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• Wily Bargas

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O4. Un péndulo físico consta de un disco uniforme de 10.3 cm de radio y 488 g de masa, y de una barra, unida solidariamente a él, de 52.4 cm. de longitud y con masa de 273 g. El sistema puede rotar alrededor de un pivote P (ver figura). Si el conjunto se hace oscilar bajo ángulos pequeños, calcule su periodo de rotación. (Halliday-Resnick-Krane, ed., ) Datos: Mdisco = 488*10-3 Kg -2

Rdisco = 10.3*10 m Mbarra = 273*10-3 Kg Lbarra = 52.4*10-3 m

52.4 cm

10.3 cm CLAVE: Se trata de aplicar adecuadamente la conocida fórmula para el período de un péndulo físico: 1) considerar teorema de ejes paralelos para los momentos de inercia y, 2) obtener el centro de masas del conjunto disco-barra.

Pivote: P

Obtención del período La conocida fórmula es: L

(√

)

R  Momento de inercia del conjunto barra-disco

o

Momento de inercia de la barra (

y teor. de ejes paralelos) dist(CM-P) = L/2

CM cmbarra barra

Así que con los datos del problema:

P (pivote)

[ o

] = 0.02499 Kg.m2

Momento de inercia de la barra (

y teor. de ejes paralelos)

CMdisco

P (pivote)

dist (cmdisco-pivote) = R + L

[ o

] = 0.1944 Kg.m2

Momento de inercia total

 Centro de masas del conjunto barra-disco Hemos de recordar que si un objeto sólido se divide artificial o realmente en partes podemos aplicar, para el cálculo del centro de masas, una fórmula similar a la del centro de masas de un conjunto de masas puntuales (supòngamos que lo dividimos en 4 partes):

CMparte1 CMparte2

⃗ ⃗

CMparte3

⃗

⃗

CMparte4 ⃗

Dividimos entonces nuestro cuerpo dos partes, las dos naturales del mismo (y ello, porque de cada una conocemos la ubicación de su centro de masas). Para facilitar el trabajo algebraico, colocamos nuestro

sistema de coordenadas en el centro del disco, tal como muestra la figura. Entonces la fórmula que se adapta nuestro caso evidentemente será: ( ⁄

)

 Finalmente, el valor del perìodo o o o

Entonces:

(antes calculado)

(√

) = 1.53 s