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• Jesus Herrera Lopez

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14.7 En un parque de diversiones están los “carritos chocones” de 200 kg A, B y C, los cuales tienen conductores con masas de 40, 60 y 35 kg, respectivamente como se muestra en la figura 7. El carrito A se mueve a la derecha con una velocidad v A =2 m/s y el carrito C tiene una velocidad V C =1.5 m/s hacia la izquierda, pero el carrito B está inicialmente en reposo. El coeficiente de restitución entre cada carrito es de 0.8. Determine la velocidad final de cada carrito, después de todos los impactos, si se supone que a) los carritos A y C golpean al carrito B al mismo tiempo, b) el carrito A golpea al carrito B antes que al carrito C. Desarrollo Datos: m A=200+ 40=240 kg , mB =200+60=260 kg , mC =200+3 5=235 kg .

v A =2

m m v B=0 , s , s

v C =1.5

e=.8

Formula n

mr =∑ m i ∙ r i i=1

Donde:

r=vector de posición .

Procedimiento:

m . s

a)

m A ∙ v A +m B ∙ v B + mC ∙ v C =mA ∙ V A +m B ∙ V B + mC ∙V C

240 ∙2+260 ∙ 0+235 ∙−1.5=240∙ V A + 260∙ V B + 235∙ V C 480−352.2=240 ∙ V A +260 ∙V B +235 ∙V C 127.5=240 ∙ V A +260 ∙V B +235 ∙V C

Ec. 1

e=

V 2−V 1 v 1−v 2

e=

V B −V A ∴ 2−0

e=V 2−V 1 =.8 ( 2 ) ∴V 2−V 1=1.6

Ec.2

e=

V C −V B ∴ 0+1.5

e=V 2−V 1 =.8 ( 1.5 ) ∴ V 2−V 1=1.2

Ec.3

¿ .8

127.5=240 V A 26 0 V B 235 V C 1.6=−V A VB 0 1.2=0 VB −V C Resolviendo el sistema obtenemos; V A =−.520 ; V B=1.079 ; V C =.120

b)

m A ∙ v A +mB ∙ v B =m A ∙V A +mB ∙V B

240 ∙2+260 ∙ 0=240 ∙ V A +260 ∙ V B 480=240 ∙V A + 260∙ V B

Ec. 4

e=

V 2−V 1 v 1−v 2

e=

V B −V A ∴ 2−0

¿ .8

e=V 2−V 1 =.8 ( 2 ) ∴V 2−V 1=1.6

Ec.5

480=240 ∙V A 260 ∙V B 1.6=−V A VB Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos V A =.128; V B=1.728 Usando v B=1.728 mB ∙ v B + mC ∙ v C =mB ∙ V B + mC ∙V C 260 ∙1.728+235 ∙−1.5=260 ∙V B +235 ∙V C 447.2−352.2=260 ∙V B +235 ∙V C 94.7=260 ∙V B +235 ∙V C

e=

V C −V B ∴ 1.72−(−1.5)

Ec.6

e=V C −V B=.8 ( 3.22 ) ∴V C −V B =2.576

94.7=260 ∙V B +235 ∙V C 2.576=−V B + V c Resolviendo el sistema obtenemos V B =−1.031 ; V C =1.544

Ec.7

Figura 7.1 Esquema del problema 14.7 y 14.8

14.8 En un parque de diversiones están los “carritos chocones” de 200 kg A, B y C, los cuales tienen conductores con masas de 40, 60 y 35 kg, respectivamente (véase figura 7.1.) El carrito A se mueve a la derecha con una velocidad v A =2 m/s cuando golpea al carrito B que está inicialmente en reposo. El coeficiente de restitución entre cada carrito es de 0.8. Determine la velocidad del carrito C de modo que después de que el carrito B choque con el C, la velocidad de B sea cero. Desarrollo Datos m A=200+ 40=240 kg , mB =200+60=260 kg , mC =200+3 5=235 kg .

v A =2

m m v B=0 , , s s

v C =?

e=.8

Formula n

mr=∑ m i ∙ r i i=1

Donde:

r=vector de posición .

Procedimiento m A ∙ v A +m B ∙ v B =m A ∙V A +mB ∙V B

m . s

240 ∙2+260 ∙ 0=240 ∙ V A +260 ∙ V B 480=240 ∙V A + 260∙ V B 480=240 ∙V A + 260∙ V B

e=

V 2−V 1 v 1−v 2

e=

V B −V A ∴ 2−0

¿ .8

e=V 2−V 1 =.8 ( 2 ) ∴V B−V A=1.6

Ec.1

480=240 ∙V A 260 ∙V B 1.6=−V A VB Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos V A =.128; V B=1.728 Usando v B=1.728 mB ∙ v B +mC ∙ v C =0 260 ∙1.728+235 ∙ v C =0 v C =1.911 260 ∙1.728+235 ∙ 1.911=260 ∙ V B +235 ∙ V C .195=260 ∙ V B +235 ∙ V C

e=

V C −V B ∴ 1.72−(−1.5)

e=V C −V B=.8 ( 3.22 ) ∴V C −V B =2.576

.195=260 ∙ V B +235 ∙ V C 2.576=−V B +V C Resolviendo el sistema tenemos V B =0.747 m/s ; V C =.828 m/s .

Figura 7.1 Esquema del problema 14.7 y 14.8

14.9 Un sistema consta de tres partículas A, B y C. Se sabe que m A=3 kg , mB =4 kg y mC =5 kg y que las velocidades de las partículas, expresadas en m/s son, respectivamente, v A =−4 i+ 4 j+6 , v B=−6 i+ 8 j+4 k

y v C =2i−6 j−4 k

movimiento angular HO del sistema con respecto a O. Desarrollo: Datos m A=3 kg , mB =4 kg , mC =5 kg . v A =¿−4 i+ 4 j+6 k >m/s , A=¿1.2, 0, 1.5>m v B=¿−6 i+ 8 j+4 k >m/s ,

B=¿ .9, 1.2,1.2>m

v C =¿ 2i−6 j−4 k >m/ s ,

C=¿ 0, 2.4,1.8>m

Formula n

H o=∑ (r i ×mi ∙ vi ) i =1

Procedimiento

[

i r A × m A ∙ v A =3 1.2 −4

j k 0 1.5 4 6

]

Determine la cantidad de

i− j< ( 1.2 ×6 )−(−4 × 1.5 ) >+k < ( 1.2 × 4 ) >¿ ¿ 3¿

2

¿ kg ∙m /s

[

i j k r B × mB ∙ v B=3 .9 1.2 1.2 −6 8 4

]

i< ( 1.2× 4 )−( 8 ×1.2 ) >− j < ( .9 × 4 ) −(−6 × 1.2 )>+ k < ( .9 ×8 ) −(−6× 1.2 ) >¿ ¿4¿

[

i j k r B × mB ∙ v B=5 0 2.4 1.8 2 −6 −4

2

¿kg ∙ m /s

i< ( 2.4 ×−4 )−(−6 ×1.8 )>− j+ k ¿ ¿5¿

]

¿kg ∙ m2 /s

∴ H o =¿(−18−19.2+ 6) i ,(−39.6−43.2+18) j ,(14.4+ 57.6−24 )k > kg ∙ m2 / s

2

2

2

∴ H o =¿−31.2kg ∙ m /s >i−¿ 64.8 kg ∙ m /s> j+¿ 48.6 kg ∙ m /s >k

Figura 9.1 Esquema del problema 14.9