como el cuaderno de trabajo, guía de estudios y ejercicios de prácticas de la página 23 a la 28 y visualiza los videos: IC e I, Deducción de la fórmula de interés compuesto; Interés Compuesto; Diferencia entre el interés simple y compuesto; Ejemplo 1 Interés Compuesto; interés Compuesto Demostración Fórmula capitalización compuesta; Matemáticas Financieras; Tasa de Interés Real (Con Inflación) y conoce las indicaciones de la actividad. 2. En un documento Word debe Analizar e intentar resolver los ejercicios de la página 197 a 199 y realiza los ejercicios del 1 al 20. 3. Entrega su documento formato Word con los ejercicios realizados dentro del espacio Actividad A8 – Interés Compuesto.

1. Calcule la tasa de interés por periodo de capitalización y el número de periodos de capitalización para un capital invertido a interés compuesto durante: a )3 años con tasa de interés del 12% anual capitalizable cada mes. b) 3 años con tasa de interés del 12% anual capitalizable cada quincena. c)4 años con tasa de interés del 15% capitalizable cada año. d)5 años con tasa de interés del 1.5% mensual capitalizable cada trimestre. e)8 años con tasa de interés de 6% trimestral capitalizable cada mes. f)2 años con tasa de interés del 15% semestral capitalizable cada bimestre. g)6 años con tasa de interés del 18% anual capitalizable cada día. Utilice el año natural. h)2 años con tasa de interés del 18% anual capitalizable cada día. Utilice el año comercial. i)5 años con tasa de interés del 30% anual capitalizable cada 91 días. Utilice el año natural. a) 1% mensual; 36 meses; b) 0.5% quincenal; 72 quincenas; c) 15% anual, 4 años; d) 4.5% trimestral; 20 trimestres; e) 2% mensual, 96 meses; f) 5% bimestral, 12 bimestres; g) 0.049315% diario, 2190 días; h) 0.05% diario, 730 días; i) 7.4794521% por periodo de 91 días, 20.054945 periodos 2. Mediante una tabla de capitalización calcule el monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de $150,000 invertidos al 18.36 % anual capitalizable cada mes.

t = 6 meses P = $150, 000 i = 18.36% anual = 18.36/12=1.53/100= 0.0153 n=6 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = $150,000(1 + 0.0153)6 𝐹 = $164,307.5713 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = $164,307.5713 − $150,000

𝐼=

Capital al inicio

Interés ganado

Monto compuesto al

Del mes

en el mes

final del mes

1

$150,000

$2,295

$152,295

2

$152,295

$2,330.11

$154,625.11

3

$154,625.11

$2365.76

$156,990.87

4

$156,990.87

$2401.96

$159,392.83

5

$159,392.83

$2438.71

$161,831.54

6

$161,831.54

$2476.02

$164,307.57

$14,307.5713 Mes

3. Mediante una tabla de capitalización calcule el valor futuro y el interés compuesto al cabo de un año y 3 meses de $100,000 al 27% capitalizable cada trimestre.

t = 15 meses= 5 trimestres P = $100, 000 i = 27%= 0.0675 n=6 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = $100000(1 + 0.0675)5 𝐹 = $138624.31 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = $138624.31 − $100000 𝐼=

Capital al inicio

Interés ganado

Monto compuesto al

Del trimestre

en el trimestre

final del trimestre

1

$100,000

$6750

$106750

2

$106750

$7205.62

$113955.62

3

$113955.62

$7692.004

$121647.62

4

$121647.62

$8211.21

$129858.83

$38624.31 Trimestre

5

$129858.83

$8765.47

$138624.30

4. Alberto solicito un préstamo de 5650 para comprar libros de texto y artículos escolares para sus hijos. Si la tasa de interés de del 20% anual capitalizable cada mes y debe liquidar el préstamo al cabo de 10 meses, calcule la cantidad para pagar así como el interés. M=C (1+i^n M=5650 (1+.20/12^10 M=6665.523963 I= M – C I=5650 – 6665.523963 I=1015.523963 i=I/C i=1015.523963/5650 i= 0.1797387545 5. Se invierten $135,000 al 1.04% mensual de interés compuesto cada mes, por 2 años y 4 meses. ¿Cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿A cuánto asciende el interés ganado? S=P(1+i)^n S==135,000 (1+.0104)= 139,741.1923= a) 180,362.904 B) 45,362.90 6. En las cuentas de ahorro, el ABC Bank de Houston, Texas, ofrece una tasa de interés anual del 7.75% capitalizable diariamente. Si se invierten 52 400 dólares el 4 de enero, ¿cuál será el valor futuro el 19 de noviembre del mismo año? Utilice año real.

Datos: P = 52400 i = 7.75% anual = .0002152777778 diaria t = 4 enero – 19 noviembre = 319 días 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 52400(1 + .0002152777778)319 𝐹 = $56,124.521 7. Treinta mil pesos fueron invertidos al 9.9% semestral de interés capitalizable mensualmente por un año y 5 meses.

a) Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo C=$30,000.00 i=9.90%=1.65% semestral t=1 año 5 meses=17 meses M=M=C(1+i)^n=$ 39,622.95 b) ¿Cuánto más se ganó con el interés compuesto que lo que se hubiera ganado con el interés simple? C=$ 30,000.00 i=9.90%=1.65% semestral t=1 año 5 meses=17 meses M=M=C (1+it)$ 38,415.00 $ 1,207.95 Diferencia 8. En 1626, Peter Minuit de la compañía de las Indias Occidentales Holandesas, compro a los indios americanos toda la isla de Manhattan en 60 florines, aproximadamente 24 dólares. Si ese dinero se hubiera invertido al 5.0% anual de interés capitalizable cada año ¿Cuánto dinero se tendría al finalizar el 2016? 9. De acuerdo con una proyección realizada por una empresa fabricante de cerveza, las ventas nacionales se estarían incrementando a una tasa promedio del 2.6% anual del 2015 al 2025. Si las ventas de cerveza en el 2015 fueron de 1150 millones de dólares ¿Cuáles serán las posibles ventas para el 2025? 10. El consumo de agua de cierta población se incrementa el 1% cada semestre. Si actualmente está población consume 9 150 000 m^3 de agua semestralmente, ¿cuál será el consumo dentro de tres años y medio?

Datos: P = 9150000 i = 2% semestral = 0,01 t = 3,5 años Fr = 2 n=7 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 9150000(1 + 0,01)7 𝐹 = 9810038.472 𝑚3 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎