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Universidad Militar Nueva Granada. Ávila, Cucunuba, Fajardo, Parra. Rodadura .

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Rodadura. Ávila, Alejandra, Cucunuba, Laura, Fajardo, Carolina y Parra, Fabián. {u2903529, u2903586, u2903517, u1803078}@unimilitar.edu.co Universidad Militar Nueva Granada. 

Resumen— Durante la práctica de laboratorio de momento de rodadura, se realizará el movimiento de rodadura sin deslizamientos de cuerpos rígidos, aplicando todos los temas trabajados en laboratorios anteriores y poder determinar la dependencia que tiene la masa sobre cada cuerpo rígido. De igual forma a partir de la obtención de la aceleración de cada objeto, comparar con su valor teórico y determinar las posibles causas de los porcentajes de error. Se espera que los resultados obtenidos en esta práctica no sean tan alejados a los valores teóricos, así mismo poder determinar con esta práctica si el proceso de rodadura la aceleración del centro de masa depende el radio.

Índice de Términos— Rodadura, deslizamiento, centro de masa, aceleración, plano inclinado, radio,

I. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Caracterizar experimentalmente el movimiento de rodadura sin deslizamiento de cuerpos rígidos (esferas, cilindros, aros, discos) a lo largo de un plano inclinado y mirar su dependencia con la masa, radio, momento de inercia y la geometría en su movimiento traslacional y rotacional

Y está dado por la ecuación: 𝑠 = 𝑟𝜃

b) Torque: La medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina torque, es importante considerar que el torque se calcula a partir de un punto O; esto quiere decir que se mide con respecto a un punto específico. La magnitud del vector torque o también llamada torca por los físicos se define como: 𝑇 = 𝑟𝐹 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝜃

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II. MARCO TEÓRICO a) Movimiento rotacional de cuerpos rígidos: Se define como el movimiento de aquellos cuerpos que no varían su forma y giran sobre un eje tal que se genera un movimiento circular donde sus partículas están girando a una distancia constante de su eje. Como ejemplo tenemos un Cd para almacenamiento de información. (9) Fig 2 Así pues, el torque como un vector está representado por el producto cruz entre el vector de posición r y la fuerza que actúa en el sistema con respecto a un punto de origen 0. Se expresa la torca como:

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la tendencia de un objeto a resistir cambios en su movimiento traslacional.

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Momento de inercia de una distribución de masas puntuales:

En particular, si r vector posición y f vector están en un plano perpendicular al eje de rotación, el vector torca tiene la dirección del eje de rotación, y su sentido está dado por la regla de la mano derecha. Además, según el sentido de rotación usualmente se emplea un punto ( . ) para representar un vector que apunta hacia afuera de la página y una cruz (+ ) para representar un vector que apunta hacia adentro de la página.

𝑰 = ∑ 𝒙𝟐𝒊 ∗ 𝒎𝒊 (3) XI2 =

Distancia perpendicular de la partícula al eje de rotación. Mi = masa de la partícula Tiene como unidades Kg* m2

d) Rodadura sin deslizamiento: Un aspecto importante cuando ocurre la translación y rotación al mismo tiempo sobre un objeto, es el rodar sin deslizar. El ejemplo siguiente da muestra de cómo el objeto en un instante dado está en reposo justo en el lugar donde está en contacto con el suelo.

Fig 4 Fig 3 La condición de rodamiento se cumplirá expresamente, solo cuando exista rodamiento sin deslizamiento y esta relación se expresa mediante c)

Momento de inercia

Es una medida de la resistencia de un objeto a cambios en su movimiento rotacional, este depende de la masa del cuerpo y de la forma en que se distribuye esta. El momento de inercia de un objeto depende de su elección del eje de rotación. Por lo tanto, no hay un solo valor del momento de inercia para un objeto, pero si se puede calcular un valor mínimo, este es calculado en torno al eje que pasa por el centro de masa del objeto.

De igual forma es importante recalcar que la masa es una propiedad inherente de un objeto; esta es una medida de

𝑣𝑐𝑚 = 𝑅𝑤 (4) e)

Velocidad lineal y angular: Velocidad lineal: es la velocidad que tiene un cuerpo cuando se mueve en una trayectoria rectilínea. Es el cambio en la posición de un objeto en un determinado tiempo. Se mide en distancia tiempo (m/s). Esta velocidad resulta de dividir la longitud del arco descrito por el móvil y el tiempo empleado en ello. 𝑣 =𝜔∗𝑟 Velocidad angular: es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una

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unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). La velocidad angular 𝜔𝑧 puede ser positiva o negativa, dependiendo de la dirección en que gire el cuerpo rígido. La velocidad angular es el límite de 𝜔𝑚𝑒𝑑−𝑧 cuando ∆𝑡 tiende a cero. ∆𝜃 𝑑𝜃 𝜔𝑧 = lim = ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡

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un cuerpo rígido de masa M y momento de inercia I0 que rueda sin deslizar a través de un plano inclinado un ángulo θ, se expresa como: 𝑎=

𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 1 + 𝐼0 /𝑀𝑅2

Analizando el ejercicio dado podemos realizar el siguiente diagrama de fuerzas:

Fig 5 En la velocidad en objeto tiene una velocidad 𝑣𝑥 lo que ocasiona que el objeto se mueva en su totalidad sobre el eje x, a diferencia si el objeto tuviera una velocidad angular 𝜔𝑧 , pues aquí el objeto estaría girando en torno al eje z y no a lo largo de eje. f)

Aceleraciones lineales y angulares:

El bloque solo puede acelerar en la dirección a lo largo del plano la cual corresponde al eje x. Las fuerzas netas en la dirección x serán una aceleración y las fuerzas netas en la dirección y serán cero. La única fuerza que actúa en la dirección x es una componente de la fuerza gravitacional. Esto significa que las fuerzas en la dirección x serán: 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎

La aceleración lineal se presenta cuando hay una variación de la velocidad lineal con respecto al tiempo y se reprenta por la siguiente ormula: 𝑎=

𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝐹𝑔𝑥 − 𝐹𝑓𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ sin 𝜃 − 𝐹𝑓𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑎

En términos de aceleración angular tenemos: 𝑎 =𝛼∗𝑟

Ahora analizando los torques presentes en el diagrama de cuerpo libre encontramos que la única fuerza que realiza torque es la fuerza de fricción estática ya que esta fuerza parte desde el punto de contacto del objeto a analizar y no desde el centro de masa:

Nota: Donde "𝛼" es la aceleración angular

𝜏𝑛𝑒𝑡𝑜𝑧= 𝐼 ∗ 𝛼𝑧

La aceleración angular promedio se define como la variación de la velocidad angular con respecto al intervalo de tiempo y se representa por la siguiente ecuación:

𝜏𝐹𝑓𝑠 = 𝐼 ∗ 𝛼𝑧

a=

𝜔𝑓−𝜔𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖

=

∆𝜔 ∆𝑡

𝐹𝑓𝑠 ∗ 𝑟 = 𝐼 ∗ 𝛼𝑧 𝑎

Como 𝛼𝑧 = obtenemos 𝑟

𝐹𝑓𝑠 ∗ 𝑟 = g) Deducir mediante análisis de dinámica traslacional y rotacional 𝐹 = 𝑚𝑎 y 𝜏 = 𝐼𝑎 o leyes de conservación de la energía, que la aceleración del centro de masa de

𝐹𝑓𝑠 =

𝐼∗𝑎 𝑟 𝐼∗𝑎 𝑟2

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Reemplazamos la última ecuación en Y obtenemos: 𝐼∗𝑎 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ sin 𝜃 − 2 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑟 𝐼∗𝑎 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ sin 𝜃 = (𝑚 ∗ 𝑎) + ( 2 ) 𝑟 𝐼 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ sin 𝜃 = 𝑎 (𝑚 + ( 2 )) 𝑟 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ sin 𝜃 =𝑎 𝐼 𝑚 + ( 2) 𝑟 Y simplificando obtenemos la ecuación planteada: 𝑔 ∗ sin 𝜃 =𝑎 𝐼 1+ 2 𝑚𝑟

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ANALISIS CUANTITATIVO

Utilizando la relación (1), halle la aceleración del centro de masa teórica para la esfera, cilindro y aro. A esta aceleración la llamaremos aceleración teórica. Compárelas. Esto justifica sus observaciones

III. PROCEDIMIENTO

ANALISIS CUALITATIVO

Deje rodar libremente esferas de diferente radio e igual material desde el mismo lugar, soltándolas al mismo tiempo. ¿Cuál llega primero? Hágalo varias veces. Justifique sus observaciones.

Repita el proceso anterior con cilindros o con aros Seleccione una esfera, un cilindro y un aro y repita varias veces el ejercicio anterior. ¿Qué observa? ¿Existe alguna regularidad en el orden de llegada? Justifique físicamente.

Para la esfera, cilindro y aro seleccionados, mida el tiempo que emplean rodando a lo largo del plano inclinado. (repita este proceso tres veces para cada cuerpo). Utilice siempre la misma distancia de recorrido a lo largo del plano y mida esta distancia

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REFERENCIAS

[1] H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp. 286-287. [2] H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp. 37-40. [3] Fig 2. H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp. 316 [4] Fig 3. H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp. 318 [5] Fig 4. H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp. 324. [6] Fig 5. H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp. 285. [7] H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp.316-318 . [8] H. D. Young, R. A. Freedman, A. Ford, F. Sears, M.Zemansky. Física. Universitaria, 12th ed. vol. 1. México, DF: Addison-Wesley, 2009, pp.323-325 . Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima edición.

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