• Author / Uploaded
• Bastian Ospina

Citation preview

´ LABORATORIO DE ELECTRONICA II

´ ´ PRACTICA 3: COMPUERTAS LOGICAS Y ALGEBRA DE BOOLE PREINFORME

PRESENTADO POR: DEBBIE JOHAN ARREDONDO ´ ´ JHONATAN HERNANDEZ JIMENEZ ´ ´ JORGE ALEXANDER RODRIGUEZ RIOS

1088295445 1088002912 1088536378

PRESENTADO A: RICARDO LINARES

´ ELECTRICA ´ INGENIERIA ´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA PEREIRA 22 DE FEBRERO DE 2013

1o Sem. 2013

´ Laboratorio de Electronica II

1.

Objetivo ´ de los manuales para C.I’s digitales. Familiarizarse con la interpretacion Aplicar los teoremas del a´ lgebra de Boole a expresiones simplificables. ´ Aplicar los teoremas De Morgan en expresiones logicas. ´ de circuitos logicos. ´ Conocer y aplicar los procedimientos de universalizacion

2.

´ Marco Teorico

´ Claude Elwood Shannon, un ingeniero electronico y matem´atico estadounidense de la Universidad de M´ıchigan, ´ luego de realizar su maestr´ıa en el MIT en 1938 con su tesis conocido como el padre de la teor´ıa de la informacion, ´ ´ y de demostro´ demostro´ como el a´ lgebra booleana se pod´ıa utilizar en el an´alisis y la s´ıntesis de la conmutacion ´ los circuitos digitales, fue quien por primera vez simulo el funcionamiento de las compuertas logicas haciendo uso ´ booleana AND y en paralelo para simular la de rel´es electromec´anicos conectados en serie para simular la accion ´ OR. En la actualidad una familia logica ´ accion es un conjunto de circuitos integrados (CI) monol´ıticos, compatibles ´ tienen como funcion ´ realizar el trabajo de una compuerta entre s´ı que se alimentan a partir de un nivel de tension ´ ´ directa logica las cuales pueden ser utilizadas en bloque para realizar una tarea en espec´ıfico y existe una relacion ´ ´ entre la complejidad de la tarea y la robustez del dispositivo logico. El termino de familia logica tambi´en puede ´ de la logica ´ referirse a un grupo de m´etodos utilizados para la implementacion en una gran gama de circuitos ´ compleja, este tipo integrados de diferentes funciones, por ejemplo las memorias, procesadores u otra funcion de aplicaciones hacen uso de t´ecnicas din´amicas para minimizar el consumo de energ´ıa. Estas t´ecnicas trabajan bajo dos tecnolog´ıas, la MOS es el conjunto de familias que trabajan bajo el principio de funcionamiento de los ´ transistores de efecto de campo MOSFET; por otro lado se tiene la IIL o I2L sigla que se deriva del t´ermino ¨logica ´ integraday¨ su principio de funcionamiento se basa en la operacion ´ de los BJT. Cuando esta t´ecnica de inyeccion fue introducida fue revolucionaria al unir lo mejor de dos tecnolog´ıas anteriores, una velocidad comparable con la ´ tecnolog´ıa TTL y un consumo tan bajo como el de la tecnolog´ıa CMOS. Gracias a los avances de la microelectronica, ´ estas familias compuestas de conjuntos de compuertas logicas pueden ejecutar tareas m´as complejas pues las ´ que se maneja actualmente ULSI (ultra grande escala de integracion), ´ escalas de integracion permite incorporar ˜ m´as de 100000 compuertas en una sola oblea de silicio, haciendo que los integrados sean d´ıa a d´ıa m´as pequenos ˜ pero superiores en capacidades. en tamano

3.

Trabajo Previo ´ ´ el Fan-in y el Fan-out de las compuertas. 1. Investigar qu´e son y como se evaluan Solucion: ´ ´ El Fan-out es el numero m´aximo de entradas a otras compuertas que se puede conectar a una misma salida de una compuerta o circuito, en otras palabras, es la capacidad de una compuerta de entregar corriente a otras compuertas. ´ a su entrada, tambi´en El Fan-in es la capacidad de absorber corriente de otras compuertas o de la conexion ´ ´ se puede dar como el numero m´aximo de conexiones de entrada a la compuerta logica. El Fan-out debe calcularse conectando compuertas a una misma salida, estas compuertas deben de ser de la misma familia. ´ 2. Investigar los teoremas de Boole para dos y multiples variables. Solucion: ´ Los teoremas de Boole son:

2

1o Sem. 2013

´ Laboratorio de Electronica II

a) X • 0 = 0

l) (X + Y ) • (X + Y ) = X

b) X • 1 = 1

m) A + A • B = A + B

c) X • X = X

n) A • (A + B) = A • B

d) X • X = 0

n) ˜ A + B • C = (A + B) • (A + C)

e) X + 0 = X

o) A • (B + C) = A • B + A • C

f) X + 1 = 1

p) A • B + A • C = (A + C) • (A + B)

g) X + X = X

q) (A + B) • (A + C) = A • C + AB

h) X + X = 1

r) A • B + A • C + B • C = A • B + A • C

i) X + X • Y = X

s) (A + B) • (A + C) • (C + B) = (A + B) + (A + C)

j) X • (X + Y ) = X

t) A • B • C · · · = A + B + C + · · ·

k) X • Y + X • Y = X

u) A + B + C + · · · = A • B • C · · ·

´ de un circuito logico ´ ´ ´ 3. ¿Qu´e es universalizacion y como de efectua? Solucion: ´ ´ de los circuitos logicos ´ La universalizacion es dejar el circuito solo con un tipo de compuerta, este tipo de compuerta son la NAND y la NOR. ´ logica ´ Para universalizar con compuertas NAND se debe de expresar la funcion en minterms y luego negarla ´ dos veces, pero solo se desarrolla la primer negacion. ´ logica ´ Para universalizar con compuertas NOR se debe expresar la funcion en maxterms y realizar el procedimiento ´ por NAND. igual a la universalizacion ´ Obtener la tabla de verdad antes y 4. Simplifique por teoremas del a´ lgebra de Boole la siguiente funcion. despu´es de simplificar. f (x, y, z) = xyz + xz + (y + z)(x + y + z) Solucion: ´

f (x, y, z) = xyz + xz + y + z + x + y + z = z(x + xy) + yz + xyz = z(x + y) + yz(1 + x) = xz + yz + yz ´ Tabla de verdad antes de la simplificacion: x 0 0 0 0 1 1 1 1

y 0 0 1 1 0 0 1 1

z 0 1 0 1 0 1 0 1

xyz 0 0 0 0 0 1 0 0

xz 0 1 0 1 0 0 0 0

y+z =f 1 1 0 1 1 1 0 1

x+y+z =g 1 1 1 1 1 1 0 1

fg 0 0 1 0 0 0 1 0

3

f (x, y, z) 0 1 1 1 0 1 1 0

1o Sem. 2013

´ Laboratorio de Electronica II

´ Tabla de verdad despu´es de la simplificacion: x y z xz yz yz f (x, y, z) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ´ ´ como 5. Universalizar, mostrar los diagramas logicos y simulaciones de los circuitos tanto sin universalizacion ´ con ella. Defina el numero de capas de cada circuito. Solucion: ´ ´ simplificada la negamos dos veces. A la funcion f (x, y, z) = xz + yz + yz = xz + yz + yz ´ Los circuitos se muestran a continuacion:

(a)

(b)

´ Figura 1: Circuito simplificado sin universalizacion (a) Circuito en el estado x = y = z = 0 (b) Circuito en el estado x = 0 y = 1 z = 0

4

1o Sem. 2013

´ Laboratorio de Electronica II

(a)

(b)

Figura 2: Circuito simplificado universalizado (a) Circuito en el estado x = y = z = 1 (b) Circuito en el estado x = 1 y = 1 z = 0

5