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• RICHARD GUZMAN CHACON

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10. Hoy ocurrirán dos eventos importantes. El primer evento

1. Dos campanarios dan 37 y 28 campanadas en 288 y 162

segundos, respectivamente. Si empiezan a tocar juntas, ¿cuántas campanadas se habrán realizado hasta la quinta vez que coincidan las campanadas? A) 30 B) 43 C) 37 D) 36 E) 41 2. Un reloj señala las horas dando tantas campanadas como el

doble del número de horas que indica. Si para indicar las 6 a. m. demoró 16 segundos más que para indicar las 2 p. m., ¿cuánto demorará para indicar las 5 p. m.? A) 10 s B) 12 s C) 14 s D) 16 s E) 18 s 3. ¿Qué hora es si para saberlo solo basta con sumar la mitad

del tiempo que falta para las 12 del mediodía y los 2/3 del tiempo transcurrido desde las 12 de la noche de ayer? A) 7:12 a.m. B) 7:10 a.m. C) 9:24 a.m. D) 8:20 a.m. E) 7:00 a.m. 4. ¿Cuál es la relación entre la fracción transcurrida de la

ocurrirá cuando el tiempo transcurrido del día sea el doble del tiempo que faltará para acabar el día cuando ocurra el segundo evento. El segundo evento ocurrirá cuando el tiempo transcurrido del día sea los 13/11 de lo que faltará para acabar el día cuando ocurra el primer evento. ¿A qué horas ocurrirán dichos eventos, respectivamente? A) 6:30 a.m.; 8:40 p.m. B) 6:32 a.m.; 8:42 p.m. C) 6:24 a.m.; 8:48 p.m. D) 6:32 a.m.; 8:48 p.m. E) 6:30 a.m.; 8:42 p.m. 11. Un reloj que se adelanta, a las 5:00 a.m. marca las 4:48 a.m.

y a las 10 p.m. marca las 10:08 p.m. ¿A qué hora fue la última vez que marcó la hora correcta? A) 5:00 a.m. B) 4:50 a.m. C) 4:40 a.m. D) 4:30 a.m. E) 4:20 a.m. 12. Un reloj que se adelanta marca a las 5:00 a.m. las 4:48 a.m.

y a las 10 p.m. marca las 10:08 p.m. ¿A qué hora fue la última vez que marcó la hora correcta? A) 11:30 a.m. B) 10:50 a.m. C) 3:12 p.m. D) 4:24 p.m. E) 6:20 p.m. 13. Le preguntan la fecha en la que se casó el profesor “Larico”

y éste responde: “Si a la mitad de los días (del año 2019) transcurridos, se le agrega la tercera parte de lo que falta para acabar el año, se obtiene el número de días transcurridos”. ¿En qué fecha se casó el profesor? A) 25 de mayo de 2019 B) 27 de mayo de 2019 C) 30 de mayo de 2019 D) 5 de junio de 2019 E) 25 de junio de 2019

semana y la fracción transcurrida del día, cuando son las 6 a.m. del día miércoles? Considere que la semana comienza el día lunes. A) 8/7 B) 6/7 C) 3/5 D) 1/7 E) 9/7

14. En una tarde soleada un poste de 8 m proyecta una sombra

5. Hace 8 horas que un reloj se adelanta 4 minutos cada media

15. En una mañana soleada una persona de 3 m proyecta una

hora. ¿Qué hora marca el reloj si la hora actual es 10 h 32 min 20 s? A) 11 h 36 min 20 s B) 11 h 36 min C) 12 h 30 min 25 s D) 10 h 48 min 20 s E) 12 h 20 min 25 s

de 6 m. ¿Qué hora era? A) 2:25 p. m. D) 3:25 p. m.

B) 2:28 p. m. E) 3: 28 p. m.

C) 2:45 p. m.

sombra de 1 m. ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj en ese preciso momento? A) 30º B) 45º C) 55º D) 60º E) 100º 16. ¿Qué hora es en el reloj de la figura?

6. Un reloj se atrasa minuto y medio cada cuarto de hora.

¿Cuántas veces, como máximo, puede marcar la hora correcta en un mismo mes? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

A) 5 h 5 min B) 5 h 6 min C) 5 h 7min D) 5 h 8 min E) 5 h 10 min

7. Lizbeth tiene un reloj y Christian tiene otro. Los dos dan la

hora. El de Lizbeth da la hora más deprisa que el de Christian; de hecho, el reloj de Lizbeth da 3 campanadas en el mismo tiempo que el de Christian da 2. Una mañana, a una determinada hora, los dos relojes comenzaron a sonar al mismo tiempo. Cuando el reloj de Lizbeth terminó de marcar dicha hora, el reloj de Christian faltaba dar 2 campanadas más. ¿A qué hora ocurrió esto? A) 5 p.m. B) 7 a.m. C) 5 a.m. D) 8 a.m. E) 12 m. 8. Se tienen dos relojes A y B que tienen características

peculiares. El reloj A toca tantas campanadas para indicar la hora como el doble de las horas que indica, mientras que el reloj B da tantas campanadas para indicar la hora como el triple de las horas que indica. Sin embargo, el tiempo que hay entre campanada y campanada para cada uno de ellos es el mismo. Si el reloj A demora 4 s en indicar las 15 h, ¿qué hora indica el reloj B de modo que se tarde 16 s en indicarla? A) 3 p.m. B) 8 p.m. C) 6 p.m. D) 5 p.m. E) 7 p.m. 9. Hasta este momento ya han transcurrido 3 horas de mi clase

dominical de inglés y falta para acabar este día tanto como el doble del tiempo que transcurrió del día hasta que inició mi clase. Si el tiempo que faltaba para acabar el día en el instante que empezó mi clase era 4/3 del tiempo transcurrido del día hasta que termine mi clase, ¿cuánto falta para acabar mi clase? A) 2 h 40 min B) 2 h 45 min C) 2 h 30 min D) 2 h 26 min E) 2 h 34 min

17. Hallar la hora que indican las agujas del reloj:

A) 8h10 8 min 11 B) 8h 10 9 min 11 C) 8h 10 10 min 11

D) 7h 10 10 min 11

E) 7h 10 9 min 11

18. Si

  , ¿qué hora es en el reloj mostrado?  2 2

A) 5h 36 min B) 5h 36 1/2 min C) 5h 37min D) 5h 38 min E) 5h 36 3/11 min

19. ¿Qué hora indica el gráfico?

A) 2 h 12 min B) 2 h 24 min C) 2 h 36 min D) 2 h 48 min E) 2 h 50 min

1

10. Si: {x;y}  R , simplificar.

20. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?

A) 9 h 12 min B) 9 h 24 min C) 9 h 36 min D) 9 h 48 min E) 9 h 50 min

√−(𝑥 − √−𝑦) + 𝑖√−(𝑥 + √−𝑦) √−(𝑥 + √−𝑦) − 𝑖√−(𝑥 − √−𝑦) A) 1

C) –i

B) -1

D) i

11. El equivalente de: ( 1) 4n3; n  N es: A) 1 B) -1 C) i D) –i

1  i  1  i

12. Calcular: R = A) 2 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Hallar “n” en el desarrollo de (1+x)n; si se sabe que los coeficientes de los términos: t6 y t7 son iguales. A) 2 B) 4 C) 5 D) 10 E) 11 Si la suma de coeficientes de los términos del desarrollo de (3x+5)n es : 227; el número de términos del desarrollo es : A) 28 B) 24 C) 18 D) 14 E) 10 La diferencia del número de términos de los binomios : (a+b)m y (a+b)n es dos; y el producto de dichos binomios posee tres términos más que el primero, hallar el número mn A) 86 B) 75 C) 64 D) 53 E) 42 ¿Qué valor debe darse a “m” para que el cuarto término de : (x2 - y)m contenga como exponente de x a 10? A) 3 B) 4 C) 8 D) 9 E) 10 Qué lugar ocupa el término que tiene como grado absoluto 18 en el desarrollo de : (x2 + y)15 A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

E) 2i

4



1 i

B) i

C) 4

D) 0

E) N.A

13. Un electricista realiza un diseño de circuito que está compuesto por la siguiente expresión: Z = 1 + i ; de las cuales para poderlo ver a una gran escala decide elevarlo al exponente 8. determine Z8 A) 2 i

B) 4 i

C) 16

D) 18

E) N.A

14. Si la raíz cuadrada del número complejo 1 + i es x + y i , Hallar el valor de : M = x/y - y/x A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) N.A 15. Al reducir: (1  i) 41  (1  i) 41, se obtiene: A) 2 18

B) 2 19

C) 2 20

D) 2 21

E) 2 22

16. Sumar:

1  2i 2i



3  4i 4  3i



5  6i 6  5i

 ……………n términos

A) ( n+1 ) i D) 2n I

B) ( 2n + 1 ) I E) N.a.

C) n i

17. Hallar “ - ” en : ( 1 + i ) ( 2 + i ) (  + i ) = (1 - i ) (2 - i ) ( - i ) Sabiendo su i = -1 A) 2 B) 4 C) 0 D) -1

E) N.A

En el desarrollo del binomio :

1    2x   2x  

9

18. Calcular “n+k” a partir de:

i  2i 2  3i 3  ...  10i 10  n  ki A) 1

Señale el coeficiente del término que tiene como potencia de “x” a la unidad A) 152 B) 252 C) 352 D) 452 E) 552 7.



1 i

E) xyi

Encontrar el lugar que ocupa el término independiente del siguiente desarrollo

 7 1   2 x   x 

54

A) 10 D) 13

9.

Si la suma de coeficientes del binomio:

B) 7+24i E) 24-7i

2 A) 2

5

3

i B) 4

1  2i  1  2i

C) -7-24i

 4i  a  bi

C) 6

D) 8

E) N.A



9n 11

es igual a la suma de coeficientes del desarrollo del binomio :

5x  2x 

E) 2

 4(1  2i) 8  4(i  2) 4

A) 7-24i D) -7+24i

C) 12

Determinar el valor de “m” para que el coeficiente del término noveno sea igual al coeficiente del término décimo en el desarrollo del binomio: (x + 3)m A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

 5x 3

12

D) -1

(2  i) 8  4(2  i) 4  4

3  2i B) 11 E) 14

2

19. Simplifíquese: (1  2i)

C) 0

20. Hallar “a+b” si

8.

8x

B) -2

4 27

n 1

calcular el valor de “n” A) 18 D) 21

B) 19 E) 22

1. Hallar el exponente de 3 en la descomposición canónica de 3 A) 29524 B) 29526 C) 29528 D) 29530 E) 29881

C) 20

2

10!

2. La cantidad de rectángulos cuyo largo y ancho son números enteros positivos diferentes entre sí, que se pueden formar que tengan un área de 129600 es: A) 53 B) 51 C) 48 D) 50 E) 52 3. Encontrar el menor múltiplo positivo n de1991 tal que el producto de sus divisores sea igual a n1991 A) 181x1111x2178 B) 181x119x2177 10 179 C) 181x11 x2 D) 181x1110x2180 11 180 E) 181x11 x2

20. El número de vagones que lleva un tren A, es igual a los 5/11 del que lleva un tren B; y el que lleva un tren C, los 9/23 de otro D. Entre A y B llevan tantos vagones como los otros dos. ¿Cuál es el número de vagones del tren que lleva más vagones., sabiendo que los cuatro no puede pasar de 25? A) 23 B) 22 C) 21 D) 10 E) 9

4. El menor entero positivo que tiene 18 divisores impares y que divide a 20!, es aquel cuya suma de sus cifras es: A) 105 B) 103 C) 101 D) 102 E) 107 5. ¿Cuántos divisores tiene el numero 914760? A) 192 B) 166 C) 194 D) 197

E) 193

6. ¿Cuántos divisores menos tiene el número 360 que el número 1800? A) 12 B) 13 C) 14 D) 17 E) 13 7. ¿Cuántos divisores más tiene 1203 que 643? A) 145 B) 146 C) 141 D) 714

E) 123

10. Si N= 15x30n tiene 294 divisores .Halla “n” A) 5 B) 6 C) 4 D) 7

D) 1/2

E) -2

B)

𝑘

√3 k 2 𝑘

E) −

2

C) k2

2

3. En un triángulo ABC, simplifique la expresión. tan⁡(𝐵 + 𝐴) 𝑠𝑒𝑐𝐵 csc⁡(𝐵 + 𝐶) + + 𝑡𝑎𝑛𝐶 sec⁡(𝐴 + 𝐶) 𝑐𝑠𝑐𝐴 B) -1 C) 2 D) -2

A) 1

E) 3

4. De acuerdo con el gráfico, reduzca la expresión 𝒕𝒂𝒏𝜽 + 𝒄𝒐𝒕𝜶 𝑬= 𝒕𝒂𝒏𝜶 A) tan2

E) 3

̅̅̅̅̅ ; 13; 𝑎𝑏2 ̅̅̅̅̅; 𝑛𝑛 11. De los siguientes números: 𝑎25 ̅̅̅̅; 29; 207 Determine cuantos números son compuestos. A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3

B) -tan

12. La suma de las inversas de todos los divisores 360 es: A) 3,28 B) 3,25 C) 4,23 D) 7,23 E) 3,34

C) 0 D) cot2 E) -cot2

13. Sea N= 3y x 5z, al dividir N entre 3 se suprimen 6 divisores, al dividir N entre 5 se suprimen 4 divisores. Hallar y + z A) 8 B) 6 C) 1 D) 2 E) 3

5. Si α es la medida de un ángulo agudo, tal que cos2020°=-senα calcule el valor de Csc15α-sen15α A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5

14. ¿Cuántos triángulos rectángulos que tengan 50 m2 de área existen, sabiendo que los lados son números enteros? A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) 3 15. Hallar un número entero que admite solamente dos divisores primos, que su número de divisores es 6 y que la suma de todos ellos es 124. A) 85 B) 65 C) 44 D) 75 E) 33

9

17. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 al número 450 para que el producto resultante tenga 144 divisores? A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) 3 18. Hallar los números enteros, tales que sean divisibles por 15 y posean 15 divisores. A) 2025 B) 2365 C) 2344 D) 1275 E) 2333 19. ¿Cuántos divisores no divisibles por 6 tiene el número? N = 120x 452 A) 35 B) 36 C) 44 D) 75

B) 1

2. Si sen20°=k, calcule Sen200°sen340° D)

E) 3

16. Hallar un numero de la forma: A = 66.32m .81n, sabiendo que tiene 158 divisores más que el número 2275. A) 2 16x3 9 B) 12 16x3 9 C) 21 16x3 16 9 16 9 D) 2 x5 E) 3 x2

A) -1

cos120° + cos240° cos300° + cos60° C) -1/2

A) –k2

8. Entre los números 180,756 y 900, ¿Cuál es el que tiene tantos divisores como 360? A) 180 B) 756 C) 900 D) Ninguno E) Todos 9. Determinar el valor de n, si M=12 x 15n tiene 60 divisores. A) 9 B) 6 C) 4 D) 7

1. Calcule el valor de la siguiente expresión

E) 33

6. Si se sabe que 𝜋 𝑀 = 𝑡𝑎𝑛 (𝑘𝜋 + + 𝜃) ; 𝑘 ∈ 𝑍 2 𝑁 = 𝑐𝑠𝑐(𝑛𝜋 + (−1)𝑛 𝜃); 𝑛 ∈ 𝑍 Calcule M+N A) tanθ-cscθ B) cscθ-tanθ D) cscθ-cotθ E) cscθ 55𝜋

E) 3

C) cotθ-cscθ

77𝜋

7. si 𝑚𝑠𝑒𝑛 ( − 𝜃) 𝑐𝑜𝑠 ( + 𝜃) = 1 2 2 calcule tanθ+cotθ, en términos de m A) m2 B) - m2 C) 2m

D) –m

E) m

8. Si A y B son ángulos complementarios, simplifique la expresión. 𝑠𝑒𝑛(𝐴 + 2𝐵)𝑡𝑎𝑛(2𝐴 + 3𝐵) 𝑐𝑜𝑠(2𝐴 + 𝐵)𝑡𝑎𝑛(4𝐴 + 3𝐵) A) 1 B) -1 C) 1/2 D) 2 E) -1/2 𝜋

9. Si a + b + c = y sen(a+b)=-senc, ¿Cuál de las siguientes 2 afirmaciones es correcta? A) cos (

2𝜋−4𝑐 4

C) cos ( E) cos (

𝜋−4𝑐 4

𝜋+3𝑐 4

)=0

)=0

B) cos (

−𝜋+4𝑐

D) cos (

4 𝜋+4𝑐 4

)=0

)=0

)=0

10. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. 𝑡𝑎𝑛 (1283 𝜋4) = −1 3

II. 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋) + sec(𝑛𝜋) = (−1)𝑛 ;⁡∀⁡𝑛 ∈ 𝑍 3 III. 𝑠𝑖⁡√𝑠𝑒𝑛𝜃 √𝑡𝑎𝑛𝜃 < 0 entonces θ pertenece al IIIC A) FFV D) VFF

B) FVV E) VVF

C) VVV

11.Halle el valor de la expresión. (

𝑡𝑎𝑛20° − 3𝑡𝑎𝑛160° −𝑐𝑜𝑠120° ) + 𝑐𝑠𝑐135° 𝑐𝑜𝑡70°

1

1

A) + √2

B) − √2

√2 2

E) 2 + √2

2

D) 2 +

1. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si EC = 3BE, halle

C) 2 − √2

2

mAPE .

12. Simplifique la siguiente expresión. cot⁡(180° − θ)cos⁡(180° − θ) cos2 (360° − θ) A) sec

B) csc

D) cos

E) tan

C) sen

13. Del gráfico, calcule tan A) -4/14

A) 95°

B) -1/7

B) 90°

C) 98°

D) 105°

E) 100°

2. En un trapecio isósceles, la suma de las medidas de las diagonales es igual a cuatro veces la longitud de la mediana. Halle la medida del mayor ángulo formado por las diagonales del trapecio. A) 100° B) 120° C) 130° D) 140° E) 150°

C) -3/7 D) 3/14 E) -3/14 14. Calcule 𝜃 ∈ 〈0,90〉en la igualdad. −𝑠𝑒𝑛150° (4)𝑡𝑎𝑛𝜃−2 = 𝑐𝑠𝑐120° A) 30° B) 45° D) 37°/2 E) 60°

C) 53°/2

3. En un romboide ABCD, las distancias de A, B y D a una recta exterior L son 12 m, 15m y 13m respectivamente. Halle la distancia de C a L. A) 14 m B) 20 m C) 18 m D) 12 m E) 16 m 4. Don Esteban tiene que cercar su terreno de forma trapecial

15. Calcule el valor de 𝜋 7𝜋 5𝜋 11𝜋 𝑡𝑎𝑛 − 𝑡𝑎𝑛 + 𝑡𝑎𝑛 − 𝑡𝑎𝑛 12 12 12 12 A) -4 B) 4 C) -6 D) 6 E) 8

ABCD ( BC // AD ) como muestra la figura. Si por el tramo

BC le cobran S/. 420, AB = 30 m, BC = 20 m y CD = 40 m, halle el precio que le cobrarán por cercar todo el terreno. A) S/. 3 000 B) S/. 3 200 C) S/. 3 300 D) S/. 3 330 E) S/. 3 360

16. En un triángulo ABC, determine la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. I. senA=sen(B+C) II. cosA=cos(B+C) III. senB=-sen(A+2B+C) A) VVV D) FVF

B) VFV E) FFF

C) VFF

5. En la figura, ABCD es un romboide y BM = MC. Si AM = 14 m y FC = 4 m, halle MF. A) 14 m B) 10 m C) 12 m D) 8 m E) 9 m

𝜋

17. Si 𝜃 = , calcule: 4

73𝜋 65𝜋 417𝜋 )cot⁡(𝜃 − )cot⁡(𝜃 − ) 2 2 2 𝑓= 35𝜋 27𝜋 111𝜋 cos⁡(𝜃 − )sec⁡(𝜃 − )tan⁡(𝜃 − ) 2 2 2 csc⁡(𝜃 −

A) -8√2 D) 2√2

B) -4√2 E) √2

6. En la figura,

C) -2√2

mBAC=20o .

Halle

mCBD .

A) 80° B) 70°

18. Si se cumple que

C) 90°

𝜋 𝜋 𝑡𝑎𝑛 ( + 𝑥) − 𝑐𝑜𝑡 ( − 𝑥) = −3 2 2 Calcule tan2x+cot2x A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 12

D) 100° E) 75°

19. Calcular

7. 𝑈=

A) ⁡

(2𝑠𝑒𝑐3000° − 1)(2𝑠𝑒𝑛3383° − 1) 2𝑐𝑜𝑠4920° − 1

1

B) -

2 1

D) -

E) -

4

1

mC=110o . C)

2 √3 4

A) 60°

1 4

8.

B) 53°

Halle mD . C) 75° D) 65°

E) 90°

En la figura, CD = 24 cm y BC = AB + CD. Halle AD. A) 21cm B) 24cm

20. Sabiendo que:

C) 18cm

56

∑ tan⁡(𝑛! 𝜋 +

(−1)𝑛 𝑥)

D) 27cm

= 2𝑐𝑜𝑡𝑥

𝑛=2

Donde 𝑥 ∈ 𝐼𝐶 Calcule W=secx.tanx A) 2√3 B)⁡⁡√6 D) 2√6

En un trapezoide ABCD, AB = BC = CD mB  130 y

E)

E) 36cm C) 3√2

√6 6

4

9.

En un cuadrilátero convexo ABCD,

mB= mD = 90o ,

17. En la figura, ABCD es un trapecio, AF = FB, EF = ED y CE = 21 cm. Halle EQ.

mC  53 y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 6 cm. Halle BD. A) 8 cm B) 12 cm C) 24 cm D) 16 cm E) 21 cm 10. En la figura, BC//AD, AM es bisectriz de

mBAE = 2mD .

A

y

Si AM = 6 cm, halle CD.

A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 12 m E) 13 m

A) 10,5 cm D) 8,5 cm

B) 9 cm E) 6 cm

C) 7 cm

18. En la figura, ABCD es un rombo y AM = MB = BN. Halle x.

11. En un trapecio ABCD,

mB=2mD ,

la base menor

BC mide 15 cm y AB = 18 cm. Halle la longitud de la mediana del trapecio. A) 24cm B) 18cm C) 28cm D) 32cm E) 12cm 12. En la figura, ABCD es un cuadrado, BM = MC y CN = ND. Si AB = 10 cm, halle ED. A) 6 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 11 cm

13. En un trapecio ABCD, se traza la altura

BH .

14. Dado un triángulo ABC, se traza exteriormente el cuadrado

mC=53

, AC = 30 cm y BC = 20 cm, halle la

distancia del centro del cuadrado a A) 18cm B) 15cm D) 12cm E) 16cm

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°

19. En la figura, ABCD es un romboide, AM = AD y CD = CN. Halle x.

Si AB = 10

m, AH = 2 m, HD = 18 m y mA=2mD , halle BC. ( AD es la base mayor del trapecio) A) 3 m B) 4 m C) 6 m D) 5 m E) 8 m

ABDE. Si

A) 30°

AC .

A) 30°

C) 45°

D) 60°

20. En un romboide ABCD, se traza la bisectriz interior

E) 65°

AP (P

en BC ) y la altura BH . Si mBCD = 60 , BC = 2BH y CD = 8 m, halle la longitud del segmento que tiene por extremos a los puntos medios de

AB y PD .

A) 4(

3  1 ) cm

B) 4(

C) 4(

2  1 ) cm

D) 4 (

C) 17cm

15. En la figura, ABCD es un rombo y BD = 2AP. Si BP = 2 m y PD = 18 m, halle AC.

B) 40°

E) (

3  1)

2  1 )cm

3  1 ) cm

cm

A) 10 m B) 12 m C) 16 m D) 14 m E) 8 m 1. Respecto al MRU indique verdadero (V), falso(F) en las siguientes proposiciones. 16. En la figura, AB = BD y BC = 12 cm. Halle la longitud del segmento que une los puntos medios de A) 6 cm B) 9 cm C) 10 cm D) 4 cm E) 8 cm

AC y BD .

A. Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. B. Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. C. Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0). D. Es una magnitud escalar A) VVFF B) FFFF C) FFFV D) VVVF E) VVVV

5

( ) ( ) ( ) ( )

2. Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 400 km/h durante 1,5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? A) 600 km B) 500km C) 400km D) 300km E) 200km 3. Dos automóviles, uno azul y uno rojo, parten simultáneamente desde dos ciudades separadas 120 [km]. Si se mueven a 60 km/h y a 100 km/h. Respectivamente. Determine cuánto tiempo transcurre desde que partieron hasta que se cruzan. A) 0.50 h B) 0.30 h C) 0.75 h D) 0.4 h E) 0.2 h 4. Dos autos A y B se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 40m/s y 60 m/s, respectivamente. ¿Después de que tiempo se encuentran si inicialmente estaban separados 2000m?. A) 10s B) 20s C) 30s D) 40s E) 50s 5. ¿Qué tiempo demorará una señal de radio enviada desde la Tierra en llegar a la Luna?. Distancia desde la Tierra hasta la Luna (400 000 km/s ). A) 0.50 s B) 0.30 s C) 1.75 s D) 1.33 s E) 1.2 s 6. Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 60km/h, aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 segundos hasta detenerse. La distancia que recorre en ese tiempo es. A) 500 m B) 400m C) 300 m D) 200m E) 100m 7. Un avión parte del reposo y recorre 196m en 7s para despegar. Determine su aceleración A) 12 m/s2 B) 10 m/s2 C) 8 m/s2 D) 6 m/s2 E) 4 m/s2 8. La velocidad (media) de un auto que recorre 200m en línea recta es 25m/s. Si su aceleración es constante e igual a 4m/s2, calcule la velocidad de partida en m/s. A) 12 m/s2 B) 10 m/s2 C) 9m/s2 D) 6 m/s2 E) 4 m/s2 9. Se tiene un alambre doblado de 45m tal como se indica. Si un collarín liso es soltado en A. Determine “d” de tal manera que el tiempo empleado por el collarín en ir por los tramos AB y BC sean iguales. A) 50m B) 40m C) 30 m D) 20 m E) 10 m 10. Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 400 km/h durante 1,5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? A) 600 km B) 500km C) 400km D) 300km E) 200km

11. Una partícula se mueve con MRU en un plano xy con velocidad de 4m/s. Si el vector posición describe un área de 16⁡⁡𝑚2 en cada segundo determinar la

distancia mínima que se acerca al origen de coordenadas. A) 8m D) 10m

B) 6m E) 4m

C) 7m

12. Un tren experimenta un MRU al avanzar con una rapidez de 54 km/h. Si tarda 20s en atravesar completamente un túnel de 200m de longitud, determine la longitud del tren. A) 50m B) 100m C) 80m D) 180m E) 60m 13. Un móvil recorre 300m con una cierta velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido en módulo 10m/s mayor, pero conservando su dirección, el tiempo empleado sería un segundo menos. ¿Qué rapidez tiene el móvil? A) 100 m/s B) 80 m/s C) 150 m/s D) 50 m/s E) 30 m/s 14. Un tren de 50 m comienza a ingresar a un túnel de 75 m con una rapidez de 20m/s y justo cuando sale completamente tiene una rapidez de 30m/s. Determinar la rapidez que tenía 2 s antes de iniciar su ingreso al túnel .(Considerar que los cambios en la velocidad son uniformes). A) 18 km/h B) 20 km/h C) 16 km/h D) 12 km/h E) 15 km/h 15. Un móvil con MRUV parte desde la posición +2m con una velocidad de +4m/s y acelera a +3m/𝑠 2 .Determine su velocidad final y su posición final al cabo de 2 segundos . A) 8m/s B) 6m/s C) 10m/s D) 12m/s E) 16m/s 16. Del siguiente gráfico, determinar la posición y la velocidad del móvil en el instante t=2s. A) +2m/s B) -2m/s C) +3m/s D) +4m/s E) -1m/s 17. De la siguiente gráfica, determinar la aceleración del móvil, en m/𝑠 2 . A) -1 B) +1 C) -2 D) +4 E) +3 18. Un móvil efectúa dos MRUV consecutivos tal como se indica en la gráfica. Si la velocidad inicial es 10 m/s determinar la velocidad final al cabo de los 20s iniciales. A) 80m/s B) 100m/s C) 120m/s D) 110m/s E) 50m/s 19. Un automóvil parte del origen de coordenadas con velocidad de 3m/s y se mueve a lo largo del eje x. Si su aceleración varía con la posición x, según la gráfica mostrada, determiné su velocidad en el punto x=5m. A) 8m/s B) 9m/s C) 7m/s D) 6m/s E) 5m/s

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20. Dos móviles se mueven con MRUV con aceleración constante de 3 m/𝑠 2 y 5 m/𝑠 2 .Si parten del reposo en el mismo instante en sentido contrario ,determinar qué tiempo transcurre para que estén separados 100m por segunda vez si están separados 400m inicialmente. A) 5√5 B) 6√5 C) 8√5 D) 15√5 E) 10√5

10. Una mezcla que posee hierro y carbono pesa 400g y contiene 15 at-g ¿Cuántos gramos de carbono contiene la mezcla? P.A.: Fe = 56, C = 12 A) 300g B) 200 C) 280 D) 120 E) 100 11. Un elemento presenta 2 isótopos de números de masa 25 y 27. Si la masa atómica es 25,5. Hallar la abundancia del más ligero. A) 85% B) 75 C) 45 D) 25 E) 50 12. ¿Cuántos neutrones poseen 81g de aluminio? 27 Al 13 A) 3N0 B) 14N0 C) 41N0

1. Marque verdadero “V” o falso “F” para cada proposición I. El peso atómico de un elemento indica el peso del isótopo más abundante II. La unidad de masa atómica toma como átomo referencial al carbono–14 III. Una U.M.A es igual a 1,66 . 10-24 g A) VVF D) FFF

B) FFV E) VVV

C) VFV

Peso

m.a.

At-g

Al

108

27

a

Fe

112

56

b

Cl

142

35,5

c

Hallar : b ac A) 2 B) 6

13. Una moneda de plata que pesa 116g contiene

15. Hipotéticamente en 1 cm3 de agua se tienen 20 gotas de agua. Si la densidad de agua es 1 g/cm 3. ¿Cuántas moléculas de agua hay en una gota? A) 0,05  1021 B) 0,016  1022 C) 1,6  1021 D) 10

3. Hallar el peso de 5 at-g de oxígeno. P.A.: O = 16 A) 32g B) 48 C) 64

3,011  10 23

átomos de plata. ¿Cuál es el porcentaje de plata en la moneda?P.A: Ag = 108 A) 46,55% B) 25,35% C) 50% D) 75% E) 80,95%

D) 0,5  1023 C) 8

E) 6N0

14. Lo correcto es: A) Un átomo de oxígeno pesa 16 g B) En 2 moles de cualquier gas existen 22,4 litros en C.N. C) En 22,4 litros de gas en condiciones normales existen 6,022x1024 moléculas. D) Una molécula de agua pesa 18 gramos. E) La fórmula H2 corresponde a una molécula de hidrógeno.

2. Completar: Elementos

D) 42N0

D) 80

E) 96

4. Hallar la cantidad de átomos presentes en 120g de calcio metálico. P.A.: Ca=40 No  6.1023 A) 6.1023 átomos

B) 12.1023

C) 18.1024

D) 1,8.1024

5. ¿Cuántas moléculas se tienen en 4 kg de KHCO3 ? P.A.: K = 39, C = 12, H = 1, O =16 A) 400 No B) 43 C) 430 D) 42 E) 40

E) 5

7. Cuál es el peso de un átomo de aluminio, si su masa atómica es 27? N0  6.1023 A) 4,5.1023 g

B) 9.1023

D) 9.1020

E) 4,5.1023

16. ¿Cuántos moles de oxígeno se tienen en un tanque STP de un metro cúbico de capacidad? Vm  22,4 . 1m3 = 1000 L A) 16 mol B) 32 C) 44,64 D) 31,25 E) 22,32 17. ¿Cuántos átomos tiene una mezcla que contiene 342 g de C12H22O11 y 180 g de H2O ? P.A.: C = 12, H = 1, O =16 A) 45 No B) 30 C) 75 D) 3 E) 60 18. La composición centesimal de A en el compuesto AB es 25%. ¿Cuál es la C.C. de B en el compuesto A 2B ?

E) 0,18.1023

6. Hallar el peso de 12.1023 átomos de 1H . 1 P.A.: H = 1 A) 1g B) 2 C) 3 D) 4

E) 3,2  1020

E) 16

A) 30% D) 50%

B) 60% E) 25%

C) 40%

19. Se tiene dos compuestos: X3 Y e X2Y3 , si el porcentaje de masa de “X” en el primero es del 70%. ¿Cuál es el porcentaje de “Y” en el segundo? A) 77% B) 47% C) 57% D) 66% E) 32%





20. Calcular el peso de fosfato de calcio Ca3 PO4 2 presente en 50 kg de huesos al 40% de impurezas. A) 10 kg B) 20 D) 40 E) 50

C) 30

C) 4,5.1021

8. ¿Cuántos átomos de hidrógeno existen en 11,2 litros de amoniaco NH3 a condiciones normales de presión y temperatura? A) 3 B) 1,5 C) 9x1023 D) 3x1023 E) 6x1023 9. Una mezcla contiene 224g de hierro y 96g de azufre. Calcular el número de átomos gramos en la mezcla. P.A.: S = 32, Fe = 56 A) 3 B) 2 C) 5 D) 7 E) 10

1. El Acido desoxirribonucleico es: A) Molécula inorgánica B) Micromolécula C) Molécula compleja D) Supramoleculas E) Macromolécula

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2. El azúcar y la base nitrogenada, se unen mediante enlace: A) Fosfodiéster. B) Glucosídico C) Fosfoéster D) Amida E) Peptídico 3. Señale V o F para los ácidos nucleicos: ( )Transmisión de la información genética a la descendencia. ( ) Síntesis de enzimas ( ) Reproducción celular ( ) Están formados por cadenas de poli nucleótidos A) VVFV B) FFFF C) VVVV D) VFVV E) VFVF 4. El ácido desoxirribonucleico (ADN) se encuentra en: A) Pared Celular B) Núcleo celular C) Membrana plasmática D) Ribosoma E) Centriolo 5. La replicación y la síntesis del ADN son procesos casi simultáneos. Tiene 3 características sobresalientes: A) Semiconservativa, Conservativa y Continua B) Conservativa, Bidireccional y Continua C) Semiconservativa, Bidireccional y Discontinua D) Continua, Discontinua y Bidireccional E) Ninguna de las anteriores 6. ARN mensajero (ARNm) : A) Recibe el mensaje genético B) Sintetiza el mensaje genético C) Transforma el mensaje genético D) Transporta el mensaje genético E) Recopila el mensaje genético 7. Es de mayor peso molecular. Precursor de los demás tipos de ARN. A) ARN de transporte o transferencia B) ARN heterogéneo nuclear C) ARN mensajero D) ARN viral E) ARN ribosómico 8. La síntesis del ARN se produce durante toda la : A) Interfase B) Prefase C) Fase D) Anafase E) Telofase 9. El Ácido Ribonucleico (ARN) está formado por _______ cadena(s)_______________ A) Dos - lineales B) Tres - helicoidales C) Una - lineal D) Cuatro - lineales E) Una – helicoidal 10.

Según Estructura de ADN: Modelo de Watson y Crick, Señale V o F:  El ADN tiene una estructura tridimensional de triple hélice…………………………………………………….. ( )  Está formado por dos cadenas helicoidales………... ( )  El esqueleto de la doble hélice (parte hidrofílica), está formado por la desoxirribosa (azúcar)……………….. ( )  Las bases nitrogenadas (parte hidrofóbica), se hallan en la parte externa de ambas cadenas………………………………………….………( )

A) VVFV B) FFFV C) VVVF D) VFVV E) FVVF 11. Tiene una importante función en la formación y mantención de huesos y diente: A) Vitamina A B) Vitamina C C) Vitamina K D) Vitamina D E) Vitamina E

12. Son esenciales en el metabolismo y necesarias para el crecimiento y para el buen funcionamiento del cuerpo: A) Lípidos B) Glúcidos C) Proteínas D) Vitaminas E) Enzimas 13. Proteína que actúa en la producción de los glóbulos rojos y contra el mareo de los viajes. A) Biotina B) Cianocobalamina C) Riboflavina D) Piridoxina E) Calciferol 14. Es producida por el organismo: A) Vitamina A B) Vitamina D C) Vitamina C D) A y C E) Ninguno de las anteriores 15. Se encuentra en los alimentos de origen animal: A) Vitamina A B) Vitamina B1 C) Vitamina B12 D) Vitamina B E) Vitamina E 16. Ordene y relacione: 1. Vitamina B 2. Vitamina A 3. Vitamina E

( ( (

) Tocoferol ) Betacaroteno ) Retinol

A) 123 B) 312 C) 321 D) 231 E) 213 17. Se encuentra exclusivamente en el hígado: A) Vitamina A B) Vitamina E C) Vitamina K D) Vitamina B E) Vitamina B8 18. Las vitaminas se dividen en: A) Liposolubles y Solubles B) Solubles e Hidrosolubles C) Hidrosolubles y Liposolubles D) Vitamina C y Complejo B E) Vitaminas A, C Y E 19. Esta vitamina es importante en la formación de colágeno A) Vitamina A B) Vitamina C C) Vitamina K D) Vitamina D E) Vitamina E 20. Todas las vitaminas tienen………muy específicas sobre el organismo y deben estar contenidas en la alimentación diaria para evitar………… A) metabolismo – enfermedades B) alimentos – crecimiento C) sustancias – desarrollo D) nutrientes – enfermedades E) funciones – deficiencias

1. En la vida fetal ambas aurículas se comunican entre sí a través de: A) La fosa oval B) El agujero de Botal C) El conducto arterioso D) El anillo de Vieussens E) Los músculos pectíneos

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2. Las cuerdas tendinosas fijan la (s) válvula (s). . . . . . . . . . . . . a las masas carnosas de. . . . . . . . . . . . . orden. A) Bicúspide – segundo B) Sigmoidea – primer C) Eustaquio – tercer D) Auriculoventriculares – primer E) Thebesio – segundo 3. Son características de las arterias excepto: A) Se inician en los ventrículos B) Son divergentes C) Contienen sangre oxigenada D) Son generalmente superficiales E) Llevan sangre a los tejidos 4. No corresponden a los capilares sanguíneos: A) Son los vasos sanguíneos más numerosos B) Sus paredes están constituidas por endotelio C) Se ubican entre meta arteriolas y vénulas D) Su diámetro es de 7 a 9 μm E) Resultan de la ramificación de las vénulas 5. Son ramas de la aorta ascendente: A) Arteria subclavia derecha B) Arteria carótida primitiva izquierda C) Arterias coronarias D) Arterias bronquiales E) Arterias gástricas 6. Vena(s) que drena (n) sangre del hígado: A) Hepática B) Esplénica C) Mesentérica superior D) Porta E) Cava 7. ¿Cuál es el volumen aproximado de sangre que se expulsa de cada ventrículo en cada eyección? A) 20 ml B) 50 ml C) 70 ml D) 100 ml E) 120 ml 8. En qué fase del ciclo cardiaco se abren las válvulas aurículoventriculares? A) Llenado B) Eyección C) Contracción isovolumétrica D) Relajación isovolumétrica E) Sístole 9. La presión a nivel de capilares sanguíneos es equivalente a: A) 120 – 80 mm Hg. B) 80 – 50 mm Hg. C) 50 – 30 mm Hg. D) 15 – 30 mm Hg. E) 5 – 10 mm Hg. 10. La frecuencia cardiaca es el número de ciclos cardiacos por minuto ¿En cuál de los siguientes casos no se incrementa la frecuencia cardiaca? A) Aumento de temperatura corporal B) Estimulación simpática C) Estimulación parasimpática D) Estados emocionales como la ira E) Actividad física incrementada

12. Son características de las venas excepto: A) Termina en las aurículas B) Transportan sangre poco oxigenada C) Tiene pared gruesa D) Poseen válvulas en su trayecto E) Son convergentes 13. El polígono de Willis irriga el: A) Encéfalo B) Globo ocular C) Corazón D) Estómago E) Oído 14. Se forma por unión de los troncos venosos bronquiocefálicos izquierdo y derecho: A) Vena cava superior B) Seno venoso coronário C) Vena cava inferior D) Venas pulmonares E) Vena porta 15. El gasto cardiaco de una persona en reposo es de aproximadamente: A) 9 litros/minuto B) 5 litros/minuto C) 7 litros/minuto D) 8 litros/minuto E) 10 litros/minuto 16 Componente del sistema nodal que se ubica en la aurícula derecha: A) Haz de His B) Nódulo auriculoventricular C) Nódulo sinusal D) Red de Purkinje E) Haz de Bachmann 17. En el corazón, la cavidad que presenta la pared más gruesa es: A) Ventrículo derecho B) Aurícula izquierda C) Aurícula derecha D) Ventrículo izquierdo E) Pericardio 18. Acerca del corazón: Lado derecho:……… Lado izquierdo:……… A) La válvula tricúspide - sangre con CO2 B) La válvula bicúspide - sangre con CO2 C) Sangre con CO2 - la válvula mitral D) Sangre con CO2 - la válvula tricúspide E) Sangre con CO2 - Sangre con CO2 19. No es componente del electrocardiograma A) Onda P B) Onda T C) Complejo QRS D) Onda O E) Ondas P, Q, R, S. T 20. El aumento de hemoglobina en el poblador andino es para: A) Aumentar la capacidad muscular B) Compensar la deficiencia de O2 C) Igualar presiones atmosféricas D) Aumentar el soporte sanguíneo E) Amortiguar la altitud y baja temperatura

11. Marque la relación incorrecta: A) Aurículas: orejuelas B) Ventrículos: músculos pectíneos C) Aurículas: desembocan en venas D) Ventrículos: nacen arterias E) Ventrículos: paredes gruesas

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