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• Alex Torres

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Un banco comercial reconoce una tasa de interés del 1,5% mensual sobre los depósitos que realizan los clientes. Si una persona invierte $5.000.000 hoy, ¿cuánto le entregarán si los retira a los tres meses? ¿Y si los retira a los seis meses? ¿Y si los retira a los 12 meses? a) A los tres meses:

M= 5000000(1+0.015) ³ M= 5000000(1.015) ³ M= 5000000(1.045678375) M= 5228391.88 b) A los seis meses:

M= 5000000(1+0.015) 6 M= 5000000(1.015) 6 M= 5000000(1.0934432639) M= 5467216.3195 c) A los doce meses:

M= 5000000(1+0.015) 12 M= 5000000(1.015) 12 M= 5000000(1.1956181714) M= 5978090.86 RPTA: 5.228.391,88; 5.467.216,32; 5.978.090,86 2. Una persona desea invertir hoy una suma de dinero en una entidad financiera para disponer de $2.000.000 dentro de dos años. Cual será hoy la suma de dinero que debe depositar si el rendimiento reconocido es del 2,86% trimestral? C= 2000000(1+0.0286)-8 C= 2000000(1.0286)-8 C= 2000000(0.7980458437) C=1596091.686 RPTA: 1.596.091,69 3. Si una persona invierte hoy $1.000.000 y a los 18 meses le entregan $1.154.222,61. ¿Qué tasa de interés le reconocieron si la capitalización es

mensual?

¿Si la capitalización es trimestral? ¿Si la capitalización es

semestral? ¿Si es anual? a) mensual: 1154222.61=100000(1+i)18/1 1154222.61=(1+i)-18 100000 1.15422261=(1+i)-18 8 √1.15422261=(1+i) 1.008-1=i 0.008=i 008*100=0.8%=i a) trimestral: 1154222.61=100000(1+i)18/3 1154222.61=(1+i)-6 100000 1.15422261=(1+i)-6 6 √1.15422261=(1+i) 1.024192512-1=i 0.024193=i 0.024193*100= 2.42%=i a) semestral: 1154222.61=100000(1+i)18/6 1154222.61=(1+i)-3 100000 1.15422261=(1+i)-3 3 √1.15422261=(1+i) 1.048971358-1=i 0.048971358=i 0.048971358*100= 4.89%=i a) anual: 1154222.61=100000(1+i)18/12 1154222.61=(1+i)-1.5 100000 1.15422261=(1+i)-1.5 1.5 √1.15422261=(1+i) 1.100338693-1=i 0.100338693=i 0.100338693*100= 10.033%=i

R/ 0,8% mensual, 2,4193% trimestral, 4,8970% semestral, 10,0339% anual

4. Una persona ha comprado un CDT por un valor de $2.000.000 al 10,8% anual nominal liquidado mensualmente. Cuando el CDT se madura, recibe $2.616.766,57. Cuántos meses han transcurrido? log (2616766.57) T= 2000000.00 log (1+0.108) T= log (1.308) log (1.108) T= 0.116607744 0.04453976 T= 2.618 => 2 años con 6 meses = 30 meses RPTA: 30 meses. 5. En cuánto tiempo se duplica un capital invertido al 11,40% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente? ¿En cuánto tiempo se triplica? 11.40 / 12 = 0.95  2P= P(1+0.0095)n Log2 =n log (1+0.0095) Log2 =n log (1.0095) n =log2 log (1.0095) n =0.3010 = 73.41 0.0041 Log3 =n log (1.0095) n =log3 log (1.0095) n =0.477 = 0.0041 n= 116.34

6. ¿A qué tasa bimensual se duplica un capital invertido durante 5,5 años? 2C=C(1+i)33 21/33=1+i 1.02123-1=i 0.02123 *100=i I=2.12%

RPTA: 2,12% bimensual 7. Se va a alquilar un local comercial por $2.500.000. El contrato de arrendamiento estipula un incremento del 7% para los tres primeros años y del 9% para los dos años siguientes. ¿Cuál será el valor del arrendamiento para ese entonces? M=2500000(1+0.07)3 M=3062607.50 M=3062607.50(1+0.09)2 M=3638684 RPTA: 3.638.684 8. Una persona compró hace 10 años una casa con un avalúo catastral de $20.000.000. Hoy, diez años después, el avalúo es de $62.400.000. ¿Cuál ha sido el incremento anual promedio en el avalúo catastral? I=20√62400000-1 20000000

I=20√3.12-1 I=1.120509-1 I=0.120509*100 I=12.05 % RPTA: 12,05% annual

9. Se va a otorgar un crédito por $10.500.000 a tres años al 19% anual nominal con liquidación trimestral de intereses. ¿Si al final de cada trimestre se cancela una doceava parte del capital más los intereses, cual es el valor de las cuotas?

R/ Cuota 1= 1.373.750; Cuota 2 = 1.332.187,50; ...; Cuota 12 = 916.562,50 10. Suponga que en el ejercicio anterior la amortización del capital en los doce trimestres es la siguiente: $600.000 en el trimestre 1, $650.000 en el trimestre 2 y así sucesivamente hasta $1.150.000 en el trimestre doce. ¿Cual es el valor de las cuotas? R/ Cuota 1 = 1.098.750; Cuota 2 = 1.120.250; ...; Cuota 12 = 1.204.625. 11. Para los ejercicios 11 y 12, verifique el principio de equivalencia financiera calculando el valor futuro de todas las cuotas al final del crédito. Compare con el valor del crédito dentro tres años. R/ 18.324.733,98 12. Una persona requiere un crédito por $7.000.000 a dos años. Se le presentan dos alternativas: La primera exige pagos trimestrales de $1.001.405,67 al 12,4% anual nominal; La segunda estipula pagos semestrales de $2.190.727; $2.080.545,25; $1.970.363,50 y $1.860.181,75 a una tasa del 12,5922% anual nominal. ¿Si se evalúan ambas alternativas, cual sería más ventajosa para la persona? Sugerencia: Calcule el valor presente de cada alternativa. 13. Una persona compró un terreno, para lo cual se estableció el siguiente plan de pagos: $10'000.000 dentro de tres meses, $8'500.000 dentro de seis meses y $12' 000.000 dentro de doce meses. La persona manifiesta ciertas dificultades

para pagar y solicita el siguiente sistema de pagos: $12'000.000 dentro de seis meses, $10'000.000 dentro de 12 meses y el resto dentro de 18 meses. ¿Cuánto deberá pagar en el mes 18? Suponga que la tasa mensual es 1,2%. R/ $10.069.111,64 14. Suponga en el ejercicio anterior que la persona desea efectuar un solo pago en el mes 10. ¿Cuánto deberá cancelar? R/ $31.503.357,32 15. Con respecto al ejercicio No 15, la persona desea efectuar un solo pago de $29.679.342,57. En que mes debe cancelar la deuda? R/ En el mes cinco 16. Un acreedor de una sociedad en liquidación acepta que se le pague de contado el 60% del valor de dos pagarés a cargo de la sociedad. El primer pagaré por valor de $850.000 está vencido hace año y medio y el segundo por valor de $1.200.000 vence dentro de un año. Si el interés de mora es del 3% mensual para el primero y la tasa de descuento es del 2.3% mensual para el segundo, halle la cantidad de dinero que recibirá el acreedor. R/ $1.416.296,80 17. Una empresa tiene los siguientes vencimientos: $3.000.000 dentro de tres meses, $4.000.000 dentro de ocho meses y $5.000.000 dentro de 12 meses. ¿Si la empresa decide efectuar un solo pago en el mes seis y se le fija un valor de $11.592.393,08, cual es la tasa de interés? R/ 18% anual nominal