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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS.

División: Ingeniería Industrial.

Materia: Estadística inferencial 1

Docente: Ing. De La Cruz Tadeo Nila Candelaria.

Problemario. Unidad 1 ``Distribuciones fundamentales para el muestreo``

Alumna: Muñoz Torres Gerardo Andrés.

3er semestre

Grupo: C.

Fecha de entrega. 10/02/18.

PROBLEMARIO UNIDAD 1 1. Por registros pasados se sabe que la vida útil promedio de una pila eléctrica que se utiliza en un reloj digital es de 305 días. La vida útil de las pilas se distribuye normalmente. Tal elemento eléctrico fue modificado recientemente para que tenga mayor duración. Se probó una muestra de 20 pilas modificadas y se encontró que la vida media era de 311 días con una desviación estándar de la muestra de 12 días. Al nivel de significancia de 0.05. ¿La modificación incrementó la duración promedio de la pila? a.- Plantear la hipótesis nula y alternativa. b.- Ilustrar gráficamente la regla de decisión. c.- Calcular t y llegar a una decisión. Resuma la manera breve el resultado.

PASO N°1 PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS 𝐻𝑂 : 𝜇 ≤ 305 𝐻1 : 𝜇 > 305 PASO N°2 NIVEL DE SIGNIFICACIÓN ∝= 0.05 PASO N°3 ESTADISTICO DE PRUEBA 𝑡=

𝑥−𝜇 𝑠 √𝑛

311 − 305 𝑇= 12 √20 6 𝑇= 2.6 𝑇𝑂𝑏𝑠 = 2.2

DONDE: 𝜇 = 305 𝑥 = 311 𝑆 = 12 𝑛 = 20

PASO N°4 REGLA DE DESICIÓN

𝐺𝐿 = 𝑛 − 1 𝐺𝐿 = 20 − 1

𝑇𝐶𝑅𝐼𝑇 = 1.72

∝= 0.05

PASO N° 5 TOMA DE DECISIONES 𝐻𝑂 : Se acepta 𝐻1 : Se rechaza PASO N° 6 CONCLUSIÓN Se concluye que si hay una diferencia y que se acepta la hipótesis nula ya que si hay un incremento

2. La gerencia de una empresa esta considerando un nuevo método de armado o ensamblaje de su carro de golf de tres ruedas y método actual requiere 42. 3minutos.en promedio para armar un carro se incorpora un nuevo método y se realizo un estudio de movimientos y tiempos, como muestra aleatoria de 24 vehículos se calculo que el tiempo de armado es de 40.6 minutos. Si se utiliza el nivel de significación 0.10 ¿puede decir que el tiempo de armado con el nuevo método es significativo mejor que antes?

Paso numero 1: planteamiento de hipótesis decisiones

paso numero 5: toma de

H0: 42.3 minutos

H0:SE ACEPTA

H1: 40.6 minutos

H1 SE RECHAZA

Paso numero 2: nivel de significación. Paso numero 3: estadística de prueba. y aplicar el

Paso numero 6: conclusión Después de realizar el estudio

T:42.3-40.6 que si existe diferentes

análisis esto nos indica

2.7/24 métodos y nos

significativos entre ambos

T:17/27 correspondiente análisis para T:O.62/4.89 viable.

obliga a hacer el determinar cual es el mas

Paso numero 4: regla de decisión. G, L=N-1 G. L=24-1

Tcritica= 1.319

G. L=23 =0.10

5.- Identifique cada uno de los siguientes tipos de muestreo a) Los auditores pueden seleccionar cada 20 expedientes iniciando con la 5to en el archivo superior. Después se auditan los números 25, 45, 65. , 85… R= MUESTREO ALEATORIO SISTEMATICO

b) Se dividieron los fabricantes según el volumen de ventas. Los que tiene más de $ 100 millones (dólares) en velas de clasificación como “Clases A grande” los que llevan las ventas a $ 50 a $100 millones como “Clase A Media” los que tienen ventas de $25 a $50 millones “Clase A baja etc . Después se seleccionaran muestras a cada uno de estos grupos

R= MUESTREO ELEATORIO CONGLOMERADO

6: Emite la afirmación si se utiliza métodos de muestreo probabilístico los resultados pueden estar cerrados. La causa más frecuente de dicho error es un procedimiento de muestreo sesgado. Todo investigador debe de tratar de establecer una muestra que esté libre de sesgos y sea representativa de toda la población. Así, el investigador es capaz de minimizar o eliminar el error de muestreo Explique brevemente error de muestreo. el error de muestreo es la desviación de la muestra seleccionada de las verdaderas características, rasgos, comportamientos, cualidades o figuras de toda la población

7. Cité dos casos de los cuales podría usarse muestreo por conglomerados Caso 1: se va a realizar una encuesta sobre las leyes de un municipio, se podría dividir el municipio de distritos, de esos distritos se toma al azar 4,6,9,11 y sólo niños se toma una muestra aleatoria de habitantes de los distritos para entrevistarlos Caso 2: una compañía de televisión por cable, está pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la compañía planea realizar un estudio para saber qué porcentaje determinado de familias utilizaría sus servicios, entonces la empresa decida realizar una encuesta al azar en la ciudad, la cual forma un conglomerado Para comprobar lo anterior se realizaría una encuesta  Se seleccionaría la colonia  Se seleccionaría la calle  Por último el domicilio del cliente  Y se lleva acabo la encuesta

8. Un estudio de hoteles en Coatzacoalcos mostro que existen 50 el concepto de la ciudad y el departamento estudia el número de habitante de cada hotel, 90, 90, 71,72,74,75,59,60,72,73,74,77,84,80,71,73,88,81,74,71,105,102,115,113,68,63,74 ,72,80,85,64,61,104,102,82,83,46,47,58,56,60,59,80,83,48,46,58,63,108,110

¿Obtengan una muestra sistemática, selecciona, el tipo de inicio a aleatorio entre las 5 primeras hoteles y después seleccione cada 5to hoteleS? = PUNTO DE INICIO FUE DE 56, CADA QUINTO ES 60, 64, 72, 74, 77, 82, 88, 105 Y 115 Supongamos que los últimos 5 hoteles, dela tarifa económica, describe como selecciona una muestra aleatoria de 3 hoteles normales y dos de tarifa económica? UTILIZANDO UNA MUESTRA ALEATROIA SIMPLE

46

73

C.D104

46

73

105

47

C.D74

108

48,

74

110

P.I 56

74

113

58

74

C.D115

58

75

59

C.D77

59

80

C.D60

80

60

80

61

81

63

C.D82

63

83

C.D64

83

68

84

71

85

71

C.D88

71

90

C.D72 72

90

72

102 102

10. Se hara una encuesta en los bancos comercialess de una región. Algunos son muy grandes con activos de mss de 500 millones (de dolares); otros son de tamaño medianl con activos entee 100 y 500 millones; el resto de los bancos tienen activos de menos de 100 millones. Explique como seleccionaria una muestra de estos bancos.

R= A través de un muestreo aleatorio conglomerado por la granfeza de los datos, en la encuesta se seleccionaria grupos y de cada grupo algún dato especifico a través de un muestreo aleatorio simple. Del gran grupo seleccionar una colonia despues una población, un lote hasta llegar a la unidad y poder analizar el elemento por sí solo.

11. La empresa tubos y construcción consideran el diámetro interno de la tubería de PVC que produce una máquina, expulsa el materia que después se corta en tramos de 10 piezas, cada máquina produce aproximadamente 720 tubos durante un periodo de 2 horas como una muestra de la producción del periodo de dos horas. R= Se toma una muestra aleatoria para checar que el periodo de producción este correcto de esta manera el muestreo aleatorio garantiza la producción de dos horas en el rango de 1-720 tubos.

12. Se entrevistará cerca de las instalaciones en aeropuertos servicios, alimentos etc. a cada pasajero que aborda las aeronaves se les asigna un numero los números empiezan en 001 y terminan en 250. B) La muestra de 10 podrían haberse seleccionado usando una muestra sistemática elija el primer número mediante la tabla y encienda los números asignados a los pasajeros que se entrevistan. 01

21

41

60

81

101

121

141

161

181

201

02

22

42

62

82

102

122

142

162

182

202

03

23

43

63

83

103

123

143

163

186

206

04

24

44

64

84

104

124

144

164

184

204

05

25

45

65

85

105

125

145

165

185

205

06

26

46

66

86

106

126

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166

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206

07

27

47

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87

107

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207

08

28

48

68

88

108

128

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168

188

208

09

29

49

69

89

109

129

149

169

189

209

10

30

50

70

90

110

130

150

170

190

210

11

31

51

71

91

111

131

151

171

191

211

12

32

52

72

92

112

132

152

172

192

212

13

33

53

73

93

113

133

153

173

193

213

14

34

54

74

94

114

134

154

174

194

214

15

35

55

75

95

115

135

155

175

195

215

16

36

56

76

96

116

136

156

176

196

216

17

37

57

77

97

117

137

157

177

197

217

18

38

58

78

98

118

138

158

178

198

218

19

39

59

79

99

119

139

159

179

199

219

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

221

231

241

222

232

242

223

233

243

224

234

244

225

235

245

226

236

246

227

237

247

228

238

248

229

239

249

230

240

250

Selección aleatoriamente por Fichas de pasajeros.

Punto de inicio seleccionado aleatoriamente.

13. PRUEBA F Una empresa turística ofrece servicios de limosina desde el ayuntamiento de Coatzacoalcos al aeropuerto internacional de Cosoleacaque. El director de la empresa está considerando 2 rutas Av. Universidad y Malecón costero. Desea hacer un estudio para ambas y rutas después comparar los resultados. Se registraron los siguientes datos. Si se utiliza el nivel de significación 0.10 ¿Existe una diferencia en la variación de rutas? Rutas

Tiempo medio

Desviación

Tamaño de

(min)

Estándar

Muestra

Av. Universidad

56

12

7

Malecón costero

59

5

8

PASO Ho: µ1= µ2

PASO 4:

H1: µ1≠µ2

G. L Núm. = N-1→ 7-1 = 6 G. L Den = N-1→ 8-1 = 7

1

Fcri

PASO 0.10 ∝= 2 = 0.05

Ֆ∝= 0.05

Fcri= 3. 87

2:

PASO 3: (𝑆 )²

(12)²

2

(5)²

Fobs = (𝑆1 )² =

=

144 25

= 5.76

Fobs= 5.76 Fcri= -3.87 Fobs= -5.76

Fcri= 3.87 Fobs= 5.76

PASO 5: Ho: Se rechaza H1: Se acepta PASO 6: Si existe una diferencia en la variación de las dos rutas.

13. 12. La universidad de sotavento realizo un estudio acerca de los hábitos de escuchar la radio de hombres y mujeres. Un aspecto del estudio comprendió el tiempo promedio de audición, se desarrolló que tal tiempo para los hombres es de 35 minutos al día, la desviación estándar de la muestra de 10 hombres que estudiaron fue de 10 minutos diarios. El tiempo promedio de audición para las 12 mujeres en el estudio fue de 32 minutos y la desviación estándar de la muestra de 12 minutos al nivel de significación 0.01 es posible concluir que existe una diferencia en la variación en el número de minutos en los hombres y mujeres escuchan la radio. GENERO

MINUTOS ESCUCHAR RADIO

DE DESVIACION LA ESTANDAR

TAMAÑO MUESTRA

DE

HOMBRES 35

10

10

32

12

12

MUJERES

Paso 1 Gl num= N-1 – 10-1= 9

H0 = M1= M2 HI= M1≠ M2 2.30

Gl num= n-1 – 12-1= 11 & = 0.5 { F critica

Paso 2

Paso 5

= 0.01

Ho= se rechaza

= 0.5¯3

HI= se acepta

Paso 3 F= s1 ‾‾‾‾‾‾‾ = s2 (12)2 Paso 4

(10)2 ‾‾‾‾‾‾‾ 144

=

‾‾‾‾‾‾

=

100 0.69