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Cálculo Aplicado a la Física 2

Ley de Gauss 1. La Figura muestra una superficie gaussiana cerrada en forma de un cubo con una longitud de borde de 2,00 𝑚, con una esquina a 𝑥1 = 5,00 𝑚, 𝑦1 = 4,00 𝑚. El cubo se encuentra en una región donde el vector del campo eléctrico viene dado por 𝐸⃗ = −3,00𝑖̂ − 4,00𝑗̂ + 3,00𝑘̂ y 𝑦 en metros. ¿Cuál es la carga neta contenida en el cubo?

1 2. El campo eléctrico en cierta región de la atmósfera de la Tierra se dirige verticalmente hacia abajo. A una altitud de 300 𝑚, el campo tiene una magnitud de 60,0 𝑁/𝐶; A una altitud de 200 𝑚, la magnitud es de 100 𝑁/𝐶. Encuentre la cantidad neta de carga contenida en un cubo de 100 𝑚 en el borde, con caras horizontales a altitudes de 200 y 300 𝑚. 3. Una carga de densidad lineal uniforme de 2,0 𝑛𝐶/𝑚 se distribuye a lo largo de una varilla larga, delgada y no conductora. La varilla es coaxial con una cubierta cilíndrica conductora larga (radio interior de 5,0 𝑐𝑚, radio exterior de 10 𝑐𝑚). La carga neta en la cáscara es cero. (a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a 15 𝑐𝑚 del eje de la cáscara? ¿Cuál es la densidad de carga superficial en (b) la superficie interna y (c) externa de la cubierta? 4. En la figura, una pequeña bola de masa no conductora 𝑚 = 1,0 𝑚𝑔 y carga 𝑞 = 2,0 × 10−8 𝐶 (distribuido uniformemente a través de su volumen) cuelga de un hilo aislante que forma un ángulo 𝜃 = 30° con una lámina no conductora vertical, cargada uniformemente (se muestra en la sección transversal). Teniendo en cuenta la fuerza gravitatoria de la bola y suponiendo que la hoja se extiende mucho verticalmente y dentro y fuera de la página, calcule la densidad de carga superficial 𝜎 de la hoja.

5. Una partícula cargada se mantiene en el centro de una concha esférica. La figura muestra la magnitud 𝐸 del campo eléctrico en comparación con la distancia radial 𝑟. La escala del eje vertical está establecida por 𝐸𝑠 = 10,0 × 107 𝑁/𝐶. Aproximadamente, ¿cuál es la carga neta en la cáscara?

6. En la Figura, una envoltura esférica no conductora de radio interno 𝑎 = 2,00 𝑐𝑚 y radio exterior 𝑏 = 2,40 𝑐𝑚 tiene (dentro de su espesor) una densidad de carga de volumen positiva 𝜌 = 𝐴/𝑟, donde 𝐴 Prof. Mg. Juan Carlos Grande Ccalla

Cálculo Aplicado a la Física 2 es una constante y 𝑟 es la distancia desde el centro del cascarón. Además, una pequeña esfera de carga 𝑞 = 45,0 𝑓𝐶 está ubicada en ese centro. ¿Qué valor debería tener 𝐴 si el campo eléctrico en la cáscara (𝑎 ≤ 𝑅 ≤ 𝐵) debe ser uniforme?

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7. La Figura muestra una carcasa esférica con una densidad de carga de volumen uniforme 𝜌 = 1,84 𝑛𝐶/𝑚3, radio interior 𝑎 = 10,0 𝑐𝑚 y radio exterior 𝑏 = 2,00𝑎. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a distancias radiales (a) 𝑟 = 0; (b) 𝑟 = 𝑎/2,00, (c) 𝑟 = 𝑎, (d) 𝑟 = 1,50𝑎, (e) 𝑟 = 𝑏, y (f) 𝑟 = 3,00𝑏?

8. El campo eléctrico en el punto 𝑃, justo fuera de la superficie exterior de un conductor esférico hueco de radio interior de 10 𝑐𝑚 y radio exterior de 20 𝑐𝑚, tiene una magnitud de 450 𝑁/𝐶 y se dirige hacia el exterior. Cuando una partícula de carga desconocida 𝑄 se introduce en el centro de la esfera, el campo eléctrico en 𝑃 aún se dirige hacia afuera, pero ahora es de 180 𝑁 /𝐶. (a) ¿Cuál fue la carga neta encerrada por la superficie exterior antes de que se introdujera 𝑄? (b) ¿Qué es el cargo 𝑄? Después de que se introduce 𝑄, ¿cuál es la carga en la superficie interna y externa del conductor (c)? 9. ¿Una superficie gaussiana en forma de hemisferio de radio 𝑅 = 5,68 𝑐𝑚 se encuentra en un campo eléctrico uniforme de magnitud 𝐸 = 2,50 𝑁/𝐶. La superficie no encierra carga neta. En la base (plana) de la superficie, el campo es perpendicular a la superficie y se dirige hacia la superficie. ¿Cuál es el flujo a través de (a) la base y (b) la parte curva de la superficie? 10. Una densidad de carga uniforme de 500 𝑛𝐶/𝑚3 se distribuye en un volumen esférico de radio de 6,00 𝑐𝑚. Considere una superficie gaussiana cúbica con su centro en el centro de la esfera. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de esta superficie cúbica si la longitud de su borde es (a) 4,00 𝑐𝑚 y (b) 14,0 𝑐𝑚?

Prof. Mg. Juan Carlos Grande Ccalla