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• José Luis Mendoza Castro

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GUIA DE PROBLEMAS DINÁMICA 1. En la luna se encuentra un astronauta de masa 80 [kg] dentro de un cohete da masa 2000[kg]. Para que despegue el cohete con una aceleración de 12[m/s2] los motores deben aplicar una fuerza de empuje E. Determine el valor de esta fuerza E y el peso aparente Nota gl = gt/6.

del astronauta.

2. Un hombre cuya masa es de 90[kg] se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre el hombre cuando: a) el ascensor asciende con velocidad constante b) el ascensor baja con velocidad constante c) el ascensor acelera hacia abajo a 3[m/s2] d) el ascensor acelera hacia arriba a 3[m/s2]. 3. Un ascensor cuya masa es de 250 [kg] lleva tres personas cuyas masas son 60[kg], 80[kg] y 100[kg], y la fuerza que ejercida por el motor es de 5000[N]. ¿Con qué aceleración subirá el ascensor? Si parte del reposo, ¿qué altura alcanzará en 5 [s]? G 4. Determine la mínima fuerza F , que hay que aplicar para que el sistema mostrado en la figura baje con velocidad constante. (F es paralela al cable)

G g

G F

m

G F

M

ϕ

µ

ϕ

µ m

M

ϕ

Problema 4

Problema 5

5. En el sistema de la figura determine la aceleración del sistema. Considere: M = 6[kg], m = 4[kg], F = 100[N], ϕ= 37°. Resuelva, además si existe un coeficiente de roce µ = 0.5 en todas las superficies de contacto. 6. Considere que entre las superficies de contacto mostradas en la figura no hay roce y que el sistema se mueve hacia la derecha con aceleración constante. Determine la aceleración del sistema de modo que m1 y m2 permanezcan en reposo respecto de M.

G g

m2

M

Problema 6

37º

m1

B 2m

G F

A

ϕ

Problema 7

7. Determine la fuerza que se debe aplicar sobre el cuerpo A mostrado en la figura, para que el sistema se mueva

hacia arriba por el plano inclinado, con aceleración

constante

de 2 [m/s2]. Determine, además la fuerza de contacto entre ambos cuerpos. Considere φ = 30°; m = 1[kg]. 8. Determine la aceleración de los cuerpos mostrados en la figura (a) y (b) y la tensión de la cuerda. Resuelva algebraicamente y luego encuentre la solución numérica si: m1 = 50 [gr], m2= 80 [gr] y F = 100[D]. Resuelva además considerando µ = 0.2 en todas las superficies

g M1

M1

m1

M2 M1

M2

F

F

α

m2

α

β

m2

de contacto. Problema 8(a)

8 (b)

Problema 9(a)

9(b)

9. Considerando µ ≈ 0 determine, la aceleración de los cuerpos mostrados en la figura 9(a) y 9(b) y la tensión de la cuerda. Resuelva algebraicamente y luego encuentre la solución numérica si m1 = 200 [gr], m2= 180 [gr], α = 37° y β = 53°. Repita para el caso en que

µ = 0.4. 10. Un hombre de masa 60[kg] descansa sobre un carro de masa de masa 40[kg] que está unido a un bloque de masa 100[kg], como se muestra en la figura. Calcular la fuerza que aplica el hombre sobre el piso del carro.

60º

30º

Problema 10

Problema 11

11. Un mono de 400[kg] de masa trepa por la cuerda de la que cuelga un paquete de 450[kg] en el otro extremo. Calcule la aceleración con que debe subir el mono para que el paquete no se mueva.

12. Determinar las tensiones de los cables que confluyen a la masa m/2, si el hombre de masa m, que está parado sobre una báscula, tira del cable vertical de manera que la báscula marque mg/4.

m/2

T2

T1 T3

a

ϕ

mg/4

g F

mB

mA

ϕ

Problema 12

Problema 13

13. En la figura ¿qué fuerza F se debe aplicar al cuerpo de masa mA, de modo que aA sea g/5. Considere ϕ= 45°, mA= 3mB, mB = 4[kg]. 14. De la figura, determinar la magnitud de la velocidad

ϕ

tangencial de la esfera de masa m, modo que T1 = T2.

g T1

H

m ϕ

T

2

15. ¿Con qué velocidad debe girar la partícula de masa m1 que está dentro del cono, para que la partícula de masa

g

m1

ϕ

m2 se mantenga en equilibrio.

h

Si m1 = 1.2[kg], m2 = 3.6[kg], ϕ = 37°, h = 0.5[m] m2

16. Si la masa de 0.5[kg] gira en el plano vertical, con rapidez constante de 3[m/s], determine las tensiones de los cables que soportan la masa.

ϕ

β L

Use l = 1[m], ϕ = 30º y β =37º. M

17. En la figura, si F = 50[N], m1 = 2[kg], m2 = 4[kg] y ϕ = g

37° y µ= 0.2 . Determinar la tensión en la cuerda. ϕ

µ 12 m1 m2

F

18. Sobre el bloque de masa mA = 36[kg] se ejerce una fuerza horizontal P = 180[N], como se ve en la figura, el coeficiente de roce entre A y el plano

B

10º

A

P

horizontal es 0.5. El bloque B tiene una masa de 8[kg] y el coeficiente de roce con el plano es 0.5. La cuerda que une ambos cuerpos forma un ángulo de 10° con la horizontal. Determine la tensión en la cuerda. 19. Determine la magnitud de la fuerza P para iniciar el movimiento del sistema mostrado en la figura, si el coeficiente de roce entre cada M

uno de los bloques y la superficie inclinada es 0.25. La fuerza P y las cuerdas son paralelas al

m

30º

P

plano inclinado. Considere M = 20 (kg) y m = 10 (kg).

20. A m2 se le aplica una fuerza externa de

L ϕ

magnitud F=m1 g como se indica en la figura.

b

m1

Determine con que velocidad debe girar m1 y que ángulo debe formar la cuerda con la

m2

vertical para que m2 permanezca en reposo. F

3 Datos b = 0.5[m]; m1 = m2; L = 3

21. Determine la aceleración del vagón, de

m1

modo que m1 y m2 permanezcan en reposo respecto del vagón. Solo existe roce entre el cuerpo de masa m2 y el vagón. Sea m1 = 2[kg]; m2 = 1.5[kg] y µ = 0.5

m2

22. Un cuerpo de masa m se encuentra sobre una

E

superficie cónica lisa. Si el cuerpo gira con el cono en torno al eje EE' con rapidez constante de

4(m)

37º

2[m/s]. ¿Cuál es la fuerza normal que ejerce la m

superficie sobre el cuerpo?

E’

23. El sistema está formado por dos cuerpos de

P

masas m1 y m2 , como se muestra en la figura.

37º

A m1 se le aplica una fuerza externa P de 100 m1

(N), formando un ángulo de 37º con la

m2

horizontal. Determine el máximo valor de la fuerza

G F

µ12s, µ12k

F

que se le debe aplicar al cuerpo de

µ2s, µ2k

masa m2, para que m1 no deslice sobre m2.

ϕ

24. Determine la aceleración de los cuerpos de masas m2 y m3 suponiendo que el cuerpo de masa m1

P

g

m1 m2

está en reposo con respecto al piso. Considere que

el coeficiente de roce µ es el mismo para todas las

m3

superficies.

25. Calcule cual es el valor de la fuerza que ejerce el hombre sobre la balanza. Asuma que la tensión en la cuerda es

T = 2mg/5 y

la aceleración es de a = g/5 hacia arriba.

g a

26. La figura muestra un sistema de poleas, las que están unidas mediante una cuerda inextensible de masa despreciable, cuya

g

tensión de ruptura es de 30750(N). Determine m

el máximo valor m para que la cuerda no se rompa cuando levante un contenedor de masa

M

12 toneladas.

27. En la figura determine el valor de m2 si el sistema baja con aceleración constante igual

M2

a g/5. Existe roce entre m2 y la superficie inclinada. Considere :

M3

ϕ M1

m1 = 4 m3 , µ = ¼ ; sen ϕ = 3/5 y cos ϕ = 4/5.

g m M

28. Determine el valor de M de modo que la báscula marque Mg/4.

29. De la figura determine la aceleración del cuerpo de masa m2. Suponga que las poleas tienen masas despreciable y las cuerdas son inextensibles y masa despreciable. Considere que m2 = 2 m1.

g m2 m1

30. De la figura, calcule la fuerza que ejerce el hombre sobre el piso del ascensor, dé su

M1

g

resultado en términos de la masa del hombre MH y de la aceleración de gravedad g. MA = 9 MH M1 = 2 MH 31. Determine la tensión de la cuerda cuando el hombre ejerce sobre la báscula una fuerza de magnitud 9mg/8. Considere: m masa del hombre M masa del bloque = 10m

32. Un hombre de masa m se encuentra sobre una báscula dentro de un ascensor como se muestra en la figura. ¿Qué fuerza ejercerá el hombre sobre el piso de la báscula cuando el bloque de masa M suba con aceleración constante de magnitud g/6?

g

M

33. En el sistema mostrado en la figura, determine la fuerza que el cuerpo A le aplica a B. Considere la cuerda inextensible, la polea ideal y los coeficientes de roce entre las superficies en contacto despreciables. Suponga: mA = M ; mB = 2M y mC = M/5

A

B

C 37º

34. Dos cuerpos A y B de 2 y 6 [Kg] de masa, suben verticalmente con movimiento G acelerado bajo la acción de una fuerza F de magnitud 120 [N] . Determine la fuerza de contacto entre A y B.

B

A

G F 35. El niño en el tobogán baja con rapidez constante por la ladera de la montaña nevada. Si su rapidez es de 30 [m/s], determine que distancia sube el niño por la otra ladera que tienen iguales características que la de la izquierda.

G gº

60º

60º

G 36. Del diagrama mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza F que forma un ángulo de 60º con la horizontal, aplicada sobre un bloque de masa 3[kg] de modo que el cuerpo de masa 5[kg] tenga una aceleración de 2 [m/s2]. El coeficiente de roce cinético entre las superficies en contacto es 0,5. Suponga que las poleas son ideales y las cuerdas inextensibles G F 60º

G gº

g Báscula o pesa

37. En la situación de la figura, la báscula marca 495[N]. Sabiendo que la masa del niño es 45[kg], que M=90[kg] y que θ=30º, calcule la tensión en la cuerda. Desprecie el roce entre el carrito y el plano inclinado.

M

θ

30º

38. La figura muestra dos bloques de igual masa m=12[kg]. Sobre el bloque G superior se aplica una fuerza F de magnitud 50[N] m inclinada 30º respecto de la horizontal de tal forma que el bloque superior está a punto de deslizar sobre el inferior.Calcule el coeficiente de roce entre los bloques si no hay roce con la superficie horizontal.

g

m

39. Entre los cuerpos m1 y m2 que muestra la figura, el coeficiente de roce estático entre las superficies en contacto es 0,6. Determine el máximo valor de la masa M, para que el bloque de masa m1 = 1 (kg) no deslice. Considere el roce despreciable entre m2 y el suelo. G g

m1 m2

M

G 43. Determine la magnitud de la fuerza F con que se debe tirar la cuerda que pasa por la polea izquierda de modo que el cuerpo de masa m adquiera una aceleración a = 0, 2 g hacia arriba.

G g

G F m

44. Determine con que rapidez debe girar el cascarón semiesférico en torno al eje EE’, para que el bloque de masa m, esté a punto de deslizar hacia fuera en la posición mostrada en la figura.

m

E

G g

E’

θ

R

45. Determinar la aceleración con que C ve que la cuña acelera al ser empujada por B, si A ve que la masa m está a punto de moverse hacia arriba.

a

G g C

B

A

46. Determine el valor de la masa M y las componentes de la fuerza que la pared ejerce sobre la varilla de masa m y largo L, para que el sistema mostrado en la figura permanezca en equilibrio. Considere ϕ = 30º.

ϕ

M θ