• Author / Uploaded
• leruri1

Citation preview

PROBLEMAS CONDICIONES INICIALES 1. En 1a red de la figura que sigue, el interruptor K se cierra

para t = 0 con el capacitor sin carga alguna. Encuentre los valores para i, di/dt y d2i/dt2 para t = 0+. para los siguientes valores de elementos: V = 100 V, R = 1000 Ω, y C=1 µF.

elementos, R = 1 Ω, C1 = 1 F, C2 = 1/2 F, determine los valores de dv1/dt y dv2/dt para t = 0+.

Rta: -1 V/s; 2 V/s Rta: 0.1 A; -100 A/s; 100000 A/s 2

2. En la red de la siguiente figura, K se cierra para t = 0 con una corriente cero en el inductor. Encuentre los valores de i, di/dt y d2i/dt2 en t = 0+, si R=10 Ω, L=1 H y V=100 V.

6. En la red de la siguiente figura, v1 =e-t para t ≥ 0 y es cero para todos los valores de t < 0. Si el capacitor está descargado inicialmente, encuentre los valores de d2v2/dt2 y d3v 2/dt3 para t = 0+, si R1 =10 Ω, R2 = 20 Ω y C = 1/20 F

Rta: -8 V/s 2; 26 V/s3 Rta: 0 A; -100 A/s; -1000 A/s 2

7. La red que se muestra a continuación está en estado

3. En el circuito que se muestra, el interruptor K se cambia de la

posición a a la posición b en t = 0, habiendo establecido un estado estable en la posición a. Encuentre i, di / dt, d2i/dt2 y d3i/dt3 en t = 0+, cuando L = 1 H, C = 10 µf, y V = 100 voltios.

permanente cuando el interruptor K está cerrado. El interruptor se abre para t = 0. Determine el voltaje en el interruptor, vk y dvk/dt para t = 0+.

Rta: 0 V; 4V/s

8. En la siguiente red el interruptor K se abre para t = 0. En t =

Rta: 0 A; -10 A/s 2; 0; 107 A/s3

4. En la siguiente red, K se cambia de la posición “a” a “b” para t

0+, encuentre los valores de v, dv/dt y d2v/dt2, si I = 10 A, R =1000 Ω, y C = 1µF.

= 0. Resuelva para i, di/dt y d2i/dt2 para t = 0+ si R = 1000 Ω, L = 1 H, C = 0.1 µF y V = 100 V.

Rta: 0 V; 10 7 V/s; -1010 V/ss

9. En la red que aparece en la figura siguiente el interruptor K se Rta: 0.1 A; -100 A/s; -9x10 A/s 5

2

5. En la red indicada el voltaje inicial en C1 es V1 y el de C2 es V2, de tal manera que v1 (0) = 2 V y v2(0) = 1 V. El interruptor K se cierra para t = 0. Para los siguientes los valores de los

abre para t = 0. Resuelva para v, dv/dt y d2v/dt2 para t = 0+. si I= 1 A, R = 100 Ω y L = 1 H.

Rta: 100 V; -10 4 V/s; 106 V/s2

10. En la red que se ilustra a continuación se llega al estado

permanente con el interruptor K abierto. Para t = 0 se cierra el interruptor. Para los valores de elementos que se dan, determine: a. El valor de va(0-) y va(0+). Rta: 10/3 V; 40/21 V b. El valor de iL(0 +) e iL(∞) Rta: 2/3 A; 3/5 A

13. Para el circuito del ejercicio anterior se llega al estado

permanente en las condiciones que en él se especifican. En un nuevo tiempo de referencia, t = 0, se abre el interruptor K. Determine: a. v1 y v2 en t = 0+, b. dv1/dt y dv2/dt en t = 0+, c. d2v2/dt2, cuando t = 0+.

14. El interruptor K de la red que sigue se cierra para t = 0 conectando la batería a una red no energizada. Encuentre i, di/dt y d2i/dt2 para t = 0+. Rta: 0; V0/L; -- R2V0 / L2

11. En la siguiente figura se muestra una red en la que se llega al

estado permanente con el interruptor K abierto. Este se cierra para t = 0. Para los valores de elementos que se dan, determine los de: a. va (0─) y va (0 +). b. Vb (0 +) y vb (∞)

15. Para el circuito del ejercicio anterior se llega al estado

permanente en las condiciones que en él se especifican. En un nuevo tiempo de referencia, t = 0, se abre el interruptor K. Determine: a. i, di/dt y d2i/dt2 para t = 0+. b. v1, dv1/dt y d2v1/dt2 para t = 0+

16. En la red de la figura que sigue, el interruptor K se cambia de

la posición “a” a “b” para t = 0 (establecido el estado permanente en la posición “a”. Demuestre que cuando t = 0+,

i 1=i 2=

−V , i =0 R 1+ R 2 + R 3 3

12. En la red que sigue el interruptor K se cierra para t = 0

teniendo un voltaje en el capacitor igual a cera y una corriente en el inductor también de cero. Resuelva para: a. v1 y v2 en t = 0+, b. v1 y v2 en t = ∞, Rta: 0; R2V / (R1 + R2) c. dv1/dt y dv2/dt en t = 0+, Rta: V / R1C, 0 d. d2v2/dt2, cuando t = 0+. Rta: R2V / R1LC

17. En la red que aparece a continuación, el capacitor C 1 se carga a un voltaje V0 y el interruptor K se cierra para t = 0.

Cuando R1 = 2 M.Ω, V0 = 1000 V, R2 = 1 MΩ C1= 10 µF y C2 = 20 µF, determine d2i2/dt2 para t = 0+.

Rta: R 1i(0+); 0; ; R1[di1/dt(0+) – R1i(0+)/L]; 0 Rta: 1.406x10 5 A/s2

18. En el circuito que se muestra en la figura, el interruptor K se

cierra para t = 0, conectando un voltaje de V0senωt, al circuito RL─RC en paralelo. Encuentre di/dt y di2/dt para t = 0+.

21. En la red que se ilustra en la siguiente figura, el interruptor K

se cierra en el instante en que t = 0, conectando un sistema no energizado a una fuente de voltaje. Sea M12 =0. Demuestre que si v(0) = V, entonces:

d i1 ¿ dt d i2 ¿ dt

19. En la red de la figura que sigue se alcanza el estado

permanente con el interruptor K abierto siendo V =100 V, R1=10 Ω, R2 =20 Ω, R3 = 20 Ω, L = 1 H y C = 1 µF. En el tiempo t = 0, re cierra el interruptor. a. Escriba las ecuaciones integro-diferenciales para Ia red después de que se cierra el interruptor. b. ¿Cuál es el voltaje V0 a través de C antes de que se cierre el interruptor? ¿Cuál es su polaridad? Rta: 66.7 V c. Determine el valor inicial de i1 e i2 (t = 0+). Rta: 3.33 A; 1.67 A d. Encuentre los valores de di1/dt y di2/dt en t = 0+. Rta: 33.3 A/s; -83333 A/s2 e. ¿Cuál es el valor de di1/dt para t = ∞?

22. Para la red de la siguiente figura, demuestre que si K se cierra para t = 0.

d 2 i1 ¿ dt2

23. La siguiente red se compone de dos bobinas acopladas y un capacitor. Para t = 0 se cierra el interruptor K conectando un generador de voltaje, cuyo valor es v ( t )=sen Demuestre que:

va ¿

20. La red que apa1cce en la siguiente figura tiene dos pares de nodos independientes. Si el interruptor K se abre para t = 0, encuentre las siguientes cantidades en t =0+: v1, v2, dv1/dt, dv2/dt.

t ( √ MC )

.

24. En la red que aparece a continuaci6n se abre el interruptor K

b. Determine dvk/dt para t = 0+.

para t = 0 cuando la red alcanza el estado permanente con el interruptor cerrado.

28. En la red de la figura que sigue se llega al estado permanente a. Encuentre una expresi6n para el voltaje a través del interruptor en t = 0+. Rta: (R1/R2)V b. Si los parámetros están ajustados de tal manera que i(0+) = 1 y di/dt (0+) = -1 , ¿cuál es el valor de la derivada del voltaje a través del interruptor, dvk/dt (0+)? Rta: 1/C – R1

con el interruptor K cerrado y con i = I0 una constante. Para t = 0 se abre el interruptor K. Determine: a. v2 (0 ─), b. v2(0 +) c. dv1/dt (0 +).

25. En la red que se muestra en la siguiente figura el interruptor K

se cierra para t = 0 conectando la batería con un sistema no energizado. a. Encuentre el voltaje va en t =0+. b. Determine el voltaje a través del capacitor C 1 para tiempos muy grande, t = ∞.

29. El interruptor del circuito mostrado es abierto en t = 0. 2H

10 A.

1F

t=0 1

Encontrar: a. El valor inicial de “v(t)” Rta: 0 V

dv ∨¿t =0 ¿ ¿ Rta: 0 V/s dt d2 v ∨¿t=0 ¿ ¿ Rta: 0 V/s2 c. 2 dt d3 v ∨¿t =0 ¿ ¿ Rta: 5 V/s3 d. d t3 b.

26. En la red de la figura que sigue, el interruptor K se cierra

cuando t = 0. En t = 0 , todos los voltajes en capacitores y las corrientes en inductores son cero. Los tres voltajes de nodo a referencia se identifican como v1, v2 y v3 a. Encuentre v1 y dv1/dt para t =0+. Rta: 0; V(0+)/(R1C1) b. Determine v2 y dv2/dt para t = 0+. Rta: 0; 0 c. Encuentre v3 y dv3/dt para t = 0+. Rta: 0; 0 ─

27. En la red de la siguiente figura se llega al estado permanente

y para t = 0 se abre el interruptor K. a. Determine el voltaje a través del interruptor K, vk, para t = 0+. Rta: R3V / (R1 + R2 + R3)

+¿

+¿

+¿

1F

1

+ v(t)