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• Dayana Arias

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23. Riccardo Manufacturing Company está considerando ampliar la capacidad de su planta para los próximos ocho trimestres. El objetivo de la compañía es hacer que su capacidad fabril sea tan amplia como sea posible al final de dos años (al final de los ocho trimestres). La compañía fabrica un solo producto. Los costos de materias primas y otros costos variables son de $120 por unidad. Cada unidad que se fabrica requiere 1.2 unidades de capacidad de producción. Todos los costos y requerimientos de producción ocurren en un solo período; las ventas ocurren en el período inmediatamente posterior. Cada unidad se vende en $175. Por propósitos de expansión (en cualquier período) la compañía tiene dos políticas; puede utilizarse una o ambas de ellas. Bajo la política 1, cada unidad de capacidad adicional requiere $24000 al principio del período; la capacidad nueva está disponible al principio del siguiente período. Cada unidad de capacidad adicional bajo la política 2 requiere $18 000 al principio del período en el que se comienza la ampliación; pero esa capacidad no está disponible sino hasta el principio del período siguiente al primero. La compañía tiene $320 000 al principio del período 1. Ese dinero debe utilizarse para financiar la

producción y la expansión de la planta. Después del período 1 no existen fondos “externos” disponibles. Tanto la producción como la expansión de la planta, después del período 1, deben financiarse del fondo para materiales o de fondos generados con ventas. A principios del período 1, resultan funcionales un total de 960 unidades de capacidad. Todas las ampliaciones deben estar en condiciones de operarse hacia finales del período 8. Plantee un modelo de PL que señale el número de activos de capacidad que la Riccardo debe adicionar en cada trimestre y la política o políticas de construcción que debe emplear en la ampliación. PROBLEMA DE RICCARDO MANUFACTURING COMPANY Xij = unidades de capacidad adicional por la alternativa i = 1, 2 en el período j = 1........ 8. Yi = unidad producida en el período i = 1.......... 8. Si = dinero no utilizado en el período i = 1.......... 8. Max (Z) = 960 + ∑x1j + ∑x2j S.A.R. 24000x11 + 18000x21 + 120y1 + S1 = $320,000 24000x12 + 18000x22 + 120y2 + S2 = S1 +175y1 24000x13 + 18000x23 + 120y3 + S3 = S2 + 175y2 24000x14 + 18000x24 + 120y4 24000x15 + 18000x25 + 120y5 24000x16 + 18000x26 + 120y6 24000x17 + 120y7

+ S4 = + S5 = + S6 = + S7 =

S3 + 175y1 S4 + 175y4 S5 + 175y5 S6 + 175y6

120y8 + S8 = S7 + 175y7 1.2 y1 ≤ 960 1.2 y2 ≤ 960 + x11 1.2 y3 ≤ 960 + x11 + x12 + x21 1.2 y4 ≤ 960 + x11 + x12 + x13 + x21 + x22 1.2 y5 ≤ 960 + x11 + x12 + x13 + x14 + x21 + x22 + x23 1.2 y6 ≤ 960 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x21 + x22 + x23 + x24 1.2 y7 ≤ 960 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x21 + x22 + x23 + x24 + x25 1.2 y8 ≤ 960 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 xij ≥0 yi ≥0

25. La D. M. Riddle Company vende al menudeo productos novedosos. La compañía está considerando añadir dos nuevos productos a la línea que ya tiene. La empresa ha decidido trabajar los productos, a prueba, durante dos años. Adquirirá ambos productos con un mayorista. El costo por unidad para cada producto para el horizonte de tiempo de dos años se muestra en la tabla. El producto 1 se venderá en $1.20 y el producto 2 en $1.05. El precio de venta será fijo para el período de dos años.

PRODUCTO 1 2

COSTO AÑO 1 $0.75 $0.70

VENTAS AÑO2 $0.80 $0.85

AÑO 1 6 UNIDADES 9 UNIDADES

AÑO 2 7 UNIDADES 12 UNIDADES

La compañía reconoce que las ventas de los nuevos productos dependerán en gran medida de la publicidad. El departamento de publicidad ha proyectado las ventas para los próximos dos años. Estas proyecciones, expresadas en unidades vendidas por dólar de publicidad, se muestran también en la tabla. El departamento de publicidad ha pronosticado también que en ambos años cuando menos el 30%, pero no más del 60% del total de unidades vendidas (de ambos productos), serán del producto tipo 2. A principios del año 1, la compañía tenía $12 000 disponibles para la publicidad y compras. Los productos pueden comprarse un año y conservarse hasta el año siguiente sin incurrir en costos de mantenimiento. La publicidad en cualquier año tiene efecto sólo sobre las ventas de ese año 1. A la Riddle le gustaría desarrollar un modelo que refleje los dólares de publicidad y compras que deben invertirse en cada uno de los siguientes años con el objeto de maximizar las utilidades totales para los dos años.

PROBLEMA RIDDLE COMPANY Max (Z) = 7.2Y11 - 0.75X11 + 9.45Y21 - 0.70X21 + 8.4Y12 - 0.80X12 + 12.6Y22 0.79X22

S.A.R. X11 ≥6*Y11 X21 ≥ 9*Y21 X12 ≥ 7*Y12 X22 ≥ 12*Y22 Y11 + Y21 ≤ 12000 Y12 + Y22 - 6.2Y11 - 8.45Y21 + 0.75X11 + 0.70X21 ≤ 12000 9Y21 + 12Y22 ≥ 1.8Y11 + 2.7Y21 + 2.1Y12 + 3.6Y22 9Y21 + 12Y22 ≤ 3.6Y11 + 5.4Y21 + 4.2Y12 + 7.2Y22

Xn ≥ 0 Yn ≥ 0