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• Daniel Burguete

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Evidencias del Alumno Unidad I

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

EJERCICIOS: 1,2,3 Y 4 ELEMENTOS DE LA ESTADISTICA

DOCENTE: ING. NILA CANDELARIA DE LA CRUZ TADEO

ALUMNA: BRAVO TORRES EDUARDO

GRADO: 2°

GRUPO: “D”

FECHA:23/02/17

Elementos de la Estadística Ejercicio 1: Relaciona las dos columnas, colocando en el paréntesis de la columna derecha la letra que corresponde. a) Dato de variable cuantitativa

(d)Total de elementos en estudio que presentan características comunes.

b) Muestra

(e)

Características de cada elemento de una muestra o

población.

c) Parámetro

(c) Medida descriptiva de una muestra o población

d) Población

(f) Valor numérico de una variable

e) Datos

(b) Subconjunto representativo de una población

f)

(a) Es el resultado que se obtiene como el resultado de

Variable Estadística

un conteo

g) Estadística

(g) Estudio de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas, para tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de una población,

Consideraciones Para realizar las columnas debes de identificar cada uno de los conceptos Ejercicio 2: Identifica cada uno de los siguientes casos como ejemplos de variable y escribe el número correspondiente en el paréntesis de la derecha. 1) Atributo

2) Discreta

3) Continua

a) El resultado de la encuesta hecho a un grupo de votantes acerca del candidato

(2)

de su preferencia

b) El tiempo necesario para que una herida cicatrice cuando se utiliza un

(3)

nuevo medicamento c) El número de llamadas telefónicas recibidas en un conmutador cada

(2)

10 min d) La distancia a la que puede llegar un balón de futbol al ser pateado

(3)

e) El número de páginas impresa por cada trabajo de una impresora de

(2)

una computadora f) La clase de árbol utilizado como símbolo navideño

(1)

g) El tiempo de reacción de un antibiótico

(3)

h) El número de importaciones de bolsa

(2)

i) Marcador final de un partido de béisbol

(3)

Consideraciones Debes de diferenciar entre una variable continua, discreta y cualitativa Ejercicio 3: Un fabricante de medicamentos desea conocer la proporción de personas cuya hipertensión (Alta presión sanguínea) puede ser controlada con un nuevo producto. Al realizar un estudio en 5000 individuos hipertensos se encontró el 80% de ellos pudo controlar su hipertensión utilizando el nuevo medicamento. Suponiendo que de esas 5000 personas son representativas del grupo de pacientes, contesta las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es su población? Las personas que padecen la hipertensión b) ¿ Cual es su muestra? Las 5000 personas c) Identifica el parámetro de interés. Las personas que pueden controlar su hipertensión con el nuevo medicamento 4000 personas= 80%

d) Identifica las estadísticas e indica cual es su valor 80%-------0.80

e) ¿Se conoce el valor el parámetro? No, solo tenemos una aproximación basándonos en la proporción maestral 0.80 (80%) Ejercicio 4: Un técnico de control de calidad selecciona partes de una línea de ensambles de aparatos eléctricos y anota para cada una de ellas la siguiente información. a) Si está o no defectuosa/

Atributo/ Dato Cualitativo

b) El número de identificación de las personas que armo la pieza/

Variable

discreta c) El peso de la pieza/ Variable continua Consideraciones Clasifica la respuesta correcta para cada parte como atributo o dato cualitativo, dato de variable continua. Para identificar y poder responder las actividades anteriores deben considerarse los conceptos básicos.

Distribuciones de frecuencia con datos no agrupados En cada uno de los datos siguientes. Elabora una distribución de frecuencias de la muestra dada. Ejercicio 5: Calificaciones de 20 Estudiantes de Química 87

86

85

87

86

87

86

81

77

85

86

84

83

83

82

84

83

79

82

79

Tabla de frecuencia simple DATOS

FRECUENCIA 77

1

79

2

81

1

81

2

77-81

4

83

3

82-84

7

84

2

85-87

9

85

2

88-90

0

86

4

87

3

88

0

89

0

90

0

Frecuencia por Intervalo CLASE

FRECUENCIA

No. De clase: 4 Rango No de clase A= 87-77

A=10/4

A= 2=3

Tabla de frecuencia acumulada mas DATOS

FRECUENCIA

F.A +

77

1

20

79

2

19

81

1

17

82

2

16

83

3

14

84

2

11

85

2

9

86

4

7

87

3

3

Tabla de distribución frecuencia menos DATOS

FRECUENCIA F.A -

77

1

1

79

2

3

81

1

4

82

2

6

83

3

9

84

2

11

85

2

13

86

4

17

87

3

20

Ejercicio 6: Peso en kg de un grupo de estudiantes 56

64

72

75

77

74

75

72

64

67

61

70

69

74

76

78

70

69

61

56

Tabla de frecuencia simple:

Frecuencia por intervalo

DATOS

FRECUENCIA

56

2

61

2

CLASE FRECUENCIA

64

2

56-69

9

67

1

70-76

9

69

2

77-81

2

70

2

82-86

0

72

2

74

2

75

2

76

1

77

1

78

1

79

0

80

0

81

0

82

0

83

0

84

0

85

0

86

0

No. De clase 4 Rango A=76-56/4 A=22/4

A=5=6

Tabla de distribución de frecuencia acumulada mas

Tabla de F.A+

DATOS

FRECUENCIA F.A +

56

2

20

61

2

18

64

2

16

67

1

14

69

2

13

70

2

11

72

2

9

74

2

7

75

2

5

76

1

3

77

1

2

78

1

1

DATOS

FRECUENCIA F.A -

56

2

2

61

2

4

64

2

6

67

1

7

69

2

9

70

2

11

72

2

13

74

2

15

75

2

17

76

1

18

77

1

19

78

1

20

Tabla de distribución de frecuencia acumulada porcentual mas FA%= 20/20x100=100

DATOS

FRECUENCIA F.A +

F.A % +

56

2

20

100

61

2

18

90

64

2

16

80

67

1

14

70

69

2

13

65

70

2

11

55

72

2

9

45

11/20x100=55

74

2

7

35

9/20x100=45

75

2

5

25

76

1

3

15

77

1

2

10

5/20x100=25

78

1

1

5

3/20x100=15

18/20x100=90 16/20x100=80 14/20x100=70 13/20x100=65

7/20x100=35

2/20x100=10 1/20x100=5 Polígono de frecuencia Acumulada porcentual más

Tabla de distribución de frecuencia acumulada porcentual menos DATOS

FRECUENCIA

F.A-

F.A%-

F.A%= 2/20x100=10

56

2

2

10

61

2

4

20

64

2

6

35

67

1

7

45

69

2

9

55

70

2

11

65

72

2

13

75

74

2

15

85

9/20x100=55

76

1

17

90

11/20x100=65

77

1

18

95

78

1

19

100

2/20x100=10 4/20x100=20 6/20x100=35 7/20x100=45

13/20x100=75 15/20x100=85

17/20x100=90 18/20x100=95 19/20x100=100 Polígono de frecuencia acumulada porcentual menos

GRAFICA DE BARRAS 2.5 2 1.5

GRADOS

10

10

10

5

10

10

10

10

F.P= 2/20x100=10 1/20x100=5 Grados 100%=360 10-x x=36

100%=360 5—x x=18

Distribución de frecuencia con datos agrupados

10

5

5

5

Ejercicio 7: En el semestre anterior los profesores decían que los alumnos de tercer semestre estaban muy altos, por lo que se les tomo al azar un grupo con los siguientes registros de estaturas. 1.75 1.80 1.69 1.57 1.77 1.45 1.60 1.72 1.70 1.58 1.67 1.72 1.73 1.59 1.64 1.82 1.79 1.81 1.76 1.73 1.68 1.54 1.55 1.75 1.71

1.69 1.68 1.63 1.62 1.79

1.60 1.54 1.56 1.54 1.72 Tabla de frecuencia simple

DATOS

FRECUENCIA

DATOS FRECUENCIA

1.82

1

1.45

1

1.83

1

1.48

1

1.84

0

1.52

1

1.85

0

1.54

3

1.86

0

1.55

2

1.87

0

1.56

2

1.88

0

1.58

2

1.89

0

1.59

2

1.90

0

1.60

3

1.91

0

1.62

1

1.92

0

1.63

1

1.93

0

1.64

2

1.94

0

1.66

1

1.67

1

1.69

2

1.70

2

1.71

4

1.72

2

1.73

1

1.76

1

1.77

2

1.79

2

1.80

1

1.81

1

Problema 1: Los siguientes datos representan muestras aleatorias de edades de niños que están aprendiendo a tocar guitarra: 9, 12, 14, 15, 13, 11, 10,12 y 11 determina: a) Medidas de tendencia central b) Medidas de dispersión a) Tendencia Central Media x= E x/n b) Dispersión Rango Dato mayor-Dato menor R=15-9 Mediana: La p n+1 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 MDA=!2

R=6

Desviación media DM=E|x-x|/n DM=|19-11.8|+|11.8-11.8|+|11.8|+|1211.8|+1.2|+2.2|+3.2| 11.8|+1.2|+2.2|+3.2|

Moda= No hay moda

9 DM=13.12 9

S2=(-28)2+(-18)2+(0.8)2+(0.8)2+(0.2)2+(0.2)2+(1.2)2+(2.2)2+(3.2)2 9 Desviación Estándar S2=29/9 S2=3.2

S=1.8

DM= 1.45

Problema 2: Los siguientes datos representan muestras aleatorias de calificaciones de 10 asignaturas diferentes de un grupo de alumnos: 10, 8, 7, 9, 10, 6, 5, 6, 8, 8 Determinar: a) Medidas de tendencias central b) Medidas de dispersión a) Medidas de tendencia central

b) Medidas de dispersión/ Rango

Media

R=10-5

R=5

x=E x/n x= 10+8+7+9+10+6+5+6+8+8

Desviación Media DM

10 x=7.7

DM=|5-7.7|+|6-7.7|+|6-7.7|+|77.7|+8-7.7|+|8-7.7|+|9-7.7|+|107.7|+|10-7.7|

Mediana

10

5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10,10 MDA=10+1 2

DM=|2.7|+|1.7|+|0.7|+|0.3|+|0.3 |+|1.3|+|2.3|+|2.3| 10

=11/2 =5.5 Moda=8

DM=13.6 10

DM=1.4

S2=(5.77)2+(6-7.7)2+(6-7.7)2+(7-7.7)2+(8-7.7)2+(8-7.7)2+(8-7.7)2+(9-7.7)2+(107.7)2+(10-7.7)2 10

S2=(7.3)2+(2.9)2+(2.9)2+(0.5)2+(0.1)2+(0.1)2+(0.1)2+(1.7)2+(5.3)2+(5.3)2 10

S2=129.5 10 S2=13

Desviación Estándar 3.6

Probabilidad 1. Los siguientes datos muestran aleatorias de edades de niñas que están aprendiendo a tocar la guitarra: 9,12,14,15,13,11,10,12,11 a) 9,10,11,12,13,14,15 x=9, 10, 22, 24, 13, 14,15 9

Mediana=12 Moda= No hay moda

X=11.8

Los siguientes datos representan muestras aleatorias de calificaciones de 10 asignaturas diferentes de un alumno: 10, 8, 7, 9, 10, 6, 5, 6,88

a) 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10

Media maestral= X= 5+12+7+24+9+20 X=7.7

Mediana= 8+8 16/2 Mda=8 Lugar oposición= n+1 2

=10+1 2 =5.5

Moda= 8

Para los ejercicios 1 y 2: Calcular medidas de tendencia central y medidas de dispersión Rango: 15-9 Desviación Media=|9-11.8|+|10-11.8|+|11-11.8|+|11-11.8|+|12-11.8|+|12-11.8|+|1311.81+|14-11.8|+|15-11.8|

DM=|12.8|+|-1.8|+|0.8|+|0.8|+|0.8|+|0.2|+|0.2|+|1.2|+|2.2|+|3.2|

DM=2.8+1.8+0.8+0.2+0.2+1.2+2.2+3.2

9 DM=1.4

Varianza S2= (9-11.8)2+(10-11.8)2+(11-11.8)2+(11-11.8)2+(12-11.8)2+(13-11.8)2+(1411.8)2+(15-11.8)2 9

S2=7.84+3.24+0.64+0.04+0.04+1.44+4.84+10.24 9

S2= 3.21 Desviación Estándar S=1.79

2) Rango= 10-5 R= 5

Desviación Media= |5-7.7|+|6-7.7|+|7-7.7|+|8-7.7|+|8-7.7| +|8-7.7|+|9-7.7|+|10-7.7|

DM= |-2.7|+|-1.7|+|- |1.7|+|0.90|+|0.3|+0.3|+|0.3|+|11.3|+|12.3|+|12.3 10

DM= 2.7+1.7+1.7+0.90+0.3+0.3+0.3+0.3+2.3+2.3 10

DM= 1.38

Varianza S2=(5-7-7)2+(6-7.7)2+(6-7.7)2+(7-7.7)2+(8-7.7)2+(8-7.7)2+(8-7.7)2+(9-7.7)2+(107.7)+2(10-7.7)2 10 S2=2.61 S=1.61

Evidencias del Alumno Unidad II

1. Un fabricante de semáforos determinó que, bajo pruebas aceleradas de duración, el 95% de un sistema de reciente desarrollo duraba, 3 años antes de empezar a fallar en el cambio adecuado de las señales. ¿Qué regla de probabilidad ilustra esto? Es la multiplicación (regla de conteo), porque se multiplica el porcentaje indicado 95% la cantidad de veces adquiridas (es decir, elevado a ese número de veces; 4), en otras palabras: (0.95) (0.95) (0.95) (0.95) = (0.95) ^ 4.

2. En los ejercicios del 28 al 32 se basa en un estudio de donativos semanales recolectados en una iglesia

Donativo en sobres

Número

0-5

200

5-10

100

10-20

75

20-50

75

50 o más

50

La clase de 0-5, de 5-10, etc. Puede considerarse como mutuamente excluyente ¿Por qué sí? ¿Por qué no? R= no pueden considerarse mutuamente excluyentes Por qué los eventos se interrelacionan y no son únicos, por lo tanto, son eventos traslapados.

3. Un jugador de béisbol participo en la liga mayor de 1954 a 1966 durante ese tiempo su promedio (índice) De bateo fue de 0.308 en un juego especifico bateo 3 veces a) Cuál es la probabilidad de que haya tenido 3 hits 3

(3-3)

3! =0.166 (0.308)

(t-0.308)

3! (3-3)! = 0.015 b) Cuál es la probabilidad que no tenga ningún hit 0! F(x)=

(0.308) 0! (3-0) = 1 (1-0.23) (3-0) =0.456

4. un equipo de béisbol juega 70% de sus partidos por la noche y 30% durante el día el equipo gana 50% de sus juegos nocturnos y 90% de los diurnos de acuerdo con el diario del día de hoy gano ayer. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido se haya desarrollado por la noche?

50% ganados

(70%) (50%)= 0.35

70% noche 50% perdidos (70%) (50%)= 0.35 .

90% ganados

(30%) (90%)=0.27

30% día 10% perdidos

(30%) (10%)= 0.03

5. En los ejercicios del 28-32 se basa en los donativos semanales en una iglesia, como se muestra a continuación:

DONATIVO EN SOBRE

NUMERO

PUNTO MEDIO DEL DONATIVO

0-5

200

2.5

(2.5%)(200)=0.05 (7.5%)(100)=0.075

5-10

100

7.5 (15%)(75)=0.1125

10-20

75

15 (35.%)(75)=0.2625

20-50

75

35 (50%)(100)=50

50+

50

50 TOTAL: 1.00

Si la probabilidad asociada con cada clase totalizara, ¿Cuál sería el total? R= 1.00= 100% Porque la suma total de las probabilidades asociadas es igual a 1. 6. El consejo directivo esta formado por 12 integrantes, 3 de los cuales son mujeres. Se va a redactar una o manual de políticas y procedimientos para la empresa debe seleccionarse un comité de 3 en forma aleatoria entre entre el consejo para que escriban el manual ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un elemento del comité sea mujer?

P (AYB)=P (A)=P (B) P (AYB)= 3/12 * 3/11 P (AYB)=(0.2)(0.2)

7. Ejercicio del 28 al 32 se basa en un estudio de donativos semanales recolectados en una iglesia.

Donativos en sobre 0-5 5-10 10-20 20-50 50 o más

Números 200 100 75 75 50

¿Cuál es la probabilidad de qué haya 50 dólares en un sobre elegido al azar? P(x)= P(x)=

n.resultados posibles 𝑛.𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 125 500

P(x)=0.25 P(x)=25% 8. Se van a utilizar 6 colores básicos para decorar un nuevo condominio. Deben aplicarse a una unidad en grupo de 4 colores. Una unidad podría tener dorado como color principal. Azul como cloro complementario, rojo como color de contraste y toque de blanco. Otra unidad podria tener azul como color principal, blanco como color complementario dorado como color de contraste y toques de rojo. A) Si no se permiten repeticiones (como dorado, dorado y blanco) ¿Cuántas unidades pueden decorarse en forma distinta? B) Si se permiten repeticiones ( ¿ cuántas unidades pueden decorarse en forma diferente? ( desde luego este no sería un buen sistema. 𝑛!

nPr = (𝑛−𝑟)! 6! 720 = = (6−4)! 2

n= 6 r = 4 𝑛!

360 nCr = 𝑟!(𝑛−𝑟)!=

720 48

= 15

n=6

r=4

Una profesora ha estado enseñando estadística durante muchos años. Sabe que 80% de los estudiantes completan los problemas asignados. Determina que de los alumnos que hacen la tarea, 90% b aprobaron el curso. De aquellos estudiantes que no realizaron la tarea, 60% aprobaron. Miguel Sánchez tomo estadísticas el último semestre con la profesora tuvo calificación aprobatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que si haya hecho la tarea? 90% aprobaron = (80%) (90%) = 0.72

80% de los estudiantes que completaron los problemas.

10% no aprobaron = (80%) (10%) = 0.08

60% aprobaron = (20%) (60%) = 0.12 20% de los estudiantes que no completaron los problemas.

40% no aprobaron = (20%) (60)= 0.08

1.00

72% que si hayan hecho la tarea 9. En los ejercicios del 28,32 se basa en un estudio donativos semanales recolectados en una iglesia. Donativo en sobres

Numero

0-5

200

5-10

100

10-20

75

20-50

75

50 o más

50

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un sobre al azar y descubrir que tiene 50 dólares o más? P(A)= 50 dólares/200 numero= ¼ =25%

P (B)= 5 donativos/200 numero= 1/40 0.025% P(A*B)= 25%

10. repeticiones. una tejedora de alfombra a decidido utilizar 7 colores compatibles en su nueva línea de productos sin embargo al tejer la alfombra, sólo puede utilizarse 5 usos de su publicidad desea indicar el numero de distintos grupos de colores utilizando los disponibles ,tomando 5 cada vez pueden ofrecer en estos se consideran que 5 colores distintos iran en cada alfombra decir no hay repeticiones de color

npr = n! (n-r)! n= es el número total de objetos r= número de objetos considerados !=factorial

n=7 r=5

7p5 = 7! (7-5)

7p5= 5042

El consejo directivo está formado por 12 integrantes 3 de las cuales son mujeres. Se va a redactar un nuevo manual de políticas y procedimientos para la empresa. Debe seleccionarse un comité de 3 en forma aleatoria entre el consejo, para que escriba el manual. A) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los integrantes del comité sean hombres? P(A y B)= P(A) .P(B/A) P(A y B)=3/12 . 3/9 P(A y B)= (0.25) (0.33) P(A y B)= 0.58 P(A y B)= 58% de que todos sean hombres 11. Se está considerando la posibilidad de formar un torneo de futbol de los superdiez, los diez principales equipos de futbol de México, con base en registros pasados, serían integrantes de la conferencia del superdiez. Cada equipo jugaría con cada uno de los otros en el torneo durante la temporada. El equipo que ganara más partidos sería declarado campeón nacional. ¿Cuántos partidos tendrían que programar cada año el dirigente del torneo? (Recuerde que cruz azul & chivas es lo mismo que chivas & cruz azul). Es una combinación. n=10

nPr=

n! r!(n–r)!

r=2 10 P 2 =

10 ! 2 ! ( 10-2 )! 3, 628.000 2 ( 40,320 )

10 P 2 =

3,628,800

10 P 2 =

=

45 Partidos

80,640

12. Un jugador de béisbol participa en la liga mayor de 1954-1966. Durante ese tiempo su promedio (índice) de bateo fue 0.308 en un juego especifico bateo 3 veces. Cuál es la probabilidad de 3 jits (3-3)

d(x)=

3!

(0.308) (1-0.308)

3!(0.308-3)!

3! 3!(3-3)! 3

(3-3)

=0.166(0.308) (1-0.308) =0.015

13. Un fabricante de sistemas de semáforos, determinó que bajo pruebas aceleradas de duración, 95% de un sistema de reciente desarrollo duraba tres años, antes de empezar a fallar en el cambio adecuado de las señales. c) Utilizando letras para representar 4 sistemas, formule una ecuación que muestre la forma como obtuvo la respuesta al ejercicio. 1er sistema (A) 2do sistema (B) 3er sistema(C)

Respuesta: P(A ' B ' C ' D) = P(A) x P (B) x P(C) x P (D)

4to sistema (D) 14. En los ejercicios del 28 al 32 se basa en estudio donativos semanales recolectados en una iglesia

Donativo en sobre 0-5

Numero (veces) 200

5-10

100

10-20

75

20-50

75

50 o mas

50

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un sobre al azar y descubrir que contiene hasta 10 dólares? R= la probabilidad de descubrir que un sobre tiene hasta 10 dólares es del 60%

P(X)= Numero de resultados posibles Numero de resultados tota P(X)= 300 500 P(X)= 60% Operación:

500 = 100% 300 = (x) 300 = 60%

15. La compañía GEO ha acordado no construir casas totalmente iguales es un nuevo fraccionamiento.se ofrecen 5 diseños exteriores a lo posibles compradores. El constructor ha estandarizado 3 diseño interiores que pueden incorpore a cualquier de los 5 exteriores. ¿De cuantas formas diferentes pueden ofrecerse los diseños interiores y exteriores a los posibles compradores de casa? R=15 formas diferentes de ofrecer la casa

Número total de arreglo= m X n

(técnica de multiplicación)

Número total de arreglo: 5X3

Número total de arreglo: 15 16. hay 5 lugares vacíos para estacionamiento. Cinco automóviles llegan al mismo tiempo. De cuantas formas distintas pueden estacionarse.

N° Total de arreglos= m x n

m=5 n=5 N° total de arreglos=5x5 N° total de arreglos= 25 formas distintas en las que pueden estacionarse.

17. en un programa de entrenamiento para la gerencia en televisa 80% de los asistentes son mujeres y el 20% hombres, 90% son egresadas de la uv y 78% egresados de los hombres también

a) Se selecciona al azar una de las personas en entrenamiento ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de una mujer que no asistió a la universidad? R= 8% b) Trace un arboligrama que muestre las probabilidades condicionales, normales y conjuntas c) ¿las probabilidades conjuntas dan un total de 1 porque? R= porque es el porcentaje total o representativo del 100% 90% estudiadas= (80%) (90%) = 0.72 80% mujeres

20% hombres

10% no estudiadas= (80%) (10%) = 0.08

78% estudiados (20%) (78%) = 0.156

22% no estudiados (20%) (22%) = 0.044 1.00

18. Los ejercicios 38-41 se basan en el diagrama siguiente

+B

-B 38.- ¿Cómo se denomina tal representación? R= teorema de bayes 39.- ¿Cómo se designa el área total? R= con la siguiente formula 𝑃(𝐵 |𝐴)𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)

𝑝(𝐴|𝐵1) =

40.- ¿Qué regla de probabilidad se ilustra? R= el evento mutuamente excluyente 41.- ¿B representa el evento de elegir una familia que recibe pagos de seguro social ¿a qué es igual P(B) +P (-B)? R= P1(A)=0.5=50%

P1(A Y A)= P1(A) .P2(A)

P2(A)=0.5=50%

P2(A1 Y A2)=(0.5)(0.5)

P= A1 Y A2=0.25=25%

19. El departamento de Investigación del mercado planea realizar una encuesta a adolescentes de lo referente a sus reacciones ante una bebida de resiente elaboración. Se les pedirá compararla con su refresco favorito. ¿Cuál es el experimento? R= Ver la reacción de los adolescentes ante el nuevo Producto ¿Cuál es un posible Evento? R=Que les guste la bebida de reciente elaboración más que su refresco favorito.

20. El departamento de crédito de una negociación comercial, informo que 30% de sus ventas son en efectivo, 30% se pagan con cheque en el momento de la adquisición y 40% son acreditó tiene que 20% de las compras en efectivo, 90% en cheques y 60% de las compras a crédito son por más de 50. Tina acaba de comprar un vestido nuevo que cuesta $120 ¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo?

Paga 20%

(30%) (20%)=0.06

No paga 80%

(30%) (80%)=0.24

Efectivo 30%

Paga 90%

(30%) (90%)=0.27

Cheque 30% No paga 10%

(30%) (10%)=0.03

Paga 60%

(40%) (60%)=0.24

No paga 40%

(40%) (40%)=0.16

A crédito 40%

1

6% es la probabilidad de que haya pagado en efectivo 21. La probabilidad de que la causa y la cura del cáncer se descubra antes del 2020 es de 0.02%. ¿Qué punto de vista sobre la probabilidad se ilustra con esta información? R= es la ilustración de una probabilidad objetiva, ya que da una probabilidad de 0.02%antes del 2020

22. El número de veces que ocurrió un evento en el pasado se divide entre el número total de ocurrencias. ¿Cómo se denomina a este enfoque de probabilidad? Justifique: se denomina probabilidad objetiva de frecuencia relativa. En esta se toman datos del pasado para realizar un análisis.

Evidencias del Alumno Unidad III

Señale la respuesta correcta. 1.-una distribución probabilística es un listado de los resultados de un experimento y las probabilidades asociadas a cada uno. (Verdadero) 2.-para elaborar una distribución probabilística binomial, debe conocerse el número de ensayos y la probabilidad de existo. (Falso) 3.- si se puede medir algo como el peso de una caja, a la variable se le denomina variable aleatoria, discreta o continua. (Falso) 4.-tanto la distribución binomial como la de poisson se ocupa de experimento que solo tienen dos posibles resultados un éxito o un fracaso. (Verdadero) 5.- si 20% de un grupo de personas son miopes y se selecciona un gran número de muestras aleatorias de 20 personas es razonable esperar que poco más de la mitad de las muestras no contengan alguna o exactamente una persona corta de vista. (Falso) 6.- si 0.1% (se expresa como 0.001) de las lámparas eléctricas producidas por una maquina son defectuosas, la probabilidad de no encontrar alguna lámpara defectuosa en una muestra de 100, es aproximadamente 0.90 considere un a distribución de poisson .(falso) 7.-si el número de ensayos permanece constante la forma de una distribución binomial tiene volverse más simétrica conforme o aumenta. (Verdadero) 8.- si no leyó el capítulo y adivino las respuestas a cada una de estas 10 preguntas de verdadero o falso la probabilidad que haya adivinado las 10 en forma correcta es 1 en 1000. (Verdadero) 11. En un intento para burlar la vigilancia en la aduana de un aeropuerto, un viajero coloco 5 tabletas de narcóticos en un frasco que contiene 5 pastillas de vitamina de apariencia semejante. Si el impacto aduanal selecciona 3 de las tabletas al azar para analizarlas, ¿Cuál es la probabilidad de arrestar al viajero por posesión ilegal de narcóticos? Formula: n!

𝑃(𝑟) = r!(n−r)! (𝑃𝑟 )(𝑞 𝑛−𝑟 ) Dónde:

n=5 r=7

5!

p=3

𝑃(7) = 7!(5−7)! (37 )(25−7 )

q=1-P

P(7)=0.0650

q=1-3=2

P7=65%

Calcule la media y la desviación estándar del número de departamentos sin ocupar interprételas. 14.- Una inversión especulativa de $1500 puede valer $1,000, $2,000 o $5,000 al final del año. Las probabilidades de estos valores son 0.25, 0.60 y 0.15 respectivamente. A) ¿Cuál es la ganancia esperada en la inversión? ¿Cuál es la varianza? B) ¿Cuál es el valor esperado de la inversión dentro de un año?

Inversiones

probabilidades

$1,000

0.25

$2,000

0.60

$5,000

0.15

ADM X 1,000 2,000 5,000

P(X)

X.P(x)

(X-M)2

(X-m)2. P(x)

0.25 0.60 0.15

250 1,200 750 2,200

1,440,000 40,000 7,840,000

360,000 24,000 1,176,000 1,560,000

X = ϵ[X. P(x)] M= 2,200 GASTO 𝑂2 = ϵ[X. P(x)] 1,248.9996 O= 1,560,000 VARIANZA 0=3,448.9996 𝑂 = √1,560,000 O= 1,248.9996 Desviación estándar

0 = 1,248.9996 − 2,200 + 0 = -951.0004

15. El gerente del personal de una empresa está estudiando el número de accidentes en el trabajo durante un periodo de 1 mes. Elabora la distribución probabilística. Calcule la media, la varianza y la distribución estándar. Media: No de accidentes

Probabilidad

0 1 2 3 4

.40 .20 .20 .10 .10

X=p(x)

(x-m)2

0 0.2 0.4 0.3 0.4 1.3

0 0.016 0.32 0.18 0.32 0.836

Desviación estándar: 0. .91433035605 19. Un analista de valores vigiló muy de cerca las acciones comunes NPC durante 50 días de actividad en la bolsa, y registró los datos que siguen. P(x) -0.25 -0.125 0 0.125 0.25 0.5

x 6 12 17 9 4 2

X*P(x) -1.5 -1.5 0 1.125 1 1

(x-M)2 -0.25-0.125^2=0.140 -0.125-0.125^2=0.0625 0-0.125^=0.0156 0.125-0.125^=0 0.25-0.125^=0.0156 0.5-0.125^=0.140

(x-M)2*P(x) -0.210 -0.093 0 0 0.015 0.140

¿Esta información corresponde a una distribución probabilística discreta? Si la respuesta es afirmativa, convierta la información a una distribución probabilística. Calcule la media y la varianza. Media: M= ∑ [x●P(x)] M= -1.5+-1.5+0+1.125+1+1 M= 0.125 -0.259 Varianza: Ꝺ^2= ∑ [(x-M) ^2●P(x)] Ꝺ^2= -0.210+-0.093+0+0+0.015+0.140 Ꝺ= -0.148

M -0.384

0.509 +0.384

Los Ejercicios 20-21 se basan en lo que sigue. La experiencia de una empresa química al aplicar una prueba a universitarios recién egresados que han solicitado trabajo, revelo que la puntuación media de prueba fue de 500, y la desviación estándar de 50. La distribución e las proporciones de prueba fue normal. 20.-Con base a esta experiencia, la dirección está considerando aceptar una persona cuya puntuación sea 6% superior a la distribución y contratarla directamente para un puesto de responsabilidad ¿Cuál es la puntuación más baja que debe tener un egresado universitario para calificar para un puesto de responsabilidad? M=500 X=50 2=Superior 6% Superior Z= x-m/x z=0.4332

X=(z) (l) +M X=(1.555) (50) +500 X= 57.75

Z1=1.56 Z2=1.55 Z=3.11/2 Z=1.555

A1= 0. 4395-Valor menor. A2=0.4406-Valor mayor

22. Las clases de primer grado de primaria en un distrito escolar están llenas, y es necesario agregar nuevos grupos. Considérese que la mitad de los alumnos de siete años que se van a inscribir son niños, y la otra mitad, niñas. El tamaño de los grupos está limitado a 18 alumnos. a) ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 9 niños y 9 niñas estén en un grupo?

N=18 R=9

𝑃(𝑟) =

𝑛! (𝑃)𝑟 (𝑞)𝑟 𝑟! (𝑛 − 𝑟)!

𝑃(𝑟) =

18! (0)9 (1)9 9! (18 − 9)!

P=0

𝑃(𝑟) = 48620 (0)9 (1)9

Q= 1

𝑃(𝑟) = 48620

23. En una comunidad del sureste de Estados Unidos 13% de la población es de habla hispana. A una persona de esta índole se le acusa de asesinar a un ciudadano que no es de habla hispana. De los primeros 12 posibles jurados, solo 2 son hispánicos y 10 no. El abogado defensor se opone a la selección del jurado,

afirmando que existe un sesgo en contra de su cliente. El fiscal no está de acuerdo afirmando que la probabilidad de esta composición específica del jurado es común. ¿Qué cree usted? Creo que el latino no tuvo la culpa del crimen pues no le entendieron, porque todos los jurados hablaban inglés excepto 2 25. El departamento de producción de una fábrica de automóviles instaló una nueva máquina aerosólica para pintar las puertas de los automóviles. Como es común con la mayoría de los aplicadores de aerosol, suelen aparecer pequeñas manchas debido a una mezcla inadecuada o a otros problemas. Un trabajador contó el número de manchas en cada puerta. La mayoría de las puertas no tenían manchas, algunas tenían una, muy pocas tenían dos, y así sucesivamente. El número promedio fue de 0.5 por puerta. Las manchas seguían una distribución de Poisson. a. ¿De 10 000 puertas pintadas, aproximadamente, cuantas no tendrán manchas? b. ¿De 10 000 puertas pintadas, cuántas tendrán dos o más manchas?

µ=39.5

Z= x- µ σx= 45 yardasσ=1 z= 45-39.5 1 z= 5.5 a) Desviación estándar σ= x- µ z σ=45-39.5 5.5

σ=1

26.- Un establecimiento anuncio un servicio “el medio día”. Desafortunadamente, el movimiento de los pedidos no fue según lo que se había planeado. Hubo un gran número de quejas. Después se realizó una modificación total en el movimiento de los pedidos que legaban y salían. Se fijó una meta de tener menos de cinco órdenes no cubiertas por selector, al final 95 de cada 100 laborales. Verificaciones frecuentes de los pedidos no cubiertos al final del día, revelaron que su distribución de aproxima a una distribución de Poisson; esto es, en la mayoría de los días no había ordenes pendientes, en algunos días había un pedido, etc. El promedio de órdenes no cumplidas por selector fue 2.0. ¿Se ha cumplido el objetivo interno del establecimiento? Mencione evidencias.

Si se cumplió con el objetivo del establecimiento ya que la suma de las probabilidades de órdenes no cumplidas da 0.9471 por lo tanto no rebasa el 2.0 que se tenía planeado. e= 2.71828 M=2 X= 0,1,2,3,4 =2) = 1 - P(X=2) = 1 - 0.3679 - 0.3679 = 0.2642

28. Supóngase que 1.5% de los espaciadores de plástico, producidos por una máquina de moldeado por eyección de alta velocidad, son defectuosos. La distribución de defectos sigue una de poisson. Para una muestra de 200 espaciadores. Determine la cantidad de que: a) Ninguno de los espaciadores son defectuosos 𝑝(𝑥) =

𝑚𝑥 𝑥!𝑒 𝑚

x=0

𝑒 = 2.71828 𝑚 = 1,5 (1.5)0

𝑝(0) = 0!(2.71828) P(0)=0.36x100= P(0)= 36.7% b) Tres o más si lo sean X=3

E=2.71828 M=1.5 1.5 3! (2.71828) 𝑝(1) = 0.0919

𝑝(1) =

𝑝(> 3) = 𝑝(0) + 𝑝(1) 𝑝(> 3) = 𝑝(0.36) + (0.0919) 𝑝(> 3) = 45.19

35. En un club de futbol se realiza un sorteo para cada partido local. Para el encuentro de esta semana se vendieron 1000 boletos a 5 pesos cada uno. Se elegirá un solo ganador al azar y se le entregara un premio de 500 pesos. ¿Cuál es la cantidad media ganada o perdida por cada persona que compro un boleto? Interpreta el resultado. Donde: µ= n=1000 p=1000/500= 2 Formula: µ= np

µ= (1000) (2) µ= 2000

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36. Una pastelería ofrece pasteles con decoración especial para cumpleaños, bodas y otras ocasiones. También tienen pasteles normales en su tienda. En la tabla siguiente. Proporcione el número total de pasteles vendidos al día y las proporciones correspondientes N. PASTELES VENDIDOS AL DIA 12 13 14 15

PROBABILIDAD 0.25 0.40 0.25 0.10

Calcule la media, la varianza y la desviación estándar para el numero de pasteles vendidos al día MEDIA X= ɛx

X=12+13+14+15

N

X= 54

4

X= 13.15

4

VARIANZA S2= ɛ(X-X)2 S2=(12-13.5)2+(13-13.5)2+(14-13.5)2+(15-13.5)2 S2=(1.32)+(0.02)+(0.72)+(1.85) N S2= 3.91

4 S2= 0.97

4 DESVIACION ESTANDAR S=√𝑆 2 S=√0.97 S=0.98U

43

4

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Evidencias del Alumno Unidad IV

44

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27-Un gran establecimiento de ventas al menudeo ofrece una política de aceptar 11devoluciones sin discusión. El número medio de clientes que devuelven artículos es 10.3 con una desviación estándar de 2.25 clientes por día. a) ¿En qué porcentaje de los días hay menos de 8 clientes devolviendo artículos? b) ¿En qué porcentaje de los días entre 12 y 15 en el departamento de devoluciones? c) ¿Existe alguna posibilidad que algún día no haya devoluciones? Datos: a) M= 10.3

50

50

O=2.25 X=8 Z=

0.1539

0.3461

8-10.3 2.25

Z= -1.02

Z= -1.02

45

Z= 0

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b) M=10.3 O=2.25 X=12

Z=

X-M

6 0.2734

0.7229

Z= 12-10.3 2.25

Z= 0 AT= A

Z=0.755

Z= 1.644

Z= 1.64

2

- A

AT= 0.4495-0.2734 AT=0.1761 Valor Tabla

Valor Tabla A1 = 0.2734

A =0.4495

2

Datos: M= 10.3 O=2.25 X= 0

Z= 0 - 10.3 2.25 Z=

-10.3

2.25 Z= 4.57

46

1

AT=17.61%

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Valor tabla Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos Z= 3 =0.4897 Z=49.87% Lo cual sería un “no”, porque todo los día hay devoluciones. 28.-El entrenador de un equipo de futbol americano indica que uno de sus jugadores tiene un promedio de39.5 yardas por despeje. El padre de este jugador tiene datos adicionales acerca del juego de su hijo. La distribución de los despejes sigue una distribución aproximadamente normal y 20% de ellos son mayores de 45 yardas. a) cual es la desviación estándar de la distribución de los despejes del jugador b) el equipo en cuestión esta copado en su propio territorio y muy atrás. El despegador debe patear el balón desde su yarda 8. ¿Cuál es la probabilidad que patee mas allá de la yarda 50? c)con estos datos ¿cuál es la probabilidad de que el despeje sea bloqueado es decir que sea de 0 yardas? d) como afectaran varios despejes bloqueados a la distribución general en términos de media desviación estándar y forma de las distribuciones e) ¿Qué tan lejos llega 5% de los despejes más largos de ese pateador? A) O=√𝑃𝑄𝑁 O=√(0.20)(39.5)(0.8) O=6.32

B) µ=39.5

𝑋−µ

Z=

𝑂

47

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos 50−39.5

O=6.32 X=50

Z=

Z=1.66

VALOR DE TABLA 0.4515 50%

50%

0.4515 0.035 1

Z=0

Z=1.81

AT=0.500 – 0.4515 AT=0.4515 AT=45.15% C) µ=38.5 O=6.32 X=0 𝑋−µ

Z=

𝑂

0−39.5

Z=

6.32

Z=-6.32 VALOR DE TABLA 48

6.32

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

0.4990 Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos 50%

50%

0.4990

Z=-6.32

Z=0

AT=0.4990 AT=49.90% D) De manera en la que el porcentaje de distribución bajara ya que este pateador tendrá una efectividad muy baja y esto ocasionara que su rendimiento baje E) µ=39.5 O=6.32 >=5% Z=1.64

Z=50%-5%= 0.4500

X=

VALOR TABLA Z=1.64=>0.4495

X=(Z)(O) + µ X=(1.645)(6.32)+39.5 X=49.8964

Z=1.65=>0.4505 3.29

Z=

2

49

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Z=1.645

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Una industria produce cojinetes de bolas en forma automática en una máquina Kronar BBX. Para uno de los cojinetes, la media aritmética de los diámetros se determina como 20.00 mm (milímetros). La desviación estándar de la producción durante un largo periodo se calcula como 0.150 mm. a. ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrán diámetros entre 20.00 mm y 20.27 mm? 𝜇= 20.00 mm 𝜎= 0.150 mm 𝑥1 = 20.00 mm 𝑥2 = 20.27 mm 𝑍=

20.27 − 20.00 0.150

Z = 1.8 Z = 0.4641 Z = 46.41%

b. ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrán diámetros de 20.27 mm o más? 𝜇= 20.00 mm 𝜎= 0.150 mm 𝑥1 = 20.27 mm 𝑍=

20.27 − 20.00 0.150

Z = 1.8 Z = 0.4641 Z = 46.41% AT = 0.500 – 0.4641 AT = 0.0359 AT= 3.59% 50

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

c.

¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrán

diámetros entre 19.85 mm y 20.30 mm? 𝜇= 20.00 mm 𝜎= 0.150 mm 𝑥1 = 19.85 mm 𝑥2 = 20.30 mm 𝑍1 =

19.85 − 20.00 0.150

𝑍2 =

20.30 − 20.00 0.150

Z = -1 A1=0.3413

Z=2 A2=0.4772 AT=0.8185 =81.85%

d. ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrán diámetros de 19.91 mm o menos? AT=0.500-0.3413 =0.1587 =15.87%

PROBLEMA 25 Los ingresos anuales (en dolar) de un gran grupo de supervisores de una compañia siguen una distribucion normal,con media de $ 28 000 y desviacion estandar de $1 200 los tiempos de servicio de los mismos supervisores tambien se distribuyen normlmente con media de 20 años y desviacion estandar de 5 años .Juan martinez gana $ 30 400 al año y tiene 10 años de servicio. a) compara su ingreso con el de los otros supervisores.

51

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

M Instituto = 28,000 Z= 1.08 Tecnológico Superior de Coatzacoalcos G = 1200 X= 30,400

Z= 0.009

Valor de la tabla = 0.0359 at= 0.4641

1,200

at= 0.500 - 0.0359 at= 0.4641 x 100

AT= 46.41% DE DIFERENCIA DE LOS OTROS SUPERVISORES HACIA JUAN MARTINEZ

b) compara su tiempo de servicio con el de los otros supervisores. M= 20 G=5 Z=10 Z= 10-20 5 Z= 10 5

Valor de la tabla = 0.4772 at= 0.500 - 0.4772 at= 0.0228 at= 0.0228 x 100

Z=2 AT= 2.28 % DE DIFERENCIA EN AÑOS CON OTROS SUPERVISORES.

Se producen a mano jarrones grandes de cerámica. Debido a fluctuaciones en la composición de la arcilla y a la habilidad de la persona que hace los jarrones, existe alguna variación de pesos. Se calculó que el peso medio es de 1200 gramos, la desviación estándar vale 20 gramos. La distribución de los pesos se aproxima a una normal ¿Qué porcentaje de los jarrones pesara 7250 gramos o más? 52

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Datos: Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos 𝑀

M= 1200 gms 𝑍 = 𝑋 − 𝑂 𝑍 = 1250 −

O= 20 gms

1200 20

X= 1250 gms

Z= 2.5 AT= 0.4938% AT= 49.38%

0.62

AT= 52%

Z= 0

Z= 2.5

Ejercicio 17 La experiencia con respecto al número de pasajeros en el buque Queem Eelizabeth II, que ofrece travesías de una semana por el caribe, revelo que el número medio de pasajeros es 1820, y la desviación estándar de la distribución normal es 120. 53

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

A) Instituto ¿Qué porcentaje de las travesías tendrá Tecnológico Superior de Coatzacoalcos ente 1820 y 1970? B)

¿Qué porcentaje de las travesías tendrán

entre pasajeros o más? C) ¿Qué porcentaje de las travesías por el caribe tendrán 1600 o menos pasajeros?

Formula

Datos (A)

Datos (B)

M= 1820

M= 1820

= 120

= 120

X= 1970

Z= 1.25

X= 1970

Valor en tabla= 0.3944

Z= 1.25

Valor en tabla= 0.3944

AT= 0.500 – 0.3944

0.3944 x 100= 39.44%

AT= 0.1056 x 100 AT= 10.56% porcentajes de los recorridos

54

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Datos (C) M= 1820 = 120 X= 1600

55

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Z=Instituto -1.83 Tecnológico Superior de Coatzacoalcos Valor en tabla= 0.4664 0.4664 x 100= 46.64% AT= 0.500 – 0.4664 AT=0.0336 AT= 3.36%

El departamento de tránsito de un distrito reporta que 40%de los casos de automóviles que va alto velocidad se accidente de importancia o poco importante. Durante un mes en el que ocurrieron 50 casos de alta velocidad, ¿Cuál es la probabilidad de 25 o más resultado en un accidenté de importancia o poca importancia? Datos

z=

M=50

z=

Ϭ=40%Ϭ

x−m Ϭ 25−50 40

z=-0.625

X=25

Valor en tabla V1=0.62=0.232 V2=0.63=0.2357 =0.4681 56

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

0.4681x100=46.81% Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

La producción estacional de un nuevo tipo experimental de plantas se pesó cuidadosamente. El peso medio por planta es 15 Lb y la desviación estándar de los pesos, que se distribuyen normalmente, 1.75 Lb. De las 200 plantas del experimento, ¿Cuántas tuvieron un rendimiento entre 13 y 16 Lb? DATOS µ= 15 Lb

Z1=

𝑥−µ ժ

ժ= 1.75 Lb X1= 13 13 - 15

X2= 16

16 - 15

Z1=

Z2= ------------

1.75

Z1= -1.14

1.75

Z2= 0.57

57

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

50%

A2= 0.2157

50%

A1= 0.3729

Z1

Z2

Z0

A1= 0.3729

A2= 0.2157

A2= 37.29%

A2= 21.57%

A1 + A2= 37.29% + 21.57% =58.86% A1 + A2= 0.3729 + 0.2157 = 0.5886

0.5886 x 200 = 117.72 118 Plantas.

Unas latas de alimentos procesados están distribuidas normalmente con una media de 9.26 libras y una desviación estándar de 0.25 libras. El peso indicado en el envase es de 9.00 libras. a) ¿Qué proporción de las latas realmente pesan menos que la cantidad indicada en la etiqueta? b) El propietario está considerando dos propuestas para reducir la proporción de latas con un peso interior al indicado. Es posible aumentar el peso medio hasta 9.25 y dejar el peso medio en 9.20 (libras) a 0.15 ¿Qué opción recomendaría?

a) y=9.20 lb

𝑥

𝑧 =𝑥−𝑜

58

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 9.0

o=Instituto 0.25 lbTecnológico Superior 𝑧 = 9.0de − Coatzacoalcos 0.25 x=9.00 lb

Z= 0.8

Ventas tabla 0.2881

50%

50 %

.

A= 0.500-0.2881 A= 0.2119 A= 21.79 de proporción

Z= 0.8

z= 0

Recomendaría la opción 1, ya que esta reducirá y la proporción de latas con peso interior al indicado. b) Opción 1

𝑀

M= 9.20 Lb

𝑍=𝑥−𝑂

O= 0.25 Lb

𝑍 = 9.25 − 0.25

9.20

X= 9.25 Lb Z= 0.2

Valor tabla: 0.0793

59

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

A= 0.0793 .

A= 7.93

A= 0.0793

Z= 0

z= 0.2

Opción 2 𝑀

M= 9.20 Lb

𝑍=𝑥−𝑂

O= 0.75 Lb

𝑍 = 9. − 0.75

9.20

Z= 1.3

Valor de tabla 0.4032

X= 9.00

A= 0.500-0.4032

60

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

A= 0.0908 A= 9.68 50%

50 %

Z= 1.3 Z= 0

Una empresa de transportes utiliza el camión de tipo super 1310 en forma exclusiva y desea realizar un estudio de costos de mantenimiento y otros. En vez de estudiar los 3500 camiones, se seleccionó una muestra. Esta revelo que durante el año pasado la media (aritmética) de la distancia recorrida por camión fue 60,000 kilómetros, las distancias se distribuyeron en forma normal y la deviación estándar de la muestra fue 2000 kilómetros con base en los datos muestrales. A) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 65,200 kilómetros o más? B) Recuerde que la empresa posee 3500 vehículos super 1310 con base en lo obtenido de la muestra ¿Cuántos recorrieron 55,000 kilómetros o menos? C) ¿Cuántos recorrieron 62,000 kilómetros o menos durante el año? RESPUESTAS: A) Datos:

50

M=60,000 km σ=2000 km

61

50

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

X=65,000 km 0.4953 Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos 0.0047 Z=0

Z= X-M

Z=2.6

σ Z= 65,200 – 60,000

At= 0.500 – 0.4953 At= 0.0047

2000

At= 47%

Z= 2.6

B) Datos:

50

50

M=60,000 km σ=2000 km X=55,000 km

0.4938 0.0062 Z= -2.5

Z= X-M

Z=0

σ Z= 55,000 – 60,000

At= 0.500 – 0.4938 At= 0.0062

2000

At= 62

Z= - 2.5 62

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

C) Datos: M=60,000 km σ=2000 km X=62,000 km

0.1587

0.3413

Z=0

Z=1

Z= X-M σ

At= 0.500 – 0.3413

Z= 62,000 – 60,000

At= 0.1587 At= 1587

2000 Z= 1

29.-Para envasar un refresco se utilizan botellas de plástico de dos litros, se envían en lotes de 100. Los lotes tienen 5% de defectos. Algunas tienen fugas, otras son demasiado pequeñas, etc. a) ¿Cuál es probabilidad que una remesa de botellas tenga más de 8 defectuosas? b) ¿Cuál es la probabilidad que entre 8 y 10 botellas contenga más de 8 defectuosas? c) ¿Cuál es la probabilidad que haya 8 defectuosas? d) ¿Cuál es la probabilidad que no hay botellas con defectos?

63

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

A) Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos 𝑋−µ

µ=5

Z=

𝑂

O=√𝑃𝑄𝑁

µ=NP 8−5

O=2.17 X=8

Z=2.17 Z=5.6958

Z=5.6958

O=√(0.05)(100)(0.95)

µ=100(0.05)

O=√4.75

µ=5

O=2.1794

VALOR DE TABLA 0.4990 50%

50%

Z=0

Z=5.69

AT=0.500-0.4990 AT=0.001 AT=0.1% B) µ=5

µ=5

O=2.17

O=2.17

X=8

X=10

8−5

10−5

Z=2.17

Z= 2.17

Z=5.6958

Z=2.3041

64

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

VALOR DE TABLA VALOR DE TABLA Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos A=0.4990 50%

50%

Z=0

Z=2.30

Z=5.69

AT=0.4990+0.4893 AT=0.9883 AT=98.83% C) µ=5 O=2.17 X=8 𝑋−µ

Z=

𝑂 8−5

Z=2.17 Z=5.6958 VALOR DE TABLA 0.4990 50%

50%

65

A=0.4893

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Z=0 AT=0.4990 AT=49.93% D) µ=5 O=2.17 X=0 𝑋−µ

Z=

𝑂 0−5

Z=2.17 Z=-2.30 VALOR TABLA AT=0.4893

50%

Z=-2.30

50%

Z=0

AT=0.4893 AT=48.93%

66

Z=5.69

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

24.Durante muchos años una firma industrial Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos internacional ha estado utilizando una prueba estandarizada como guía para contratar nuevas secretarias. Las puntuaciones de prueba se distribuyen en forma normal con media de 800 y desviación estándar de 100. En meses recientes ha habido una cantidad desequilibrada de solicitantes y se ha indicado que solo se tomen en cuenta aquellos solicitudes con puntuación en el 10% superior ¿Qué puntuación deberá tener al menos una solicitante para que se le tome en cuenta? M = 800 6 = 100 X = 9.23 𝑍=

X –M 6

X –M =𝑍 6 Z = 1.19 – 0.3830 Z = 1.28 – 0.4150 2.47 2 Z = 1.235 = 39.07% X – M = Z (6) X = (Z) (6) + M X = (1.23) (100) + 800 X = 923 50% - 10% = 0.400

67

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Z = 1.19 – 0.3830 Z

=

1.28 – 0.4150 16.- un fabricante de garajes para anexar a las casas, descubrió que la distribución de los tiempos que necesitan dos trabajadores para construir un modelo se distribuye aproximadamente en forma normal con una media de 32 hrs y una desviación estándar de 2 hrs. a) ¿Qué porcentaje de los garajes necesitan entre 32 y 34 hrs para construirlos? b) ¿Qué porcentaje de los garajes necesitan 28.7 hrs o menos para su construcción? c) ¿Qué porcentaje de los garajes necesitan entre 29 y 34 hrs para construirlos? d) de los garajes, ¿Qué número de horas o más se necesitan para construir el 5%?

a) Datos: M=32

z= x-m

0=2 hrs

0

X= 32 x=34

z= 32-32

Z=?

2 Z= 0

50%

z=34-32 2 z= 1

50%

68

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

0.3413

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

a= 34.13% Z=0

b) datos:

z=1

z= 28.7-32

m=32

2

0=2 X=28.7

z= -1.65 = 0.4505 = 45.05%

Z=?

At= 0.500-0.4505 = 0.0495

AT

0.4505 z1

z=0

At= 4.95%

c) Datos: M=32

z= 29-32 2

0=2

z= -1.5

X=29

=> = 0.4332

0.4332

= 43.32% Z= -1.5

d) Datos: M=32

z=0

z= x-m 0

0=2 X=? Z=?  = 5%

x–m = z 0

0.4495

x-m= (z) (0) X= (z) (0) + m X= (1.64) (2)+32 X= 3.28 + 32 X= 35.28 69

z=0

z=1.64

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Buscar el valor 1.64

0.4495

x= (z) (0)+m

1.65

0.4505

x= (1.645) (2) + 32

Z= 3.29

=

x= 35.29

1.645

2 Z= 1.64

20-También, con base al desempeño, pasado el director del personal planea no tomar en cuenta a las personas que tengan puntuación de 400 o menos en la prueba. ¿Aproximadamente que porcentaje de los solicitantes no se tomaran en cuenta?

Datos

𝑍 =𝑋−𝑈 𝜎 𝜇 = 500 𝜎 = 50

Z= 400 - 500 =-2 50 70

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

X=400 Z= -2 Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos AT=0.500 - 0.0228

AT=47.72 %

AT=2.28%

50%

50%

6

5

4

0.4772 3

2.28 %

2

1

0 0

2

4

6

8

10

12

Los ejercicios 19-21 se basan en lo que sigue. La experiencia de una empresa química al aplicar una prueba a universitarios recién egresados que han solicitado trabajo, revelo que la puntuación media de prueba fue de 500 y la desviación estándar 50. La distribución de las proporciones de prueba es normal. 21.- Debido al número limitado de vacantes este año, los solicitantes con puntuaciones entre 400 y 485 se pondrán en “espera” o “reserva”. a). - ¿Qué porcentaje de las solicitudes se pondrán en “espera”? b). -Si solicitaron trabajo en la empresa un total de 1000, ¿Cuántos quedaran en la clasificación de espera? 71

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

𝐴

𝐴

1 2 Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

z= 400 – a) 500

Formula: 𝑥−𝜇 𝑧= 𝜎

AT= 𝐴1 − 𝐴2

50

z= - 15

z= - 100

𝑥1 = 400 𝑥2 = 485

z= 485 – 500

50

𝜇 = 500 𝜎 = 50

Datos:

50

50 z= -2

z= -0.3

Valor tabla: 0.4772

Valor tabla: 0.1179

𝐴1 = 47.72%

𝐴2 = 11.79%

50%

50%

AT= 0.4772 – 0.1179 AT= 0.3593

AT= 47.72% - 11.79% AT= 35.93%

0.4772 𝐴1 z=-2

0.1179 𝐴2

z= -0.3

b) AT x el número total de universitarios 0.3593 x 1000 = 359.3 = 359 universitarios que se quedaran en la lista de espera.

72

z=0

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

30. En una universidad el 20% de los estudiantes desertan de la materia de estadística básica la primera la matricula este consiste hay 50 estudiantes inscritos en la clase de estadística del Dr.corbas. Determina la siguiente probabilidad

a) ¿cuál es la probabilidad que por lo menos 8 dejen la clase? Este caso se trata de distribución binomial Probabilidad de que los estudiantes deserten: p=0.2 Probabilidad de que los estudiantes no deserten: p=0.8 N=50 n

P(X)=( x ) 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥

P(x=0)= (

50 )0.20 0.850 =0,00001 0

P(x=1)= (

50 )0.21 0.849 =0,00018 1

P(x=2)= (

50 )0.22 0.848 =0,00109 2

P(x=3)= (

50 )0.23 0.847 =0,00437 3

P(x=4)= (

50 )0.24 0.846 =0,01284 4

P(x=5)= (

50 )0.25 0.845 =0,02953 5

P(x=6)= (

50 )0.26 0.844 =0,05537 6

P(x=7)= (

50 )0.27 0.843 =0,08701 7

Sumando obtenemos: P(x