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PREINFORME E INFORME DE CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES LABORATORIO #8

PRESENTADO POR: DAHIANA MARCELA MONTOYA PULIDO COD: 1112789962 ERIKA JOHANA RAMÍREZ SANTA COD: 1004756753 KAREN YISELA RUIZ GIL COD: 1007685654

GRUPO #1

ASIGNATURA: LABORATORIO DE FISICA II

DOCENTE: JHON JAIRO SANTA CHAVEZ

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA PEREIRA, RISARALDA OCTUBRE 2020

Fecha de Recepción: (13 de Octubre 2020)

3 Universidad Tecnológica de Pereira.

PREINFORME PRÁCTICA NÚMERO 8 CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

I.

INTRODUCCIÓN Se implementara el concepto de capacitancia dentro de un circuito cerrado , es decir, la capacidad de almacenar carga eléctrica y voltaje, teniendo presente ciertas características del capacitor, y el tipo de capacitor del que estemos hablando ya que nos podemos encontrar con diferentes tipos entre los cuales destacan los que se les suministrar energía por medio de una corriente tipo AC( Corriente Alterna) y DC(Corriente Directa9 sin ningú n problema ; otro siendo aquel donde se presentan valores de capacitancia muy alta, debido a que está expuesto a valores resistividad muy bajas. También nos encontramos con un tipo de condensador muy especial formada por una película muy delgada de ó xido y un una solució n o mezcla conductora la cual lo vuelve un condensador de tipo dieléctrico, por lo cual se les conoce como “Electrolítico”, con l característica de que es necesario conocer la polaridad del condensador y la cantidad exacta de corriente que se le puede suministrar porque de no ser así se puede ocasionar accidentes como que el condensador se explote.

II.

OBJETIVOS: ● En esta prá ctica se determina experimentalmente la constante de descarga de un condensador, también llamado capacitor o filtro cuando está conectado en serie a una resistencia. ● Se estudian asociaciones de condensadores en serie y en paralelo para determinar su capacitancia equivalente y descubrir có mo deben combinarse las capacitancias individuales para obtener el valor hallado experimentalmente.

3 Universidad Tecnológica de Pereira.

III.

PREGUNTAS 1.

PREINFORME PRÁCTICA NÚMERO 8 CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

I.

MATERIALES       

II.

Fuente de alimentació n de voltaje desde: 0... 20 V DC. Voltímetro aná logo Leybold. Condensadores de diferentes características y valores. Cronó metro. Multímetro Fluke Resistencia eléctrica de 33 kΩ o un valor similar 10 conductores.

PROCEDIMIENTO: Para la solució n de este capítulo se utilizará la siguiente formula con la cual se pude hallar la capacitancia contenida en un capacitor, ademá s de algunas de las fó rmulas utilizadas en capítulos pasados:

C=

Q V

Comportamiento de un condensador con una fuente DC.

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1. Anotar las características de los condensadores suministrados Los condensadores suministrados tienen las siguientes características

Condensador 1 y 2: ● Capacitancia = 2200 µF Condensador 3: ● 220 µF

2. Montar el circuito de la figura 7.1 con la fuente DC en serie con el condensador.

3. Medir la resistencia de 33 KΩ con el ó hmetro fluke. Tener en cuenta que para la prá ctica se utilizó una resistencia de 32,6 KΩ

4. Conectar la resistencia al circuito y anotar su valor en la tabla correspondiente

5. Conectar el voltímetro desde las terminales de la resistencia.

6. Encender la fuente hasta que el voltímetro marque 10 volt.

7. Construir una tabla donde se pondrá n los datos obtenidos en la primera parte de este laboratorio, esta tabla debe contener dos columnas voltaje y tiempo.

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8. Anotar en la tabla el valor del condensador cuando el voltaje es igual a 10 volt

9. Desconectar la fuente y tomar el voltaje a través del condensador cada 5 segundos hasta que la carga sea ¼ del valor inicial Al momento de tomar los datos se tuvo en cuenta también los resultados obtenidos cuando la carga era menor a ¼ del valor inicial para que la cantidad de datos obtenidos no sean tan pocos.

10. Hacer el mismo procedimiento con el segundo condensador.

CONDENSADOR 1 voltaje tiempo (V) (s) 10,1 0 7,5 5 5,5 10 3,9 15 2,8 20 1,9 25 1,4 30 1 35 0,8 40 0,6 45 0,4 50 voltaje: 10,1V capacitor: 2200 µF resistencia: 32,6 KΩ

CONDENSADOR 2 voltaje tiempo (V) (s) 10,05 0 7,9 5 5,7 10 4,2 15 3 20 2,2 25 1,6 30 1,1 35 0,8 40 0,5 45 voltaje: 10,05 V capacitor: 2200 µF resistencia: 32,6 KΩ

Conexión de condensadores en paralelo. 1. Instalar el circuito de la figura 7.2

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2. Encender la fuente hasta que el voltímetro marque 10 volt.

3. Construir una tabla donde se pondrá n los datos obtenidos en la segunda parte de este laboratorio, esta tabla debe contener dos columnas voltaje y tiempo.

4. Anotar en la tabla el valor del condensador cuando el voltaje es igual a 10 volt.

5. Desconectar la fuente y tomar el voltaje a través del condensador cada 5 segundos hasta que la carga sea ¼ del valor inicial para que la cantidad de datos obtenidos no sean tan pocos. En esta parte del capito, así como en la anterior al momento de tomar los datos se tuvo cuenta también los resultados obtenidos cuando la carga era menor a ¼ del valor inicial.

6. Segú n la tabla hecha en este punto hallar la capacitancia equivalente. Para determinar la capacitancia equivalente de una asociació n de capacitancias en paralelo simplemente se debe sumar cada una de las capacitancias que integran la red. Para una asociació n en paralelo: Ceq=C 1+ C 2+…+Cn Ceq=2200 µF +220 µF=2420 µF

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CONDENSADORES EN PARALELO voltaje (V) tiempo (s) 10,05 0 7,6 5 5,6 10 4,1 15 3 20 2,2 25 1,7 30 1,2 35 0,9 40 0,6 45 0,5 50 voltaje: 10,05 V capacitor 1: 2200 µF capacitor 2: 220 µF capacitancia equivalente: 2420 µF resistencia: 32,6 KΩ

Conexión de condensadores en serie 1. Conectar ambos condensadores en serie y alimentar el circuito con una corriente DC.

2. Encender la fuente hasta que el voltímetro marque 10 volt.

3. Construir una tabla donde se pondrá n los datos obtenidos en la tercera parte de este laboratorio, esta tabla debe contener dos columnas voltaje y tiempo.

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4. Anotar en la tabla el valor del condensador cuando el voltaje es igual a 10 volt.

5. Desconectar la fuente y tomar el voltaje a través del condensador cada 5 segundos hasta que la carga sea ¼ del valor inicial para que la cantidad de datos obtenidos no sean tan pocos. En esta parte del capito, así como en las demá s al momento de tomar los datos se tuvo cuenta también los resultados obtenidos cuando la carga era menor a ¼ del valor inicial. 6. Segú n la tabla hecha en este punto hallar la capacitancia equivalente. Para una asociació n de capacitancias en serie la capacitancia equivalente es igual al inverso de la suma de los inversos de las capacitancias. Para una asociació n en serie: Ceq=

Ceq=

(

(

1 1 1 + +…+ C1 C2 Cn

1 1 + 2200 µF 220 µF

−1

)

−1

)

=200 µF

CONDENSADORES EN SERIE voltaje (V) tiempo (s) 10,05 0 0,3 5 0,1 10 voltaje: 10,05 V capacitor 1: 2200 µF capacitor 2: 220 µF capacitancia equivalente: 200 µF resistencia: 32,6 KΩ

III.

ANALISIS Y GRAFICOS

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a) Con los datos del numeral 7.5.1. literales e y g construya gráficas de voltaje contra tiempo y de ellas deduzca cuánto tarda el voltaje en caer a la mitad de su valor inicial. Compare esa magnitud con el valor de la constante de tiempo. Las grá ficas correspondientes a los datos hallados en ese numeral son las siguientes:

CONDENSADOR 1 12 10

f(x) = 10.13 exp( − 0.06 x )

voltaje (V)

8 6 4 2 0

0

10

20

30

40

50

60

tiempo (s)

CONDENSADOR 2 12 f(x) = 10.96 exp( − 0.07 x )

10

voltaje (V)

8 6 4 2 0

0

5

10 15 20 25 30 35 tiempo (s)

40

45

50

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Condensador 1: Al tener la siguiente formula y=10,133∗e−0,064 x Podemos despejar de ella el valor de X x=

ln ln ( y )−ln ln (10,133) −0,064

Remplazando la y por 5 ya que este es la mitad del valor inicial del voltaje; de donde queda que: x=

ln ln ( 5 )−ln ln(10,133) =11,0369 s −0,064

Condensador 2: Al tener la siguiente formula y=10,958∗e−0,066 x Podemos despejar de ella el valor de X x=

ln ln ( y )−ln ln(10,958) −0,066

Remplazando la y por 5 ya que este es la mitad del valor inicial del voltaje; de dó nde queda que: x=

ln ln ( 5 )−ln ln (10,958) =11,89 s −0,066

Comparando cada magnitud con su correspondiente constante de tiempo podemos notar que la contante d tiempo esta aproximadamente 1 segundo por debajo del tiempo empleado para que el voltaje sea la mitad de su valor inicial.

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b) Elabore sendas gráficas para los condensadores del numeral 7.5.1, tomando el logaritmo natural del voltaje contra el tiempo y de sus pendientes, encuentre cada valor de RC, a partir de la relación (recuerde que el voltaje es proporcional a la carga): CONDENSADOR 1 voltaje tiempo (ln(V)) (s) 2,31 0 2,01 5 1,7 10 1,36 15 1,03 20 0,64 25 0,34 30 0 35 -0,22 40 -0,51 45 -0,92 50

CONDENSADOR 2 voltaje tiempo (ln(V)) (s) 2,31 0 2,07 5 1,74 10 1,44 15 1,1 20 0,79 25 0,47 30 0,1 35 -0,22 40 -0,69 45

CONDENSADOR 1 3 2.5 f(x) = − 0.06 x + 2.31

voltaje (ln(V))

2 1.5 1 0.5 0

0

10

20

30

-0.5 -1 -1.5 tiempo (s)

40

50

60

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CONDENSADOR 2 2.5 f(x) = − 0.07 x + 2.4 2

voltaje (ln(V))

1.5 1 0.5 0

0

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

-0.5 -1 tiempo (s)

−1/ RC

V =Vo

e

Donde LnV =LnVo−

1 RC

Despejando RC de esta fó rmula tenemos que: RC=

−1 ln V −ln Vo

Reemplazando los datos tenemos que: Condensador 1: voltaje (ln(V)) 2,31 1,36 RC =

tiempo (s) 0 15

−1 =1,0526 1,36−2,31

Condensador 2: voltaje

tiempo

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(ln(V)) 2,31 1,44 RC =

(s) 0 15

−1 =1,1494 1,44−2,31

c) De la pendiente de la gráfica LnV contra t, encuentre C (recuerde que conoce R). compare este valor con el marcado en el condensador (puede diferir bastante, hasta en un 50% del valor real). Si dispone de un puente universal, mida la capacitancia directamente.

Para condensador 1 Si se halla el valor de c a partir de la pendiente tenemos RC=pendiente de gráfica lnv contrat RC =10,133 C=10,133/ 32,6 kω C=310,828 µf si la comparamos con la real que es de 200 µf dada en la asociació n en serie podemos ver que hay un poco má s del 50% de error con el valor obtenido.

Para condensador 2 RC=pendiente de gráfica lnv contrat RC =10,958 C=10,958/32,6 kω C=336,134 µf Si la comparamos con la real que es de 200 µF dada en la asociació n en serie podemos ver que hay un poco má s del 50% de error con el valor obtenido.

3 Universidad Tecnológica de Pereira.

IV.

PREGUNTAS Y CONCLUSIONES

a) Con los datos del numeral 7.5.2 use un programa de mínimos cuadrados (de su calculadora o un computador) para encontrar la pendiente de la gráfica LnV contra t. Compare el valor de la intercepción de la recta obtenida con el voltaje inicial.

Analizando bien el valor de la intersecció n de cada una de las rectas obtenidas por medio de mínimos cuadrados con el valor inicial correspondiente, podemos notar que ambos datos son semejantes, es decir son bastante aproximados. Por ejemplo para el capacitor 1 se tiene la siguiente ecuació n: y=−0,0644 x+ 2,3127 Y el voltaje inicial es de 2,31 V Comparando ambos resultados podemos ver que: 2,3127 ≈ 2,31 si comparamos los resultados del capacitor 2, donde encontramos la siguiente ecuació n: y=−0,066 x+2,396 Y el voltaje inicial es de 2,31 V Comparando ambos resultados tenemos que: 2,396 ≈ 2,31

b) ¿Es la capacitancia obtenida en paralelo mayor que cada una de las capacitancias de los condensadores utilizados? Explique su respuesta. La capacitancia obtenida en paralelo si es mayor que cada una de las capacitancias del sistema ya que la capacitancia equivalente en una asociació n de capacitancias en paralelo está dada por la suma algebraica de cada una de las capacitancias que forman el sistema, así: Ceq=C 1+ C 2+…+Cn

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En este caso tenemos que una capacitancia tiene un valor de 220 µF y la otra capacitancia tiene un valor de 2200 µF por lo que la capacitancia equivalente es igual a: Ceq=2200 µF +220 µF=2420 µF Con esto se puede demostrar que la capacitancia equivalente es mayor que cada una de las capacitancias.

c) ¿Cómo se deben combinar las capacitancias de los condensadores individuales para obtener la capacitancia equivalente en paralelo? Sabemos que para una red que se encuentre en paralelo la carga total es igual a la suma de las cargas individuales del sistema. Qtotal=Q1+Q 2+Q 3+…+Qn

Y que la diferencia de potencial total es el mismo para todo el sistema, así: Vtotal=V 1=V 2=…=Vn Y como C=

Q ; Entonces: V C total=

V 1 V 2 V3 Vn + + +…+ Q 1 Q 2 Q3 Qn

Ctotal=V total ( Q1+Q 2+Q 3+…+Q n ) Por lo cual para obtener una capacitancia equivalente en paralelo se debe sumar algebraicamente cada una de las capacitancias del sistema, así: Ctotal=C 1+C 2+C 3+ …+CN d) Con los datos del numeral 7.5.3 y empleando una regresión entre el logaritmo del voltaje y el tiempo, determine la capacitancia equivalente de los dos condensadores en serie.

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Haciendo la regresió n lineal se obtienen los siguientes datos: CONDENSADORES EN SERIE voltaje tiempo (Ln(V)) (s) 2,3 0 -1,2 5 -2,3 10 A los cuales les corresponden la siguiente grá fica

CONDENSADORES EN SERIE 3 2 voltaje (Ln(V))

f(x) = − 0.46 x + 1.9 1 0

0

2

4

6

8

-1 -2 -3 tiempo (s)

Luego procedemos a hallar RC RC=

−1 ln V −ln Vo

Tomando los siguientes datos: voltaje (Ln(V)) 2,3 -2,3 RC =

tiempo (s) 0 10

−1 =0,21739 −2,3−2,3

10

12

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Ahora hallaremos la capacitancia. RC =0,21739 C=

C=

0,21739 R

0,21739 =6,66844∗10−3 32,6

Como la capacitancia equivalente de una asociació n de capacitores en serie está dado por: Ceq=

(

1 1 1 + +…+ C1 C2 Cn

−1

)

En este caso sería: Ceq=

1 C

Entonces tenemos que: Ceq=

1 =149,96 µ F 6,66844∗10−3

Como se puede notar hay un error considerable en este dato, puesto que debería dar 200; pero estos errores se lo atribuimos a errores de cá lculo y errores al momento de tomar las medidas en el laboratorio.

e) En la asociación serie de capacitares ¿Es la capacitancia obtenida mayor o menor que la capacitancia de cada uno de los condensadores usados? Explique. La capacitancia equivalente obtenida de un grupo de capacitancias en serie es menor que cada una de las capacitancias ya que se obtiene del inverso de la suma de los inversos de las capacitancias. Para una asociació n en serie:

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Ceq=

(

1 1 1 + +…+ C1 C2 Cn

−1

)

En este caso también tenemos que una capacitancia tiene un valor de 220 µF y la otra capacitancia tiene un valor de 2200 µF por lo que la capacitancia equivalente es igual a: Ceq=

(

1 1 + 2200 µF 220 µF

−1

)

=200 µF

Comparando este valor con el de ambas capacitancias se nota que es menor que cada una de las capacitancias.

f) ¿Cómo se deben combinar las capacitancias de los condensadores individuales para obtener la capacitancia equivalente serie? Para una asociació n de capacitancias en serie sabemos que la diferencia de potencial total es igual a la suma de cada uno de los potenciales que integran el sistema Vtotal=V 1+V 2+V 3+…+Vn Y que la carga es la misma para cada punto del sistema Qtotal=Q1=Q2=…=Qn Y como C=

Q ; entonces: V

(

Ctotal=

V 1 V 2 V3 Vn + + +…+ Q 1 Q 2 Q3 Qn

−1

)

Por lo cual para obtener una capacitancia equivalente en serie se debe tomar el inverso de la suma de los inversos de cada una de las capacitancias del sistema, así:

(

Ctotal=

1 1 1 1 + + + …+ C1 C 2 C3 C3

−1

)

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g) ¿Cómo podría construir un condensador de placas paralelas con una capacitancia de 10F? Exprese sus hallazgos. Si lo armamos en paralelo se utilizaría esta fó rmula armamos en serie se utiliza así n=

C1 . 10 F

n=

10 F ,si lo C1

Si n=10 equivale a 10 capacitores Paralelo: C1=10F/10 =1F Serie: C1=100F Vemos que la mejor forma es construir el condensador en paralelo.

V.

CONCLUSIONES. ● En un circuito abierto el voltaje o fuerza electromotriz es cero ya que no se puede dar un flujo continuo de la corriente. ● Los condensadores son el inverso a las resistencias ya que mientras en serie se suman cada una de las resistencias para encontrar uno equivalente pero con condensadores tenemos que la capacitancia total es igual al inverso de la suma de cada capacitor y a su vez mientras que en una conexió n en paralelo las resistencia equivalente igual al inverso de la suma de cada resistencia en los capacitores los simplemente se suman igual. Todo esto teniendo en cuenta que los valores de voltaje y corriente eléctrica si se comportan de la misma forma en ambos tipos de circuitos es decir que en serie la corriente es la misma en todo el circuito y el voltaje es diferente e igual a la suma de cada uno de los voltajes, y en paralelo el voltaje es el mismo pero la corriente es diferente e igual a la suma de cada uno de las corrientes presentes en el circuito

SERIE

Vtotal=V 1+V 2+V 3+…+Vn Qtotal=Q1=Q2=…=Qn

3 Universidad Tecnológica de Pereira.

Y como C=

(

Ctotal=

Q ; Entonces: V

V1 V2 V3 Vn + + +…+ Q 1 Q 2 Q3 Qn

PARALELO

−1

) ( ¿

1 1 1 1 + + + …+ C1 C2 C 3 C3

−1

)

Qtotal=Q1+Q 2+Q 3+…+Qn Vtotal=V 1=V 2=…=Vn

Y como C= C total=

Q ; Entonces: V

V1 V2 V3 Vn + + +…+ =V total ( Q 1+Q2+Q 3+…+ Q n ) Q 1 Q 2 Q3 Qn Ctotal=C 1+C 2+C 3+ …+CN

. ● La capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al á rea de sus placas e inversamente proporcional a la separació n de estas, esto sin tener en cuenta la constante dieléctrica que pueda tener dicho

C=

E0 A d , por ende,

condensador en caso de que esta sea electrolítica entre mayor sea el á rea del condensador y menor sea la distancia del mismo habrá má s capacidad de almacenamiento

● Cuando los condensadores se conectan en serie, la capacitancia equivalente de dicho circuito es menor que la de cada una de las capacitancias presentes en el circuito, debido a la forma en có mo se hallan las capacitancias en circuitos en serie. ● Cuando los condensadores está n conectados en paralelo la capacitancia equivalente es mayor que cada una de las capacitancias individuales debido a que en serie se suman el valor de capacitancia de cada uno de los condensadores. ● El condensador adquiere su carga má xima cuando la corriente que circula en el circuito es cero.

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● En los hogares un capacitor sirve para ayudar a la trasformació n de energía de alterna a continua y a su vez para disminuir el voltaje por ejemplo de 110V a 6V, dando así la posibilidad de utilizar muchos de los aparatos electró nicos en nuestros hogares como computadores portá tiles, celulares, tabletas, entre otros. ● Se tiene en cuenta la polaridad de los condensadores a la hora de elaborar un circuito ya que de no ser así se puede tener accidentes como que el condensador se queme o se explote.

VI.

BIBLIOGRAFÍA ● http://media.utp.edu.co/facultad-ciencias-basicas/archivos/contenidosdepartamento-de-fisica/exp-5-funciones-no-lineales-2013.pdf ● http://media.utp.edu.co/facultad-ciencias-basicas/archivos/contenidosdepartamento-de-fisica/exp-27.pdf ● http://basicas.utp.edu.co/contenidos-departamento-de-fisica.html ● SERWAY, Raymond, Física TomoII Quinta edició n, Editorial Prentice Hall, U.S.A. 2000.