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pues o r P s a t n Pregu

Trigonometría Resolución de triángulos oblicuángulos I

b− a b

D)

a+ b a− b E) b b

1. Del gráfico, calcule BC. B

tivamente, simplifique la siguiente expresión. ( a + b) (senA − senB) senC

16º

32º A

A) 26 u B) 30 u C) 48 u D) 50 u E) 24 u

120º

B)

2

sen 2 A − sen 2 B

C

A) a B) b C) 2c D) c E) 2a

5. En un triángulo ABC de lados a, b y c, respecti-

2. Del gráfico, calcule cos2q.

A)

B)

4. En un triángulo ABC de lados a, b y c, respec-

25 u

θ

a− b b− a C) a a

A)



vamente, se cumple que  A+ B tan   2  = 5.  A− B tan    2 

2 Calcule a + 2ab . ab + 2b2 1 2 3 A) B) C) 3 3 2

3

1 2

D)

3 2

3 1 E) 4 4  A−C .  2 

6. Del gráfico, calcule tan 

C)

1 3

D)

1 4



B 60º

E) 2 3

3x

x

3. Del gráfico, calcule 2cos2q.

...

A

7

2θ a θ

b

A) 1 D)

B)

C

3 3 C) 2 4

7 2 E) 2 2 2

Trigonometría A) 30º B) 60º C) 120º D) 150º E) 135º

Resolución de triángulos oblicuángulos II

7. Calcule el valor de x.

11. En un triángulo ABC se cumple que (b+a)cosC+(b+c)cos A+(a+c)cosB=18 u. Calcule el semiperímetro de dicho triángulo.

5u ( 13 +2) u

2u

x

A) 18 u B) 9 u C) 8 u D) 10 u E) 20 u

37º

12. Del gráfico, reduzca la expresión.



a2 – ac · cosB+b2 – b · ccosA

A) 2u B) 3u C) 4u D) 13u E) 5u

B c

8. Del gráfico, calcule x.

a

B

60º

A x+1

x –1 60º A

A) a · c C

8

D)

b

C

B) b · c C)

a⋅ b⋅ c 3

ab E) ab 2

Circunferencia trigonométrica I A) 5 B) 4 C) 2 D) 6 E) 3

13. Del gráfico, calcule x1 · x2.

9. Del gráfico, calcule 6ncosq – 4ncosa.

x1 ; 1 4

2

Y C. T.

α

n

n X

θ 3

x2 ; – 1 2

A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 2

10. En un triángulo ABC se cumple que



a2=b2+c2+b · c, calcule la medida del ángulo opuesto al lado BC. 3

A)

3 5 2

D) −

B) −

3 5 C) − 5 2

3 5 E) 3 5 8 4

Trigonometría 14. Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.

16. En la circunferencia trigonométrica, calcule

3 sec α + csc α.

Y 2π 3

Y

C. T.

C.T. X

X

α

A 1 ;a 2 A)

3 +3 4

B)

3 +2 12

C)

3 +2 6

A) 0 B) 4 C) 2 D) 3 E) 1

17. Calcule las coordenadas de P, si AM = 1 .

3 +3 D) 6

MC

Y

3 +1 E) 6

P

15. Del gráfico, calcule x22 + y12

x32

+

y22

O

C

.

M

A C.T.

Y Q(x3; y3)

P(x1; y1)

X

...

C.T.

A) 1 2

T(x2; y2)

B) 0 C) 1

D) 2 E)

1 3

A)  2 ; 7   3 3    B)  1 ; 2 2  3 3    C)  2 ; 2   2 2    D)  7 ; 2   3 3  E)  1 ; 15  4 4  4

X

2

Trigonometría 18. Del gráfico, calcule el signo de las siguientes expresiones.

Y

A) cot2q B) – cotq C) tan2q D) – tanq E) cotq

21. En la circunferencia trigonométrica, calcule el

2

área de la región sombreada.

1

Y θ

X 6

4

X

I. tan1×sen4 II. cos2×csc6 III. tan4×cos6 A) – , – , + B) +, +, – C) – , +, – D) +, +, + E) – , +, +

A) cosq(1+senq) B) 2cosq(1+senq)

Circunferencia trigonométrica II

19. En la circunferencia trigonométrica, calcule MN en términos de q.

1 C) cos θ (1 + senθ) 2 D) – 2cosq(1+senq) E) – cosq(1+senq)

Y

22. Determine el valor de CD en términos de q.

θ

Y D X

M

C

N

A) 1+senq B) 1+cosq C) 1– cosq D) 1 – senq E) senq+cosq

20. En la circunferencia trigonométrica, calcule Y θ

S2 X

S1

S1 S2 .

C.T.

( ) A) 1 + cos θ senθ 2 (1 + s enθ) cosθ B) 2 (1 − cos θ) senθ C) 2 (1 − senθ) cosθ D) 2 E) 2senθ 1− cos θ

5

θ

X

Trigonometría 23. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las

24. Del gráfico, calcule (AP)(PC).

siguientes proposiciones.

Y

I. sen120º > sen70º

P

 π  π II. sen  −  < sen  −   4  3

III. sen(1)