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• Andres Fernando

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Actividad inicial: Pre Tarea Nombre del curso: Calculo multivariado

Código de Grupo: 72 Número de Curso: 203057A_614 Datos de contacto Correo Electrónico: [email protected] Número de celular: 3194751679 Skype live: andres41301

Introducción

El presente informe tiene como objetivo repasar y reafirmar los conocimientos ya adquiridos que son necesarios para el desarrollo del curso. Ya que es importante contar y tener presentes los conocimientos necesarios para un desarrollo óptimo del curso.

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (9, 0) y es perpendicular a la recta x−7 y +28=0. Representarlas en el plano cartesiano con ayuda de Geogebra Tenemos que: x−7 y +28=0 Hallamos la pendiente m= m=

−1 −7

m=

1 7

−A donde A=1 y B=-7 de ahí que: B

Halamos la pendiente de la segunda ecuación de acuerdo a conocemos m1 tenemos que m 1=

m 1∗m 2=−1 y como ya

1 7

1 ∗m 2=−1 7 m 2=

−1/1 7

m2=−7 Ya obtenida la pendiente de la segunda y recta y teniendo como referencia el punto (9, 0) para hallar la segunda ecuación tenemos que y− y1 =m(x−x 1) Donde x 1=9 y 1=0 m=−7 Reemplazando y−0=−7 (x−9) y=−7 x +63 Organizado obtenemos la ecuación de la segunda recta 7 x + y−63=0

A continuación tenemos las gráficas de las dos rectas donde se evidencia que son perpendiculares.

Figura 1. Grafica de las dos rectas perpendiculares en Geogebra. 2. Evalúe la derivada de la función y= √ 1− x2 + √ 4 x + 9 Tenemos que:

d √ 1−x 2+ √ 4 x+ 9 dx

Aplicando a regla de la suma diferencia tenemos que d d 1−x 2+ √ 4 x+ 9 √ dx dx Aplicamos regla de la cadena d d d d 1−x 2 (1−x¿ ¿ 2)+ √ 4 x +9 (4 x +9)¿ √ dx dx dx dx

Ley de los exponentes 1

1

d d d d (1−x 2) 2 (1−x ¿¿ 2)+ ( 4 x +9) 2 (4 x +9)¿ dx dx dx dx Derivar 1

1

−1 −1 1 ( 1−x 2 ) 2 (−2 x )+ 1 ( 4 x+ 9)2 ( 4) 2 2

−1

−1

1 ( 1−x 2 ) 2 (−2 x)+ 1 ( 4 x +9) 2 (4 ) 2 2 Se aplica ley de los exponentes 1 2 √ 1−x

2

(−2 x )+

1 (4) 2 √ 4 x +9

Finalmente se simplifica y se obtiene −x 2

√1−x

+

2 √ 4 x+ 9

3. Un árbol ha sido trasplantado y después de x años está creciendo a una rata de 1 f ( x )=5 x + 2 cm por año. ¿Cuánto crece el árbol durante el tercer año? (x +2) Tenemos que: f ( x )=5 x +

1 ( x +2)2

Se describe como una integral definida 3

∫ 5 x + ( x+12)2 dx 1

Aplicando a regla de la suma diferencia tenemos que 3

3

1

1

∫ 5 xdx +∫ (x+12)2 dx Integramos y se obtiene 5 x2 1 3 − 2 x+2 1

()

Hallamos los límites 5

[

(3)2 ( 1 )2 1 1 − − − 2 2 3+2 1+2

][

]

Simplificamos y obtenemos 5

9 1 1 1 − − − 2 2 5 3

[ ][ ] [ ] [ ]

54− 20+

−2 15

2 15

302 15 20.13 cm De lo cual podemos decir que el árbol crece 20.13 cms al año.

Referencias 

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Gallent, C. & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. (pp. 115-125). Recuperado de: https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=116&docID=3214517&tm=1541619748768 Ortiz, F. (2015). Cálculo diferencial (2a. ed.) Grupo editorial patria. (pp. 92102). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=101&docID=4569616&tm=1541620044594 Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 50 – 60). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=51&docID=3196635&tm=1541620845909