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• RICHARD GUZMAN CHACON

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Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas circulares. A) 10 B) 13 C) 11 D) 14 E) 12

1.

¿Cuántos términos tiene el desarrollo de la expresión

a

A) 39 2.

B) 58

2

 2ab  b2 

19

C) 19

D) 57

E) 38

Indique cuál es el valor de “C” que verifica la siguiente igualdad.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 0

3.

Calcule la suma de las 3 últimas cifras de 21N si se conoce que 42N=... 666 31N=... 563 A) 9 B) 10 C) 14 D) 15 E) 12

4.

En la adición

10. Encuentre las tres cifras que componen un número que ha sido escondido. A continuación se muestran los cinco intentos fallidos para hallar dicho número. 843: Hay una cifra en común con el número escondido, pero mal situada. 123: No hay ninguna cifra en común con el número escondido. 612: Hay una cifra en común con el número escondido, pero mal situada. 456: Hay una cifra en común con el número escondido, situada en su lugar. 547: Hay una cifra en común, pero mal situada. Dé como respuesta el complemento aritmético de dicho número. A) 876 B) 635 C) 214 D) 124 E) 347 11. Calcule el valor de N.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 80

12. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra SISTEMA? A) 13

5.

cada letra distinta representa una cifra diferente y O=6. Dé como respuesta la suma de las cifras del resultado. A) 15 B) 14 C) 16 D) 13 E) 12

B) 21

En la siguiente multiplicación, letras diferentes representan cifras diferentes menores de 9. Calcule el valor de B+C+E.

D) 25

C) 34

E) 43 13. ¿De cuántas MAMITA?

A) 12 6.

B) 16

C) 17

D) 19

 

2

Se sabe que ABCD  (CD)2 y MMNN  PQ ,

E) 22 donde letras

diferentes no necesariamente representan cifras diferentes, pero letras iguales sí representan cifras iguales. Halle el valor de A2  M 2  C 2  P2 . A) 89 B) 81 C) 92 D) 90 E) 100 7.

Complete la siguiente división y dé como respuesta la suma de las cifras del dividendo. Considere que la suma de las cifras del divisor es 10 y que cada asterisco representa un dígito. A) 30 B) 24 C) 22 D) 25 E) 21

8.

Si entre dos cuadrados perfectos consecutivos hay 2009 números impares, ¿cuánto suman las cifras del menor de dichos impares? A) 20 B) 22 C) 21 D) 23 E) 24

9.

Distribuya los números del 1 al 9 en las casillas circulares, uno por casilla y sin repetir de modo que se cumplan las operaciones dadas.

maneras

se

puede

leer

la

palabra

A) 8 B) 16 C) 24 D) 21 E) 36 14. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra INGENIOSO uniendo letras contiguas? A) 510 B) 324 C) 330 D) 364 E) 512 15. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra CORAZA uniendo letras vecinas? A) 96 B) 94 C) 92 D) 95 E) 93 16. En el esquema siguiente, halle el total de triángulos. A) 708 B) 350 C) 630 D) 354 E) 468

1

17. Valentina ha numerado las filas y columnas de un papel cuadriculado y ha escrito los números enteros, desde 1 hasta 270, siguiendo la secuencia que se muestra en la figura. ¿Cuál es la suma de los números que indican la fila y la columna en la que está ubicado el último número escrito?

𝑃(𝑃(1)) − 𝑃(𝐹(−2))

Indicar el valor de: A) 2

𝐹(𝑃(−4))

B) -2

C) -1

D) 0,5

E) -1.5

4. Sabiendo que: 𝑃(𝑥 − 3) = 4𝑥 − 5 𝑄(2𝑥 + 1) = (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) Calcular:

A) 40 B) 33

A) 9

[𝑃(−1)]𝑄(1) C) 1/3 D) 27

B) 3

E) 1

C) 46 5. Dado los polinomios monicos: 𝑃(𝑥) = (𝑎 − 3)𝑥 𝑏−4 − 7 𝐹(𝑥) = (5 − 𝑚)𝑥 𝑛−6 + 2𝑥 − 6 Tal que P(x) es lineal y F(x) cuadrático, calcular: “𝑎 + 𝑏 + 𝑚 + 𝑛” A) 24 B) 21 C) 16 D) 19 E) 23

D) 38 E) 37

6. Calcular “𝑛” en el polinomio: 𝑃(𝑥) = (2𝑥 − 1)5 − 6𝑥 + 2𝑛 Si se cumple: ∑𝑐𝑜𝑒𝑓 𝑃(𝑥) + 𝑇. 𝐼. = 26 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

18. Anita, en una hoja de papel cuadriculado, ha numerado las columnas y las filas, (ver la figura). En dicha cuadrícula coloca 50 fichas, empezando en la fila 1, luego en la fila 2, etc. ¿En qué columna se ubicará la última ficha que coloca?

E) 5

A) 49 7. Reduzca el monomio:

B) 37

G  x;y   2mx

C) 35 D) 33

m  2n

2 5 2 2

19. Para embaldosar un pasaje de un boulevard con baldosas cuadradas y congruentes como muestra la figura, se han empleado 150 baldosas negras. ¿Cuántas baldosas se han empleado en total? A) 601 B) 501 C) 903 D) 800 E) 852

; mn  0 5 2

C) 25x y

2 5

Sea: P  x;y, z   5x  y  z a

2

Q  x, y;z   3  x  y  z 5

c

c

b

G.A.  P   G.A.  Q 

Además:

G.R. x   P   G.R. z   Q   13 Calcular “b” A) 7 B) 10 9.

C) 8

D) 11

E) 5

Si:

Q  x;y   x  y

P  x;y   x  y ; b

R  x;y   x  y c

b

c

a

Se sabe que:

A) 80 B) 120 C) 1548 D) 1800 E) 196

n2

E) 25x y

a

20. ¿De cuantas maneras se podrá formar la expresión “OSOBABOSO”?

2

 3nx  y

B) 16x y

D) 25x y 8.

m3

2 2

A) x y

E) 47

y

G.A.  Q   11 ;

G.A.  P   13 ;

G.A.  R   14

Hallar: G.R. x   Q   G.R. y   P  A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

10. Hallar el grado absoluto del monomio:

M x

2 1 

y

4 4 

6 9 

z

A) 28800 D) 48440

 w

30  225 

B) 80028 E) 28881

C) 80030

11. De la identidad:

a  x  1   b  x  1   9x  10x  c 2

1. Indicar verdadero(V) o falso(F) según corresponda: 13 𝑃(𝑥) = 𝑥 4 − √2𝑥 3 + 6 es polinomio ( ) 2

𝐹(𝑥) = 3𝑥 −1 + 5𝑥 − 9 es polinomio 𝑄(𝑥) = 𝑥 6 − 8√𝑦 + 10 es polinomio A) VVV B) VFV D) FVV E) FFF 2. Si: 𝑃(𝑥) = 5𝑥 + 1 ∧ Calcular: 𝑃(2). 𝑄(√3) A) 0 D) 33 3.

Siendo: 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 2

( (

) ) C) VFF

∧

Halle “ abc ” A) 120 B) 126

C) 11

C) 132

D) 122

E) 128

12. En el polinomio de variable “x”

P  x   x  ax  bx  c   2x  bx  cx  d   2d  1 2

2

E) 5

13. Hallar  m  p  b  si el polinomio es completo y ordenado descendentemente.

Px  5 x A) 72

𝐹(𝑥) = 3𝑥

2

es idénticamente nulo, halle: M  acd abcd A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

𝑄(𝑥) = 𝑥 2 + |−3| B) 66 E) 23

2

m  18

 18 x

B) 18

m  p  15

C) 34

7x

b  p  16

D) 20

E) 70

14. Si el polinomio que se muestra:

P  x   x   n  15  x  3x  5nx  n  1 4

4

3

2

3

2

es un polinomio mónico. Hallar el término que no depende de la variable en dicho polinomio. A) 5 B) 1 C) 9 D) 7 E) 2

15. Si se cumple que: 𝑥+1 ) 𝑥−1 Calcular: 𝐹(𝐹 ⏟ (𝐹 … … (𝐹(2020)) … … )) 𝐹(𝑥 + 1) = 2018 (

2025 𝑃𝐴𝑅𝐸𝑁𝑇𝐸𝑆𝐼𝑆

A) 2018 D) 2021

B) 2019 E) 2022

C) 2020

V. 5⊂A VI. {2; 5} ⊂. A ¿Cuántas proposiciones son verdaderas? A) 2 son verdaderas B) 3 son verdaderas C) 4 son verdaderas D) 5 son verdaderas E) 6 son verdaderas 4. Si. 𝐴 = {∅}, 𝐵 = 𝑃(𝐴), 𝐶 = 𝐵 − 𝐴 𝑦 𝐷 = 𝑃(𝐶). Halle. 𝐵 ∩ 𝐷 A) B B) C C) D D) A

E) 𝐴 ∩ 𝐵

5. Si: 16. Calcular la suma de los coeficientes del siguiente polinomio homogéneo: 4 n 3n  2

P  x, y   m n x y A) 8

 2nx

B) 17

2m 5n  4

y

C) 9

 mx

3m 5n 1

y

D) 7

E) 10

17. Si el polinomio:

P  m, n   am  bm c

c 1

a

a b

n  cm n  dn

2c  3

es homogéneo y la suma de sus coeficientes es –8. Calcular: “ a  b  c  d ” A) 8 B) 10 C) 12

D) 14

E) 16

18. Si el término independiente y el coeficiente principal del polinomio:

P  x    x  3x  5  6x  x  n  2x  x  n  1 10x 2

n

4

2

n 1

 5x  1  , n  1 n

Son iguales. Hallar el grado de “ P  x  ”. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12

E) 15

2

2

 x3   b2  c2  x2  2 2   c  a  x  2abc

H  x   abx  bcx  cax  1 3

2

son idénticos, halle:

 ab  2  b 3  c 3    bc  2  c 3  a 3    ca  2  a 3  b 3  abc

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

20. Sabiendo que el polinomio:

P  x ; y    a bc  3a  2  x  3  ab c  3b  2  x y  2

4

2

 es idénticamente nulo, hallar: 9

2  abc  3c  2  y

9

Ea b c A) 12

B) 18

2 3

C) 21

2

6

9

D) 27

E) 30

E) 20

6. Si: 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑍/𝑥 5 − 5𝑥 3 = 36𝑥} 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑍/(𝑥 − 3) ∈ 𝐴} Hallar cuantos subconjuntos propios y no vacíos tiene el conjunto formado con los elementos comunes que tienen A y B A) 7 B) 4 C) 3 D) 1 E) 2 7. Si 𝐴 = {1; 2; 3; 4} , ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. ∃ 𝑥 ∈ 𝐴/𝑥 + 3 ≤ 10 II. ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∃ 𝑦 ∈ 𝐴/ 𝑥 + 𝑦 ≤ 7 III. ∀ 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑥 + 3 < 8 IV. ∃! 𝑥 ∈ 𝐴 ∈/ 𝑥 + 3 > 6 A) I D) I y II

19. Si los polinomios:

P x  a  b

𝑥2 + 2 𝑥+3 𝐴={ /𝑥 ∈ 𝑍 ∧ 1 ≤ ≤ 2} 3 4 La cantidad de subconjuntos ternarios de A es: A) 8 B) 10 C) 12 D) 15

B) I y III E) II

C) I, II y IV

8. Se preguntó sobre su preferencia por 3 clases de bebidas A, B y C a 120 personas y se tuvo la siguiente información: I. A 30 personas les gustan 2 de las 3 bebidas. II. Ninguna de las que les gusta la bebida A prefiere la bebida C. III. Diez personas no prefieren ninguna de las bebidas. ¿A cuántas personas les gusta sólo una de las bebidas? A) 60 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95 9. Halle el cardinal de los subconjuntos de los subconjuntos del conjunto potencia de los subconjuntos propios de los subconjuntos de A. Siendo: 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟, 𝑥 > 3} A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 10. Halle el valor veritativo de las siguientes preposiciones 𝐼. (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 = (𝐴 − 𝐶) ∩ 𝐵 𝐼𝐼. (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 = (𝐵 − 𝐶) ∩ 𝐴 𝐼𝐼𝐼. 𝐴 − (𝐴 ∪ 𝐵) = ∅ A) VVV D) FFV

B) VFF E) FVF

C) FVV

11. Dados los conjuntos: 𝑥 𝑋 + 20 𝐴 = {𝑎 ∈ 𝑍 + / = 𝐾 ∧ 𝐾 ∈ 𝑍 ∧ 6 < < 7} 𝑎 5 9 11 𝐵 = {𝑦 2 + 1/𝑦 ∈ 𝑍 ∧ − ≤ 𝑌 < } 2 4 1. ¿Cuántos de los conjuntos dados a continuación no son vacíos? 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 = 𝑥 , 𝑥 ≠ 𝑥 } 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑁/𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0} 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑄/3 < 𝑥 < 5 } 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑁/𝑥 2 − 1 = 0} 𝐸 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 2 = 4 ∧ 2𝑥 = 3} 𝐹 = {𝑥 ∈ 𝑅 − {0}/−𝑥 = 𝑥 −1 }

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2. Sean los conjuntos

A) 32

𝐴 = {𝑎 ∈ 𝑍/𝑎5 + 4𝑎 = 5𝑎3 } 𝐵 = {𝑎 ∈ 𝐴/∃ 𝑏 ∈ 𝑍 ∧ 𝑎 = 𝑏 2 } Calcule n[𝑃(𝐴 − 𝐵)]. B) 2 C) 6 D) 8 E) 4

3. Dado el conjunto A= {5; {3}; 2; {8; 13}} I. {3} ∈ 𝐴 II. {{8; 13}} ⊂ A III. 2 ∈ 𝐴 IV. {2; {13}} ∈ 𝐴

Halle n(A)+ n(B) A) 13 B) 16

C) 11

D) 12

E) 15

12. Siendo A y B dos subconjuntos del conjunto universal U se sabe que: n(A’) = 10 n(B’) = 5 n(U) = 17 n [(A ∩ B)’] = 13 Hallar: n (A ∩ B) + n(A ∪ B) A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 19

13. Si: A = {a ∈ Z/a5 + 4a = 5a3 } B = {a ∈ Z/∃b ∈ Z; a = b2 } Hallar el complemento de B con respecto a A. A) {0;1;2} D) {–2;1;2}

B) {–2; –1;0} E) {–2;2}

C) {–2;0;2}

3

14. En una reunión, hay tres mujeres por cada cinco asistentes. Si la cuarta parte de las mujeres no habla inglés y la tercera parte de los hombres si. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión? Considere que 75 personas no hablan inglés. A) 210 B) 120 C) 165 D) 180 E) 150 15. De un grupo de amigos, la cuarta parte decide ir al cine, y de estos, la cuarta parte también asiste a una fiesta. De los que no van al cine, la tercera parte no va a la fiesta. ¿Cuántos fueron a la fiesta, si la cantidad de amigos es mayor que 50, pero menor que 80? A) 24 B) 27 C) 36 D) 42 E) 48 16. De los residentes de un barrio se observa que 29 trabajan y 56 son mujeres, de las cuales 12 estudian. De los varones,32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian. Si 36 varones no trabajan y 3 mujeres estudian y trabajan, ¿Cuántas mujeres no estudian ni trabajan?’ A) 21 B) 28 C) 30 D) 35 E) 40 17. Sabiendo que “U” es el conjunto universal respecto a los conjuntos “A”, “B” y “C” y además: * n(U) = 150 * n (C - A) = 45 * n [ (A ∪ B ∪ C)' ] = 25 * n (A ∩ B ∩ C) = 20 * n [ (A ∪ B) - C] = 30 A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 30

18. Determina la cantidad de subconjuntos ternarios que tiene el conjunto F = {3; 8; 15; 24; … ; 440} A) 1240 B) 1340 C) 1140 D) 1440 E) 1740 19. Un grupo de 110 alumnos de la UNDAC llegó para su inscripción y se observó que: -

50 se matricularon en Matemática II. 60 se matricularon en Física II. 70 se matricularon en Química II. 30 en Matemática II y Física II. 32 en Física II y Química II. 35 en Matemática II y Química II. 20 en los tres cursos.

A) B) C) D) E)

R  6 2 ; EF//CD//AB E

3 4 5 7 9

F

C

D 50°

A

B

O

4. Del gráfico hallar “L”

C

A) 1 B) 1/3

D) 3

L

60º

O

E) 5

B

L

A

C) 1/5

F

L

5

E D

5. De la figura, calcular “” en radianes, si AB - CD = 20m

2

A

C N

A) 5 B) 10/3



O

C) 20/3

M

D) 25

D

E) 40/3

A) 16 B) 14

2

B

M

8

C) 12

20. Dados tres conjuntos: A; B y C, con n, 3n y (n -1) elementos, respectivamente. Si A y B tienen n/2 elementos comunes; A y C tienen n/4 elementos comunes, y B y C tienen 2 elementos comunes y, además, hay un único elemento común a los tres, calcule 𝑛[(𝐴∆𝐵) − 𝐶]. 14𝑛 10𝑛 9𝑛 13𝑛 11𝑛 A) B) C) D) E) 4

Sí :

6. De la figura, calcule el área sombreada (siendo AOB: sector circular) A

¿Cuántos no se matricularon en Matemática II, Física II y Química II? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

4

3. Calcule el área de la región sombreada.

4

4

4

D) 8 E) 6

25g

O

B D

N

7. Calcular el área de la región sombreada.

7

A) 4,52 B) 42 C)

3

42

10

x

O

D) 62

3

E) 82

7 8. En

1. Del gráfico, calcular

" x  y"

C

A) 1

A

X

5 O

A

D) 2(y – x) E) 4(y – x)

9. Del gráfico, determinar: E = 22 + 3 (AOB: Sector circular)

B

C O

y rad

B) 7 C) 9

D

2b

D

A

C

2a

A) 5

B) 2(x – y)

S1

4

E) 5

A) x – y

de:

B

D 2. Hallar el área de la región sombreada si los sectores AOB y COD, tiene igual área; además OA=2.

valor

C

C) 3 D) 4

E

el

S2

F

E) 5a

calcule

A

B) 2

y

O

D) 4a

C) 4(x – y)

mostrada,

a

B) 2a C) 3a

esquema

S  3 s2 M 1 S1  S2

B A) a

el

O

rad

6a

3b

D) 8

E

E) 6

D B

4

10. Determine el área del sector AOB en la figura mostrada.

8

A) 2µ2

A

B) 4µ2 C)

15. En la figura, AOB y DOC son sectores circulares. Si el área del trapecio circular ABCD es 4cm2, halle el perímetro del sector circular AOB. A)

6µ2

2

O

D) 8µ2

8

B)

E) 10µ2

B

C)

8 11. En la figura mostrada determine el valor de “L” sabiendo que el trapecio circular ABCD tiene 72m2 de área.

C

2L

A) 1m

E)

A

B) 2m

D

(12+5)cm

A

(9+)cm (12+)cm

O

/6 rad

(8+2)cm

B (3+4)cm

C

16. Con los datos de la figura, halle el área del trapecio circular ABCD.

C) 3m D) 4m

D)

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

D

5L

O

E) 5m

A) 6 cm2

A

B) 5 cm2 C) 4 cm2

B 2L

D) 3 cm2

D

12. En la figura, S1 es el área del sector circular AOB y S2 el área del trapecio circular BCDE, halle

O

E) 2 cm

S1 . S2

B 17. A partir del gráfico, halle: E =

A) 5/4

A

E

√6

B) 3/4

2cm

1 rad

2

ab ab

A) 4

C) 1

C

C

A

B) 5

D) 6/5

6

B

E) 1/2



C) 6

75

45

O

D) 8

2 D

C

O

13. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si BC = 2(OB), m ∢ AOD = 135° y la medida del arco AB es, 2µ. Calcule el área de la región sombreada

A

A) 16µ2 B) 17µ2

C

B

E) 20µ2

O

D 14. Sea el sector circular AOB donde el área del trapecio circular ABCD es

3 2 2

B D

18. Hallar la medida del radio de un sector circular de 16m de perímetro y cuya área es la máxima posible. A) 4m B) 6m C) 8m D) 10m E) 12m 19. Halla el área máxima de un sector circular cuyo perímetro es 24 m. A) 36m2 B) 24m2 C) 28m2 2 2 D) 30m E) 40m

C) 18µ2 D) 19µ2

E) 10

OD = DA. Halle el valor del ángulo central

20. Del gráfico: OA = EG = 2(AC) = 2(CE), además se sabe que el área de la región CEFD es 7µ2. Calcule el área 4 de la región EGHF A) 10 G E B) 15 C C) 20 A D) 25 E) 30

O

“” en radianes.

B A

1 rad 2 3 B) rad 2 A)

C) 2 rad

1 D) rad 8 E) 1 rad

D

D

O

2



1. En la figura calcule “x” si L1//L2.

C B

A) 100º B) 90º C) 60º D) 70º E) 80º

5

2. Si L1//L2 calcule “x” A) 30º B) 20º C) 45º D) 40º E) 24º 3. Calcule “x”, si: 𝛼 + 𝜃 = 72º y L1//L2. A) 108º B) 144º C) 124º D) 114º E) 136º

11. Halle “x” en la figura. A) B) C) D) E)

30º 40º 45º 50º 60º

12. Calcule “x” si L1//L2. A) B) C) D) E)

30º 40º 45º 60º 75º

4. Calcule “𝛼” de la figura, si: L1//L2. A) 40º B) 50º C) 60º D) 30º E) 80º 5. Halle “x” si L1//L2. A) 15º B) 18º C) 30º D) 20º E) 25º

13. Halle “x” si L1//L2 y m//n. A) B) C) D) E)

30º 50º 25º 18º 36º

14. Si L1//L2//L3 y a + b = 250º, calcule “x”. A) B) C) D) E)

45º 55º 30º 50º 60º

6. Si: a//b; c//d; calcule 𝛼 + 𝛽. A) 180º B) 220º C) 270º D) 310º E) 360º

7. Si: L1//L2; a + b = 220º; calcule “x”. A) 2º B) 3º C) 4º D) 5º E) 8º

15. En la figura L1//L2 y 𝛼 + 𝛽 = 300º, calcule “x”. A) B) C) D) E)

86º 80º 74º 84º 90º

16. Calcule “x”, si L1//L2. A) B) C) D) E)

60º 70º 80º 90º 100º

17. Si L1//L2, halle “𝛼”.

8. Calcule “x” si L1//L2. A) B) C) D) E)

18º 20º 25º 30º 45º

9. En el grafico mostrado, halle “x” A) B) C) D) E)

60º 90º 45º 75º 120º

10. Si L1//L2, calcule “x”. A) B) C) D) E)

130º 150º 153º 143º 160º

A) 20º B) 30º C) 15º D) 35º E) 10º 18. Calcule “x”, si L1//L2. A) 20º B) 10º C) 40º D) 8º E) 6º

19. Si: L1//L2 y m//n, halle 𝛼 + 𝛽 + 𝜃. A) 450º B) 360º C) 470º D) 390º E) 400º

6

20. Si L1//L2 y b + d + ∅ = 270º; calcule a + c + e.

10. La figura muestra un cuadro de lado a. Si M y N son puntos medios, determinar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados.

A) 330º B) 160º C) 210º D) 270º E) 95º

A) B) C) D) E)

3 2 1 0 4

⃗⃗ = (4; 6), hallar el modulo de 𝑅⃗⃗ 2. Sabiendo que: 𝐴⃗ = (5; 6) 𝑦 𝐵 ⃗⃗ A) 𝑅 =19 B) 𝑅⃗⃗ =18 C) 𝑅⃗⃗=17 D) 𝑅⃗⃗ =16 E) 𝑅⃗⃗ =15 ⃗⃗ = (7; 3), hallar el módulo 3. Sabiendo que: 𝐴⃗ = (13; 11) 𝑦 𝐵 ⃗⃗| de |𝐴⃗- 𝐵 ⃗⃗|= 15 ⃗⃗|= 13 A) |𝐴⃗ - 𝐵 B) |𝐴⃗ - 𝐵 ⃗⃗⃗⃗- 𝐵 ⃗⃗|= 12 C) |𝐴 ⃗ ⃗⃗ E) |𝐴 - 𝐵|= 10

⃗⃗⃗⃗- 𝐵 ⃗⃗|= 11 D) |𝐴

⃗⃗ = (2; 1), hallar |1 𝐴⃗ + 3𝐵 ⃗⃗| 4. Si 𝐴⃗ = (4; 6) 𝑦 𝐵 2

A) 10 D) 13

B) 11 E) 14

C) 12

5. Si 𝐴⃗ = (6; 9)hallar las coordenadas del vector 𝐴⃗ 3

B) (-9;6) E) (-5;6)

C) (-5;5)

⃗⃗ si: 6. Determine el módulo de 𝐴⃗ + 𝐵 A) B) C) D) E)

𝟐 𝒂√𝟐 𝟐 𝟒𝒂√𝟐 𝟐 𝟔𝒂√𝟐 𝟐

12. Para los vectores mostrados en la figura, determine que alternativa no se cumple. ⃗⃗ -𝐶⃗+𝐵 ⃗⃗=𝐴⃗ A) 𝐷 ⃗⃗ B) 𝐴⃗-𝐸⃗⃗ =𝐵 ⃗⃗=𝐷 ⃗⃗ + 𝐶⃗ C) 𝐴⃗-𝐵 ⃗⃗=𝐴⃗ D) 𝐸⃗⃗ +𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ E) 𝐸 +𝐶⃗=𝐷 13. De La figura adjunta. Determine el módulo de la resultante ⃗⃗ 𝑦 𝐶⃗ de los vectores 𝐴⃗, 𝐵 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 1 14. Si: 𝐴 = 2𝑖 + 3𝑗 𝑦 𝐶 = 4𝑖 + 2𝑗 . halle el módulo de: (𝐴̅ + 𝐶̅ ) 2

2

A) (-4;6) D) (-4;3)

𝟐 𝟑𝒂√𝟐

11. Para el sistema de vectores que se muestra en la figura, determine la resultante. A) 2𝐴⃗ B) 2𝐶⃗ ⃗⃗ C) 2𝐷 ⃗ D) 𝐴 ⃗⃗ E) 2𝐵

1. Halle la resultante de los vectores mostrados A) B) C) D) E)

𝟐𝒂√𝟐

7 8 9 10 11

7. Si el módulo de la resultante máximo de dos vectores es 28 y la mínima es 4. Calcular el módulo de la resultante de estos vectores cuando formen un ángulo de 90º A) 20 B) 21 C) 30 D) 40 E) 50 8. Si |𝑎⃗| =5 y |𝑏⃗⃗| = 6, calcular: |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 9. Determinar la resultante del Sistema de vectores mostrado en la figura. A) 2𝐹⃗ B) 4𝐹⃗ C) -𝐹⃗ D) -2𝐹⃗ E) -3𝐹⃗

A) B) C) D) E)

4√2 4√2 4√2 4√2 4√2

15. Calcule el módulo de la resultante del Sistema de vectores unitarios mostrados y el ángulo que forma el vector resultante con la horizontal. A) θ=Tan-1 (0,4) B) θ=Tan-1 (0,5) C) θ=Tan-1 (0,3) D) θ=Tan-1 (0,2) E) θ=Tan-1 (0,7) ⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . Hallar x, si: 𝑥⃗ = 𝐴⃗+𝐵 ⃗⃗+ 16. Se Muestran los vectores 𝐴⃗,𝐵 𝐶, 𝐷 ⃗⃗ ,D=8;C=3 𝐶⃗ + 𝐷 A) 10 B) 12 C) 8 D) 14 E) 16 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗17. En la figura se muestra un cubo de arista a=2.Determine 2𝐴 ⃗⃗+3 𝐶⃗ 𝐵 A) 4î + 8 ĵ – 2ǩ B) 2î - 10 ĵ + 2ǩ C) -4î + 10 ĵ – 2ǩ D) 1î + 10 ĵ + 2ǩ E) -4î - 10 ĵ – 2ǩ

7

⃗⃗. considere G 18. Exprese el vector 𝑥̅ en función de 𝐴⃗ 𝑦 𝐵 baricentro del triángulo PMN. A) 𝑥⃗ = B) 𝑥⃗ = C) 𝑥⃗ = D) 𝑥⃗ = E) 𝑥⃗ =

5. Si un átomo presenta la configuración 1s 2s 2p 3s y A = 24. 2

5 𝐴̅+𝐵̅ 6 𝐴̅+𝐵̅ 9 𝐴̅+𝐵̅

7

19. Hallar el módulo de la resultante en el hexágono regular de ABCDEFGH del lado a A) 4a B) 5a C) 6a D) 7a E) 8a

20. En la figura se muestra dos cubos. Si el volumen del cubo mayor es 8 veces del cubo menor, determine el vector. G=2√6ǔ1 +√5ǔ2 , donde ǔ1 es el vector unitario a lo largo de AB, ǔ2 es el vector unitario a lo largo de CD.

D) I y II

2

6. En un elemento el número de neutrones es 2 unidades mayor que su número atómico, se presenta 32 nucleones. Halle los electrones que giran en la última capa. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. Señale la secuencia correcta de la evolución del conocimiento del hombre sobre la estructura del átomo. A) Thomson - Dalton - Bohr - Rutherford - Sommerfield B) Sommerfield - Thomson - Dalton - Bohr - Rutherford C) Dalton - Thomson - Rutherford - Bohr - Sommerfield D) Thomson - Dalton - Rutherford - Bohr - Sommerfield E) Dalton - Thomson - Bohr - Rutherford – Sommerfield 8. Complete el párrafo siguiente : El átomo es un sistema .................... y eléctricamente .................... que esta formado por .................... y .................. A) Dinámico - positivo - núcleo - nube electrónica B) Energético - neutro - núcleo - nube electrónica C) Energético - negativo - protones - electrones D) Dinámico - neutro - protones - electrones E) Energético - variable - orbitales – electrones 9.

A) 5 ĵ + 2ǩ B) 2 ĵ – 5ǩ C) 10 ĵ – 2ǩ D) 8 ĵ – 2ǩ E) 10 ĵ +7ǩ

6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) El átomo tiene 24 protones B) Presenta 3 electrones de valencia C) El número de neutrones es igual al de protones D) Presenta 8 e- en el último nivel E) Presenta 4 e- en el último nivel

𝐴̅+𝐵̅

8 𝐴̅+𝐵̅

2

Indicar lo correcto: I Los Isótopos o Hílidos son Átomos de un mismo elemento que tienen diferentes número de neutrones II Los Isótopos son átomos de distintos elementos que presentan igual número de neutrones III Los isótopos son átomos de distintos elementos que poseen igual A A) I B) II C) III D) I y III C) I, II y III

10. Se tiene 2 isóbaros:

5 x  2 E 3   82 Q 2  2x  1 40 Determinar el # de electrones del primer ion A) 30 B) 33 C) 36 D) 38 E) 42

1. ¿Por qué el átomo desde el punto de vista eléctrico, es neutro? A) Porque es una partícula que solo contiene neutrones B) Porque tiene protones y electrones en el núcleo C) Porque tiene igual número de protones y neutrones D) Porque tiene igual número de protones y electrones E) Porque tiene igual número de neutrones y electrones 2. Señalar el número de proposiciones verdaderas: ( ) La capa k existen 6 subniveles ( ) El subnivel principal se tiene máximo 6 electrones ( ) Un orbital d se tiene máximo 10 electrones ( ) En el nivel 2 se pueden colocar como máximo 8 electrones A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3. Señalar la proposición verdadera (V) o falsa (F) en: ( ) El subnivel DIFUSO se tiene 5 orbitales ( ) El nivel N se tiene 16 orbitales ( ) 4p3 se tiene sólo 1 orbital apareado A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFV 4. El número de masa de un átomo es 75 y los números cuánticos del electrón de su ión dipositivo son n = 4; l = 1; m = 0; s = +1/2. Hallar el número de neutrones A) 37 B) 28 C) 41 D) 37 E) 42

11. El número de masa de un átomo es el triple de su número atómico y posee 48 neutrones. Determine el # de electrones si es un catión de carga 4. A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 12. Se tiene 2 isótopos que al ionizarse con cargas tripositivas cada uno se cumple que la suma de sus números de electrones es menor en 8 que la suma de sus neutrones. Determine la cantidad de protones de un isótopo si la suma de nucleones es 54 A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 21 13. Los... poseen carga positiva, los... poseen carga negativa y los... son neutros. El conjunto de palabras que completan correctamente el texto es: A) neutrones - protones - electrones B) electrones - protones - neutrones C) protones - electrones - neutrones D) electrones - neutrones - protones E) neutrones - electrones – protones 14. El electrón de un átomo de oxígeno, indique lo correcto. A) Es idéntico al electrón del átomo de hidrógeno. B) Es más grande que el electrón del átomo de hidrógeno. C) Tiene mayor masa que el electrón del átomo de oxígeno. D) Puede tener mayor o menor carga que el electrón del átomo de hidrógeno. E) Tiene mayor carga que el electrón del átomo de hidrógeno.

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15. Para determinar el número atómico de un elemento se necesita conocer: A) en que circunstancia fue descubierto el elemento. B) el número de neutrones y protones que tiene el núcleo. C) la variedad de compuestos binarios que pueden formarse con el oxígeno. D) El número de protones en el núcleo de sus átomos o de electrones alrededor de estos núcleos. E) La masa atómica 16. Indicar verdadero (V) o falso (F) respecto a los isótopos del hidrógeno. * El tritio es el isótopo más inestable y por lo tanto el menos abundante. * El agua formada con el deuterio se conoce como "Agua pesada". * El isótopo más común es el protio. A) VVV B) VVF C)FVF D) FFV E) FFF 17. Hallar E=A+B

donde:

A = # máximo de electrones de un átomo que solamente posee 2 subniveles B = # máximo de electrones de un átomo que solamente posee 1 subnivel sharp A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12 18. Hallar el número de orbitales desapareados y apareados que posee un átomo, si sabemos que su número de masa excede en 5 al doble de su número atómico y además tiene 58 neutrones A) 1 y 26 B) 2 y 25 C) 3 y 26 D) 4 y 26 E) 3 y 25 19. Se tiene dos iones de igual número de electrones: E2- ----Q3+. de tal manera que la configuración electrónica de E1+ termina en 3p5, determine el # de electrones de Q2A) 21 B) 23 C) 25 D) 26 E) 19 20. Hallar el # de electrones que tiene en sus capas respectivas el ion:

65 30 A) 2; 8; 18; 0 D) 2; 8; 16; 2

Z n2º B) 2; 8; 8; 16 E) 2; 8; 18; 2

C) 2; 8; 17; 1

1. En 1864 Louis Pasteur , científico francés, afirmó que la generación de microorganismos dependía directamente de la contaminación por los microorganismos de las partículas de polvo que hay en el aire; el trabajo de Pasteur confirmó la hipótesis de la biogénesis, luego el francés acabó con A) La teoría celular B) La teoría atómica C) La generación por generación D) La generación espontánea o abiogenesis E) La Panspermia 2. Hasta el siglo XVII, la mayoría de los hombres creyeron en la generación espontánea, según ésta teoría, la vida puede surgir de materia sin vida, luego se afirmaba que A) La vida se originaba de una sola célula B) La se originaba de varias células C) Una rana nacía a partir de materia podrida D) Una piedra nacía a partir de una madera E) Los seres vivos se oiginaban de otros seres vivos 3. Francisco Redi (s. XVII) demostró con sus experimentos... A) Que la vida se originó a partir de la materia inerte;

B) Que la atmósfera no tenía oxígeno; C) Que los microbios no se originaban por generación Espontánea; D) Que los gusanos que aparecían en la carne en descomposición no se originaban por generación espontánea. E) El pincipio de la Entelequia 4. ¿Cuál de las hipótesis estudiadas considera que la vida en nuestro planeta tuvo un origen extraterrestre? A) Panspermia B) Generación espontánea C) Biogénesis D) Eternidad de la vida E) Quimiosintética 5. ¿A qué se llama caldo primordial? A) Al experimento realizado por Joseph Neeedham B) Al caldo preparado, por ser una fuente de alimento y energía C) A la hipótesis propuesta por Francisco Redi D) A la agrupación de compuestos y las condiciones de la tierra en sus orígenes E) El caldo preparado por Lazaro S. 6. ¿La teoría sobre el origen de la vida que propuso Oparin-Haldane se llama? A) Teoría abiótica del origen de la vida B) Teoría de la Biogénesis C) Teoría prebiotica del origen de la vida D) Teoría evolutiva del origen de la vida E) Teoría Abiogénesis 7. Pasteur (s. XIX) demostró con sus experimentos... A) Que la vida se originó a partir de la materia inerte; B) Que la atmósfera no tenía oxígeno; C) Que los microbios no se originaban por generación espontánea; D) Que los gusanos que aparecían en la carne en descomposición no se originaban por generación espontánea. E) Que los coaservados tenian un principio active. 8. Luis Pasteur demostró experimentalmente que: A) Todos los seres vivos nacían de forma espontánea B) El origen de la vida es prebiótico C) La hipótesis de Oparin es cierta. D) La teoría de la generación espontánea no era cierta E) La entelequia es cierta 9. En el experimento de Redi... A) No aparecieron gusanos en la carne cuando el recipiente estaba tapado; B) No aparecieron microbios en el caldo de cultivo si la redoma tenía el cuello curvado; C) Las descargas eléctricas produjeron algunas de las moléculas presentes en los seres vivos. D) En el recipiente no aparecieron muscas porque se altero su principio active. E) Ninguna de las respuestas anteriores es la correcta. 10. Las primeras experiencias que intentaron reproducir en el laboratorio cómo se pudo originar la vida a partir de la materia inerte se deben a ... A) Redi (s. XVII); B) Pasteur (s. XIX); C) Oparin (s. XX); D) Miller (s. XX). E) Haldane (S.XX) 11. Para Darwin lo fundamental del proceso evolutivo es: A) La lucha por la existencia. B) La ley de Mathus. C) Los cambios climáticos. D) La supervivencia del más apto. E) La ley del uso y desuso. 12. Consideró la herencia de caracteres adquiridos y la ley de uso y desuso como mecanismo de evolución biológica: A) Juan Bautista Lamarck B) Charles Darwin C) Alfred Russell Wallace D) Alexander Oparin E) James Hutton

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13. La teoría sintética considera que las variaciones que se produce en la poza genética de las poblaciones son la materia prima sobre las que actúa la selección natural .Determina el factor que no influye en la variabilidad: A) La reproducción asexual B) La deriva genética C) Las mutaciones D) La recombinación genética E) La transferencia de genes 14. Propuso la teoría de la mutación en la evolución. A) De Vries B) Wallace C) Lamarck D) Darwin E) Oparin 15. La hipótesis del uso y el desuso de las partes es la base de A) El Darwinismo B) La embriología C) La generación espontanea D) La teoría de Lamarck E) La ideas De Vries 16. De acuerdo con el Larmackismo las modificaciones que ocurre en las estructuras del organismo son por el efecto del ambiente. La acumulación de las variaciones sucesivas de una generación a otra se debe a que esta característica: A) Se heredan B) Sufren mutación C) Son seleccionadas D) Se mesclan con otros E) Se aíslan 17. ¿Cuál era la composición de la atmósfera de la Tierra cuando se originó la vida? A) Oxígeno y nitrógeno, como la actual. B) Hidrógeno, amoníaco, metano y vapor de agua. C) Oxígeno, amoníaco, metano y vapor de agua. D) Nitrógeno, amoníaco, metano y vapor de agua. E) Nitrógeno, amoníaco, metano y oxígeno. 18. Los organismos primitivos que ya existían hace 3500 millones de años eran parecidos a los actuales... A) Gusanos; B) Bacterias; C) Algas; D) Pólipos. E) Hongos 19. J.Liebig , H.Richter y H.Helmholtz sostienen que la llegada de la vida a la Tierra se dio a través de meteoritos .Esto se enmarca en la hipótesis de: A) La generación espontanea B) La eternidad de la vida C) El origen de la vida al azar D) El origen evolutivo de los seres vivos E) El origen de la vida en cuerpos estelares 20. En esta lista hay dos famosos científicos evolucionistas: A) Lamarck y Cuvier. B) Lamarck y Darwin. C) Linneo y Darwin. D) Cuvier y Linneo. E) Darwin y Vries

6. Las glándulas sebáceas son de tipo: A) Apocrinas B) Merocrinas D) Serosas E) Mixtas

C) Holocrinas

7. Por la forma del conducto excretor las glándulas de Brunner son: A) Tubulo alveolar B) Alveolar C) Simples D) Compuestas E) Merocrinas 8. Son características del tejido conectivo: 1. Es el más distribuido en el cuerpo 2. Nutrición al resto de tejidos 3. Protección y defensa 4. Relleno 5. Soporte A) 1, 4, 5 D) 1, 2, 5

B) 1, 2, 3 E) 1, 2, 3, 4, 5

C) 3, 4, 5

9. Envuelve cada una de las fibras musculares A) Sarcómera B) Sarcoplasma D) Endomisio E) Actina

C) Tripómera

10. El tejido muscular presenta las siguientes características excepto: A) Están constituidos por células llamadas fibras musculares B) Constituye el 40-50% del peso corporal total. C) Recuperar su forma original después de una contracción D) El músculo estriado se inserta en los huesos E) Incapacidad para recibir estímulos y responder a ellos. 11. El epitelio que recubre al estómago es: A) simple plano B) simple cúbico C) poliestratificado plano queratinizado D) simple cilíndrico modificado E) simple cilíndrico no modificado 12. Células óseas encargadas de la osificación y calcificación del hueso: A) Osteogénicas B) Osteoplastos C) Osteoblastos D) Osteoclastos E) Osteocitos 13. Las principales proteínas musculares son: A) Actina y tropomiosina B) Actina y troponina C) Actina y miosina D) Troponina y miosina E) Troponina y tropomiosina 14. El tejido conectivo se encuentra en: A) Sangre B) Adiposo D) Hueso E) Neuronas

C) Pabellón auricular

15. El corazón, el hígado, los pulmones, el estómago entre otros, son estructuras que forman el nivel de organización corporal denominado: A) Tisular B) Celular C) Químico D) Sistema E) Orgánico

1. No se le considera una característica del tejido epitelial: A) Protección B) Secreción C) Difusión D) Presenta membrana basal E) Deriva del ectodermo 2. Los plexos coroideos poseen un epitelio de tipo: A) Escamoso simple B) Cilíndrico simple no ciliado C) Cilíndrico simple ciliado D) Escamoso estratificado E) Cúbico simple 3. El mesotelio constituido por epitelio escamoso simple comprende: 1. Peritoneo 2. Vasos 3. Alvéolos 4. Pericardio 5. Pleura 6. Corazón A) 1, 2, 3 B) 3, 4, 5 C) 1, 4, 5 D) 3, 4, 5 E) 1, 5, 6 4. Estructura del tejido óseo compacto que se caracteriza por ser único y central en una osteona: A) Conducto de Volkman B) Canalículo calcóforo C) Línea de Von Ebner D) Conducto de Havers E) Laminilla ósea 5. Tipo de tejido conectivo que es avascular: A) Sangre B) Conectivo C) Cartilaginoso D) Óseo E) Grasa

16. Es el tejido que se encarga de unir entre si a los demás tejidos brindando sostén y nutrición: A) Nervioso B) Glandula C) Muscular D) Conectivo E) Epitelial 17. Cuál de los siguientes, no constituye un tejido básico A) Epitelial B) Conjuntivo C) Muscular D) Óseo E) Nervioso 18. Sistema que regula las actividades corporales por medio de la acción de hormonas: A) Nervioso B) Muscular C) Respiratorio D) Endocrino E) Tegumentario 19. No se le considera una función del Sistema óseo: A) Sirve de apoyo a órganos blandos B) Protege a la médula espinal C) Almacena hidroxiapatita D) Producción de glóbulos rojos E) Producción de calor 20. Constituyen las células satélites del sistema nervioso central, formando mielina a este nivel: A) Microglias B) Células ependimarias C) Astrocitos D) Oligodendrocito E) Células de Schwann

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