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• Eder Garcia

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Álgebra Números complejos



1. Si tenemos que 1 + 2i 2 + 3 i 3 + 4 i + + 2 − i 3 − 2i 4 − 3 i



A=



1 1 1 1 B = 1+ + 2 + 3 + 4 i i i i



halle Re(A+B)+Im(A – B)

es real, z1z2=1+3i, además, Re(z1+z2)=3 y |z2|> |z1| calcule el complejo z1 ⋅ z2. B) – 1+3i E) 3



C) 3+i

1 = Re ( z ) . z

A) 0 B) 1 D) 3

C) 2 E) más de tres

( n + 2) + ( n − 1)i ; n ∈ Q ( n + 3) − ni un complejo cuya representación es

4. Sea z =

Im

z



Calcule el valor de n. A) 0



D) 2

E) 1−

5 2

z1 − v = 2 •

z2 + z3 −v 2

z2 − v = 2 •

z1 + z3 −v 2

z3 − v = 2 •

z1 + z2 −v 2

• z1=5+2i ; z2= – 3+i ; z3=1

Halle Re(v) – Im(v).

(Considere v punto interior del triángulo formado por los afijos de z1, z2 y z3).

A) 7



D) 1

7. Si w = Re

...

5 C) 2

6. Sea v ∈ C tal que se cumple lo siguiente

3. Indique cuántos complejos verifican la ecuación z +

1 = 1. Calcule el mayor valor del módulo de z. z

5 −1 B) 2

2. Sean z1 y z2 dos complejos tales que (z1 – z2)

A) 1 – 3i D) 1+3i

z+

1+ 5 A) 2

A)  – 2 B) 3 C)  – 1 D)  – 3 E) 4



5. Sea z un complejo que verifica

B) – 1 C) – 2

D) –  3 E) 1

B) 2

3 −1 − i y 2 2

C) – 1 E) 0

{a; b} ⊂ R

además

x=a+b; y=aw+bw2  ∧  z=aw2+bw



calcule el valor de



A) 2



D) 0

x 3 + y3 + z3

B) 3

2

a3 + b3

.

C) 1/2 E) – 3

Álgebra 8. Exprese en forma trigonométrica el complejo 1 + 3i z= . 1− i

12. Dada la ecuación

2ax2+(3a – 1)x+a+b=0

halle un valor de b para que exista un solo valor de a que permita que las raíces de la ecuación

π π  A) 2  cos + i sen   6 6

sean iguales.

π π  B) 2  cos + i sen   12 12 

1 − A) 2

7π 7π   C) 2  cos + i sen   12 12 

B) 1

C)

1 − E) 3

1 4

17π 17π   D) 2  cos + i sen   12 12 

D) −

2π 2π   E) 2  cos + i sen   5 5 

13. Las siguientes ecuaciones

9. Dado el complejo 3



 cos15° + i sen 15°  ; i = −1 z = i⋅  sen 15° − i cos15° 



calcule su módulo.



A) 1



D) 1/2

C) 2

B) 2

E)

2 2

10. Sea el complejo

 (1 − 3 ) + (1 + 3 ) i  Z=  2 2i  



calcule el módulo de Z + 15i

x2+ax+2b=0



x2+bx+2a=0  ∧  a ≠ b



tienen una raíz en común. Reconstruya una ecuación cuadrática que tenga como raíces aquellas no comunes.

A) x2 – ax+2ab=0 B) x2+2x+2ab=0 C) x2 – 2x+ab=0 E) x2 – ax+2a=0

14. ¿Para qué valor o valores de r la siguiente ecuación tiene raíces reales?

Ecuaciones polinomiales

11. Si S = {b2 ; 2b} es el conjunto solución de la ecuación cuadrática ax2+ax+c=0, calcule el a . valor de b + bc





D) x2+2x+ab=0

24

A) 1 B) 5 C) 9 D) 2 E) 4

1 A) 2

1 3

B) − 1 2

C) 0

D) 1

E) 2 3



x4+r=(r+1)x2

A) r= – 1

B) r