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• Sergio Gutierrez

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PROBLEMAS RESUELTOS PROCESOS INDUSTRIALLES DE SEPARACIÓN

Profesor: Sergio Huerta Ochoa

1. INTRODUCCIÓN 1.1. Estimación de la pureza y el rendimiento de una enzima en un proceso de purificación. En el desarrollo de un proceso para la obtención de una enzima a partir de E. coli, se sabe que ésta tiene un 80% de humedad y que el 60% de su peso seco es proteína. El proceso de purificación de la enzima consta de 4 pasos. En la Tabla siguiente se presenta la cantidad de enzima y de proteína total al final de cada paso. Paso

Proteína Total (g)

Enzima total (g)

Fracción enzima x 10-3 6.667

Rompimiento 12.000 0.080 celular Precipitación 1.800 0.060 33.333 Intercambio iónico 0.240 0.048 200.000 Cromatografía Gel 0.036 0.036 1000.000 Se desea obtener el factor de purificación de la enzima en cada paso, el rendimiento por paso y el rendimiento global. Solución: El factor de purificación, el rendimiento por paso y el rendimiento global del proceso se presentan junto con los datos del problema en la Tabla siguiente: Paso

Rompimiento celular Precipitación

Prot. Tot. Enzima (g) tot. (g)

Fracción enz. x10-3

Factor de % Recuperación purific. Por etapa Global

12.000

0.080

6.667

1

100

100

1.800

0.060

33.333

5

75

75

Intercambio 0.240 0.048 200.000 30 80 60 iónico Cromatografía 0.036 0.036 1000.000 150 75 45 Gel a). El factor de purificación se obtiene mediante el cociente de la fracción de enzima en cada paso, entre la fracción de enzima inicial. b). El rendimiento en cada paso está dado por el cociente de la cantidad de enzima total obtenida en cada paso, entre la cantidad total de enzima al inicio del paso. c). El rendimiento global al final de cada paso está dado por el cociente de la cantidad de enzima total obtenida en ese paso entre la cantidad total de enzima inicial.

1.2. El proceso de obtención de una enzima consta de 3 etapas de separación. La primera etapa tiene una eficiencia de 85%, las etapas subsecuentes presentan una eficiencia del 95% y 80%, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de enzima se obtendrán al final si se inicia con 3500 L de una solución con una concentración de enzima de 15 g/L?

Etapa

Rendimiento (%)

Producto

15

1

85.00

44.63

3.5

2

80.75

42.39

52.5

3

64.60

33.92

Datos: Conc. Inicial (kg m-3) Vol. Inicial (m3) Cantidad inicial (kg)

1.3. Un proceso para la recuparación de hidroxibutirato deshidrogenasa consta de tres pasos: Un rompimiemto de las células para liberar enzima intracelular, seguido de dos pasos de adsorción/desorción por afinidad. En la Tabla siguiente se presentan los datos obtenidos de actividad de enzima y proteína total al final de cada paso. Paso

Actividad Total (Unidades)

Proteína Total (mg)

Rompimiento Ads/Des (1) Ads/Des (2)

6,860 6,800 5,380

76,200 2,200 267

Calcular la actividad específica, el índice de purificación y el % de recuperación. Paso

Actividad Total (Unidades)

Proteína Total (mg)

Actividad Específica (U/mg)

Índice de purificación

% Recuperción

Rompimiento Ads/Des (1) Ads/Des (2)

6,860 6,800 5,380

76,200 2,200 267

0.090 3.091 20.150

1.00 34.33 223.82

100.0 99.1 78.4

2. Ruptura Celular 2.1. Estima la eficiencia de rompimiento de un molino de perlas de 4 etapas con un volumen libre de 40 L donde se procesan 10 L min -1 de una suspensión celular. De datos de laboratorios se obtuvo que la constante específica de rompimiento es de 7 x 10-3 s-1. Solución: Fórmula N

Rm kV    1  m  ; Rm  R  NF 

Eficiencia:

kV  R   1  1  m  Rm NF  

N

Datos: N=4 Vm = 40 L k = 7 x 10-3 s-1 = 0.42 min-1 F = 10 L min-1   0.42 40  R  1  1   410  Rm 

4

 0.754 ;

Eficiencia = 75.4%

2.2. En la operación de un molino de perlas se decide disminuir la cantidad de perlas que debe ser cargada al molino para reducir el consumo de potencia y la liberación de calor. Las constantes cinéticas obtenidas con las diferentes cargas de perlas de un proceso que dura 60 segundos se muestran en la tabla siguiente.

Carga 

Volumen del lecho de perlas x100 Volumen va cío del molino

Constante de velocidad específica de liberación de proteína, k (s-1)

80 %

5 x 10-2

60 %

1 x 10-2

a) Calcula las eficiencias de rompimiento para ambos casos. Fórmulas: ln

Rm  kt Rm  R

Eficiencia 

R Rm

Donde: Rm = Concentración máxima de proteína obtenible R = Concentración de proteína liberada en el tiempo t t = Tiempo de operación R  1  exp  k * t  Rm





R  1  exp  5 x10  2 * 60  0.95 Rm R  1  exp  1x10  2 * 60  0.45 Para una carga de 60%: Rm

Para una carga de 80%:





b) Si el volumen vacío del molino es de 4 L y la suspensión celular tiene 20 % de proteína. Calcula la cantidad de proteína recuperada para el 80 y 60% de carga bajo las condiciones de operación indicadas. Para una carga de 80% hay un 20% para la suspensión, esto es: 4 L * 0.2 = 0.8 L. Por lo tanto se podrían recuperar 0.8 L * 200 g/L = 160 g de proteína máxima. Si la eficiencia es del 95% se recuperan 0.95 * 160 g = 152 g de proteína Para una carga de 60% hay un 40% para la suspensión, esto es: 4 L * 0.4 = 1.6 L. Por lo tanto se se podrían recuperar 1.6 L * 200 g/L = 320 g de proteína máxima. Si la eficiencia es del 45% se recuperan 0.45 * 320 g = 144 g de proteína

2.3. Rompimiento celular en un molino de perlas. En estudios de liberación de proteína intracelular en función de la velocidad del agitador empleando un molino de perlas tipo Netzsch LME 4, con perlas de diámetro entre 0.55 y 0.85 mm, se utilizó una suspensión celular de concentración de 50% (peso/volumen), un flujo de alimentación de 50 L/h y una carga de perlas del 85%. Bajo estas condiciones se obtuvieron los siguientes datos: rpm 1200 1500 1750 2000 2250

Proteína liberada (mg/mL 15.88 22.35 22.90 22.94 23.00

Se pide: a) Estimar la velocidad óptima para el agitador.

Respuesta: 1500 rpm b) Discutir sobre el consumo de potencia del agitador para velocidades superiores a la óptima.

Respuesta: El aumentar la velocidad de agitación a más de 1500 rpm no trae un beneficio importante en la liberación de proteína. 2.4. Comparación de agitadores. La desintegración celular por lotes con dos tipos de agitadores utilizados en un molino de perlas producen los siguientes datos: Agitador 1 Tiempo de residencia (min) 3 5 10 15 20 25 30

Agitador 2 Tiempo de residencia (min) 3 5 10 15 20 25 30

 Rm   ln R  R m  

0.037 0.090 0.160 0.225 0.300 0.365 0.437

 Rm   ln R  R m  

0.060 0.150 0.225 0.325 0.425 0.525 0.650

Se pide: a) Estimar la constante cinética k para cada tipo de agitador. Agitador 1: k = 0.0144 min-1 Agitador 2: k = 0.0207 min-1 b) Calcular el tiempo para el cual se obtiene el 80% de rompimiento con cada tipo de agitador. R  1  exp  k * t  ; Rm

 R ln1  Rm  t k

  

Para el Agitador 1 se tiene una eficiencia del 80% a  R ln1  Rm  t k

  



ln 1  0.8  111 .76 min  0.0144

Para el Agitador 2 se tiene una eficiencia del 80% a  R ln1  Rm  t k

  



ln1  0.8  77.75 min  0.0207

3. Centrifugación 1. Problema 4.2. (Tejeda y col., 1995)

Una centrífuga tubular de diámetro 12.4 cm y altura 72.5 cm gira a una velocidad tal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquido al girar tiene un espesor de 5 cm. Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en la separación de restos celulares de E. coli que presentan un diámetro promedio de 0.25 μm y se encuentran en una solución con 4 cp de viscosidad. La diferencia de densidad entre las partículas y la solución es de 0.03 g cm-3. Respuesta:         2 L  R02  R12    Fórmulas: Q   vg   ; g   R0        ln R      1  

 0.25x10 vg 

N

w

6

vg 

d p2 g 18

2 1x106 cm3 1kg   9.81m/s 2 m  0.03g/cm3 * 3 3 1m 1x10 g    2.5547 x1010 m/s 18 0.004kg /(m * s) 







15600  5.6 x107 124mm  14988.47rpm 2 14988.47rpm  1569.59rad/s 60

    1569.59rad/s  2  0.725m    0.062m  2   0.012m  2      9.81m/s 2  0.062m    ln     0.012m   



     1315.584m 2   



 3600s  1000L  Q  v g   3.3609x10-7 m 3 /s   1.21L/h  3   1h  1m 

2. Problema 4.3. (Tejeda y col., 1995) Estimar el área característica de centrifugación para procesar 3.34x10-3 m3 s-1 de un caldo de cultivo bacteriano. Las células del caldo presentan un diámetro promedio

de 1 μm y una densidad de 1096.7 kg m-3. La viscosidad del caldo es 2.682x10-3 Ns m-2 y su densidad de 997 kg m-3. Respuesta: Fórmula: Q  v g 

vg  

d p2   s    g 18

1x10  3

6

 2

 



m 1096kg/m 3  997kg/m 3 9.81m/s 2  2.0117 x 108 m/s 18 2.682x10-3 kg /  m * s 



3

Q 3.34 x10 m /s   166025m 2 vg 2.0117x10 -8 m/s

3. Problema 4.4 (Tejeda y col., 1995) Una centrífuga tubular que gira a 4,000 rpm cuando se alimenta con un caldo de levaduras a razón de 12 L min -1, logra recuperar el 60% de sólidos. Sabiendo que la recuperación es inversamente proporcional al flujo, estimar: a) La velocidad a que debe girar la centrífuga para obtener un 95% de recuperación. b) El flujo que puede ser alimentado a la centrífuga cuando gira a 4,000 rpm y se desea una recuperación del 95%. Respuesta: La fórmula para del gasto (Q1) para la centrífuga tubular operando al 60% es: Q1 

1 v g 1 0.6

Para la centrífuga operando a al 95% sería: Q2 

1 vg  2 0.95

Por lo tanto la relación quedaría 1 Q1   0.6 1 1 2 Q2 0.95 Para el inciso a) los gastos son iguales Q 1 = Q2 = 12 L min-1, y Σ varía sólo en las rpm, por lo que la expresión queda:

0.95  N1  0.95  4000  1  2 0.6  N 2  0.6  N 2  2 2

2

Por lo tanto: N2 = 5,033 rpm Para el inciso b) las Σ’s son iguales y los gastos diferentes, esto es: 1 12L/min  0 .6 1 Q2 0.95

Q2 = 7.58 L/min 4. Una centrífuga de discos recupera el 50% de células a un gasto de 10 L min -1. ¿Qué gasto se puede manejar para lograr 80% de recuperación en la misma centrífuga operada a la misma velocidad de centrifugación? Respuesta: 1 10L/min 0.5  1 Q2 0.8

Q2 = 6.25 L/min