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• XDMILS martinez

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Problemario 1 Problema 1. Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 ± 10 cps:

a) b) c) d)

Producto lácteo 84 81 77 80 80 82 78 83 81 78 83 84 85 84 82 84 82 80 83 84 82 78 83 81 86 85 79 86 83 82 84 82 83 82 84 86 81 82 81 82 87 84 83 82 81 84 84 81 78 83 83 80 86 83 82 86 87 81 78 81 82 84 83 79 80 82 86 82 80 83 82 76 79 81 82 84 85 87 88 90 Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y dé una primera opinión sobre la capacidad. Calcule la media y la desviación estándar, tómelos como parámetros poblacionales y estime los índices Cp, Cpk y K, e interprételos con detalle. Con base en la tabla correspondiente, estime también el porcentaje fuera de especificaciones. ¿Las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y las correspondientes estimaciones se deben ver con ciertas reservas? ¿Por qué?

Problema 2. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se fi jó 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Si de los datos históricos se sabe que μ = 4.1 y σ = 0.38: a) Calcule el Cpi e interprételo. b) Con base en la tabla correspondiente, estime el porcentaje fuera de especificaciones. c) ¿La calidad es satisfactoria? Problema 3. La longitud de una pieza metálica debe ser de 8 cm ± 40 mm. Para evaluar la capacidad del proceso se toma una muestra aleatoria sistemática de 48 piezas y las mediciones obtenidas se reportan como las micras que se desvían del valor nominal: Longitud (desviación en micras de valor nominal) -10 -31 -16 -7 0 3 0 -21 8 -7 -2 -7 -14 -2 5 8 -2 -5 8 2 -45 -12 -5 12 -19 18 -10 -14 -5 -10 7 12 4 5 -2 5 -13 14 5 -9 -2 3 20 -4 -4 1 4 17

a) Ahora, los datos están reportados y las especificaciones son 0 ± 40, obtenga una gráfica de capacidad (histograma con tolerancias) y haga una evaluación preliminar de la capacidad del proceso. b) Estime, con un intervalo de confianza de 95%, los índices Cp y Cpk, e interprete cada uno de ellos. c) ¿Hay seguridad de que la capacidad del proceso es satisfactoria? d) ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo? Problema 4. Si una característica de calidad tiene una especificación de 35 ± 1, y de acuerdo con datos históricos se tiene que μ = 35.1, y una desviación estándar de corto plazo igual a 0.31, y de largo plazo igual a 0.40, resuelva lo siguiente: a) Obtenga Zc y ZL, y diga por qué difieren de manera importante. b) ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso? c) Obtenga los índices Pp y Ppk e interprete. d) Obtenga los índices Cp y Cpk e interprete. e) ¿Con cuántas PPM trabaja este proceso? Problema 5. La especificación del peso de una preforma en un proceso de inyección de plástico es de 60 ± 1 g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una muestra aleatoria de n = 40 piezas, y resulta que ̅ = 59.88 y S = 0.25: a) Estime los índices Cp y Cpk con un intervalo de confianza de 95%, e interprete cada uno de ellos. b) ¿Hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria? c) ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo? Problema 6. Se diseñan las tolerancias de un ensamble lineal de tres piezas, de forma que la longitud final está dada por y = x1 + x2 + x3. Las especificaciones para el ensamble final son de 32.00 ± 0.7. La longitud de cada componente, x1, x2 y x3, son independientes y se distribuye normal, con medias μ1 = 12, μ2 = 8, μ3 = 12, respectivamente. a) Defina los límites de tolerancias para los ensambles individuales de tal forma que al menos 99.73% de los ensambles finales esté dentro de especificaciones, suponiendo que la variación de los componentes individuales es proporcional a su longitud. Problema 7. Suponga que un proceso tiene una media de μ = 80.1, una desviación estándar de σ = 0.1, y las especificaciones que debe cumplir son 80.0 ± 0.5. Conteste lo siguiente: a) ¿El proceso es capaz? b) ¿Hay información suficiente acerca del proceso para saber si es estable?