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Profa: Mary Urdaneta

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TEORÍA DE DECISIONES 1.

Max es fundador y único dueño de Petroluz company que desarrolla pozos petroleros en territorio no probado. Ha invertido en la compañía los ahorros de su vida, con la esperanza de hacerla más grande con un gran hallazgo petrolero. Recientemente su compañía compró varios terrenos muy cercanos a grandes campos petroleros. Un geólogo consultor acaba de informarle de la posibilidad de encontrar petróleo en sus terrenos. Perforar en busca de petróleo en ese terreno requeriría una inversión de $ 100.000. Si el Terreno resulta estar seco (sin petróleo) se perderá la inversión completa. Por otra parte si el terreno tiene petróleo, se estima que habría suficiente para generar un ingreso de $ 800.000. Max tiene otra opción. Otra compañía petrolera ofreció comprarle el terreno en $ 90.000. De modo que Max debe decidir que hacer. Por suerte cuenta excelentes estudiantes de contaduría de la Universidad del Zulia que le brindarán asesoría. Él les pide que apliquen sus conocimientos en teoría de decisiones, y lo ayuden a decidir si perforar por petróleo o vende el terreno. a) Desarrolle la formulación para el análisis de decisión, identificando las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. b) ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin? c) ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio máximax? d) ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio mínimax? e) ¿Cuál es la Decisión óptima si se utiliza el criterio de Hurwicz (= 0.8) f) Cual es la decisión si se conoce la probabilidad de que el pozo tenga petróleo es 0.25 y de que el pozo esté seco es de 0.75, calcule el valor económico esperado. g) Use la técnica del árbol de decisión y determine la decisión óptima. h)Max puede contratar a un grupo consultor de geólogos para que realicen una investigación sobre el terreno y determine si hay o no petróleo. Este estudio tiene un costo de $ 30.000. ¿Valdría la pena contratar la investigación?, ¿Cuánto es lo máximo que recomienda usted ser pague por esa investigación?

2.

La empresa Pensión Planners, Inc., tiene un excedente de liquidez y desea hacer una inversión. La primera opción, es hacer una Inversión Conservadora, con buen desempeño en una economía que mejoran y sólo tiene una pérdida en una economía que empeora. La segunda es una inversión Especulativa, que se desempeña muy bien, si la economía mejora, pero muy mal si empeora. La tercera es una Inversión Moderada, que perdería algún dinero en una economía que mejora, pero se desempeña muy bien si empeora. La empresa cree que existen tres escenarios posibles: 1) economía que Mejora; 2) economía estable y 3) economía que empeora. El personal del departamento de investigación ha estimado sus ganancias en estos escenarios, son las dadas en la siguiente tabla: Inversión Conservadora Especulativa Moderada Probabilidad a. b. c. d. e. f. g.

Mejorando $30 Millones $40 Millones - $10 Millones 0.1

Estado de la economía Estable $5 Millones $10 Millones 0 0.5

Empeorando - $10 millones -$30 Millones $15 Millones 0.4

¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin? ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio máximax? Genere la tabla de pena ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio mínimax? Calcule el Valor económico esperado ¿Cuál es el valor de la información perfecta? Utilice la técnica del árbol de decisión, para decidir.

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3.

Suponga que desea invertir Bs. 1.000.000 en el mercado de valores, comprando acciones de una de dos compañías: A y B. Las acciones de la compañía A son arriesgadas, pero podría producir un rendimiento del 50% sobre la inversión (si el mercado “está al alza”). Si las condiciones del mercado no son favorables, es decir, el mercado está “a la baja”, las acciones pueden perder el 20% de su valor. La empresa B proporciona utilidades seguras del 15% en un mercado al alza y 5% en un mercado a “la baja”. a. Identifique cuáles son las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza y realice la tabla de pagos. Utilice los criterios para la toma de decisiones bajo incertidumbre e indique en cada caso ¿dónde debería invertir su dinero? i. Máximax(1 pto.) ;Maximin (1 pto) ; Mínimax (2 ptos); De hurwicz con =0.6 b. Un estudio realizado arrogó que las probabilidades de que el mercado esté al alza es de 0.60 y de 0.40 que este a la baja., construya el árbol de decisión, calcule el valor económico esperado. c. Con base en los resultados anteriores que criterio utilizaría para la toma de decisión. Justifique su respuesta d. Usted tiene la posibilidad de reducir la incertidumbre contratando una investigación de mercado, El valor de esa investigación es de Bs. 1.100. ¿Valdría la pena contratar la investigación?, ¿Cuánto es lo máximo que usted pagaría por esa investigación?

4.

Microsoft desarrollo un nuevo chip que le permitirá comenzar a producir y comercializar una computadora personal si así lo desea. Por un lado puede vender los derechos del chip en 4 15 millones. Si la compañía decide construir computadora, la rentabilidad del negocio depende de la habilidad de la compañía para comercializarla durante el primer año. Cuenta con acceso suficiente a tiendas de menudeo para garantizar ventas de 10.000 maquinas. Por otra parte si entra bien al mercado la compañía puede vender 100.000 de ellas. Para efectos de análisis estos dos niveles de ventas se toman como dos resultados posibles de la comercialización de la computadora, pero no queda claro cuáles son sus probabilidades a priori. El costo de instalar una línea de ensamble es de $6 millones. La diferencia entre el precio de venta y el costo de cada computadora es de $ 600. 1. Identifique cuales son las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. 2. Utilice los criterios para la toma de decisiones bajo incertidumbre 3. Suponiendo que las probabilidades para los dos niveles de ventas son ambas de 0.5, construya el árbol de decisión, calcule el valor económico esperado. 4. Determine el valor de la información perfecta.

5.

El gerente de fresas Maracaibo, necesita restablecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee, sin embargo como ya están muy maduras, deberá venderlas mañana y después descartar las que quedan, él estima que puede vender 10,11,12 o 13 cajas mañana. Puede comprar las fresas Bs. 300 por caja y venderlas en Bs. 800 por caja. Necesita decidir cuántas cajas comprar.

a) Desarrolle la formulación para el análisis de decisión, identificando las alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. b) Cuántas cajas de fresa puede comprar, si utiliza el criterio Máximax. c) Cuántas cajas de fresa puede comprar, si utiliza el criterio Máximin. d) Cuántas cajas de fresa puede comprar, si quiere minimizar el costo de oportunidad. e) Cuántas cajas de fresa puede comprar, si utiliza el criterio Hurwicz (α = 0.4) f) Calcule el valor de la información perfecta.

6.

Star Productions, una productora de series de televisión, acaba de firmar un contrato para producir un nuevo espectáculo de primera línea “NEW YORK LIFE”. El presidente de la empresa le ha pedido a usted que determine una inversión inicial apropiada para el programa piloto de dos horas y para los siguientes ocho episodios de una hora de la serie. La junta directiva divide las inversiones para nuevos programas, en tres niveles generales, que después se convierten en las alternativas de decisiones: Nivel Inferior (L): ninguno de los actores tiene reconocimiento

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Nivel Moderado (M): El autor principal tiene reconocimiento, pero no así ninguno de los actores de apoyo, Nivel Alto (H): Más de uno de los actores tiene reconocimiento Las implicaciones financieras de esta decisión dependen del éxito futuro (desconocido) de la serie. Las estimaciones de la ganancia que se tendrá con cada estado futuro, aparecen en la siguiente tabla de ganancia. Expresado en millones de $. DECISIONES Baja (L) Moderada (M) Alta (H)

Fracaso (F) -2 -5 -8

RESULTADOS Éxito (S) Gran Éxito (G) 5 8 10 12 6 15

Su trabajo consiste en evaluar cada alternativa de inversión sobre la base de las ganancias. ¿Qué decisión recomendaría usted?. 7.

Un comprador de vestidos de una gran tienda de departamento debe realizar sus ordenes a un fabricante nueve meses antes de que los vestidos se necesiten. Una decisión se refiere al número de vestidos de largo a la rodilla que se ordenaran. La ganancia final para la tienda de departamentos depende tanto de esta decisión como de la moda que prevalezca nueve meses más tarde. Las estimaciones del comprador en cuanto a las ganancias (en millones de Bs.) así como las probabilidades de ocurrencia de los eventos se dan en la siguiente tabla:

D1 D2 D3 D4 Probabilidad

S1 -50 -10 60 80 0.35

S2 0 30 45 60 0.45

S3 80 35 -30 -45 0.20

D1= No se ordena ; D2 = Se ordena poco ; D3= Se ordena moderadamente ; D4= Se ordena mucho; S1= Largo a la rodilla muy de moda; S2 = Largo de rodilla aceptable; S3 = Largo a la rodilla no aceptable. Se pide: ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin? ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximax? Genere la tabla de pena ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio minimax.? 8.

Observe la siguiente tabla de ganancia, en la cual las entradas son rendimientos netos en dólares.

DECISIÓN 1 2 3

ESTADOS DE LA NATURALEZA A B C 5 7 8 6 6 6 3 9 1

Se pide:  ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin?  ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximax?  Genere la tabla de pena

4



¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio minimax.?

9.

Los directores de Pensión Planners, Inc., deben escoger uno de tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de Dólares. El personal del departamento de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera.

Desempeño del Probabilidad Recuperación Esperada Dow Jones FONDO 1 FONDO 2 FONDO 3 Pobre 0.2 $50.000 $25.000 $40.000 Moderada 0.6 $75.000 $50.000 $60.000 Excelente 0.2 $100.000 $150.000 $175.000 Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisión óptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de los criterios siguientes:  Optimista  Pesimista  De sanción mínimas  De Hurwicz (con α =0.6)  La ganancia esperada sin información perfecta  La ganancia esperada con información perfecta  La decisión óptima utilizando la técnica del árbol de decisión 10. Kelly construction desea entrar en el auge del negocio de la construcción de condominios

para estudiantes. La compañía debe decidir la compra de suficiente terreno para la construcción de complejos de condominios de 100, 200 o 300 unidades. Muchos otros complejos están actualmente en construcción, así que Kelly no esta segura de qué tan fuerte será la demanda para su complejo. Si la compañía es conservadora y construye sólo unas pocas unidades, pierde utilidades potenciales, si la demanda resulta ser fuerte. Por otro lado también le resultaría costosas muchas unidades sin vender. Se preparó la tabla basada en los tres niveles de demanda. DECISIÓN Construir 50 Construir 100 Construir 150 h. i. j. k. l.

Baja $400.000 100.000 -200.000

DEMANDA Media $ 400.000 800.000 500.000

Alta $ 400.000 800.000 1.200.000

¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin? ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio máximax? ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio mínimax? ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio de Hurwicz (con α = 0.4)?

11. Kelly Construtión, ha calculado la probabilidad de la demanda y la estima en: Si P(baja) =

0.3; P(media)=0.5 y P(alta)=0.2. a. qué decisión maximizará el valor económico esperado b. ¿Cuál es el valor de la información perfecta?

5

c.

Utilice la técnica del árbol de decisión, para decidir.

12. Basada en la experiencia Star Productions (ejercicio 1) estima la probabilidad relativa para

cada resultado y establece la misma probabilidad de que la serie sea un éxito o un fracaso, pero que existe menor probabilidad que la serie sea un gran éxito. Resultado Fracaso Éxito Gran Éxito

Probabilidad 0.4 0.4 0.2

Determine:  El Valor económico esperado  El valor esperado de la información perfecta  Qué decisión recomendaría, con base en la técnica del árbol de decisión

13. El presidente

de SS Industries, está considerando construir o no una planta en San Francisco. Su decisión se concentra en la tabla siguiente: ALTERNATIVAS

Construir una planta grande Construir una planta pequeña No construir Probabilidades del mercado   

MERCADO FAVORABLES $ 400.000 $ 80.000 $0 0.4

MERCADO DESFAVORABLES -$300.000 -$ 10.000 $0 0.6

Construir un árbol de decisión. Determine la mejor estrategia, utilizando el valor monetario esperado ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?

14. Judy Shaw, un concesionario del parque de pelotas local, ha desarrollado una tabla de

valores condicionales para varias alternativas (decisión de almacenamiento) y estados naturales (tamaño de asistencia).

Alternativas Inventario grande Inventario promedio Inventario pequeño Probabilidades

Grande $ 20000 $15000 $ 9000 0.30

Estados de la Naturaleza (tamaño de la asistencia) Promedio $10000 $ 12000 $ 6000 0.50

Pequeñas -$2000 $ 6000 $ 5000 0.20

Determine:  La alternativa que ofrece el mayor valor monetario esperado  El valor esperado de la información perfecta  Construir el árbol de decisión 15. Usando los datos del ejercicio anterior, determine la mejor decisión basada en los criterios

de:

  

Maximax Maximin Mínimax

6



De Hurwicz (con α = 0.7 )

16. Marple está planeando la introducción de un nuevo producto. El costo de preparación para fabricar uno de los componentes del producto es muy elevado, así que Marple está pensando en compra ese componente, en vez de fabricarlo. Sin embargo una vez preparada, el costo variable por unidad sería bajo, en comparación con el precio de compra. El gerente de materiales de Marple ha calculado la utilidad neta en miles de dólares para tres diferentes niveles de demanda. Los estados de la naturaleza tienen las probabilidades P(Baja) = 0.4, P(Media)= 0.3 y P(Alta)= 0.3. Las utilidades netas se encuentran resumida en la siguiente tabla. DECISIÓN Fabricar Componente Comprar Componente a. b. c. d. e. f.

g. h.

DEMANDA Baja Media Alta 11 32 53 15 30 45

¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin? ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio máximax? Genere la tabla de pena. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio mínimax? Calcule el Valor económico esperado ¿Cuál es el valor de la información perfecta? Utilice la técnica del árbol de decisión, para decidir. Hurwicz α = 0.4 Con base en los resultados anteriores usted como gerente de Marple que criterio utilizaría para la toma de decisión. Justifique su respuesta

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UNIDAD II PROGRAMACIÓN LINEAL Se recomienda una serie de pasos a seguir en la elaboración del modelo que facilita su construcción (no es obligatorio hacerlos todos) y son los siguientes: a. Leer bien la formulación del problema b. Tabular cuando sea posible los datos * c.

Hacer el planteamiento verbal *

d. Definir las variables de decisión e. Construir la relación matemática que represente la función objetivo f.

Construir la relaciones matemática lineales que representen las restricciones

g. No olvidar la restricción que representa el supuesto de no negatividad * Estos pasos no son obligatorios. 1.

Una compañía desea hacer una nueva aleación que contenga 40% de Aluminio, 35% de Zinc y 25% de Plomo, a partir de varias aleaciones disponibles que tienen las siguientes propiedades: Propiedad % DE

ALEACIÓN 1 60

ALEACIÓN 2 25

ALEACIÓN 3 45

ALEACIÓN 4 20

ALEACIÓN 5 50

ALUMNIO % DE ZINC % DE

10 30

15 60

45 10

50 30

40 10

PLOMO COSTO

22

20

25

24

27

($/LIBRA) El objetivo es determinar las proporciones de estas aleaciones que deben mezclarse para producir la nueva aleación a un costo mínimo. Se pide construir un modelo de programación lineal que ayude a resolver este problema. 2.

En un país en vías de desarrollo existen los siguientes factores limitados: materia prima, mano de obra especializada y equipo capital, los cuales en caso de insuficiencia no se pueden importar, debido a la penuria de la divisas por la que atraviesa dicho país. En el próximo año se espera poder disponer de las siguientes cantidades:

FACTOR PRODUCCTIVO CANTIDAD MATERIAS PRIMAS K1 MANO DE OBRA ESPECIALIZADA K2 EQUIPO CAPITAL K3 En cuanto a la mano de obra especializada, aunque existe una cantidad limitada, no constituye un problema, ya que puede importarse (en caso que se necesite) a precio muy reducido de un país vecino subdesarrollado, con el que la balanza de pagos presenta un saldo favorable.

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El país en cuestión esta especializado en productos X e Y. Destina al consumo nacional una pequeña parte y exporta el resto, obteniendo así las dividas que le permiten adquirir los demás productos necesarios para el consumo nacional. La cantidad que de cada uno de los factores limitados requiere la elaboración de una unidad de cada uno de los productos X e Y, se recogen en la siguiente tabla: FACTOR PRODUCTIVO MATERIAS PRIMAS MANO DE OBRA ESPCIALIZADA EQUIPO CAPITAL

X a11 a21 a31

PRODUCTO Y a12 a22 a32

El mencionado país con la finalidad de hacer frente a los compromisos contraídos, con anterioridad, debe producir en el próximo año no menos de R unidades del producto X. La cotización internacional de los productos X e Y es la siguiente: PRODUCTO COTIZACIÓN X C1 Y C2 En el caso de que sobre alguna cantidad de los factores limitados, se le pueda ceder a buen precio al país antes referido. Formule el modelo de programación lineal, que represente esta situación que permita maximizar los ingresos y obtener el programa óptimo de producción para el año venidero.

3.

El señor Martínez tiene un pequeño camión con capacidad interior de 20m3, en el cual transporta mercancía. Una reconocida empresa de la ciudad le ha contratado para hacer transportes de esta mercancía, desde la planta de producción, hacia los puntos de distribución. La mercancía está empacada en cajas de 3 tamaños diferentes. Además la ganancia por transportar cada tipo de caja es distinta. Caja tipo 1 1 m3 Bs 1000 c/u. Caja tipo 2 1.2 m3 Bs 1120 c/u. Caja tipo 3 0.8 m3 Bs. 900 c/u. ¿ Cómo debe llenar el señor Martínez su camión para maximizar las ganancias en cada viaje que realice, si tiene que transportar como mínimo 8 cajas tipo 1 y 5 cajas tipo 3 en cada viaje ?

4.

La compañía BELMAR produce dos juguetes, los osos Bobby y Teddy. Cada uno de estos productos debe ser procesado en dos maquinas diferentes. Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponibles y la otra 8 horas. Cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo en ambas máquinas. Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo de la primera maquina y 1 hora en la segunda máquina. La ganancia incremental es de $ 6 por Bobby y de $7 por Teddy vendidos y la firma puede vender tantas unidades de cada producto que

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fabrique. El problema es determinar cuántas unidades de Bobbies y Teddies debe producirse, si se quiere maximizar la ganancia. Construir el modelo de programación lineal que resuelva el problema. 5.

Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. en fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios. Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$. ¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?.

6.

Una persona desea comprar dos tipos de acciones A y B , la persona conoce: 1) Que los dividendos anticipados por año en las acciones A son del 6% y los de B son del 2%. 2) El aumento anticipado en el valor de mercado en un año es Bs.1,0 para las acciones A y Bs. 2,0 para las “B” por cada Bs. invertido. Sus deseos son: a. Tener al menos Bs. 300 de ingresos por dividendos al año b. Tener al menos Bs. 10.000 de aumento en inversiones en un año ¿Qué cantidad

mínima debe invertir en cada tipo de acción?. Elabore el modelo de

Programación lineal que permita representar esta situación. 7.

Una refinería produce dos tipos de derivados A y B. La empresa se considera integrada por dos gerencias esenciales,

la gerencia de producción y la gerencia administrativa. La

producción de una unidad del derivado A utiliza 5 horas hombre de la gerencia de producción y 3 horas hombre de la gerencia administrativa. El derivado B utiliza 2 horas hombre de la gerencia de producción y 3 horas hombres de la gerencia administrativa, las limitaciones humanas y de equipos en la gerencia de producción

implica que hayan

disponible 180 horas hombres por semana y 135 horas hombres por semana en la gerencia administrativa. Si se conoce que el derivado A produce un ingreso de Bs. 300 por unidad y Bs. 200 el derivado B por unidad. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada uno de los derivados para que el ingreso de la refinería sea el máximo posible? 8.

Una compañía produce dos productos, A y B. Cada unidad de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una

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utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total? PRODUCTO

HRS

HRS

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

A

2

5

$ 70 POR KILO

B

4

3

$50 POR KILO

9.

UTILIDAD

En el ejercicio anterior, suponga que se recibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, Determine el nuevo valor de la utilidad máxima.

10. Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres

máquina, como se indica a continuación: PRODUCTO

HRS

HRS MÁQUINA 2

HRS MÁQUINA 3

UTILIDAD

MÁQUINA 1 A

2

4

3

$250 POR KILO

B

5

1

2

$300 POR KILO

Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y190 en el caso de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuántas unidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total. 11. En el ejercicio anterior, suponga que una repentina baja en la demanda del mercado del

producto A obliga a la compañía a incrementar su precio. Si la utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600, determine el nuevo programa de producción que maximiza la utilidad total.

12. Un carpintero dispone de dos diferentes tipos de madera. Tiene1500 mts. del tipo A y 1000

mts. del tipo B, también dispone 800 horas hombres para efectuar el trabajo. La demanda de artículos que produce es la siguiente: Cuando menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y no más de 10 bibliotecas. La cantidad de madera A y B, las horas-hombres que requiere cada unidad de articulo producida al igual que las utilidades se presentan en la siguiente tabla: ARTICULO

MADERA A

B

HORAS-HOMBRES

DEMANDA

UTILIDAD

ESTIMADA

Bs/UNIDAD

11

MESA SILLA ESCRITORIO BIBLIOTECA TOTAL

5 1 9 12 1500

2 3 4 1 1000

3 2 5 10 800

CUANDO (-) 40 CUANDO (-) 130 CUANDO (-) 30 NO MÁS DE 10

12 5 15 10

Elabore el modelo matemático que permita determinar cuántas unidades de cada artículo debe producir para obtener las máximas utilidades. 13. Cada galón de leche, libra de queso y libra de manzanas proporciona un número conocido

de miligramos de proteínas y vitaminas A, B, y C. La siguiente tabla incluye esos datos juntos con los requerimientos diarios de los ingredientes nutricionales, según lo recomendado por el Departamento de Agricultura de los EEUU. La tabla también incluye la cantidad mínima de cada alimento que debe incluirse en la comida y su costo.

Proteínas Vitamina A Vitamina B Vitamina C Cantidad Mínima Costo Unitario ($)

LECHE

QUESO

MANZANAS

REQUERIMIENTOS MÍNIMOS

(mg/gal) 40 5 20 30 0.5 gal 2.15

(mg/lb) 30 50 30 50 0.5 lb 2.25

(mg/lb) 10 30 40 60 0.5 lb 1.25

DIARIOS (mg) 80 60 50 30

Como gerente de operaciones, formule un modelo para determinar, la comida de costo mínimo que reúna todos los requerimientos nutricionales. 14. Una compañía de seguros está introduciendo dos nuevas líneas de productos: Seguros de

riesgos especiales e hipotecas. La ganancia esperada es Bs. 5 por unidad sobre el seguro de riesgos especiales y Bs. 2 por unidad sobre hipotecas.

La

administración quiere

establecer las cuotas de ventas sobre las nuevas líneas de productos con el fin de maximizar la ganancia esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes: HORAS DE TRABAJO POR UNIDAD DEPARTAMENTOS

RIESGOS

HIPOTECAS

ESPECIALES PROCESAMIENTO 3 2 ADMINISTRACIÓN 0 1 RECLAMACIONES 2 0 Construir el modelo de programación lineal que resuelva el problema.

HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES 2400 800 1200

15. Fresh Food Farms tiene 50 acres de tierra en la que se puede plantar cualquier cantidad

de maíz, fríjol de soya y lechuga, desea determinar que extensión de tierra dedicar a cada cultivo. La siguiente tabla muestra la información relevante con respecto a la producción, la ganancia neta y los requerimiento de agua de cada cultivo. CULTIVO

PRODUCCIÓN

GANANCIA NETA

AGUA REQUERIDA

MAIZ FRIJOL DE SOYA

(Kg/ACRES) 640 500

($/KG) 1.00 0.80

(LITROS/Kg) 8.75 5.00

12

LECHUGA 400 0.60 2.25 Dado que tienen disponible 100.000 litros de agua y que la compañía se ha comprometido a vender al menos 5120 Kg. De maíz, desarrolle el modelo de programación lineal que maximice la ganancia neta. 16. La compañía Carbones del Zulia opera tres minas en Santa Cruz de Mara. El mineral de

cada una se separa antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes: Mineral de grado alto

Mineral de grado bajo

Costos de operación

MINAS Ton/día Ton/día Bs. 1000/dia Mina I 4 4 20 Mina II 6 4 22 Mina III 1 6 18 Carbones del Zulia se ha comprometido a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 tonelada de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además tiene contratos de trabajo que garantiza a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina este abierta. Determine el número de días que cada mina deberá operar durante la siguiente semana. Si Carbones del Zulia ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo. 17. MTV STEEL COMPANY produce tres tamaños de tubos A, B, Y C que son vendidos,

respectivamente en $ 10, $ 12, y $9 por pie para fabricar cada pie de tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Después de la producción cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $ 3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B, y C respectivamente.

Para

la

siguiente

semana,

MTV

Steel

ha

recibido

pedidos

excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies de tubo A. 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como solo se dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tiene en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones, la gerencia está considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores del Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $ 6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la siguiente tabla.

TIPO

PRECIO DE VENTA ($/pie)

DEMANDA (pie)

TIEMPO DE MAQUINA (min/pie)

MATERIAL PARA SOLDAR

COSTO DE PRODUCCIÓN ($/pie)

COSTO DE COMPRA ($/pie)

13

A 10 B 12 C 9 CANTIDAD DISPONIBLE

2000 4000 5000

0.5 0.45 0.60 40hr

Como gerente del departamento de producción

(onza/pie) 1 1 1 5.500 oz

3 4 4

6 6 7

se le ha pedido hacer recomendaciones

respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japón, para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía. 18. Un proveedor debe preparar con cinco bebidas de frutas en existencias, por lo menos 500

galones de ponche que contenga como mínimo 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos de inventarios son los que se presentan a continuación, ¿qué cantidad de cada bebida de fruta deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo mínimo.

Bebida A Bebida B Bebida C Bebida D Bebida E

Jugo de

Jugo de

Jugo de

Existencias

Costo

naranja % 40 5 100 0 0

toronja % 40 10 0 100 0

arándanos 0 20 0 0 0

Galón 200 400 100 50 800

$/galón 1.50 0.75 2.00 1.75 0.25

19. Una industria desea determinar el programa óptimo para tres mezclas distintas que hacen

con diferentes porciones de pistacho, avellanas y maní. Las especificaciones de cada una de ellas son: la mezcla 1 debe contener 50% de pistacho como mínimo y 25% de maní cuando más, la libra de esta mezcla se vende a 50 centavos. La mezcla 2 debe contener 25% de pistacho por lo menos y un 50% de maní cuando más, y se vende a 35 centavos la libra. La mezcla 3 no contiene especificaciones y se vende a 25 centavos la libra. Sin embargo están restringidas las cantidades de materia prima que puede conseguir el industrial, los máximos por períodos son: 100 libras de pistacho, 100 libras de maní y 60 libras de avellana. Cada libra de pistacho le cuesta 65 centavos, la de maní 25 centavos y 35 centavos la de avellana. Se trata de determinar cuántas libras se deben preparar de cada mezcla de manera que se obtengan las máximas utilidades. 20. Una compañía de inversiones

tiene actualmente $ 10 millones disponibles para la

inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente año. Sus cuatros posibilidades de inversión se presentan resumida en la siguiente tabla. Además la compañía ha especificado que cuando menos el 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de tesorería y que no más

14

del 40% del dinero deberá invertirse en fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad de los $ 10 millones actualmente a la mano. POSIBILIDAD DE

RETRIBUCIÓN

INVERSIÓN MÁXIMA

INVERSIÓN ESPERADA (%) (MILLONES DE $) Bonos de tesorería 8 5 Acciones Ordinarias 6 7 Mercado de dinero 12 2 Títulos municipales 9 4 Desarrolle un modelo que pueda utilizarse para determinar el plan óptimo de inversión y al mismo tiempo determinar cuanto dinero debe invertir en cada instrumento. 21. Se hace un pedido a una papelería de 800 rollos de papel corrugado de 30” de ancho;

500 rollos de 45” de ancho y 1000 rollos de 56” de ancho. Si la papelería tiene solamente rollos de 108” de ancho. Como deben cortarse los rollos para surtir el pedido con el mínimo de desperdicio del papel. Elabore el modelo matemático. 22. Baker es una empresa que fabrica zapatos “exclusivo”. La compañía fabrica tres tipos de

calzado para caballero: Zapatos (1) “Wing-Tips”, (2) botas Demi y (3) pantufas Moc-style. El gerente de producción tiene el problema de decidir qué mezcla de fabricación de los tres estilos producirá la mayor contribución a las utilidades, al mismo tiempo que satisfaga diversos requerimientos financieros y de producción. Los datos en las tabla describen la operación de manufactura para la empresa y se recopilaron en meses anteriores de operación. Existe una oferta ilimitada de piel para el fabricante; sin embargo, se dispone de un máximo de 1200 horas de producción durante el siguiente mes. El tiempo de producción cuesta $10 por hora; por cada unidad de pie el costo es de $4. La empresa hace todas sus ventas a mayoristas, que le pagan en efectivo, por tanto la compañía no tiene cuentas por cobrar. Los precios de venta para cada par de zapatos son de $60, $64; $50 respectivamente, para los tres estilos. Los costos fijos de la Baker para el siguiente mes de operación son $ 3.000 y el saldo actual de efectivo de la empresa es de $ 16.560. El gerente de producción de Baker tiene comprometidos los siguientes pedidos para los diferentes estilos: 30 Wing-tips; 55 Demi y 32 Moc-style. Pueden venderse todos los pares que se fabriquen durante el mes, que excedan esos pedidos ya comprometidos. Es decir, el movimiento de la producción es tal que todos los zapatos que se fabriquen en un mes se distribuyen durante el mismo y por ello no existen inventarios, Zapatos Wing-tips Demi

Horas de tiempo de

Unidades de piel que

operación por par de

se requieren por par

zapatos 3.50 2.50

de zapatos. 3.25 4.50

15

Moc-style

2.00

2.00

23. Un productor de Whisky importa el licor en tres distintas graduaciones M1, M 2, M3 y lo

mezcla de acuerdo a fórmulas que especifican el máximo y mínimo de M 1 y M3 que deben contener las 3 marcas distintas que obtiene con dichas mezclas. Las especificaciones son: MARCA

ESPECIFICACIONES

PRECIO DE VENTA Bs/Lt 680

Viejo Contrabandista

No menos del 60% de M1

El monje

No más del 20% de M3 No más del 60% de M3

570

Armisticio

No menos del 15% de M1 No más del 50% de M3

450

Se conocen las disponibilidades y precios de los licores: TIPO LITROS DISPONIBLES COSTO Bs. /Lt M1 2000 700 M2 2500 500 M3 1200 400 El empresario desea maximizar la utilidad. Elabore el modelo matemático que permita representar dicha situación. 24. Una empresa hace puertas y ventanas, entre otros productos. Cada puerta requiere 1 hora

en la máquina I y 2 horas en la máquina II. Cada ventana requiere 3 horas en la máquina I y una hora en la máquina II. La empresa tiene disponible un máximo de 9 horas para la máquina 1 y 8 horas para la máquina II. Determine las unidades de puertas y ventanas que la empresa puede fabricar para obtener la ganancia máxima. Suponga que la empresa pueda obtener una ganancia de: a. Bs. 10 en cada puerta y Bs. 20 en cada ventana b. Bs. 10 en cada puerta y Bs. 35 en cada ventana Elabore el modelo matemático que permita representar dicha situación. 25. Una compañía de calculadoras produce dos modelos diferentes de máquinas: X 1 y X2. La

compañía tiene una capacidad de 60.000 horas de mano de obra para el proceso de producción. Se requieren dos horas de mano de obra para producir una máquina X 1 y 3 horas de mano de obra para producir una máquina X 2. El mercado para las máquinas X 1 está limitado a 15.000 unidades y para las máquinas X2 a 18.000 unidades. El precio de venta de cada máquina X1 es Bs.100 y su costo total es Bs. 90. El precio de venta de cada

16

máquina X2 es de 146 y su costo total es Bs.130. Determine las unidades de X 1 y X2 que deben producirse para obtener una ganancia máxima. 26. Reddy Mikks produce pinturas tanto para interiores como exteriores, a partir de 2 materias

primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema: Toneladas de materia prima por toneladas de Pintura para exteriores Pintura para interiores Materia Prima M1 Materia Prima M2 Utilidad por toneladas

6 1

4 2

(1000 dólares)

5

4

Disponibilidad máxima diaria. (toneladas) 24 6

Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la pintura para exteriores por más de una tonelada. La empresa desea determinar la mezcla de productos óptimos de pintura para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria. 27. Ozark Farms utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento

especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes composiciones: Libra por libra de alimento para ganado Alimento para ganado Proteína Fibra Costo / libra Maíz 0.09 0.02 0.30 Semilla de soya 0.60 0.06 0.90 Los requerimientos dietéticos diarios del alimento especial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. La empresa desea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento. 28. Una compañía química planea hacer cierto tipo de mezcla de polvos. La mezcla requiere

el uso del material M a un costo de Bs. 8 por paquete y del material N a un costo de Bs. 5 por paquete. Cada paquete del material M pesa 4 Kg y cada uno del material N pesa 2Kg. Por lo menos se requieren 100 Kg. De polvo y deben usarse no menos de 20 paquetes de material N para la mezcla. ¿Cuántos paquetes de material deben usarse?. 29. El banco Maracaibo asigna un máximo de $20000 para préstamos personales durante el

mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos personales y 12% a los préstamos de automóviles. Ambos tipo de préstamos se saldan en periodos de tres años. El monto de préstamo para automóviles debe ser cuando menos, dos veces mayor que el de los prestamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales. Formule un

17

modelo de programación lineal que optimice la asignación de recursos y maximice el rédito de los préstamos. 30. Automóviles Maracaibo es una planta que fabrica automóviles compactos y subcompactos.

Los precios de venta, los costos, la cantidad de materia prima y mano de obra correspondiente se especifican en la siguiente tabla: Automóviles Materia Prima (libras) Mano de Obra (horas) Precios de Venta ($/Und) Compactos 200 18 10000 Subcompactos 150 20 8000 Costos 10 $/libra 70$/hr Disponibilidad Recursos 80000 9000 La división de comercialización ha estimado que a lo más 1500 compactos pueden venderse y que a lo más pueden venderse 200 subcompactos. Como vicepresidente de programación formule un modelo para determinar la cantidad a

fabricar de cada tipo de carro, para maximizar la

ganancia total.   

Use el método grafico para encontrar la solución óptima Interprete la solución Indique cuales son las restricciones activas e inactivas

31. Una empresa fabril produce neveras tipo A y neveras tipo B. Los factores fijos o limitados

disponibles al mes son: Un cupo de materias primas de 5.000 Kgs Una capacidad den máquinas de 800 horas Una capacidad horas-hombre de 750 Dichos factores productivos no se pueden incrementar a voluntad. Restricciones de tipo administrativo, técnicos y laborales lo impiden. Los demás elementos integrantes del costo pueden ser adquiridos sin limitación alguna por la empresa. Para elaborar una unidad de cada uno de los productos, se necesitan las siguientes combinaciones de factores fijos: PRODUCTOS

NEVERAS TIPO A

NEVERAS TIPO B

FACTORES Materia Primas 8 6 Equipos (hrs-máq) 3 2 Mano de Obra (hrs-hombre) 1 3 Según la coyuntura actual de precios, una nevera de tipo A, le deja a la empresario un margen de beneficio de 1.000 unidades monetarias y una de tipo B 1.200. Elaborar el modelo matemático que permita determinar: 

Cuál es el producto o combinación de productos que más le interesa elaborar al empresario



La cantidad de cada producto



El máximo beneficio mensual

18

32. Considere el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar Z = 2X1 + 3X2 Sujeto a :

 5

X1

X2  5 X1 + X 2  8 X1  0 ; X 2  0 Encuentre la solución óptima (utilidad máxima) para este problema. 33. Usando el procedimiento gráfico, encuentre la solución óptima, para el siguiente modelo.

Maximizar Z = X1 + X2 Sujeto a:

X1

+ 2X2  6

3X1 + 2X2  12 X1 ; X2  0 

Use el método gráfico para encontrar la solución óptima



Cambie la función objetivo a 2X1 + 6X2 y encuentre la solución óptima

34. La Arizona Air Conditioning Inc. (AAI), desea comenzar la producción de dos nuevos

tipos de aire acondicionado, utilizando el exceso de tiempo disponible en las tres líneas de producción . Esas líneas ejecutan sus procesos por pasos secuenciales. Cada uno de los dos aires acondicionados tienen que pasar por las tres líneas para que el producto sea completo. El primer aire acondicionado requiere 4, 8 y 6 horas para ser procesado en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. El segundo aire acondicionado requiere 4, 10 y 12 horas para ser procesado en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. El exceso de tiempo disponible de cada mes es de 120, 240 y 360 horas en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. La utilidad esperada del primer aire acondicionado es de $ 100 y para el segundo es de $ 150 por unidad.

El objetivo de AAI es maximizar las utilidades. Formule el modelo de

programación lineal para la AAI. Represente gráficamente las restricciones, identifique el área de soluciones factibles y determine todos los vértices. ¿cuál es el número máximo de aires acondicionados que se podrían producir del tipo primero? Y del tipo segundo?. Cuál es el plan de producción óptimo para la AAI. 35. La fábrica de muebles Tennesse (FMT), es especialista en la producción de dos clases de

comedores muy de moda en Norteamérica, Virginia (V) y América (A) . Cada comedor requiere una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. La FMT desea determinar el número de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidades producidas sean máximas. El gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca, la utilidad unitaria, los requerimientos y capacidades de producción diarios están resumidos en la siguiente tabla.

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Recursos requeridos para producir una unidad Tiempo de construcción (horas) Tiempo de pintura (horas) Utilidad Unitaria

PRODUCTO Virginia (V) 6 8 $ 200

América (A) 12 4 $ 240

Recursos disponibles (capacidad) 120 64

36. Considere el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar Z = 3X1 + 5X2 Sujeto a :

2X1 + 2X2  230 X1 + 2X2  250 X2  120

X1  0 ; X2  0 Encuentre la solución óptima (utilidad máxima) para este problema 37. Considere el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar Z = 3X1 + X2 Sujeto a : 6X1 + 4X2  48 3X1 + 6X2  42 X1  0 ; X 2  0 Resuelva gráficamente el problema. 38. Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema E INDIQUE LA SOLUCIÓN

ÓPTIMA: Maximizar Z = 2X1 + X2 Sujeto a : X2  10 2X1 + 5X2  60 X1 + X2  18 3X1 + X2  44 X1  0 ; X2  0 39. Considere el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar Z = 3X1 + 5X2 Sujeto a :

2X1 + X2  200 X1 + 2X2  300

20

X1  0 ; X 2  0 Encuentre la solución óptima (utilidad máxima) para este problema 40. CASE CHEMICALS produce dos solvente CS01 y CS02, la planta opera 40 horas

semanales y emplea 5 obreros de tiempo completo y dos de tiempo parcial, los cuales proporcionan 230 horas de trabajo en el departamento de mezclado. Los productos una vez mezclados son refinados en el departamento de purificación que actualmente tiene 7 purificadores y emplea 6 obreros a tiempo completo y uno a tiempo parcial que le proporciona 250 horas de trabajo disponible. Las horas requeridas den los departamentos para 1000 galones de cada solvente, se muestra en el cuadro anexo. La demanda de CS02 esta limitada a 120000 galones / semana. El margen de ganancia es de $ 0.30 y $ 0.50 por galón de solventes CS01 y CS02, respectivamente. ¿Cuál es el Plan de Producción que maximiza la ganancia?.

REQUERIMIENTO DE MEZCLADO Y PURIFICACIÓN PROCESO CS01 CS02 Mezclado 2 1 Purificación 1 2

41. A una persona le tocan 10 millones de Bolívares. en una lotería y le aconsejan que las

invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y, por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. Se desea determinar cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo. Formule el modelo de programación lineal que permita resolver esta situación. 42. Química Maracaibo fabrica tres productos de caucho: Airtex, Extendex y Resistex con

diferentes porciones de Polímero A, B y C. Los tres productos requieren los mismos tres polímeros químicos. Las especificaciones de cada uno de ellos son: Airtex debe contener 50% de Polímero A como mínimo, 20% del Polímero B cuando más, cada libra de Airtex se vende a $ 20. Extendex debe contener 15% de Polímero A cuando más y 30% del Polímero C cuando menos y de vende a $ 25 la libra. Resistex no tiene especificaciones y se vende a $ 14 la libra. La empresa tiene el compromiso de producir al menos 1000 libras de Airtex, 500 libras de Extendex y 400 libras de Resistex, pero la gerencia sabe que

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puede vender más de cada uno de los tres productos. Los inventarios actuales de ingredientes son 500 libras de Polímero A, 425 libras del Polímero B y 650 libras del Polímero C, están imposibilitadas las compras de polímeros adicionales. Cada libra del Polímero A le cuesta a la empresa $ 15, la libra del Polímero B $ 18 y la libra del Polímero C $ 8. Se trata de determinar cuántas libras se deben preparar de cada producto de manera de obtener las máximas utilidades. Elabore el modelo matemático que permita representar dicha situación. 43. McNaughton, Inc, produce dos salsas para carne: Spicy Diablo y Red

Baron (la más

suave). Estas salsas se hacen mezclando dos ingredientes, A y B. Se permite cierto nivel de flexibilidad en las fórmulas de estos productos. Los porcentajes permisibles, así como la información acerca de ingresos y costos, aparecen en la siguiente tabla. Es posible comprar hasta 40 litros de A y 30 litros de B. La empresa puede vender toda la salsa que elabore. Formule un modelo de Programación Lineal cuyo objetivo sea maximizar las ganancias neta obtenidas por la venta de estas salsas. INGREDIENTES

PRECIO DE VENTA

SALSA A B Spicy Diablo Cuando menos 25% Cuando menos 50% Red Baron Cuando mucho 75% * Costo ($/litro) 1.60 2.59 * No existe un porcentaje máximo o mínimo explícito 44. Una refinería de petróleo

($/LIitro) 3.35 2.85

tiene dos fuentes de petróleo crudo: Crudo Ligero (CL), que

cuesta $ 35 el barril y Crudo Pesado (CP) a $ 30 el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0.3 barriles de gasolina; 0.2 barriles de combustible para calefacción y 0.3 barriles de combustible para turbinas; mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0.3 barriles de gasolina; 0.4 barriles de combustible para calefacción y 0.2 barriles de combustible para turbinas. La refinería ha contratado el suministro de 900.000 barriles de gasolina, 800.000 barriles de combustible para calefacción y

500.000 barriles de

combustible para turbinas, sin embargo el departamento de comercialización ha informado que se podrá colocar en el mercado todo lo que se produzca. La gerencia de producción desea determinar cuánto barriles de crudo ligero y pesado debe comprar para poder satisfacer sus compromisos contractuales al costo mínimo. 45. Una planta puede manufacturar cinco productos diferentes en cualquier combinación. Cada

producto requiere de cada una de las tres máquinas que se muestran en la siguiente tabla. MAQUINAS PRODUCTO

1

(MINUTOS/LIBRA) 2

3

22

A 12 8 5 B 7 9 10 C 8 4 7 D 10 0 3 E 7 11 2 Cada máquina tiene disponible 128 horas por semanas. Los productos A,B,C,D y E son netamente competitivos y cualquier cantidad fabricada puede venderse a los precios respectivos de $5, $4, $5, $4 y $4. Los costos variables de trabajo son $4 por hora en la maquina 1 y 2, $3 para la máquina 3. Los costos de material por cada libra de productos A Y C son $2, y $1 por libra de los productos B, D, y E. La administración desea determinar las libras a producir de cada producto a fin de maximizar la utilidad de la empresa. Desarrolle un modelo que pueda utilizarse para determinar el plan de producción que maximice la utilidad de la empresa . 46. Usted es el presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a administrar

las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de $ 100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una combinación de tres tipos de acciones únicamente, como se puede apreciar en la siguiente tabla. Formule un modelo de Programación lineal para determinar cuántas acciones de cada tipo tendría que comprar con el fin de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa cartera. ACCIONES

Citgo Can oil Sloth Petroleum

PRECIO POR

RENDIMIENTO

INVERSIÓN MÁXIMA

ACCIÓN ($)

ANUAL ESTIMADO

POSIBLE ($)

60 25 20

POR ACCIÓN ($) 7 3 3

60.000 25.000 30.000

47. Café Madrid vende dos tipos de café a las tiendas detallistas: Regular y Descafeinado.

Actualmente la compañía tiene 200 toneladas de granos de café y tiene programadas cuando más 300 horas de tiempo de procesamiento para el tostado. La demanda del café descafeinado esta limitada a un máximo de 130 toneladas. Cada tonelada de café regular requiere 1 tonelada de grano y una hora en el proceso de tostado y produce una ganancia de $ 300. Cada tonelada de café descafeinado requiere también 1 tonelada de grano, pero necesita 2 horas en el proceso de tostado, y produce una ganancia de $ 500. La empresa desea maximizar sus utilidades, para ello la gerencia debe determinar las toneladas de café regular y café descafeinado que debe producir para maximizar sus utilidades. 

Elaborar el modelo matemático que represente esta situación



Use el método gráfico para hallar la solución óptima



Interprete la solución óptima.

23

48. Un distribuidor de ferretería planea vender paquetes de tuercas y tornillos combinados.

Cada paquete pesa por lo menos 2 lbs. Tres tamaños de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 lbs. Los tamaños 1,2 y 3 cuestan respectivamente Bs. 20, Bs. 8 y Bs. 12. Además: a. El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso total del paquete. b. El peso de los tamaños 11 y 2 no debe ser mayor de 1.6 lbs. c.

Cualquier tamaño de tornillo debe ser al menos el 10% del paquete total.

¿Cuál será la composición del paquete que ocasionará un costo total mínimo? 49. KPMG es una firma de contadores públicos

especializados en preparar liquidaciones

de

impuestos, y también audita empresas pequeñas del área metropolitana. El interés de KPMG ahora es saber cuántas auditorias y liquidaciones pueden realizar mensualmente de tal manera que tengan los máximos ingresos. Se disponen de 800 horas de trabajo de dirección, y 160 horas para revisión, Una auditoria en promedio requiere de 40 horas de trabajo dirección, y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de $ 300. Una liquidación de impuestos requiere 8 horas de trabajo dirección y 2 horas de revisión, y produce un ingreso de $ 100. Elabore el modelo de Programación Lineal que represente esta situación. 50.

El departamento de nutrición del Hospital General Mountain Viem esta preparando un

menú de comida que será servido un día cada mes. El departamento ha determinado que esta comida deberá proporcionar 63000 miligramos (mg) de proteína, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Para lograr este objetivo, la comida debe consistir en una cierta cantidad de espagueti, carne de pavo, papas gratinadas, espinacas y pastel de manzana. Cada 100 gramos de estos alimentos proporcionan la cantidad de cada nutriente que se indica en la tabla. NUTRIENTES PROPORCIONADOS POR LOS SIGUIENTES ALIMENTOS (mg/100 gramos) Espagueti Pavo Papas Espinacas Pastel

de

PROTEÍNAS 5000 29300 5300 3000 4000

HIERRO 1.1 1.8 0.5 2.2 1.2

NIACINA 1.4 5.4 0.9 0.5 0.6

TIAMINA 0.18 0.06 0.06 0.07 0.15

VITAMINA C 0.0 0.0 10.0 28.0 3.0

GRASA 5000 5000 7900 300 14300

Manzana El departamento sabe que debe presentar una comida bien balanceada que guste al paciente. Con este objetivo en mente, el departamento no servirá más de 300 gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinacas y 100 gramos de pastel de manzana. Desarrolle un modelo que pueda utilizarse para determinar la composición de una comida que satisfaga los requerimientos nutricionales y proporcione la mínima cantidad de grasa.

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